A sebesség körkörös mozgási grafikonja. Anyagi pont mozgása a körben
Egységes mozgás egy körben- Ezt legegyszerűbb példa. Például egy óramutató vége körben mozog egy számlap körül. A körben mozgó test sebességét ún lineáris sebesség.
Egy test egyenletes körben történő mozgása esetén a test sebességének modulja nem változik az időben, azaz v = const, és csak a sebességvektor iránya változik, ebben az esetben nincs változás (a r = 0), a sebességvektor irányváltozását pedig egy ún centripetális gyorsulás() a n vagy a CS. A centripetális gyorsulási vektor minden pontban a sugár mentén a kör középpontja felé irányul.
A centripetális gyorsulás modulusa egyenlő
a CS =v 2 / R
Ahol v a lineáris sebesség, ott R a kör sugara
Rizs. 1.22. Test mozgása körben.
Egy test körben való mozgásának leírásánál használjuk sugár forgási szöge– az a φ szög, amelyen keresztül a t idő alatt a kör középpontjától addig a pontig húzott sugár elfordul, ahol a mozgó test abban a pillanatban elhelyezkedik. A forgásszöget radiánban mérjük. szöggel egyenlő egy kör két sugara között, amelyek között a körív hossza megegyezik a kör sugarával (1.23. ábra). Vagyis ha l = R, akkor
1 radián = l / R
Mert körméret egyenlő
l = 2πR
360 o = 2πR / R = 2π rad.
Ennélfogva
1 rad. = 57,2958 o = 57 o 18'
Szögsebesség a test egyenletes mozgása a körben az ω érték, amely megegyezik a φ sugár forgásszögének és az elforgatás időtartamának arányával:
ω = φ / t
A szögsebesség mértékegysége a radián per másodperc [rad/s]. A lineáris sebességmodult az l megtett út hosszának a t időintervallumhoz viszonyított aránya határozza meg:
v=l/t
Lineáris sebesség kör körül egyenletes mozgással a kör adott pontjában lévő érintő mentén irányul. Amikor egy pont mozog, a pont által bejárt körív l hosszát a φ elfordulási szöghez viszonyítja a kifejezés
l = Rφ
ahol R a kör sugara.
Ekkor a pont egyenletes mozgása esetén a lineáris és a szögsebességet a következő összefüggés köti össze:
v = l / t = Rφ / t = Rω vagy v = Rω
Rizs. 1.23. Radian.
Keringési időszak– ez az a T időtartam, amely alatt a test (pont) egy fordulatot tesz a kör körül. Frekvencia– ez a forgási periódus reciproka – az időegységenkénti fordulatok száma (másodpercenként). A keringés gyakoriságát n betűvel jelöljük.
n=1/T
Egy pont φ forgásszöge egy periódus alatt egyenlő 2π rad, tehát 2π = ωT, innen
T = 2π/ω
Vagyis a szögsebesség egyenlő
ω = 2π / T = 2πn
Centripetális gyorsulás T periódussal és n keringési gyakorisággal fejezhető ki:
a CS = (4π 2 R) / T 2 = 4π 2 Rn 2
A körmozgás a görbe vonalú mozgás speciális esete. Egy test sebessége egy görbe vonalú pálya bármely pontjában tangenciálisan irányul rá (2.1. ábra). Ebben az esetben a sebesség mint vektor változhat mind nagyságrendben (magnitude) mind irányban. Ha a sebességmodul változatlan marad, akkor beszélünk róla egyenletes görbe vonalú mozgás.
Mozogjon egy test állandó sebességgel körben 1-ből 2-be.
Ebben az esetben a test a t idő alatt az 1 és 2 pontok közötti 12 ív hosszával megegyező utat fog megtenni. Ugyanezen idő alatt a 0 kör középpontjától a pontig húzott R sugárvektor egy Δφ szögben elfordul.
A 2. pont sebességvektora az 1. pont sebességvektorától annyiban tér el irányΔV értékkel:
;
A sebességvektor változásának δv értékkel való jellemzésére bevezetjük a gyorsulást:
(2.4)
Vektor az Rк sugár mentén irányított pálya bármely pontjában központ a V 2 sebességvektorra merőleges kör. Ezért a gyorsulás
, amely a görbe vonalú mozgás során a sebesség változását jellemzi
irányban hívják centripetális vagy normál. Így egy pontnak a kör mentén való mozgása állandó abszolút sebességgel az felgyorsult.
Ha a sebesség nem csak irány, hanem modulus (nagyság) is változik, akkor a normál gyorsulás mellett
be is mutatják érintő (tangenciális) gyorsulás
, amely a sebesség nagyságrendi változását jellemzi:
vagy
Irányított vektor egy érintő mentén a pálya bármely pontjában (azaz egybeesik a vektor irányával
). Szög vektorok között
És
egyenlő 90 0.
Egy görbe pályán mozgó pont teljes gyorsulását vektorösszegként definiáljuk (2.1. ábra).
.
Vektor modul .
Szögsebesség és szöggyorsulás
Amikor egy anyagi pont elmozdul kerületileg Az O kör középpontjából a pontba húzott R sugárvektor egy Δφ szögben forog (2.1. ábra). A forgás jellemzésére bevezetjük az ω szögsebesség és az ε szöggyorsulás fogalmát.
A φ szög radiánban mérhető. 1 rad egyenlő azzal a szöggel, amely az íven nyugszik ℓ egyenlő a kör R sugarával, azaz.
vagy ℓ
12
=
Rφ
(2.5.)
Differenciáljuk a (2.5.) egyenletet!
(2.6.)
Érték dℓ/dt=V pillanat. Az ω =dφ/dt mennyiséget nevezzük szögsebesség(rad/s-ban mérve). Határozzuk meg a lineáris és a szögsebesség közötti összefüggést:
Az ω mennyiség vektor. vektor iránya eltökélt csavaros szabály: egybeesik a csavar mozgási irányával, egy pont vagy test forgástengelye mentén orientálódik és a test forgásirányában van elforgatva (2.2. ábra), azaz.
.
Szöggyorsulása szögsebesség (pillanatnyi szöggyorsulás) vektormennyiségi deriváltjának nevezzük.
,
(2.8.)
Vektor egybeesik a forgástengellyel, és a vektorral azonos irányba irányul
, ha a forgás gyorsul, és ellenkező irányba, ha a forgás lassú.
Sebességnegységnyi időre jutó testeket nevezzükforgási sebesség .
A test egy teljes fordulatának T idejét nevezzükforgási időszak . AholRa Δφ=2π radián szöget írja le
Ezzel mondva
,
(2.9)
A (2.8) egyenlet a következőképpen írható fel:
(2.10)
Ezután a gyorsulás érintőleges összetevője
és =R(2,11)
Az a n normál gyorsulás a következőképpen fejezhető ki:
figyelembe véve (2.7) és (2.9)
(2.12)
Utána teljes gyorsítás.
Állandó szöggyorsulású forgómozgás esetén a (2.1) – (2.3) egyenlettel analóg módon felírhatjuk a kinematikai egyenletet a transzlációs mozgásra:
,
.
A fix tengely körüli forgó mozgás a mozgás másik speciális esete szilárd.
Merev test forgó mozgása rögzített tengely körül
olyan mozgásnak nevezzük, amelyben a test minden pontja köröket ír le, amelyek középpontja ugyanazon az egyenesen van, amelyet forgástengelynek nevezünk, míg a síkok, amelyekhez ezek a körök tartoznak, merőlegesek forgástengely
(2.4).
A technikában ez a fajta mozgás nagyon gyakran előfordul: például hajtóművek és generátorok, turbinák és légcsavarok tengelyeinek forgása.
Szögsebesség
. A ponton átmenő tengely körül forgó test minden pontja RÓL RŐL, körben mozog, és a különböző pontok különböző utakat járnak be az idő múlásával. Tehát, tehát a pontsebesség modulusa A több mint egy pont BAN BEN (2.5). De a körök sugarai ugyanabban a szögben forognak az idő múlásával. Szög - a tengely közötti szög Óés sugárvektor, amely meghatározza az A pont helyzetét (lásd 2.5. ábra).
Hagyja, hogy a test egyenletesen forogjon, azaz tetszőleges időközönként egyenlő szögben forogjon. Egy test forgási sebessége a sugárvektor forgásszögétől függ, amely a merev test egyik pontjának helyzetét egy adott időtartamra meghatározza; ez jellemzi szögsebesség
.
Például, ha az egyik test másodpercenként elfordul egy szögben, a másik pedig egy szögben, akkor azt mondjuk, hogy az első test kétszer gyorsabban forog, mint a második.
Egy test szögsebessége egyenletes forgás közben
egy olyan mennyiség, amely egyenlő a test forgásszögének és annak az időtartamnak az arányával, amely alatt ez a forgás bekövetkezett.
A szögsebességet görög betűvel fogjuk jelölni ω
(omega). Akkor definíció szerint
A szögsebességet radián per másodpercben fejezzük ki (rad/s).
Például a Föld tengelye körüli forgásának szögsebessége 0,0000727 rad/s, a köszörűkorongé pedig körülbelül 140 rad/s 1 .
A szögsebesség ezen keresztül fejezhető ki forgási sebesség
, azaz a teljes fordulatok száma 1s alatt. Ha egy test (görög "nu" betű) 1 s alatt fordul meg, akkor egy fordulat ideje egyenlő másodpercekkel. Ezt az időt úgy hívják forgási időszak
és a betűvel jelöljük T. Így a frekvencia és a forgási periódus közötti kapcsolat a következőképpen ábrázolható:
A test teljes elforgatása szögnek felel meg. Ezért a (2.1) képlet szerint
Ha egyenletes forgás közben ismert a szögsebesség és a kezdeti időpillanatban a forgási szög , akkor a test forgási szöge az idő alatt t a (2.1) egyenlet szerint egyenlő:
Ha , akkor , ill .
A szögsebesség akkor vesz fel pozitív értéket, ha a merev test egyik pontjának helyzetét meghatározó sugárvektor és a tengely közötti szög Ó növekszik, és negatív, ha csökken.
Így egy forgó test pontjainak helyzetét bármikor leírhatjuk.
A lineáris és a szögsebességek kapcsolata.
A körben mozgó pont sebességét gyakran nevezik lineáris sebesség
, hogy hangsúlyozzuk a szögsebességtől való különbségét.
Korábban már megjegyeztük, hogy amikor egy merev test forog, a különböző pontjainak lineáris sebessége nem egyenlő, de a szögsebesség minden pontban azonos.
A forgó test bármely pontjának lineáris sebessége és szögsebessége között összefüggés van. Telepítsük. Egy pont, amely egy sugarú körön fekszik R, egy fordulat alatt megteszi a távolságot. Mivel egy test egy fordulatának ideje egy időszak T, akkor a pont lineáris sebességének modulusa a következőképpen határozható meg:
Között különféle típusok a görbe vonalú mozgás különösen érdekes test egyenletes mozgása körben. Ez a görbe vonalú mozgás legegyszerűbb típusa. Ugyanakkor egy test bármely összetett görbe vonalú mozgása a pályájának kellően kis részében megközelítőleg egyenletes körmozgásnak tekinthető.
Ilyen mozgást a forgó kerekek, turbina rotorok, pályán forgó mesterséges műholdak stb. pontjai hajtanak végre. Egyenletes körmozgás esetén a sebesség számértéke állandó marad. A sebesség iránya azonban ilyen mozgás közben folyamatosan változik.
Egy test mozgási sebessége egy görbe vonalú pálya bármely pontjában érintőlegesen irányul az adott pontban lévő pályára. Ezt egy korong alakú élező működésének megfigyelésével ellenőrizheti: az acélrúd végét egy forgó kőhöz nyomva láthatja, hogy forró részecskék szállnak le a kőről. Ezek a részecskék olyan sebességgel repülnek, mint abban a pillanatban, amikor elhagyták a követ. A szikrák iránya mindig egybeesik a kör érintőjével azon a ponton, ahol a rúd hozzáér a követ. A csúszó autó kerekeinek fröccsenései is érintőlegesen mozognak a kör felé.
Így egy test pillanatnyi sebességének egy görbe pálya különböző pontjain különböző irányai vannak, míg a sebesség nagysága vagy mindenhol azonos, vagy pontról pontra változhat. De még ha a sebességmodul nem is változik, akkor sem tekinthető állandónak. Hiszen a sebesség vektormennyiség, és a vektormennyiségeknél a modulus és az irány egyformán fontos. Ezért a görbe vonalú mozgás mindig felgyorsul, még akkor is, ha a sebességmodul állandó.
A görbe vonalú mozgás során a sebességmodul és annak iránya változhat. Görbe vonalú mozgást nevezünk, amelyben a sebességi modulus állandó marad egyenletes görbe vonalú mozgás. Az ilyen mozgás közbeni gyorsulás csak a sebességvektor irányának változásával jár.
A gyorsulás nagyságának és irányának egyaránt függnie kell az ívelt pálya alakjától. Nem szükséges azonban számtalan formáját figyelembe venni. Ha minden szakaszt egy bizonyos sugarú külön körként képzelünk el, a görbe vonalú egyenletes mozgás során a gyorsulás megtalálásának problémája a test egyenletes körben történő mozgása közbeni gyorsulás megtalálására csökken.
Az egyenletes körkörös mozgást a forgás időtartama és gyakorisága jellemzi.
Azt az időt, ameddig egy testnek szüksége van egy forradalom megtételére, nevezzük keringési időszak.
Egyenletes körmozgás esetén a forgási periódust úgy határozzuk meg, hogy a megtett távolságot, azaz a kerületet elosztjuk a mozgás sebességével:
Az időszak reciproka ún a keringés gyakorisága betűvel jelölve ν . Az időegységenkénti fordulatok száma ν hívott a keringés gyakorisága:
A sebesség irányának folyamatos változása miatt a körben mozgó testnek van egy gyorsulása, ami az irányváltoztatás sebességét jellemzi, a sebesség számértéke ebben az esetben nem változik.
Amikor egy test egyenletesen mozog egy kör körül, a gyorsulás bármely pontban mindig merőleges a mozgás sebességére a kör sugara mentén a középpontig, és ún. centripetális gyorsulás.
Az érték meghatározásához vegyük figyelembe a sebességvektor változásának és az időintervallum közötti arányát, amely alatt ez a változás bekövetkezett. Mivel a szög nagyon kicsi, megvan.
Mivel a lineáris sebesség egyenletesen változtatja az irányt, a körmozgás nem nevezhető egyenletesnek, egyenletesen gyorsul.
Szögsebesség
Válasszunk ki egy pontot a körön 1 . Építsünk egy sugarat. Egy időegység alatt a pont pontra fog mozogni 2 . Ebben az esetben a sugár a szöget írja le. A szögsebesség számszerűen egyenlő a sugár egységnyi idő alatti elfordulási szögével.
![](https://i1.wp.com/fizmat.by/pic/PHYS/page53/im4.png)
![](https://i1.wp.com/fizmat.by/pic/PHYS/page53/form1.gif)
Időszak és gyakoriság
Forgatási időszak T- ez az az idő, amely alatt a test egy fordulatot hajt végre.
A forgási frekvencia a másodpercenkénti fordulatok száma.
![](https://i1.wp.com/fizmat.by/pic/PHYS/page53/im5.png)
![](https://i2.wp.com/fizmat.by/pic/PHYS/page53/form2.gif)
A gyakoriság és az időszak összefügg a kapcsolattal
![](https://i1.wp.com/fizmat.by/pic/PHYS/page53/im6.png)
![](https://i2.wp.com/fizmat.by/pic/PHYS/page53/form3.gif)
Összefüggés a szögsebességgel
![](https://i2.wp.com/fizmat.by/pic/PHYS/page53/im7.png)
![](https://i2.wp.com/fizmat.by/pic/PHYS/page53/form4.gif)
Lineáris sebesség
A kör minden pontja bizonyos sebességgel mozog. Ezt a sebességet lineárisnak nevezzük. A lineáris sebességvektor iránya mindig egybeesik a kör érintőjével. Például a csiszológép alól kikerülő szikrák megmozdulnak, megismételve a pillanatnyi sebesség irányát.
![](https://i1.wp.com/fizmat.by/pic/PHYS/page53/im60.gif)
Tekintsünk egy pontot a körön, amely egy fordulatot tesz, az eltöltött idő a periódus T. A pont által megtett út a kerület.
![](https://i0.wp.com/fizmat.by/pic/PHYS/page53/im8.png)
![](https://i2.wp.com/fizmat.by/pic/PHYS/page53/form5.gif)
Centripetális gyorsulás
Körben haladva a gyorsulásvektor mindig merőleges a sebességvektorra, a kör közepe felé irányul.
![](https://i0.wp.com/fizmat.by/pic/PHYS/page53/im2.png)
![](https://i0.wp.com/fizmat.by/pic/PHYS/page53/im9.png)
![](https://i0.wp.com/fizmat.by/pic/PHYS/page53/form6.gif)
Az előző képletek felhasználásával a következő összefüggéseket tudjuk levezetni
![](https://i1.wp.com/fizmat.by/pic/PHYS/page53/im10.png)
A kör középpontjából kiinduló, ugyanazon az egyenesen fekvő pontok (például olyan pontok lehetnek, amelyek egy kerék küllőin fekszenek) azonos szögsebességgel, periódussal és gyakorisággal rendelkeznek. Vagyis ugyanúgy fognak forogni, de eltérő lineáris sebességgel. Minél távolabb van egy pont a középponttól, annál gyorsabban fog mozogni.
A forgó mozgásra is érvényes a sebességek összeadásának törvénye. Ha egy test vagy vonatkoztatási rendszer mozgása nem egyenletes, akkor a törvény a pillanatnyi sebességekre vonatkozik. Például egy forgó körhinta szélén sétáló személy sebessége megegyezik a körhinta élének lineáris forgási sebességének és a személy sebességének vektorösszegével.
A Föld két főben vesz részt forgó mozgások: napi (tengelye körül) és keringő (a Nap körül). A Föld Nap körüli forgási periódusa 1 év vagy 365 nap. A Föld nyugatról keletre forog a tengelye körül, ennek a forgásnak az időtartama 1 nap vagy 24 óra. A szélesség az egyenlítő síkja és a Föld középpontja és a felszínén lévő pont közötti szög.
Newton második törvénye szerint minden gyorsulás oka az erő. Ha egy mozgó test centripetális gyorsulást tapasztal, akkor a gyorsulást okozó erők természete eltérő lehet. Például, ha egy test körben mozog a hozzá kötött kötélen, akkor a ható erő a rugalmas erő.
![](https://i0.wp.com/fizmat.by/pic/PHYS/page53/im1.png)
Ha egy korongon fekvő test a koronggal a tengelye körül forog, akkor ilyen erő a súrlódási erő. Ha az erő megállítja a hatását, akkor a test egyenes vonalban halad tovább
Tekintsük egy pont mozgását egy körön A-ból B-be. A lineáris sebesség egyenlő v AÉs v B illetőleg. A gyorsulás a sebesség változása egységnyi idő alatt. Keressük meg a vektorok közötti különbséget.
- Rzeczpospolita – mit jelent?
- Filozófia az ember életéről, haláláról és halhatatlanságáról Az élet, a halál és a halhatatlanság fogalma
- Kolbász és kimchi, gofri és morel, acai és szendvicsek – szinte versben beszélnek hozzánk azok a szakácsok, akik eredeti nyári reggelit készítettek.
- Jamie Oliver: Jamie választása