Runge Romberg módszer. Differenciálegyenletek megoldása
r u l l o R o m b e r g egy metódus határozott integrál számítása Richardson-extrapoláció alapján. Legyen kiszámolva egy adott függvény I értéke, és a számított T(h) közelítő érték a h paramétertől függ, így a számítás eredménye egy közelítő egyenlőség. Legyen információ az I - T(h) különbség viselkedéséről. h függvényében, nevezetesen: (1) ahol m - természetes számés a függ a közelítendő függvénytől és attól a függvénytől, amelyre számítják, a közelítés módszerétől és (gyengén) a h-tól. Ha T(h)-val együtt számítjuk ki a T(2h)-t, akkor Richardson módszere megadja I-re a (2) közelítést. Ez a közelítés annál jobb, minél gyengébb a az (1) egyenlőségből h-tól. Különösen, ha a nem függ h-tól, akkor a (2) pontos egyenlőség teljesül. Az integrál kiszámításához az R. m.-t alkalmazzuk, az intervallumot a rögzítés megkönnyítése érdekében vettük, bármilyen véges lehet. Legyen (3) Az R. m-ben megadott számítások redukálhatók a következő táblázat összeállítására: ahol az első oszlop a trapézképlet (3) kvadratúraösszegeiből áll. Az (l+2)-edik oszlop elemeit az (l+l)-edik oszlop elemeiből kapjuk a (4) képlet szerint A táblázat összeállításánál a számítási munka nagy része az elemek kiszámítására telik. az első oszlopból. A következő oszlopok elemei egy kicsit bonyolultabbak, mint a véges különbségek. A táblázat minden eleme négyzetösszeg, amely az integrált közelíti (5) A kvadratúraösszeg csomópontjai pontok, együtthatói pedig pozitív számok. Az (5) kvadratúra képlet minden 2l+1-nél nem magasabb fokú polinomra pontos.
Feltételezve, hogy az f(x) integrandusfüggvénynek 2l+2na rendű folytonos deriváltja van, a különbségnek az (1) alakja van, amelyben m=2l+2. Ebből következik, hogy az (l+2)-edik oszlop (4) képlettel számolt elemei az (l+l)-edik oszlop elemeinek Richardson-féle továbbfejlesztései. Különösen a trapézok kvadratúra képletének hibájára érvényes az ábrázolás, és a Richardson-módszer pontosabb közelítést ad I-hez: kiderül, hogy ez a Simpson-formula kvadratúra összege, és mivel az ábrázolás érvényes a Ennek a képletnek a hibája, akkor ismét használhatja a Richardson-módszert stb. m. I közelítéseként, T 0n-t veszünk, és feltételezzük, hogy van egy folytonos f(2n) (x) derivált a -n. A T 0n közelítés pontosságáról hozzávetőleges elképzelést kaphatunk T0n és T1, n_1 összehasonlításával. A módszert először V. Romberg vázolta fel. Lit.: [l] R o m b e r g W., "Kgl. norske vid. selskabs forhandl.", 1955, Bd 28, No. 7, s. 30-36; In a u e r F. L., R u t i s h a u s e r H., Stief1 E, "Proq. Symp. Appl. Math.", 1963, v. 15. o. 199-218. I. P. Mysovskikh.
Érték megtekintése Romberg-módszer más szótárakban
Módszer- m. és módszer g. módszer, sorrend, okok; elfogadott utat mozogni, elérni valamit, formájában Általános szabályok. - vad, tisztességes, korrekt, alapos, fokozatos;........
Dahl magyarázó szótára
Módszer- (új tisztségviselő). Rövidítés, használt. jelentésében új összetett szavakban. módszeres, pl. Method Bureau.
Ushakov magyarázó szótára
M. módszer és Ustar. J. módszer.— 1. Ismerkedés módja, szemléletmódja a természeti jelenségek és a társadalmi élet vizsgálatának. 2. Recepció, fogadások rendszere vkinek. tevékenységi területek.
Magyarázó szótár, Efremova
Módszer...— 1. Összetett szavak kezdő része, a szó jelentésének bemutatásával: módszeres (módszeriroda, módszeriroda, módszertársítás stb.).
Magyarázó szótár, Efremova
Analitikai előrejelzési módszer— Előrejelzési módszer, amely az előrejelzési modell logikai elemzésén keresztül szakértői értékelések megszerzésén alapul.
Politikai szótár
Viselkedési módszer— (az angol „behavior” szóból – viselkedés) – a politikatudományban a politikai jelenségek és folyamatok tanulmányozását foglalja magában az egyének és csoportok kivégzés közbeni viselkedésének elemzésén keresztül.
Politikai szótár
Delphi módszer, Delphi módszer— A kollektív szakértői értékelés módszere, amely egy szakértői csoport egyeztetett értékelésének meghatározásán alapul több körben végzett autonóm felmérésük révén, amely biztosítja a …
Politikai szótár
Mátrix előrejelzési módszer— Előrejelzési módszer, amely az előrejelzési objektum gráfmodelljének csúcsainak értékeit (súlyait) tükröző mátrixok felhasználásán, majd a mátrixok transzformációján alapul.
Politikai szótár
Módszer— - elemzési eszköz, a tudás tesztelésének és értékelésének módja.
Politikai szótár
Pusztító referencia értékelési módszer— Az ötletek kollektív generálásának módszere, amelyet az ülések során egymástól elválasztott két ülésen keresztül valósítanak meg, amelyek közül az elsőre teljes mértékben a kollektív generálás szabályai vonatkoznak.......
Politikai szótár
Egyéni szakértői értékelési módszer— Egy szakértő információforrásként való felhasználásán alapuló előrejelzési módszer.
Politikai szótár
Interjú módszer— Egyéni szakértői értékelés módszere, amely egy szakértő és egy előrejelző beszélgetésén alapul, „kérdés-válasz” sémát alkalmazva.
Politikai szótár
A történeti analógia módszere— Előrejelzési módszer, amely egy előrejelzési objektum analógiájának létrehozásán és használatán alapul egy ugyanolyan természetű objektummal, amely fejlődésében megelőzi az elsőt.
Politikai szótár
Kollektív ötletgenerálási módszer— A kollektív szakértői értékelés módszere, amely a szakértők alkotótevékenységének ösztönzésén alapul egy konkrét probléma közös megvitatásán keresztül, szabályozott.......
Politikai szótár
A kollektív szakértői értékelés módszere— Egy szakértői csoport általános tárgyiasított értékelésének azonosításán alapuló előrejelzési módszer az egyéni, független értékelések feldolgozásával......
Politikai szótár
Matematikai analógiai módszer— Az analógia megállapításán alapuló előrejelzési módszer matematikai leírások különböző természetű tárgyak fejlődési folyamatai, későbbi felhasználással.......
Politikai szótár
Előrejelzési forgatókönyv felépítésének módszere— Analitikus előrejelzési módszer, amely az előrejelzési objektum és az előrejelzési háttér állapotainak logikai sorrendjének meghatározásán alapul a .......
Politikai szótár
Előrejelzési módszer— Előrejelzési objektum tanulmányozásának módszere, amelynek célja az előrejelzések kidolgozása. Jegyzet. Az előrejelzési módszerek az előrejelzési technikák alapját képezik.
Politikai szótár
A pszicho-intellektuális ötletgenerálás módszere— Egyedi szakértői értékelés módszere, amelyben a szakértői értékelés azonosítása programozott ellenőrzéssel történik, beleértve a fellebbezést is......
Politikai szótár
Irányított ötletgenerálási módszer— Ötletek kollektív generálásának módszere az ötletek generálási folyamatára gyakorolt célzott intellektuális befolyással (javítással vagy elnyomással).
Politikai szótár
Heurisztikus előrejelzési módszer— Analitikus előrejelzési módszer, amely egy szakértői értékelés keresési fájának felépítéséből, majd kivágásából áll, valamilyen heurisztika segítségével.
Politikai szótár
A szakértői bizottságok módszere— A kollektív szakértői értékelés módszere, amely egy bizottságban egyesült szakértők közös munkájából áll, és egy dokumentumot dolgoznak ki az előrejelzési objektum fejlesztési kilátásairól.
Politikai szótár
Vezető előrejelzési módszer— A tudományos és műszaki információk tulajdonságainak felhasználásán alapuló előrejelzési módszer a tudományos és műszaki vívmányok társadalmi gyakorlatban való megvalósításának elősegítésére.
Politikai szótár
Szabadalmi előrejelzési módszer— A találmányok (elfogadott szempontrendszer szerinti) értékelésén és szabadalmaztatásuk dinamikájának vizsgálatán alapuló vezető előrejelzési módszer.
Politikai szótár
Publikáció-előrejelzési módszer— Vezető előrejelzési módszer, amely az előrejelzési objektumról szóló publikációk értékelésén (az elfogadott kritériumrendszer szerint) és megjelenésük dinamikájának vizsgálatán alapul.
Politikai szótár
Szinoptikus módszer— Előrejelzési módszer, amely az előrejelzési objektum és az előrejelzési háttér ismert előrejelzéseinek szakértői elemzésén alapul, majd azok szintézisén.
Politikai szótár
Rendszermódszer a politikatudományban- - a politikát integrált, komplexen szervezett, önszabályozó, a környezettel folyamatos kölcsönhatásban lévő mechanizmusnak tekinteni.
Politikai szótár
Összehasonlító módszer a politikatudományban- - hasonló politikai jelenségek, folyamatok összehasonlítása, közös vonásaik, sajátosságaik azonosítása a politikai szerveződés optimális formáinak megtalálása vagy a problémák megoldása érdekében.
Politikai szótár
Statisztikai előrejelzési módszer— Az előrejelzési objektum jellemzőinek idősorainak felépítésén és elemzésén alapuló tényszerű előrejelzési módszer.
Politikai szótár
Tényelőrejelzési módszer— Tényinformációs források felhasználásán alapuló előrejelzési módszer.
Politikai szótár
Differenciálegyenletekkel nagyon gyakran találkozunk a konstrukció során
a kutatási objektumok dinamikájának modelljei. Általában leírják az objektum paramétereinek időbeli változásait. Az eredmény a differenciálegyenletek megoldásai függvények, és nem számok, mint a véges egyenletek megoldásakor, aminek következtében a megoldási módszerek munkaigényesebbek.
A differenciálegyenletek leírják a folyamatokat, a hő- és tömegátadást, az anyag koncentrációjának változásait, a cukorkristályosodás folyamatait és még sok mást. Ha numerikus módszereket használ a differenciálegyenletek megoldására:
Vagy y ’ = f (x,y) táblázatos formában kerül bemutatásra, azaz. kiderül
dx az Y i és X i értékek halmaza.
A megoldás lépésről lépésre a természetben, azaz. egy vagy több kezdőpont (x, y) felhasználásával egy lépésben megtaláljuk a következő pontot stb. A h = x i +1 - x i argumentum két szomszédos értéke közötti különbséget hívják lépés.
A legelterjedtebbek a Cauchy-problémák, amelyekben a kezdeti feltételek megadva: x = x 0, y(x 0) = y 0. Ezek birtokában könnyen elindítható a megoldási folyamat, pl. keresse meg x 1-re, y 2-re - x 2-re stb.
A legegyszerűbb számítási algoritmusok egylépéses módszerekkel való megszerzésének fő gondolata az eredeti megoldás kiterjesztésében rejlik y(x) a Taylor sorozatban.
A hátralévő sorozattagok száma határozza meg a sorrendet és ezáltal a módszer pontosságát. Az eredményül kapott kiterjesztést felhasználva, ismerve y értékeit y i bővítési pontjában és az f(x i, y i) deriváltot, a h lépésben megtaláljuk y értékeit:
y i +1 = y i + ∆y i .
Ha a bővítés több tagot tart meg, akkor több ponton kell f(x i , y i)-t kiszámolni (ilyen módon elkerülhető, hogy a Taylor-sor kiterjesztésében jelen lévő magasabb deriváltokat közvetlenül kiszámoljuk).
A többlépéses módszerek számítási algoritmusai interpolációs vagy közelítő függvények felépítésén alapulnak, amelyekből az integrált veszik.
A numerikus módszerek nemcsak egyedi egyenletek megoldására szolgálnak, hanem egyenletrendszerek (leggyakrabban elsőrendű) megoldására is, és a legtöbb egyenlet megoldási módszer könnyen kiterjeszthető rendszerekre is.
Az egylépéses metódusok osztályába Euler metódusok tartoznak,
Runge-Kutta és Euler-Cauchy.
Funkcionális egyenlet y¢ = f(x,y), összekapcsolja a független változót, a kívánt függvényt y(x)és származéka y(x), hívott I. rendű differenciálegyenlet.
Az (a, b) intervallumon lévő egyenlet megoldása (partikuláris) tetszőleges funkció nál nél= (X), amely behelyettesítve ebbe az egyenletbe a származékával együtt ¢ (x) identitássá változtatja xО vonatkozásában (a, b). Az egyenlet F. (x,y) = 0, definiálva ezt a megoldást, mint implicit függvény, a differenciálegyenlet integráljának nevezzük. Rögzített derékszögű derékszögű koordinátarendszerű síkon az egyenlet Ф (x,y) =0 egy bizonyos görbét határoz meg, amelyet a differenciálegyenlet integrálgörbéjének nevezünk.
Ha a differenciálegyenletben y¢ = f(x,y) funkció f(x,y) bizonyos régiókban folyamatos D, repülőgép Óóóés korlátozott részleges származéka van ebben a régióban (x,y), akkor bármely (x 0 ,y 0) pontra О D, valamilyen intervallumban x 0 - h £ x £ x 0+ h, csak egy megoldás van y(x) ennek az egyenletnek, kielégítve a kezdeti feltételt
y (x o) - y o.
Ezt az állítást Cauchy tételeként ismerjük egy adott kezdeti feltétellel rendelkező differenciálegyenlet megoldásának létezéséről és egyediségéről.
Az ilyen típusú problémáknál egy egész osztályra bontva Zavaros problémák, Az analitikus megoldási módszerek mellett numerikus megoldási módszereket fejlesztettek ki.
Euler módszer
A szükséges függvény értékei y=y(x) egy szegmensen a következő képlettel találjuk meg:
y k+1 = y k + h×f(x k , y k), (1)
ahol y k = y (x k), x k+1 = x k + h, (x n = X), k = 0,1,2,...n -1 és h =
Adott maximális e abszolút hiba esetén a kezdeti h számítási lépést a h 2 egyenlőtlenség segítségével állítjuk be< .
Euler-Cauchy módszer
Függvényértékek kiszámításához y=y(x) alkalmazza a képletet:
(2)
Ahol , , ,
Egy adott maximális hiba esetén a kezdeti h számítási lépést az egyenlőtlenség felhasználásával állapítjuk meg h 3 < .
Ruge-Kutta módszer
A szükséges függvény értékei y=y(x) egy szegmensen egymás után megtalálhatók a képletekkel:
y k +] = y k + y k , k = 0, l, 2,...n – l (3)
ahol y k = (),
,
,
Ez a módszer lehetővé teszi, hogy nagyobb pontosságot érjünk el anélkül, hogy többre folyamodnánk összetett képletek típusú (3.14), (3.15), amelyek figyelembe veszik a minimumhoz képest több közelítő csomópontot. Megnövelt pontosság érhető el, ha különböző számú csomóponttal rendelkező különböző rácsokon végzett számításokat kombinálunk.
Egy példa a második derivált közelítésének kiszámítására a (3.17)-ben azt sugallja, hogy általános esetben, ha a hálózatnak van valamilyen képlete g(x,h) az érték hozzávetőleges kiszámításához d(x), akkor a közelítési hiba a következőképpen ábrázolható:
Végezzünk még egy számítást a séma szerint fhf) ugyanarra a pontra egységes rács segítségével, de lépéssel rh. Az új háló esetében a közelítési hiba a (27) képlethez hasonló alakú lesz, azaz.
Két számítással (3.27), (3.28) két rácsra meg tudjuk becsülni a hibát R. Ezt úgy kaphatjuk meg, hogy a (3.27) egyenletet kivonjuk a (3.28)-ból:
ahol feltételezzük, hogy 0((r/i) pi1) a 0 (hpi1). A (3.29) képletet általában ún Runge első képlete.
Az első Runge-formula lehetővé teszi, hogy tisztázzuk az eredeti séma (3.27) hibáját, vagyis a hibát (3.29) helyett (3.27) kapjuk.
A (3.30) képletet ún Runge második képlete,és lehetővé teszi számszerű eredmény elérését többel magasrendű pontosság.
Runge módszere tetszőleges számú rács esetére általánosítható q. Ebben az esetben a számítási séma megfelelő módosításával a közelítési pontosságot 0(h p +) szintre növelhetjük a Romberg-séma segítségével. Ezt a sémát részletesebben a tankönyv ismerteti.
Nézzünk egy példát, amely a Runge-módszer működését illusztrálja. A (3.18) numerikus differenciálási sémát válasszuk, azaz a megfelelőt véges különbség, amely, mint fentebb megállapítottuk, elsőrendű közelítéssel rendelkezik, azaz. R= 1. A Runge szerinti finomításnak a 2. rendű rácstávolságra kell növelnie a pontosságot. Mint fentebb, a tesztelt függvény y = sin(x) lesz.
ábrán. A 3.4. ábrán két rács Runge módszerrel történő pozicionálásának diagramja látható, amikor az egyik kétszer olyan részletes, mint a másik.
Rizs. 3.4.
A 3.4-es lista egy olyan program kódját mutatja, amely Runge módszerével finomítja a szinusz deriváltját néhány számítás után az eredeti hálón és egy kétszer annyi csomópontszámú hálón. ábra grafikonjaiban koncentráljuk a program eredményét. 3.5.
FelsorolásMÖGÖTT
%Egy program, amely bemutatja Runge módszerét a numerikus differenciálás %pontosságának növelésére oly módon, hogy egy pár számítást kombinál két egységes %rácson, a második % kétszer annyi csomópontot tartalmaz, %törli a munkaterületet.
%határozza meg az eredeti háló lépését
^a kezdeti hálót alkotják
%határozza meg az eredeti %hálóban szereplő csomópontok számát
%definiálja a részletesebb háló lépését
kétszer olyan részletes hálót hozzon létre
%meghatározzuk egy részletesebb hálóba foglalt csomópontok számát m= I e n g t h (x t);
%számítsa ki a deriváltot az eredeti háló megfelelő %különbségével és becsülje meg a %megfelelő abszolút hibát
ha i =1:(P-1) dу(i) =(si n(x(i +1)) - si n(x(i)))/h;
erl(i)=abs(cos(x(i))-dy(j)); vége
"/"számítsa ki a deriváltot a megfelelő %-os különbséggel egy finomabb rácson, és becsülje meg a "/"megfelelő abszolút hibát i =1 esetén: (m-1)
dym(i)=(si n(xm(i +l))-si n(xm(i)))/hm; er 2(i) =abs(cos(xm(i)) - dym(i)); vége
%tisztázzuk a derivált értékét a %Runge módszerrel i =1 esetén:(P-1)
dyrungefi)=dy(i)-2* (d y(i)-d y m(2*i-1)); e r 3(i)=abs(cos(x(i))-dugó(i)); vége
"/egy általános gráf beágyazása mindhárom %hibagörbével
pi ot(x([ 1: (n-1) ]), ег1([ 1: (n- 1)]), 1 - о"----
x m([ 1: 2: (m-1) ]), еr 2 ([ 1: 2: (m-1) ]), " - р 1, . . . x(), еr 3 ([ 1 : () n-1)]), 1-h');
ábra grafikonjainak összehasonlítása. A 3.5 megerősíti az elméleti következtetéseket. A Runge-eljárás valóban drámaian megnöveli a példánkban szereplő derivált numerikus becslésének pontosságát.
Rizs. 3.5. Két numerikus megkülönböztetési séma hibái: az eredeti séma és a dupla csomópontszámú séma, valamint a Runge finomítási eljárás hibája
Tekintsünk egy másik problémát, amely a numerikus differenciálás módszereit illusztrálja. Tanulmányozni kell a populációdinamika sebességét és gyorsulását Orosz Föderáció. Az adatokat az orosz statisztikai évkönyvből vesszük. Ez egy tipikus példa, amikor egy függvény egy táblázatban van megadva, és meg kell találni az első és a második deriváltot. Természetes, hogy ezt a problémát átlagosan megoldjuk, mivel a függvényértékek hibával vannak meghatározva. Az átlagos megoldási eljárás szerint az ismeretlen függvényt egy bizonyos polinom közelíti, amelynek együtthatóit a legkisebb négyzetek módszerével határozzuk meg. A kapott polinom 1-szeres és 2-szeres differenciálásával megkapjuk a demográfiai dinamika sebességét, illetve gyorsulását az Orosz Föderációban.
A 3.5-ös lista a megfelelő program kódját mutatja.
Felsorolás 35
Az Orosz Föderáció demográfiai dinamikáját elemző program A munkaterület megtisztítása mindent kitöröl
Beírjuk az adatokat: a népszámlálás éve, Osztva az algoritmus teljesítményének javítása érdekében 10 0 0 x =[ 1. 9 5 9 1,9 7 0 1,9 7 9 1,9 8 9 1,9 9 2 1,9 9 3 * 1,9 94 1,9 9 5 2, 0 0 2 ] ;
Adjuk meg az adatokat: népesség millió főben. % a megfelelő népszámlálási évre
y =[ 1 1 7, 5 1 2 9,9 1 3 7,4 1 4 7 1 4 8,3 1 4 8,3 1 4 8 1 4 7,9 1 4 5,2];
Beállítjuk a közelítő polinom mértékét
Egy szabványos programhoz fordulunk, amely kiszámítja egy polinom együtthatóit, amely átlagosan % közelíti az adatot p=polyfit(x,y,nm);
Meghatározzuk a közelítő polinom % értékeit a jelentési időpillanatokban
phi =polival(p,x) ;
Az eredeti adatokat a közelítő Uspolinom-mal együtt rajzoljuk
pi ot(1000*x,y,'*',1000*x, phi);
Meghatározzuk a demográfiai dinamika százalékos arányát leíró polinom együtthatóit
ha i =1:П m dpl(i)=(nm-i +l)*p(i); vége
Meghatározzuk a demográfiai dinamika sebessége közelítő polinom értékeit a jelentési időpontokban
dphi 1=poI уvaI(dpi, x);
%rajzoljon grafikont a demográfiai dinamika sebességéről
%pl ot (1 0 0 0* x, dphi 1/ 1 0 00);
% határozza meg a demográfiai dinamika közelítő polinom %-os gyorsulásának értékeit a jelentési %-os időpontokban
ha i=1: (nm-1) dp2(i)=(nm-i +l)*(nm-i)*p(i); vége
% határozza meg a demográfiai dinamika közelítő polinom %-os gyorsulásának értékeit a jelentési időpontokban dphi 2 = roI уvaI (dр2, x);
Rajzoljuk fel a demográfiai dinamika gyorsulásának grafikonját
%pl ot(1000*x,dphi 2 / 1eb); rács bekapcsolva
ábrán. A 3.6. ábra az Orosz Föderáció demográfiai dinamikájának grafikonját mutatja be. A táblázat értékeit markerek jelölik, a vonal egy köbös parabolának felel meg, amely a legkisebb négyzetek módszere értelmében a legjobban közelíti adatainkat. ábra grafikonjából. A 3.6. ábra azt mutatja, hogy az Orosz Föderáció lakossága az 1990-es évek közepe óta folyamatosan csökken.
Rizs. 3.6.
ábrán. 3,7, Aábrán látható a demográfiai dinamika sebességének grafikonja. 3,7, b - gyorsulási grafikon.
Rizs. 3.7. Demográfiai dinamika az Orosz Föderációban: a - sebesség; b - gyorsulás
ábra grafikonja szerint. 3,7, A A demográfiai dinamika üteme előjelet váltott és negatív lett az 1990-es évek közepén, ami összhangban van a 2. ábrán látható demográfiai dinamikai grafikonnal. 3.6. A demográfiai dinamika felgyorsulása az 1970-es évek elején előjelet váltott és negatív lett, ami összhangban van a demográfiai dinamika grafikonjával is, ahol az 1970-es évek elején. népességnövekedés csúcsa.
ROMBERG MÓDSZER
A Romberg-szabály egy meghatározott integrál kiszámításának módszere, amelynek alapja Richardson extrapoláció. Legyen kiszámítva egy adott függvény I értéke, és a számított T(h) közelítő érték a paramétertől függ h,így a számítás közelítő egyenlőséget eredményez. Legyen ismert az I - T(h) különbség viselkedése .
h függvényében, nevezetesen:
Ahol T - természetes szám és a függ a közelítendő függvénytől és attól a függvénytől, amelyre számítják, a közelítés módszerétől és (gyengén) az h. Ha T(h)-val együtt kiszámítjuk T(2h)-t, akkor Richardson módszere közelítést ad I-re.
(2)
A kvadratúra összegének csomópontjai a pontok
Az együtthatói pedig pozitív számok. A kvadratúra (5) pontos minden 2l+1-nél nem nagyobb fokú polinomra.
Feltéve, hogy az f(x) integrandusnak van egy 2-es rendű folytonos deriváltja l+ 2na, különbség
az (1) formájú ábrázolással rendelkezik, amelyben t= 2l+ 2.
Ebből következik, hogy az (l+2)-edik oszlop (4) képlettel számolt elemei az (l+l)-edik oszlop elemeinek Richardson-féle továbbfejlesztései. Különösen a trapéz kvadratúra képlet hibájára a következő ábrázolás érvényes:
és Richardson módszere pontosabb közelítést ad az I-hez:
Kiderül, hogy ez a Simpson-formula kvadratúra összege, és mivel ennek a képletnek a hibájára a következő ábrázolás érvényes:
akkor ismét használhatod Richardson módszerét stb.
Az R. m.-ben T 0n az I közelítését jelenti ,
feltételezzük, hogy van egy folytonos f (2n) (x) -on. A T0n közelítés pontosságáról hozzávetőleges elképzelést kaphatunk T0n és T1 összehasonlításával, n _ 1 .
A módszert először V. Romberg vázolta fel.
Megvilágított.:[l] R o m b e r g W., "Kgl. norske vid. selskabs forhandl.", 1955, Bd 28, No. 7, s. 30-36; In a u e r F. L., R u t i s h a u s e r H., Stief1 E, "Proq. Symp. Appl. Math.", 1963, v. 15. o. 199-218. I. P. Mysovskikh.
Matematikai enciklopédia. - M.: Szovjet Enciklopédia. I. M. Vinogradov. 1977-1985.
Nézze meg, mi a "ROMBERG-MÓDSZER" más szótárakban:
Módszer a különbségi problémák megoldásainak konvergenciájának felgyorsítására (lásd: Differenciális határérték-probléma közelítése). A módszer alapötlete egy konvergens különbségi probléma megoldásának és h,(x) vizsgálata fix x-re a paraméter függvényében... ... Matematikai Enciklopédia
TABES DORSALIS- (tabes dorsalis, tabes dorsalis, progresszív mozgásszervi ataxia, ataxie locomotrice progresszív), krónikus. szifilitikus betegség idegrendszer, elsősorban a gerincvelő hátsó oszlopainak és háti gyökereinek rendszerét érinti,... ...
I A beteg kivizsgálása A beteg kivizsgálása olyan vizsgálatok komplexuma, amelyek célja a beteg egyéni jellemzőinek azonosítása, a betegség diagnózisának felállítása, a racionális kezelés indokolása és a prognózis meghatározása. Kutatási köre az O... Orvosi enciklopédia
VESTIBULÁRIS KUTATÁSI MÓDSZEREK- A VESTIBULÁRIS KUTATÁSI MÓDSZEREK a) a beteg panaszainak, statikus apparátussal kapcsolatos szubjektív érzéseinek részletes felméréséből, valamint b) a V. apparátus objektív vizsgálatából állnak. Ez a teszt 1) kutatásra oszlik...... Nagy Orvosi Enciklopédia
SZIFILISZ- SZIFILIS. Tartalom: I. A szifilisz története......515 II. Epidemiológia...................519 III. A szifilisz társadalmi jelentősége......524 IV. Spirochaeta pallida .............., 527 V. Patológiai anatómia...........533 VI.… … Nagy Orvosi Enciklopédia
MOZGÁSOK- MOZGÁSOK. Tartalom: Geometria D.................452 Kinematika D.................456 Dinamika D. . ..................461 Motoros mechanizmusok................465 Az emberi mozgás vizsgálatának módszerei......471 Az emberi D patológiája............. 474… Nagy Orvosi Enciklopédia
Cerebellopontine szög- (Klein hirnbruckenwinkel, szögponto cerebelleuse, bizonyos szög szerint ponto bulbo cerebelleuse) egyedülálló helyet foglal el a neuropatológiában, ideghisztopatológiában és idegsebészetben. Ez a név a kisagy, a hosszúkás... ... Nagy Orvosi Enciklopédia
AZ ORVOSI KUTATÁS MÓDSZEREI - І. Általános elvek orvosi kutatás. Ismereteink gyarapodása, elmélyülése, a klinika egyre több technikai felszereltsége, a fizika, a kémia és a technika legújabb vívmányainak felhasználására épül, az ezzel járó módszerek bonyolultsága... ... Nagy Orvosi Enciklopédia
- (USA) (Amerikai Egyesült Államok, USA). ÉN. Általános információ Az USA egy állam Észak-Amerikában. Területe 9,4 millió km2. Lakossága 216 millió fő. (1976, értékelés). A főváros Washington. Közigazgatásilag az Egyesült Államok területe... Nagy Szovjet Enciklopédia
1946. december 9-től 1947. augusztus 20-ig zajlott. Ez a per volt az első a tizenkét egymást követő nürnbergi perből álló sorozatban. Hivatalosan „USA vs. Karl Brandt” volt a neve, és a nürnbergi igazságügyi palota keleti szárnyában zajlott.... ... Wikipédia