Amit az út és a mozgás hosszának neveznek. III
Sokszor találkoztál már az út fogalmával. Hadd ismerkedjünk meg egy új koncepcióval az Ön számára - mozgó, ami informatívabb és hasznosabb a fizikában, mint az út fogalma.
Tegyük fel, hogy rakományt kell szállítania A pontból B pontba a folyó másik oldalán. Ez megtehető autóval a hídon, hajóval a folyón vagy helikopterrel. Mindegyik esetben más lesz a teher által megtett út, de a mozgás ugyanaz lesz: A pontból B pontba.
Költözéssel egy vektor, amelyet a test kezdeti helyzetéből a végső helyzetébe húznak. Az elmozdulásvektor mutatja a test által megtett távolságot és a mozgás irányát. vegye figyelembe, hogy a mozgás iránya és a mozgás iránya két különböző fogalom. Magyarázzuk meg ezt.
Vegyük például egy autó röppályáját az A ponttól a híd közepéig. Jelöljük a közbenső pontokat B1, B2, B3-nak (lásd az ábrát). Látja, hogy az AB1 szegmensen az autó északkelet felé haladt (első kék nyíl), a B1B2 szegmensen délkelet felé (második kék nyíl), a B2B3 szegmensen pedig észak felé (harmadik kék nyíl). Tehát a hídon való áthaladás pillanatában (B3 pont) a mozgás irányát a kék B2B3 vektor, a mozgás irányát pedig az AB3 piros vektorral jellemeztük.
Tehát a test mozgása az vektor mennyiség, azaz térbeli iránnyal és számértékkel (modullal) rendelkezik. A mozgással ellentétben az út az skalár mennyiség, azaz csak számértéke van (és nincs térbeli iránya). Az utat a szimbólum jelzi l, a mozgást szimbólum jelzi (fontos: nyíllal). Szimbólum s nyíl nélkül jelölje az eltolási modult. Megjegyzés: a rajzon szereplő bármely vektor képe (nyíl formájában) vagy a szövegben való megemlítése (szó formájában) nem kötelezővé teszi a megjelölés feletti nyíl jelenlétét.
Miért nem korlátozta magát a fizika az út fogalmára, hanem bevezette az elmozdulás összetettebb (vektoros) fogalmát? A modul és a mozgás irányának ismeretében mindig meg tudja mondani, hogy hol lesz a test (a kezdeti helyzetéhez képest). Az út ismeretében a test helyzete nem határozható meg. Például, ha csak azt tudjuk, hogy egy turista 7 km-t gyalogolt, nem mondhatunk semmit arról, hogy hol van most.
Feladat. A síkságon túrázva a turista 3 km-t gyalogolt észak felé, majd keletnek fordult és még 4 km-t gyalogolt. Milyen messze volt az útvonal kiindulópontjától? Rajzolja le a mozgását.
1. megoldás – vonalzó és szögmérő mérésekkel.
Az elmozdulás a test kezdeti és végső helyzetét összekötő vektor. Rajzoljuk le kockás papírra méretarányosan: 1 km - 1 cm (jobb oldali rajz). A megszerkesztett vektor modulját vonalzóval lemérve 5 cm-t kapunk, az általunk választott lépték szerint a turista mozgásának modulja 5 km. De emlékezzünk: vektort ismerni azt jelenti, hogy ismerjük a nagyságát és irányát. Ezért egy szögmérő segítségével meghatározzuk: a turista mozgási iránya 53° az északi iránnyal (nézze meg Ön is).
2. megoldás – vonalzó vagy szögmérő használata nélkül.
Mivel a turista északi és keleti mozgásának szöge 90°, alkalmazzuk a Pitagorasz-tételt, és megtudjuk a hipotenusz hosszát, mivel ez egyben a turista mozgásának modulusa is:
Mint látható, ez az érték egybeesik az első megoldásban kapott értékkel. Most határozzuk meg az α szöget az elmozdulás (hipoténusz) és az északi irány (a háromszög szomszédos szára) között:
Tehát a problémát kétféleképpen oldották meg a válaszokkal.
Osztály: 9
Az óra céljai:
- Nevelési:
– bevezetni a „mozgás”, „út”, „pálya” fogalmait. - Fejlődési:
– fejleszti a logikus gondolkodást, a helyes testi beszédet, és használja a megfelelő terminológiát. - Nevelési:
– a tanulók magas szintű aktivitását, figyelmét és koncentrációját elérni.
Felszerelés:
- 0,33 literes műanyag palack vízzel és mérleggel;
- 10 ml-es űrtartalmú orvosi palack (vagy kis kémcső) skálával.
Bemutatók: Az elmozdulás és a megtett távolság meghatározása.
Az órák alatt
1. Az ismeretek felfrissítése.
- Helló srácok! Ülj le! Ma folytatjuk a „Testek kölcsönhatásának és mozgásának törvényei” téma tanulmányozását, és a leckében három új fogalommal (kifejezéssel) ismerkedünk meg ehhez a témához. Addig is nézzük meg a házi feladatot erre a leckére.
2. Házi feladat ellenőrzése.
Óra előtt az egyik tanuló felírja a táblára a következő házi feladat megoldását:
Két tanuló kap kártyákat, amelyeken egyéni feladatok szerepelnek a szóbeli vizsga során, pl. A tankönyv 1 9. oldala.
1. Milyen koordinátarendszert (egydimenziós, kétdimenziós, háromdimenziós) válasszunk a testek helyzetének meghatározásához:
a) traktor a szántóföldön;
b) helikopter az égen;
c) vonat
G) sakkfigura Az asztalon.
2. Adott a kifejezés: S = υ 0 t + (a t 2) / 2, fejezze ki: a, υ 0
1. Melyik koordinátarendszert (egydimenziós, kétdimenziós, háromdimenziós) kell kiválasztani az ilyen testek helyzetének meghatározásához:
a) csillár a szobában;
b) lift;
c) tengeralattjáró;
d) repülőgép a kifutón.
2. Adott a kifejezés: S = (υ 2 – υ 0 2) / 2 · a, fejezze ki: υ 2, υ 0 2.
3. Új elméleti anyag tanulmányozása.
A test koordinátáinak változásaihoz kapcsolódik a mozgás leírására bevezetett mennyiség - MOZGALOM.
Egy test (anyagi pont) elmozdulása egy vektor, amely összeköti a test kezdeti helyzetét a későbbi helyzetével.
A mozgást általában betűvel jelöljük. SI-ben az elmozdulást méterben (m) mérik.
– [m] – méter.
Elmozdulás – nagyságrend vektor, azok. A számértéken kívül iránya is van. A vektormennyiséget a következőképpen ábrázoljuk szegmens, amely egy bizonyos ponttól kezdődik és egy irányt jelző ponttal végződik. Az ilyen nyílszakaszt ún vektor.
– M pontból M 1-be húzott vektorAz elmozdulásvektor ismerete azt jelenti, hogy ismerjük annak irányát és nagyságát. Egy vektor modulusa skalár, azaz. numerikus érték. A test kezdeti helyzetének és mozgási vektorának ismeretében meghatározhatja, hol található a test.
A mozgás során egy anyagi pont különböző pozíciókat foglal el a térben a választott vonatkoztatási rendszerhez képest. Ebben az esetben a mozgó pont „leír” valamilyen vonalat a térben. Néha ez a vonal látható – például egy magasan szálló repülőgép nyomot hagyhat az égen. Ismertebb példa egy krétadarab jele a táblán.
Egy képzeletbeli vonalat a térben, amely mentén egy test mozog, nevezzük RÖPPÁLYA testmozgások.
Egy test pályája egy folytonos egyenes, amelyet egy mozgó test (mely anyagi pontnak tekintünk) ír le a kiválasztott vonatkoztatási rendszerhez képest.
A mozgalom, amelyben minden pont test továbbmegy ugyanaz pályák, hívott haladó.
Nagyon gyakran a pálya egy láthatatlan vonal. Röppálya mozgó pont lehet egyenes vagy görbe vonal. A pálya alakja szerint mozgalom Megtörténik egyértelműÉs görbe vonalú.
Az út hossza a PÁLYA. Az útvonal egy skaláris mennyiség, és l betűvel jelöljük. Az út növekszik, ha a test mozog. És változatlan marad, ha a test nyugalomban van. És így, az út nem csökkenhet az idő múlásával.
Az eltolási modul és az út csak akkor eshet egybe értékben, ha a test egy egyenes mentén ugyanabban az irányban mozog.
Mi a különbség az út és a mozgás között? Ezt a két fogalmat gyakran összekeverik, bár valójában nagyon különböznek egymástól. Nézzük ezeket a különbségeket:( 3. függelék) (kártya formájában osztják ki minden diáknak)
- Az útvonal egy skaláris mennyiség, és csak egy számérték jellemzi.
- Az elmozdulás egy vektormennyiség, amelyet számérték (modul) és irány egyaránt jellemez.
- Amikor egy test mozog, az út csak növekedhet, és az eltolási modul egyaránt növekedhet és csökkenhet.
- Ha a test visszatér a kiindulási ponthoz, akkor az elmozdulása nulla, de az út nem nulla.
Pálya | Mozgó | |
Meghatározás | A test által leírt pálya hossza egy adott idő alatt | A test kezdeti helyzetét a későbbi helyzetével összekötő vektor |
Kijelölés | l [m] | S [m] |
A fizikai mennyiségek természete | Skalár, azaz. csak számérték határozza meg | Vektor, azaz számérték (modulus) és irány határozza meg |
A bevezetés szükségessége | Ismerve a test kezdeti helyzetét és a t idő alatt megtett utat, lehetetlen meghatározni a test helyzetét egy adott t időpillanatban. | A test és S kezdeti helyzetének ismeretében t időtartamra, a test helyzete egy adott t időpontban egyértelműen meghatározható |
l = S egyenes vonalú mozgás esetén, visszatérés nélkül |
4. Tapasztalatok bemutatása (a tanulók önállóan, a helyükön, az asztalukban lépnek fel, a tanár a tanulókkal együtt ezt az élményt mutatja be)
- Töltse fel vízzel nyakig műanyag palack mérleggel.
- Töltse fel a mérőpalackot vízzel a térfogatának 1/5-éig.
- Döntse meg az üveget úgy, hogy a víz a nyakig érjen, de ne folyjon ki a palackból.
- Gyorsan engedje le a vizes palackot a palackba (anélkül, hogy a dugóval lezárná), hogy a palack nyaka belekerüljön a palack vizébe. A palack a palackban lévő víz felszínén lebeg. A víz egy része kifolyik a palackból.
- Csavarja rá az üveg kupakját.
- Nyomja össze a palack oldalát, és engedje le az úszót az üveg aljára.
- A palack falaira nehezedő nyomás felengedésével az úszó a felszínre úszik. Határozza meg az úszó útját és mozgását:___________________________________________________________________
- Engedje le az úszót a palack aljára. Határozza meg az úszó útját és mozgását:__________________________________________________________________________________________
- Lebegtesse az úszót és süllyedjen el. Mi az úszó útja és mozgása ebben az esetben?________________________________________________________________________________________________
5. Gyakorlatok és kérdések felülvizsgálatra.
- Fizetjük az utazást vagy a szállítást, ha taxiban utazunk? (Pálya)
- A labda 3 m magasságból leesett, felpattant a padlóról és 1 m magasságban elkapták.. Keresse meg a labda útját és mozgását. (Út – 4 m, mozgás – 2 m.)
6. Óra összefoglalója.
Az óra fogalmainak áttekintése:
- mozgalom;
– pálya;
- pálya.
7. Házi feladat.
A tankönyv 2. §-a, a bekezdés utáni kérdések, a tankönyv 2. gyakorlata (12. o.), ismételje meg otthon a tanórai élményt.
Bibliográfia
1. Peryshkin A.V., Gutnik E.M.. Fizika. 9. évfolyam: általános nevelési-oktatási intézmények tankönyve - 9. évfolyam, sztereotípia. – M.: Túzok, 2005.
Első pillantásra a mozgás és az út hasonló fogalmak. A fizikában azonban kulcsfontosságú különbségek vannak az elmozdulás és az út között, bár mindkét fogalom a test térbeli helyzetének megváltozásához kapcsolódik, és gyakran (általában lineáris mozgással) numerikusan megegyezik egymással.
A mozgás és az út közötti különbségek megértéséhez először is adjuk meg nekik azokat a meghatározásokat, amelyeket a fizika ad nekik.
A test mozgatása- Ezt irányított egyenes szakasz (vektor), melynek eleje egybeesik a test kezdeti helyzetével, a vége pedig a test végső helyzetével.
A test útja- Ezt távolság, amelyen a szervezet egy bizonyos idő alatt túljutott.
Képzeljük el, hogy egy bizonyos ponton a bejáratánál állsz. Körbejártuk a házat és visszatértünk a kiindulóponthoz. Tehát: az elmozdulásod nulla lesz, de az utad nem. Az ösvény megegyezik a ház körül megtett görbe hosszával (például 150 m).
Térjünk azonban vissza a koordinátarendszerhez. Mozogjon egy ponttest egyenesen az A pontból x 0 = 0 m koordinátájú B pontba x 1 = 10 m koordinátájával. A test elmozdulása ebben az esetben 10 m. Mivel a mozgás egyenes vonalú volt, így a mozgás megtörtént egyenlő lesz 10 méter testúttal.
Ha a test az x 0 = 5 m koordinátájú kiindulási (A) ponttól az x 1 = 0 koordinátájú végső (B) pontig egyenesen mozog, akkor az elmozdulása -5 m, az út pedig 5 m lesz.
Az elmozdulás a különbség, ahol a kezdeti koordinátát kivonjuk a végső koordinátából. Ha a végső koordináta kisebb, mint a kezdeti, vagyis a test az X tengely pozitív irányával ellentétes irányba mozdult el, akkor az elmozdulás negatív érték lesz.
Mivel az elmozdulásnak lehetnek pozitív és negatív értékei is, az elmozdulás vektormennyiség. Ezzel szemben az út mindig pozitív vagy nulla mennyiség (az út skaláris mennyiség), mivel a távolság elvileg nem lehet negatív.
Nézzünk egy másik példát. A test egyenesen haladt az A pontból (x 0 = 2 m) a B pontba (x 1 = 8 m), majd szintén egyenesen haladt B pontból a C pontba x 2 = 5 m koordinátával Mi az egyenlő és a különböző közös a test által megtett utak (A →B→C) és teljes elmozdulása?
A test kezdetben 2 m koordinátájú pontban volt, mozgása végén egy 5 m koordinátájú pontban kötött ki így a test mozgása 5 - 2 = 3 (m) volt. . A teljes elmozdulást két elmozdulás (vektor) összegeként is kiszámíthatja. Az elmozdulás A-ból B-be 8-2 = 6 (m). Az elmozdulás B pontból C-be 5-8 = -3 (m). Mindkét mozgást összeadva 6 + (-3) = 3 (m).
A teljes utat a test által megtett két távolság összeadásával számítjuk ki. A távolság A ponttól B-ig 6 m, B-től C-ig a test 3 métert tett meg. Összesen 9 m-t kapunk.
Így ebben a problémában a test útja és elmozdulása eltérő.
A vizsgált probléma nem teljesen helyes, mivel meg kell jelölni azokat az időpillanatokat, amelyekben a test bizonyos pontokon van. Ha x 0 a t 0 = 0 időpillanatnak (a megfigyelések kezdetének pillanatának) felel meg, akkor legyen például x 1 t 1 = 3 s, x 2 pedig t 2 = 5 s. Vagyis a t 0 és t 1 közötti időintervallum 3 s, a t 0 és t 2 között pedig 5 s. Ebben az esetben kiderül, hogy a test útja 3 másodperc alatt 6 méter, 5 másodperc alatt pedig 9 méter volt.
Az idő szerepet játszik az út meghatározásában. Ezzel szemben az idő nem különösebben fontos a mozgás szempontjából.
Ennek a kifejezésnek más jelentése is van, lásd Mozgás (jelentések).Mozgó(kinematikában) - a fizikai test térbeli helyzetének időbeli változása a kiválasztott referenciarendszerhez képest.
Anyagi pont mozgásával kapcsolatban mozgó ezt a változást jellemző vektornak nevezzük. Megvan az additív tulajdonsága. Általában az S → szimbólummal jelölik (\displaystyle (\vec (S))) - olaszból. s postamento (mozgás).
Az S → vektormodulus (\displaystyle (\vec (S))) az eltolási modulus, méterben mérve a Nemzetközi Mértékegységrendszerben (SI); a GHS rendszerben - centiméterben.
A mozgást egy pont sugárvektorának változásaként határozhatja meg: Δ r → (\displaystyle \Delta (\vec (r))) .
Az elmozdulási modul akkor és csak akkor esik egybe a megtett úttal, ha a sebesség iránya a mozgás során nem változik. Ebben az esetben a pálya egy egyenes szakasz lesz. Minden más esetben, például görbe vonalú mozgásnál, a háromszög egyenlőtlenségből az következik, hogy az út szigorúan hosszabb.
Egy pont pillanatnyi sebességét úgy határozzuk meg, mint a mozgás arányának határát ahhoz a kis időtartamhoz képest, amely alatt a mozgás megtörtént. Szigorúbban:
V → = lim Δ t → 0 Δ r → Δ t = d r → d t (\displaystyle (\vec (v))=\lim \limits _(\Delta t\to 0)(\frac (\Delta (\vec) (r)))(\Delta t))=(\frac (d(\vec (r)))(dt))) .
III. Pálya, út és mozgás
Egy anyagi pont helyzetét valamilyen más, önkényesen kiválasztott testhez viszonyítva határozzuk meg, ún referencia test. Kapcsolatba lép vele referencia Keret– egy referenciatesthez társított koordinátarendszerek és órák halmaza.
A derékszögű koordinátarendszerben az A pont adott időpontban ehhez a rendszerhez viszonyított helyzetét három x, y és z koordináta vagy egy sugárvektor jellemzi. r– a koordinátarendszer origójából egy adott pontba húzott vektor. Amikor egy anyagi pont mozog, a koordinátái idővel változnak. r=r(t) vagy x=x(t), y=y(t), z=z(t) – egy anyagi pont kinematikai egyenletei.
A mechanika fő feladata– ismerve a rendszer állapotát valamely kezdeti t 0 időpontban, valamint a mozgást szabályozó törvényeket, meghatározzák a rendszer állapotát a következő t időpontokban.
Röppálya egy anyagi pont mozgása - egy vonal, amelyet ez a térbeli pont ír le. A pálya alakjától függően vannak egyenes vonalúÉs görbe vonalú pont mozgása. Ha egy pont pályája lapos görbe, azaz. teljesen egy síkban fekszik, akkor a pont mozgását nevezzük lakás.
Az AB pálya azon szakaszának hosszát, amelyet az anyagi pont bejárt az idő kezdete óta, nevezzük úthossz A Δs az idő skaláris függvénye: Δs=Δs(t). Mértékegység - méter(m) – a fény által vákuumban megtett út hossza 1/299792458 s alatt.
IV. A mozgás megadásának vektoros módszere
Sugár vektor r– a koordinátarendszer origójából egy adott pontba húzott vektor. Vektor Δ r=r-r 0 , egy mozgó pont kiindulási helyzetéből egy adott időpontban lévő pozíciójába húzva nevezzük mozgó(egy pont sugárvektorának növekedése a vizsgált időtartam alatt).
A v> átlagsebességvektor egy pont sugárvektora Δr növekedésének a Δt időintervallumhoz viszonyított aránya: (1). Az átlagsebesség iránya egybeesik Δr irányával, Δt korlátlan csökkenésével az átlagsebesség egy határértékre hajlik, amit v pillanatnyi sebességnek nevezünk. A pillanatnyi sebesség egy test sebessége egy adott időpillanatban és a pálya adott pontjában: (2). A pillanatnyi sebesség egy olyan vektormennyiség, amely egyenlő egy mozgó pont sugárvektorának első deriváltjával az idő függvényében.
A sebességváltozás sebességének jellemzésére v pontok a mechanikában, egy vektorfizikai mennyiség ún gyorsulás.
Közepes gyorsulás a t és t+Δt intervallumban egyenetlen mozgást vektormennyiségnek nevezzük, amely megegyezik a Δ sebességváltozás arányával v a Δt időintervallumhoz:
Pillanatnyi gyorsulás a anyagi pont a t időpontban lesz az átlagos gyorsulás határa: (4). Gyorsulás A egy vektormennyiség, amely egyenlő a sebesség első deriváltjával az idő függvényében.
V. A mozgás megadásának koordinátamódszere
Az M pont helyzete a sugárvektorral jellemezhető r vagy három x, y és z koordináta: M(x,y,z). A sugárvektor három, a koordinátatengelyek mentén irányított vektor összegeként ábrázolható: (5).
A sebesség definíciójából (6). Összehasonlítva (5) és (6) a következőket kapjuk: (7). A (7) képlet figyelembevételével (6) felírhatjuk (8). A sebesség modul megtalálható: (9).
Hasonlóan a gyorsulási vektorhoz:
(10),
(11),
A mozgás meghatározásának természetes módja (a mozgás leírása pályaparaméterekkel)
A mozgást az s=s(t) képlet írja le. A pálya minden pontját az s értékkel jellemezzük. A sugárvektor s függvénye, a pálya pedig az egyenlettel adható meg r=r(s). Akkor r=r(t) így ábrázolható összetett funkció r. Tegyünk különbséget (14). Δs érték – a pálya két pontja közötti távolság, |Δ r| - a köztük lévő távolság egyenes vonalban. Ahogy a pontok közelednek, a különbség csökken. , Ahol τ
– a pályát érintő egységvektor. , akkor (13) alakja van v=τ
v (15). Ezért a sebesség tangenciálisan irányul a pályára.
A gyorsulás tetszőleges szögben irányítható a mozgási pálya érintőjéhez képest. A gyorsulás definíciójából (16). Ha τ a pálya érintője, akkor erre az érintőre merőleges vektor, azaz. normálisan irányítják. Egységvektor, normál irányban van jelölve n. A vektor értéke 1/R, ahol R a pálya görbületi sugara.
Egy pont, amely távol van az úttól és R a normál irányában n, a pálya görbületi középpontjának nevezzük. Aztán (17). A fentiek figyelembevételével a (16) képlet felírható: (18).
A teljes gyorsulás két egymásra merőleges vektorból áll: a mozgás pályája mentén irányított és érintőlegesnek nevezett, valamint a normál mentén a pályára merőleges gyorsulásból, azaz. a pálya görbületi középpontjába és normálisnak nevezzük.
Megtaláljuk a teljes gyorsulás abszolút értékét: (19).
2. előadás Anyagi pont mozgása a körben. Szögelmozdulás, szögsebesség, szöggyorsulás. A lineáris és a szögkinematikai mennyiségek kapcsolata. A szögsebesség és -gyorsulás vektorai.
Előadás vázlata
A forgó mozgás kinematikája
Nál nél forgó mozgás a teljes test mozgásának mértéke rövid időn belül dt a vektor dφ elemi testforgatás. Elemi fordulatok (vagy jelöléssel) tekinthető pszeudovektorok (mintha).
Szögletes mozgás olyan vektormennyiség, amelynek modulusa szöggel egyenlő forgás, és az irány egybeesik a transzlációs mozgás irányával jobb oldali csavar (a forgástengely mentén úgy irányítva, hogy a végéről nézve a test forgása az óramutató járásával ellentétes irányban történik). A szögeltolódás mértékegysége rad.
A szögeltolódás időbeli változásának sebességét az jellemzi szögsebesség ω . Szögsebesség szilárd– vektorfizikai mennyiség, amely a test szögelmozdulásának időbeli változásának sebességét jellemzi, és egyenlő a test által egységnyi idő alatt végrehajtott szögelmozdulással:
Irányított vektor ω a forgástengely mentén ugyanabban az irányban, mint dφ (a jobb oldali csavarszabály szerint) A szögsebesség mértékegysége rad/s
A szögsebesség időbeli változásának sebességét az jellemzi szöggyorsulás ε
(2).
Az ε vektor a forgástengely mentén ugyanabba az irányba irányul, mint a dω, azaz. gyorsított forgással, lassú forgással.
A szöggyorsulás mértékegysége rad/s2.
Alatt dt egy merev test tetszőleges pontja A mozgás arra dr, miután végigjárta az utat ds. Az ábrából jól látszik, hogy dr egyenlő a szögeltolódás vektorszorzatával dφ sugárhoz – pontvektor r : dr =[ dφ · r ] (3).
Egy pont lineáris sebességeösszefüggésben van a pálya szögsebességével és sugarával:
Vektor formában a képlet lineáris sebességúgy írható fel vektor termék: (4)
A vektorszorzat definíciója szerint modulja egyenlő -val, ahol a és a vektorok közötti szög, és az irány egybeesik a jobb oldali légcsavar transzlációs mozgásának irányával, amikor az -ról -ra forog.
Tegyük különbséget (4) az idő függvényében:
Figyelembe véve, hogy - lineáris gyorsulás, - szöggyorsulás és - lineáris sebesség, a következőt kapjuk:
A jobb oldali első vektor a pont pályájának érintőjére irányul. Ez jellemzi a lineáris sebesség modulus változását. Ezért ez a vektor a pont érintőleges gyorsulása: a τ =[ ε · r ] (7). A tangenciális gyorsulási modul egyenlő a τ = ε · r. A (6) második vektora a kör közepe felé irányul, és a lineáris sebesség irányának változását jellemzi. Ez a vektor a pont normál gyorsulása: a n =[ ω · v ] (8). Modulusa egyenlő a n =ω·v-vel vagy ezt figyelembe véve v= ω· r, a n = ω 2 · r= v2 / r (9).
A forgó mozgás speciális esetei
Egyenletes forgással: , ennélfogva .
Egyenletes forgás jellemezhető forgási időszak T- az az idő, amely alatt egy pont egy teljes fordulatot teljesít,
Forgási frekvencia - a test által a körben egyenletes mozgása során megtett teljes fordulatok száma időegységenként: (11)
Sebesség egység - hertz (Hz).
Egyenletesen gyorsított forgómozgással :
(13), (14) (15).
3. előadás Newton első törvénye. Kényszerítés. A cselekvő erők függetlenségének elve. Eredményes erő. Súly. Newton második törvénye. Impulzus. A lendület megmaradásának törvénye. Newton harmadik törvénye. Anyagi pont impulzusnyomatéka, erőnyomatéka, tehetetlenségi nyomatéka.
Előadás vázlata
Newton első törvénye
Newton második törvénye
Newton harmadik törvénye
Anyagi pont impulzusnyomatéka, erőnyomatéka, tehetetlenségi nyomatéka
Newton első törvénye. Súly. Kényszerítés
Newton első törvénye: Vannak vonatkoztatási rendszerek, amelyekhez képest a testek egyenesen és egyenletesen mozognak, vagy nyugalomban vannak, ha nem hat rájuk erő, vagy az erők hatását kiegyenlítik.
Newton első törvénye csak az inerciális vonatkoztatási rendszerben teljesül, és az inerciális vonatkoztatási rendszer létezését állítja.
Tehetetlenség- ez a testek azon tulajdonsága, hogy igyekeznek állandó sebességet tartani.
Tehetetlenség nevezzük a testek azon tulajdonságát, hogy megakadályozzák a sebesség változását alkalmazott erő hatására.
Testtömeg– ez egy fizikai mennyiség, ami a tehetetlenség mennyiségi mértéke, ez egy skaláris additív mennyiség. A tömeg additivitása az, hogy egy testrendszer tömege mindig egyenlő az egyes testek külön-külön tömegeinek összegével. Súly– az SI rendszer alapegysége.
Az interakció egyik formája az mechanikai kölcsönhatás. A mechanikai kölcsönhatás a testek deformációját, valamint sebességének változását okozza.
Kényszerítés– ez egy vektormennyiség, amely a más testek, mezők által a testre gyakorolt mechanikai hatás mértéke, amelynek eredményeként a test felgyorsul, vagy megváltoztatja alakját és méretét (deformálódik). Az erőt a modulusa, a hatás iránya és a testre gyakorolt alkalmazási pontja jellemzi.
Általános módszerek az elmozdulások meghatározására
1 =X 1 11 +X 2 12 +X 3 13 +…
2 =X 1 21 +X 2 22 +X 3 23 +…
3 =X 1 31 +X 2 32 +X 3 33 +…
Állandó erők munkája: A=P P, P – általánosított erő– bármilyen terhelés (koncentrált erő, koncentrált nyomaték, megosztott terhelés), P – általánosított mozgás(elhajlás, elfordulási szög). Az mn jelölés az „m” általánosított erő irányába történő mozgást jelenti, amelyet az „n” általánosított erő hatása okoz. Több erőtényező által okozott teljes elmozdulás: P = P P + P Q + P M . Egyetlen erő vagy egyetlen pillanat által okozott mozgások: – fajlagos elmozdulás . Ha P = 1 egységnyi erő P elmozdulást okozott, akkor a P erő által okozott teljes elmozdulás: P = P P. Ha a rendszerre ható erőtényezőket X 1, X 2, X 3 stb. , majd mozgás mindegyik irányába:
ahol X 1 11 =+ 11; X 2 12 =+ 12 ; Х i m i =+ m i . Egyedi mozgások méretei:
, J-joule, a munka mérete 1J = 1Nm.
A rugalmas rendszerre ható külső erők munkája:
.
– az általánosított erő statikus hatása alatti tényleges munka egy rugalmas rendszerre egyenlő az erő végső értékének és a megfelelő elmozdulás végső értékének szorzatának felével. Munka belső erők(rugalmas erők) lapos hajlítás esetén:
,
k olyan együttható, amely figyelembe veszi a tangenciális feszültségek egyenetlen eloszlását a keresztmetszeti területen, és függ a metszet alakjától.
Az energiamegmaradás törvénye alapján: potenciális energia U=A.
Munka reciprocitás tétele (Betley tétele) . A rugalmas rendszer két állapota:
1
1 – irányba mozgás. P 1 erő a P 1 erő hatására;
12 – irányba mozgás. P 1 erő a P 2 erő hatására;
21 – irányba mozgás. P 2 erő a P 1 erő hatására;
22 – irányba mozgás. P 2 erő a P 2 erő hatására.
A 12 =P 1 12 – az első állapot P 1 ereje által a második állapot P 2 erője által az irányába ható mozgáson végzett munka. Hasonlóan: A 21 =P 2 21 – a második állapot P 2 erőjének munkája az irányába való mozgásra, amelyet az első állapot P 1 ereje okoz. A 12 = A 21. Ugyanazt az eredményt kapjuk tetszőleges számú erőre és nyomatékra. Munka reciprocitás tétele: P 1 12 = P 2 21 .
Az első állapot erőinek munkája az irányukban a második állapot erői által okozott elmozdulásokra megegyezik a második állapot erőinek munkája az első állapot erői által okozott elmozdulásokra irányukban.
Tétel az elmozdulások reciprocitásáról (Maxwell-tétel) Ha P 1 =1 és P 2 =1, akkor P 1 12 =P 2 21, azaz. 12 = 21, általános esetben mn = nm.
Egy rugalmas rendszer két egységállapota esetén a második egységnyi erő által az első egységnyi erő irányában bekövetkező elmozdulás egyenlő az első erő által okozott második egységnyi erő irányú elmozdulásával.
Univerzális módszer az elmozdulások (lineáris és elfordulási szögek) meghatározására – Mohr módszere. Egységnyi általánosított erő hat a rendszerre azon a ponton, ahol az általánosított elmozdulást keresik. Ha az elhajlást határozzuk meg, akkor az egységnyi erő egy dimenzió nélküli koncentrált erő, ha az elfordulás szöge, akkor egy dimenzió nélküli egységnyomaték. Egy térbeli rendszer esetében a belső erőknek hat összetevője van. Az általánosított elmozdulást a következő képlet határozza meg (Mohr-formula vagy integrál):
Az M, Q és N feletti vonal azt jelzi, hogy ezeket a belső erőket egységnyi erő okozza. A képletben szereplő integrálok kiszámításához meg kell szorozni a megfelelő erők diagramjait. A mozgás meghatározásának eljárása: 1) egy adott (valós vagy rakomány) rendszerhez keressük meg az M n, N n és Q n kifejezéseket; 2) a kívánt mozgás irányában megfelelő egységnyi erőt (erőt vagy nyomatékot) fejtünk ki; 3) meghatározza az erőfeszítéseket
egyetlen erő hatásától; 4) a talált kifejezéseket behelyettesítjük a Mohr-integrálba és integráljuk az adott szakaszokra. Ha a kapott mn >0, akkor az elmozdulás egybeesik az egységnyi erő kiválasztott irányával, ha
Lapos kialakításhoz:
Az elmozdulások meghatározásakor általában figyelmen kívül hagyjuk a hosszirányú N és keresztirányú Q erők által okozott hosszirányú alakváltozások és nyírások hatását, csak a hajlítás okozta elmozdulásokat vesszük figyelembe. Mert lapos rendszer akarat:
.
BAN BEN
a Mohr-integrál kiszámításaVerescsagin módszere
.
Integrál
arra az esetre, ha egy adott terhelés diagramjának tetszőleges körvonala van, és egyetlen terhelésből egyenes vonalú, célszerű meghatározni a Vereshchagin által javasolt gráf-analitikai módszerrel.
, ahol az M r diagram területe a külső terheléstől számítva, y c a diagram ordinátája egységterhelésből az M r diagram súlypontja alatt. A diagramok szorzásának eredménye megegyezik az egyik diagram területének és egy másik diagram ordinátájának szorzatával, az első diagram területének súlypontja alatt. Az ordinátát egyenes diagramból kell venni. Ha mindkét diagram egyenes, akkor az ordináta bármelyikből vehető.
P
mozgó:
. Az ezzel a képlettel történő számítást szakaszokban végezzük, amelyek mindegyikében az egyenes diagramnak törések nélkül kell lennie. Az M p összetett diagram egyszerű diagramokra oszlik geometriai alakzatok, amelyhez könnyebben meghatározható a súlypontok koordinátái. Két trapéz alakú diagram szorzásakor célszerű a következő képletet használni:
. Ugyanez a képlet alkalmas háromszögdiagramokra is, ha a megfelelő ordináta = 0 helyettesíti.
P
Egy egyszerűen megtámasztott gerendára ható egyenletesen elosztott terhelés hatására a diagram egy konvex másodfokú parabola formájában van megszerkesztve, amelynek területe
(az ábrához.
, azaz
x C = L/2).
D
Az egyenletesen eloszló terhelésű „vak” tömítéshez van egy homorú másodfokú parabola, amelyhez
;
,
, x C = 3 l/4. Ugyanezt kaphatjuk meg, ha a diagramot egy háromszög területe és egy konvex másodfokú parabola területe közötti különbség ábrázolja:
. A „hiányzó” terület negatívnak minősül.
Castigliano tétele
.
– az általánosított erő alkalmazási pontjának elmozdulása a hatás irányában megegyezik a potenciális energia ezen erőhöz viszonyított parciális deriváltjával. Az axiális és keresztirányú erők mozgásra gyakorolt hatását figyelmen kívül hagyva a potenciális energiánk van:
, ahol
.
Mi a mozgás definíciója a fizikában?
Szomorú Roger
A fizikában az elmozdulás a test pályájának kezdőpontjától a végső pontig húzott vektor abszolút értéke. Ebben az esetben annak az útnak az alakja, amelyen a mozgás megtörtént (vagyis maga a pálya), valamint ennek az útnak a mérete egyáltalán nem számít. Tegyük fel, hogy a Magellán hajóinak mozgása – nos, legalábbis annak, amelyik végül visszatért (egy a három közül) – egyenlő a nullával, bár a megtett távolság wow.
A Tryfon
Az elmozdulást kétféleképpen tekinthetjük meg. 1. A testhelyzet változása a térben. Ráadásul a koordinátáktól függetlenül. 2. A mozgás folyamata, i.e. pozíció változása az idő múlásával. Lehet vitatkozni az 1. pontról, de ehhez fel kell ismerni az abszolút (kezdeti) koordináták létezését.
A mozgás egy bizonyos fizikai test helyének megváltozása a térben az alkalmazott referenciarendszerhez képest.
Ezt a meghatározást a kinematika adja meg - a mechanika egy alszaka, amely a testek és a testek mozgását vizsgálja matematikai leírás mozgások.
Az elmozdulás annak a vektornak (azaz egy egyenesnek) az abszolút értéke, amely egy útvonal két pontját összeköti (A pontból B pontba). Az elmozdulás abban különbözik az útvonaltól, hogy vektorérték. Ez azt jelenti, hogy ha az objektum ugyanarra a pontra érkezett, ahonnan indult, akkor az elmozdulás nulla. De erre nincs mód. Az út az a távolság, amelyet egy tárgy a mozgása miatt megtett. A jobb megértéshez nézze meg a képet:
Fizikai szempontból mi az út és a mozgás, és mi a különbség közöttük...
nagyon szükséges) kérem válaszoljon)
Felhasználó törölve
Sándor kalapats
Az út egy skaláris fizikai mennyiség, amely meghatározza a test által egy adott idő alatt megtett pályaszakasz hosszát. Az út az idő nem negatív és nem csökkenő függvénye.
Az elmozdulás egy irányított szegmens (vektor), amely összeköti a test helyzetét az idő kezdeti pillanatában a végső időpillanatbeli helyzetével.
Hadd magyarázzam. Ha elmész otthonról, meglátogatod egy barátodat, és hazatérsz, akkor az utad egyenlő lesz a házad és a barátod háza közötti távolság szorozva kettővel (oda és vissza), a mozgásod pedig nulla lesz, mert az idő utolsó pillanatában ugyanott találja magát, mint a kezdeti pillanatban, azaz otthon. Az út egy távolság, egy hossz, azaz egy skaláris mennyiség, amelynek nincs iránya. Az elmozdulás egy irányított, vektoros mennyiség, és az irányt egy előjel határozza meg, azaz az elmozdulás lehet negatív is (Ha feltételezzük, hogy amikor eléred a barátod házát, s mozgást tettél, akkor amikor a barátodtól a barátjához sétálsz ház, akkor egy -s mozdulatot fog tenni, ahol a mínusz jel azt jelenti, hogy az ellenkező irányba ment, mint ahogy a háztól a barátjához ment).
Forserr33v
Az út egy skaláris fizikai mennyiség, amely meghatározza a test által egy adott idő alatt megtett pályaszakasz hosszát. Az út az idő nem negatív és nem csökkenő függvénye.
Az elmozdulás egy irányított szegmens (vektor), amely összeköti a test helyzetét az idő kezdeti pillanatában a végső időpillanatbeli helyzetével.
Hadd magyarázzam. Ha elmész otthonról, meglátogatod egy barátodat, és hazatérsz, akkor az utad egyenlő lesz a házad és a barátod háza közötti távolság szorozva kettővel (oda és vissza), a mozgásod pedig nulla lesz, mert az idő utolsó pillanatában ugyanott találja magát, mint a kezdeti pillanatban, azaz otthon. Az út egy távolság, egy hossz, azaz egy skaláris mennyiség, amelynek nincs iránya. Az elmozdulás egy irányított, vektoros mennyiség, és az irányt egy előjel határozza meg, azaz az elmozdulás lehet negatív is (Ha feltételezzük, hogy amikor eléred a barátod házát, s mozgást tettél, akkor amikor a barátodtól a barátjához sétálsz ház, akkor egy -s mozdulatot fog tenni, ahol a mínusz jel azt jelenti, hogy az ellenkező irányba ment, mint ahogy a háztól a barátjához ment).
A pálya egy folytonos egyenes, amely mentén egy anyagi pont mozog egy adott vonatkoztatási rendszerben. A pálya alakjától függően egy anyagi pont egyenes és görbe vonalú mozgását különböztetjük meg.
Latin Trajectorius – mozgással kapcsolatos
Az út egy anyagi pont pályájának egy szakaszának hossza, amelyet egy adott idő alatt bejár.
A megtett távolság a pályaszakasz hossza a mozgás kezdetétől a végpontig.
A mozgás (a kinematikában) egy fizikai test helyének megváltozása a térben a kiválasztott vonatkoztatási rendszerhez képest. Ezt a változást jellemző vektort elmozdulásnak is nevezik. Megvan az additív tulajdonsága. A szegmens hossza az eltolási modul, méterben (SI) mérve.
A mozgást egy pont sugárvektorának változásaként határozhatja meg: .
Az elmozdulási modul akkor és csak akkor esik egybe a megtett úttal, ha a sebesség iránya a mozgás során nem változik. Ebben az esetben a pálya egy egyenes szakasz lesz. Minden más esetben, például görbe vonalú mozgásnál, a háromszög egyenlőtlenségből az következik, hogy az út szigorúan hosszabb.
Egy pont pillanatnyi sebességét úgy határozzuk meg, mint a mozgás arányának határát ahhoz a kis időtartamhoz képest, amely alatt a mozgás megtörtént. Szigorúbban:
Átlagos haladási sebesség. Átlagsebesség vektor. Azonnali sebesség.
Átlagos haladási sebesség
Az átlagos (földi) sebesség a test által megtett út hosszának és az út megtételének időtartamának aránya:
Az átlagos haladási sebesség a pillanatnyi sebességgel ellentétben nem vektormennyiség.
Az átlagsebesség csak abban az esetben egyezik meg a test mozgási sebességének számtani átlagával, ha a test ugyanazon a sebességen haladt.
Ugyanakkor, ha például az autó az út felét 180 km/h-val, a második felét 20 km/h-val haladta meg, akkor az átlagsebesség 36 km/h lesz. Az ehhez hasonló példákban az átlagsebesség egyenlő az összes sebesség harmonikus átlagával az út egyes, egyenlő szakaszain.
Az átlagsebesség egy útszakasz hosszának és az útvonal megtételének időtartamának aránya.
Átlagos testsebesség
Egyenletesen gyorsított mozgással
Egységes mozgással
Itt használtuk:
Átlagos testsebesség
A test kezdeti sebessége
A test gyorsulása
A testmozgás ideje
Egy test sebessége egy bizonyos idő elteltével
A pillanatnyi sebesség az út első deriváltja az idő = idő függvényében
v=(ds/dt)=s"
ahol a d/dt szimbólumok vagy a kötőjel a függvény jobb felső sarkában a függvény deriváltját jelzik.
Egyébként ez a sebesség v = s/t, mivel a t nullára hajlik... :)
Ha a mérés pillanatában nincs gyorsulás, a pillanatnyi érték megegyezik a Vmg gyorsulás nélküli mozgás időtartamának átlagával. = Vavg. =S/t erre az időszakra.