മുഴുവൻ നമ്പർ. ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ പൊതു ഗുണിതവും ഏറ്റവും വലിയ പൊതു വിഭജനവും
1) രണ്ട് സംഖ്യകളും 100% ഹരിക്കാവുന്നതിനാൽ ഞാൻ ഉടനടി ഹരിക്കുന്നു:
2) ബാക്കിയുള്ള വലിയ സംഖ്യകൾ കൊണ്ട് ഞാൻ ഹരിക്കും (ഒപ്പം), അവ തുല്യമായി ഹരിക്കാവുന്നതിനാൽ (അതേ സമയം, ഞാൻ വികസിക്കില്ല - ഇത് ഇതിനകം ഒരു പൊതു വിഭജനമാണ്):
6 2 4 0 = 1 0 ⋅ 4 ⋅ 1 5 6
6 8 0 0 = 1 0 ⋅ 4 ⋅ 1 7 0
3) ഞാൻ ഒറ്റയ്ക്ക് പോയി അക്കങ്ങൾ നോക്കാൻ തുടങ്ങും. രണ്ട് സംഖ്യകളും കൃത്യമായി ഹരിക്കാവുന്നതാണ് (ഇരട്ട അക്കങ്ങളിൽ അവസാനിക്കും (ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, എങ്ങനെ, അല്ലെങ്കിൽ നിങ്ങൾക്ക് ഹരിക്കാമെന്ന് ഞങ്ങൾ സങ്കൽപ്പിക്കുന്നു)):
4) ഞങ്ങൾ അക്കങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് പ്രവർത്തിക്കുന്നു. അവയ്ക്ക് പൊതുവായ വിഭജനങ്ങളുണ്ടോ? മുമ്പത്തെ ഘട്ടങ്ങളിലെന്നപോലെ ഇത് എളുപ്പമല്ല, അതിനാൽ ഞങ്ങൾ അവയെ ലളിതമായ ഘടകങ്ങളായി വിഘടിപ്പിക്കും:
5) നമ്മൾ കാണുന്നതുപോലെ, ഞങ്ങൾ ശരിയായിരുന്നു: പൊതുവായ വിഭജനങ്ങളൊന്നുമില്ല, ഇപ്പോൾ നമുക്ക് ഗുണിക്കേണ്ടതുണ്ട്.
ജി.സി.ഡി
ടാസ്ക് നമ്പർ 2. 345, 324 എന്നീ സംഖ്യകളുടെ ജിസിഡി കണ്ടെത്തുക
എനിക്ക് ഇവിടെ ഒരു പൊതു വിഭജനമെങ്കിലും വേഗത്തിൽ കണ്ടെത്താൻ കഴിയുന്നില്ല, അതിനാൽ ഞാൻ അതിനെ പ്രധാന ഘടകങ്ങളായി വിഭജിക്കുന്നു (കഴിയുന്നത്ര ചെറുത്):
കൃത്യമായി പറഞ്ഞാൽ, gcd, എന്നാൽ ഞാൻ ആദ്യം ഡിവിസിബിലിറ്റി ടെസ്റ്റ് പരിശോധിച്ചില്ല, ഒരുപക്ഷേ എനിക്ക് ഇത്രയധികം പ്രവർത്തനങ്ങൾ ചെയ്യേണ്ടി വരില്ലായിരുന്നു.
എന്നാൽ നിങ്ങൾ പരിശോധിച്ചു, അല്ലേ?
നിങ്ങൾക്ക് കാണാനാകുന്നതുപോലെ, ഇത് ഒട്ടും ബുദ്ധിമുട്ടുള്ള കാര്യമല്ല.
ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ പൊതുവായ ഗുണിതം (LCM) - സമയം ലാഭിക്കുന്നു, നിലവാരമില്ലാത്ത രീതിയിൽ പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കാൻ സഹായിക്കുന്നു
നിങ്ങൾക്ക് രണ്ട് അക്കങ്ങളുണ്ടെന്ന് പറയാം - ഒപ്പം. ഹരിക്കാവുന്ന ഏറ്റവും ചെറിയ സംഖ്യ ഏതാണ് ഒരു തുമ്പും ഇല്ലാതെ(അതായത്, പൂർണ്ണമായും)? സങ്കൽപ്പിക്കാൻ പ്രയാസമാണോ? നിങ്ങൾക്കായി ഒരു വിഷ്വൽ സൂചന ഇതാ:
കത്ത് എന്താണ് സൂചിപ്പിക്കുന്നതെന്ന് നിങ്ങൾ ഓർക്കുന്നുണ്ടോ? അത് ശരിയാണ്, വെറുതെ മുഴുവൻ സംഖ്യകൾ.അപ്പോൾ x-ൻ്റെ സ്ഥാനത്ത് യോജിക്കുന്ന ഏറ്റവും ചെറിയ സംഖ്യ ഏതാണ്? :
ഈ സാഹചര്യത്തിൽ.
ഇതിൽ നിന്ന് ലളിതമായ ഉദാഹരണംനിരവധി നിയമങ്ങൾ പിന്തുടരുന്നു.
NOC-കൾ വേഗത്തിൽ കണ്ടെത്തുന്നതിനുള്ള നിയമങ്ങൾ
റൂൾ 1: രണ്ട് സ്വാഭാവിക സംഖ്യകളിൽ ഒന്ന് മറ്റൊരു സംഖ്യ കൊണ്ട് ഹരിച്ചാൽ, രണ്ട് സംഖ്യകളിൽ വലുത് അവയുടെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ പൊതു ഗുണിതമാണ്.
ഇനിപ്പറയുന്ന നമ്പറുകൾ കണ്ടെത്തുക:
- NOC (7;21)
- NOC (6;12)
- NOC (5;15)
- NOC (3;33)
തീർച്ചയായും, നിങ്ങൾ ഈ ടാസ്ക്കിനെ ബുദ്ധിമുട്ടില്ലാതെ നേരിട്ടു, നിങ്ങൾക്ക് ഉത്തരങ്ങൾ ലഭിച്ചു - , കൂടാതെ.
റൂളിൽ നമ്മൾ രണ്ട് അക്കങ്ങളെക്കുറിച്ചാണ് സംസാരിക്കുന്നത്, കൂടുതൽ സംഖ്യകൾ ഉണ്ടെങ്കിൽ, റൂൾ പ്രവർത്തിക്കില്ല.
ഉദാഹരണത്തിന്, LCM (7;14;21) എന്നത് 21 ന് തുല്യമല്ല, കാരണം അതിനെ ഹരിക്കാൻ കഴിയില്ല.
റൂൾ 2. രണ്ട് (അല്ലെങ്കിൽ രണ്ടിൽ കൂടുതൽ) സംഖ്യകൾ കോപ്രൈം ആണെങ്കിൽ, ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ പൊതുവായ ഗുണിതം അവയുടെ ഉൽപ്പന്നത്തിന് തുല്യമാണ്.
കണ്ടെത്തുക എൻ.ഒ.സിഇനിപ്പറയുന്ന സംഖ്യകൾ:
- NOC (1;3;7)
- NOC (3;7;11)
- NOC (2;3;7)
- NOC (3;5;2)
നിങ്ങൾ എണ്ണിയോ? ഉത്തരങ്ങൾ ഇതാ - , ; .
നിങ്ങൾ മനസ്സിലാക്കുന്നതുപോലെ, ഇതേ x അത്ര എളുപ്പത്തിൽ എടുക്കുന്നത് എല്ലായ്പ്പോഴും സാധ്യമല്ല, അതിനാൽ കുറച്ച് കൂടുതൽ സങ്കീർണ്ണമായ സംഖ്യകൾക്ക് ഇനിപ്പറയുന്ന അൽഗോരിതം ഉണ്ട്:
നമുക്ക് പരിശീലിച്ചാലോ?
ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ പൊതുവായ ഗുണിതം കണ്ടെത്താം - LCM (345; 234)
നമുക്ക് ഓരോ സംഖ്യയും വിഭജിക്കാം:
എന്തുകൊണ്ടാണ് ഞാൻ ഉടനെ എഴുതിയത്?
വിഭജിക്കുന്നതിൻ്റെ അടയാളങ്ങൾ ഓർക്കുക: ഹരിക്കാവുന്നത് (അവസാന അക്കം തുല്യമാണ്) കൂടാതെ അക്കങ്ങളുടെ ആകെത്തുക ഹരിക്കാവുന്നതുമാണ്.
അതനുസരിച്ച്, നമുക്ക് ഉടനടി വിഭജിക്കാം, ഇതുപോലെ എഴുതുക.
ഇപ്പോൾ ഞങ്ങൾ ഒരു വരിയിൽ ഏറ്റവും ദൈർഘ്യമേറിയ വിഘടനം എഴുതുന്നു - രണ്ടാമത്തേത്:
ഞങ്ങൾ എഴുതിയതിൽ ഇല്ലാത്ത ആദ്യ വിപുലീകരണത്തിൽ നിന്നുള്ള സംഖ്യകൾ ഇതിലേക്ക് ചേർക്കാം:
ശ്രദ്ധിക്കുക: ഞങ്ങൾക്ക് ഇതിനകം ഉള്ളതിനാൽ ഒഴികെ എല്ലാം ഞങ്ങൾ എഴുതി.
ഇപ്പോൾ നമ്മൾ ഈ സംഖ്യകളെല്ലാം ഗുണിക്കേണ്ടതുണ്ട്!
ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ പൊതുവായ ഗുണിതം (LCM) സ്വയം കണ്ടെത്തുക
നിങ്ങൾക്ക് എന്ത് ഉത്തരങ്ങളാണ് ലഭിച്ചത്?
എനിക്ക് ലഭിച്ചത് ഇതാ:
നിങ്ങൾ കണ്ടെത്തുന്നതിന് എത്ര സമയം ചെലവഴിച്ചു എൻ.ഒ.സി? എൻ്റെ സമയം 2 മിനിറ്റാണ്, എനിക്കറിയാം ഒരു തന്ത്രം, ഇപ്പോൾ തുറക്കാൻ ഞാൻ നിർദ്ദേശിക്കുന്നു!
നിങ്ങൾ വളരെ ശ്രദ്ധാലുവാണെങ്കിൽ, നൽകിയിരിക്കുന്ന നമ്പറുകൾക്കായി ഞങ്ങൾ ഇതിനകം തിരഞ്ഞതായി നിങ്ങൾ ശ്രദ്ധിച്ചിരിക്കാം ജി.സി.ഡിനിങ്ങൾക്ക് ആ ഉദാഹരണത്തിൽ നിന്ന് ഈ സംഖ്യകളുടെ ഫാക്ടറൈസേഷൻ എടുക്കാം, അതുവഴി നിങ്ങളുടെ ടാസ്ക് ലളിതമാക്കാം, പക്ഷേ അത് മാത്രമല്ല.
ചിത്രം നോക്കൂ, ഒരുപക്ഷേ നിങ്ങൾക്ക് മറ്റ് ചില ചിന്തകൾ വന്നേക്കാം:
നന്നായി? ഞാൻ നിങ്ങൾക്ക് ഒരു സൂചന തരാം: വർദ്ധിപ്പിക്കാൻ ശ്രമിക്കുക എൻ.ഒ.സിഒപ്പം ജി.സി.ഡിഗുണിക്കുമ്പോൾ ദൃശ്യമാകുന്ന എല്ലാ ഘടകങ്ങളും അവർക്കിടയിൽ എഴുതുക. നിങ്ങൾ കൈകാര്യം ചെയ്തോ? ഇതുപോലുള്ള ഒരു ശൃംഖലയിൽ നിങ്ങൾ അവസാനിപ്പിക്കണം:
ഇത് സൂക്ഷ്മമായി നോക്കുക: ഗുണിതങ്ങളെ എങ്ങനെ നിരത്തിവെച്ചിരിക്കുന്നു എന്നതുമായി താരതമ്യം ചെയ്യുക.
ഇതിൽ നിന്ന് നിങ്ങൾക്ക് എന്ത് നിഗമനത്തിലെത്താൻ കഴിയും? ശരിയാണ്! നമ്മൾ മൂല്യങ്ങൾ ഗുണിച്ചാൽ എൻ.ഒ.സിഒപ്പം ജി.സി.ഡിപരസ്പരം, അപ്പോൾ നമുക്ക് ഈ സംഖ്യകളുടെ ഗുണനം ലഭിക്കും.
അതനുസരിച്ച്, അക്കങ്ങളും അർത്ഥവും ഉണ്ട് ജി.സി.ഡി(അല്ലെങ്കിൽ എൻ.ഒ.സി), നമുക്ക് കണ്ടെത്താം എൻ.ഒ.സി(അല്ലെങ്കിൽ ജി.സി.ഡി) ഈ സ്കീം അനുസരിച്ച്:
1. സംഖ്യകളുടെ ഉൽപ്പന്നം കണ്ടെത്തുക:
2. തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന ഉൽപ്പന്നം നമ്മുടേത് കൊണ്ട് ഹരിക്കുക ജി.സി.ഡി (6240; 6800) = 80:
അത്രയേയുള്ളൂ.
നമുക്ക് നിയമം പൊതുവായ രൂപത്തിൽ എഴുതാം:
കണ്ടെത്താൻ ശ്രമിക്കുക ജി.സി.ഡി, അത് അറിയാമെങ്കിൽ:
നിങ്ങൾ കൈകാര്യം ചെയ്തോ? .
നെഗറ്റീവ് സംഖ്യകൾ "തെറ്റായ സംഖ്യകൾ" ആണ്, അവ മനുഷ്യരാശിയുടെ അംഗീകാരമാണ്.
നിങ്ങൾ ഇതിനകം മനസ്സിലാക്കിയതുപോലെ, ഇവ സ്വാഭാവിക സംഖ്യകൾക്ക് വിപരീതമാണ്, അതായത്:
അവർക്ക് എന്താണ് ഇത്ര പ്രത്യേകത എന്ന് തോന്നുന്നു?
എന്നാൽ 19-ആം നൂറ്റാണ്ട് വരെ (ആ നിമിഷം വരെ) ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൽ നെഗറ്റീവ് സംഖ്യകൾ അവയുടെ ശരിയായ സ്ഥാനം "നേടി" എന്നതാണ് വസ്തുത. വലിയ തുകഅവ നിലവിലുണ്ടോ ഇല്ലയോ എന്ന് തർക്കങ്ങൾ).
"വ്യവകലനം" പോലുള്ള സ്വാഭാവിക സംഖ്യകളുള്ള അത്തരമൊരു പ്രവർത്തനം മൂലമാണ് നെഗറ്റീവ് സംഖ്യ ഉടലെടുത്തത്.
തീർച്ചയായും, അതിൽ നിന്ന് കുറച്ചാൽ നിങ്ങൾക്ക് ഒരു നെഗറ്റീവ് നമ്പർ ലഭിക്കും. അതുകൊണ്ടാണ് നെഗറ്റീവ് നമ്പറുകളുടെ സെറ്റ് പലപ്പോഴും വിളിക്കുന്നത് "സ്വാഭാവിക സംഖ്യകളുടെ ഗണത്തിൻ്റെ വികാസം."
നെഗറ്റീവ് നമ്പറുകൾ വളരെക്കാലമായി ആളുകൾ തിരിച്ചറിഞ്ഞില്ല.
അങ്ങനെ, പുരാതന ഈജിപ്ത്, ബാബിലോൺ ഒപ്പം പുരാതന ഗ്രീസ്- അവരുടെ കാലത്തെ ലുമിനറികൾ, നെഗറ്റീവ് സംഖ്യകൾ തിരിച്ചറിഞ്ഞില്ല, കൂടാതെ ഒരു സമവാക്യത്തിൽ നെഗറ്റീവ് വേരുകൾ നേടുന്ന കാര്യത്തിൽ (ഉദാഹരണത്തിന്, നമ്മുടേത് പോലെ), വേരുകൾ അസാധ്യമാണെന്ന് നിരസിച്ചു.
നെഗറ്റീവ് സംഖ്യകൾ ആദ്യം ചൈനയിലും പിന്നീട് ഏഴാം നൂറ്റാണ്ടിൽ ഇന്ത്യയിലും നിലനിൽക്കാനുള്ള അവകാശം നേടി.
എന്താണ് ഈ അംഗീകാരത്തിന് കാരണമെന്ന് നിങ്ങൾ കരുതുന്നു?
ശരിയാണ്, നെഗറ്റീവ് നമ്പറുകൾ സൂചിപ്പിക്കാൻ തുടങ്ങി കടങ്ങൾ (അല്ലെങ്കിൽ - ക്ഷാമം).
നെഗറ്റീവ് നമ്പറുകൾ ഒരു താൽക്കാലിക മൂല്യമാണെന്ന് വിശ്വസിക്കപ്പെട്ടു, അതിൻ്റെ ഫലമായി പോസിറ്റീവ് ആയി മാറും (അതായത്, പണം ഇപ്പോഴും കടം കൊടുക്കുന്നയാൾക്ക് തിരികെ നൽകും). എന്നിരുന്നാലും, ഇന്ത്യൻ ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞനായ ബ്രഹ്മഗുപ്ത ഇതിനകം നെഗറ്റീവ് സംഖ്യകളെ പോസിറ്റീവ് സംഖ്യകൾക്ക് തുല്യമായി കണക്കാക്കി.
യൂറോപ്പിൽ, നെഗറ്റീവ് സംഖ്യകളുടെ ഉപയോഗവും അതുപോലെ തന്നെ അവയ്ക്ക് കടങ്ങളെ സൂചിപ്പിക്കാൻ കഴിയും എന്ന വസ്തുതയും വളരെ പിന്നീട് കണ്ടെത്തി, ഒരുപക്ഷേ ഒരു സഹസ്രാബ്ദം.
ആദ്യത്തെ പരാമർശം 1202-ൽ പിസയിലെ ലിയോനാർഡ് എഴുതിയ “ബുക്ക് ഓഫ് അബാക്കസ്” ൽ ശ്രദ്ധിക്കപ്പെട്ടു (പുസ്തകത്തിൻ്റെ രചയിതാവിന് പിസയിലെ ചരിഞ്ഞ ഗോപുരവുമായി ഒരു ബന്ധവുമില്ലെന്ന് ഞാൻ ഉടൻ പറയും, പക്ഷേ ഫിബൊനാച്ചി നമ്പറുകൾ അദ്ദേഹത്തിൻ്റെ കൃതിയാണ്. (പിസയിലെ ലിയോനാർഡോയുടെ വിളിപ്പേര് ഫിബൊനാച്ചി)).
അതിനാൽ, പതിനേഴാം നൂറ്റാണ്ടിൽ പാസ്കൽ അത് വിശ്വസിച്ചു.
അദ്ദേഹം ഇതിനെ എങ്ങനെ ന്യായീകരിച്ചുവെന്ന് നിങ്ങൾ കരുതുന്നു?
സത്യമാണ്, "ഒന്നിലും കുറവായിരിക്കില്ല."
ഒരു നെഗറ്റീവ് സംഖ്യയും വ്യവകലന പ്രവർത്തനവും ഒരേ ചിഹ്നത്താൽ സൂചിപ്പിക്കപ്പെടുന്നു - മൈനസ് “-” എന്ന വസ്തുത ആ സമയത്തിൻ്റെ പ്രതിധ്വനിയായി തുടരുന്നു. സത്യവും: . "" എന്ന സംഖ്യ പോസിറ്റീവ് ആണോ, അതിൽ നിന്ന് കുറച്ചാൽ നെഗറ്റീവ് ആണോ, അതോ ചുരുക്കിയാൽ നെഗറ്റീവ് ആണോ?... "ആദ്യം എന്താണ് വരുന്നത്: കോഴിയാണോ മുട്ടയാണോ?" ഇത് വളരെ സവിശേഷമായ ഒരു ഗണിതശാസ്ത്ര തത്വമാണ്.
അനലിറ്റിക്കൽ ജ്യാമിതിയുടെ ആവിർഭാവത്തോടെ നെഗറ്റീവ് സംഖ്യകൾ നിലനിൽക്കാനുള്ള അവകാശം ഉറപ്പാക്കി, മറ്റൊരു വിധത്തിൽ പറഞ്ഞാൽ, ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞർ സംഖ്യാ അക്ഷം പോലുള്ള ഒരു ആശയം അവതരിപ്പിച്ചപ്പോൾ.
ഈ നിമിഷം മുതലാണ് സമത്വം വന്നത്. എന്നിരുന്നാലും, ഉത്തരങ്ങളേക്കാൾ കൂടുതൽ ചോദ്യങ്ങളുണ്ടായിരുന്നു, ഉദാഹരണത്തിന്:
അനുപാതം
ഈ അനുപാതത്തെ "അർനൗഡിൻ്റെ വിരോധാഭാസം" എന്ന് വിളിക്കുന്നു. ചിന്തിക്കൂ, അതിൽ എന്താണ് സംശയാസ്പദമായത്?
നമുക്ക് ഒരുമിച്ച് വാദിക്കാം "" എന്നത് "" എന്നതിനേക്കാൾ കൂടുതലാണ്, ശരിയല്ലേ? അങ്ങനെ, യുക്തി അനുസരിച്ച്, അനുപാതത്തിൻ്റെ ഇടതുവശം വലതുവശത്തേക്കാൾ വലുതായിരിക്കണം, പക്ഷേ അവ തുല്യമാണ് ... ഇതാണ് വിരോധാഭാസം.
തൽഫലമായി, ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞർ കാൾ ഗൗസ് (അതെ, അതെ, ഇത് തന്നെയാണ് തുക (അല്ലെങ്കിൽ) സംഖ്യകൾ കണക്കാക്കിയത്) 1831-ൽ അവസാനിപ്പിച്ച കാര്യം സമ്മതിച്ചു.
നെഗറ്റീവ് സംഖ്യകൾക്ക് പോസിറ്റീവ് സംഖ്യകൾക്ക് തുല്യമായ അവകാശങ്ങളുണ്ടെന്നും അവ എല്ലാ കാര്യങ്ങൾക്കും ബാധകമല്ല എന്നതിന് അർത്ഥമില്ലെന്നും അദ്ദേഹം പറഞ്ഞു, കാരണം ഭിന്നസംഖ്യകൾ പലതിനും ബാധകമല്ല (ഒരു കുഴി കുഴിക്കുന്നയാൾ ഒരു കുഴി കുഴിക്കുന്നത് സംഭവിക്കുന്നില്ല, നിങ്ങൾക്ക് ഒരു സിനിമാ ടിക്കറ്റ് വാങ്ങാൻ കഴിയില്ല, മുതലായവ).
പത്തൊൻപതാം നൂറ്റാണ്ടിൽ വില്യം ഹാമിൽട്ടണും ഹെർമൻ ഗ്രാസ്മാനും ചേർന്ന് നെഗറ്റീവ് സംഖ്യകളുടെ സിദ്ധാന്തം സൃഷ്ടിച്ചപ്പോൾ മാത്രമാണ് ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞർ ശാന്തരായത്.
അവ വളരെ വിവാദപരമാണ്, ഈ നെഗറ്റീവ് സംഖ്യകൾ.
"ശൂന്യതയുടെ" ആവിർഭാവം, അല്ലെങ്കിൽ പൂജ്യത്തിൻ്റെ ജീവചരിത്രം.
ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൽ ഇത് ഒരു പ്രത്യേക സംഖ്യയാണ്.
ഒറ്റനോട്ടത്തിൽ, ഇത് ഒന്നുമല്ല: ചേർക്കുക അല്ലെങ്കിൽ കുറയ്ക്കുക - ഒന്നും മാറില്ല, പക്ഷേ നിങ്ങൾ അത് "" എന്നതിലേക്ക് വലതുവശത്ത് ചേർക്കേണ്ടതുണ്ട്, തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന സംഖ്യ യഥാർത്ഥത്തേക്കാൾ പലമടങ്ങ് വലുതായിരിക്കും.
പൂജ്യം കൊണ്ട് ഗുണിച്ചാൽ നമ്മൾ എല്ലാം ഒന്നുമല്ലാതാക്കി മാറ്റുന്നു, എന്നാൽ "ഒന്നുമില്ല" കൊണ്ട് ഹരിച്ചാൽ, അതായത്, നമുക്ക് കഴിയില്ല. ഒരു വാക്കിൽ, മാന്ത്രിക നമ്പർ)
പൂജ്യത്തിൻ്റെ ചരിത്രം ദീർഘവും സങ്കീർണ്ണവുമാണ്.
എഡി രണ്ടാം സഹസ്രാബ്ദത്തിൽ ചൈനക്കാരുടെ രചനകളിൽ പൂജ്യത്തിൻ്റെ ഒരു അംശം കണ്ടെത്തി. മായന്മാരുടെ ഇടയിലും നേരത്തെ തന്നെ. പൂജ്യം ചിഹ്നത്തിൻ്റെ ആദ്യ ഉപയോഗം, ഇന്നത്തെ പോലെ, ഗ്രീക്ക് ജ്യോതിശാസ്ത്രജ്ഞർക്കിടയിൽ കണ്ടു.
എന്തുകൊണ്ടാണ് ഈ പദവി "ഒന്നുമില്ല" തിരഞ്ഞെടുത്തത് എന്നതിന് നിരവധി പതിപ്പുകൾ ഉണ്ട്.
ചില ചരിത്രകാരന്മാർ ഇതൊരു ഒമിക്രോൺ ആണെന്ന് വിശ്വസിക്കാൻ ചായ്വുള്ളവരാണ്, അതായത്. ഒന്നുമില്ല എന്നതിൻ്റെ ഗ്രീക്ക് പദത്തിൻ്റെ ആദ്യ അക്ഷരം ഔഡൻ ആണ്. മറ്റൊരു പതിപ്പ് അനുസരിച്ച്, "ഒബോൾ" (ഏതാണ്ട് മൂല്യമില്ലാത്ത ഒരു നാണയം) എന്ന വാക്ക് പൂജ്യത്തിൻ്റെ ചിഹ്നത്തിന് ജീവൻ നൽകി.
ഗണിതശാസ്ത്ര ചിഹ്നമെന്ന നിലയിൽ പൂജ്യം (അല്ലെങ്കിൽ ശൂന്യം) ആദ്യം പ്രത്യക്ഷപ്പെടുന്നത് ഇന്ത്യക്കാർക്കിടയിലാണ്(നെഗറ്റീവ് നമ്പറുകൾ അവിടെ "വികസിക്കാൻ" തുടങ്ങിയത് ശ്രദ്ധിക്കുക).
പൂജ്യത്തിൻ്റെ റെക്കോർഡിംഗിൻ്റെ ആദ്യത്തെ വിശ്വസനീയമായ തെളിവ് 876 മുതൽ ആരംഭിക്കുന്നു, അവയിൽ "" എന്നത് സംഖ്യയുടെ ഒരു ഘടകമാണ്.
പൂജ്യവും വൈകി യൂറോപ്പിൽ എത്തി - 1600 ൽ മാത്രമാണ്, നെഗറ്റീവ് സംഖ്യകൾ പോലെ, പ്രതിരോധം നേരിട്ടു (നിങ്ങൾക്ക് എന്ത് ചെയ്യാൻ കഴിയും, അങ്ങനെയാണ് യൂറോപ്യന്മാർ).
"പൂജ്യം പലപ്പോഴും വെറുക്കപ്പെടുകയോ ദീർഘകാലം ഭയപ്പെടുകയോ നിരോധിക്കപ്പെടുകയോ ചെയ്തു."- അമേരിക്കൻ ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞൻ ചാൾസ് സേഫ് എഴുതുന്നു.
അങ്ങനെ, 19-ആം നൂറ്റാണ്ടിൻ്റെ അവസാനത്തിൽ തുർക്കി സുൽത്താൻ അബ്ദുൾ ഹമീദ് രണ്ടാമൻ. എല്ലാ രസതന്ത്ര പാഠപുസ്തകങ്ങളിൽ നിന്നും വാട്ടർ H2O യുടെ ഫോർമുല മായ്ക്കാൻ അദ്ദേഹത്തിൻ്റെ സെൻസർമാരോട് ഉത്തരവിട്ടു, പൂജ്യത്തിന് "O" എന്ന അക്ഷരം എടുക്കുകയും നിന്ദിക്കപ്പെട്ട പൂജ്യത്തിൻ്റെ സാമീപ്യത്താൽ തൻ്റെ ഇനീഷ്യലുകൾ അപകീർത്തിപ്പെടുത്താൻ ആഗ്രഹിക്കാതിരിക്കുകയും ചെയ്തു.
ഇൻ്റർനെറ്റിൽ നിങ്ങൾക്ക് ഈ വാചകം കണ്ടെത്താൻ കഴിയും: "പ്രപഞ്ചത്തിലെ ഏറ്റവും ശക്തമായ ശക്തിയാണ് പൂജ്യം, അവന് എന്തും ചെയ്യാൻ കഴിയും! പൂജ്യം ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൽ ക്രമം സൃഷ്ടിക്കുന്നു, മാത്രമല്ല അത് കുഴപ്പങ്ങൾ കൊണ്ടുവരികയും ചെയ്യുന്നു. തികച്ചും ശരിയായ പോയിൻ്റ് :)
വിഭാഗത്തിൻ്റെയും അടിസ്ഥാന സൂത്രവാക്യങ്ങളുടെയും സംഗ്രഹം
പൂർണ്ണസംഖ്യകളുടെ ഗണത്തിൽ 3 ഭാഗങ്ങൾ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു:
- സ്വാഭാവിക സംഖ്യകൾ (ഞങ്ങൾ അവയെ കൂടുതൽ വിശദമായി ചുവടെ നോക്കാം);
- സ്വാഭാവിക സംഖ്യകൾക്ക് വിപരീതമായ സംഖ്യകൾ;
- പൂജ്യം - ""
പൂർണ്ണസംഖ്യകളുടെ കൂട്ടം സൂചിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു അക്ഷരം Z.
1. സ്വാഭാവിക സംഖ്യകൾ
നാം വസ്തുക്കളെ എണ്ണാൻ ഉപയോഗിക്കുന്ന സംഖ്യകളാണ് സ്വാഭാവിക സംഖ്യകൾ.
സ്വാഭാവിക സംഖ്യകളുടെ കൂട്ടം സൂചിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു കത്ത് എൻ.
പൂർണ്ണസംഖ്യകളുള്ള പ്രവർത്തനങ്ങളിൽ, നിങ്ങൾക്ക് GCD, LCM എന്നിവ കണ്ടെത്താനുള്ള കഴിവ് ആവശ്യമാണ്.
ഏറ്റവും വലിയ പൊതു വിഭജനം (GCD)
ഒരു GCD കണ്ടെത്തുന്നതിന് നിങ്ങൾ ചെയ്യേണ്ടത്:
- സംഖ്യകളെ പ്രൈം ഫാക്ടറുകളായി വിഘടിപ്പിക്കുക (ഉദാഹരണത്തിന്, മുതലായവ)
- രണ്ട് സംഖ്യകളുടെയും ഭാഗമായ ഘടകങ്ങൾ എഴുതുക.
- അവയെ ഗുണിക്കുക.
ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ പൊതു ഗുണിതം (LCM)
നിങ്ങൾക്ക് NOC കണ്ടെത്തുന്നതിന്:
- സംഖ്യകളെ പ്രധാന ഘടകങ്ങളായി വിഭജിക്കുക (ഇത് എങ്ങനെ ചെയ്യണമെന്ന് നിങ്ങൾക്ക് ഇതിനകം തന്നെ അറിയാം).
- ഒരു സംഖ്യയുടെ വികാസത്തിൽ ഉൾപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്ന ഘടകങ്ങൾ എഴുതുക (ഏറ്റവും ദൈർഘ്യമേറിയ ചെയിൻ എടുക്കുന്നതാണ് നല്ലത്).
- ശേഷിക്കുന്ന സംഖ്യകളുടെ വികാസത്തിൽ നിന്ന് കാണാതായ ഘടകങ്ങൾ അവയിലേക്ക് ചേർക്കുക.
- തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന ഘടകങ്ങളുടെ ഉൽപ്പന്നം കണ്ടെത്തുക.
2. നെഗറ്റീവ് നമ്പറുകൾ
ഇവ സ്വാഭാവിക സംഖ്യകൾക്ക് വിപരീതമായ സംഖ്യകളാണ്, അതായത്:
ഇപ്പോൾ എനിക്ക് നിന്നെ കേൾക്കണം...
ഈ വിഭാഗത്തിലെ സൂപ്പർ-ഉപയോഗപ്രദമായ "തന്ത്രങ്ങൾ" നിങ്ങൾ വിലമതിക്കുകയും അവ പരീക്ഷയിൽ നിങ്ങളെ എങ്ങനെ സഹായിക്കുമെന്ന് മനസ്സിലാക്കുകയും ചെയ്തുവെന്ന് ഞാൻ പ്രതീക്ഷിക്കുന്നു.
അതിലും പ്രധാനമായി - ജീവിതത്തിൽ. ഞാൻ അതിനെക്കുറിച്ച് സംസാരിക്കുന്നില്ല, പക്ഷേ എന്നെ വിശ്വസിക്കൂ, ഇത് സത്യമാണ്. വേഗത്തിലും പിശകുകളില്ലാതെയും എണ്ണാനുള്ള കഴിവ് പല ജീവിത സാഹചര്യങ്ങളിലും നിങ്ങളെ രക്ഷിക്കുന്നു.
ഇപ്പോൾ നിങ്ങളുടെ ഊഴമാണ്!
എഴുതുക, നിങ്ങൾ കണക്കുകൂട്ടലുകളിൽ ഗ്രൂപ്പിംഗ് രീതികൾ, ഡിവിസിബിലിറ്റി ടെസ്റ്റുകൾ, GCD, LCM എന്നിവ ഉപയോഗിക്കുമോ?
ഒരുപക്ഷേ നിങ്ങൾ മുമ്പ് അവ ഉപയോഗിച്ചിട്ടുണ്ടോ? എവിടെ, എങ്ങനെ?
ഒരുപക്ഷേ നിങ്ങൾക്ക് ചോദ്യങ്ങളുണ്ടാകാം. അല്ലെങ്കിൽ നിർദ്ദേശങ്ങൾ.
നിങ്ങൾക്ക് ലേഖനം എങ്ങനെ ഇഷ്ടപ്പെട്ടുവെന്ന് അഭിപ്രായങ്ങളിൽ എഴുതുക.
നിങ്ങളുടെ പരീക്ഷകളിൽ ആശംസകൾ!
പൂർണ്ണസംഖ്യകൾ -ഇവ സ്വാഭാവിക സംഖ്യകളും അവയുടെ വിപരീതങ്ങളും പൂജ്യവുമാണ്.
പൂർണ്ണസംഖ്യകൾ- സ്വാഭാവിക സംഖ്യകളുടെ കൂട്ടത്തിൻ്റെ വികാസം എൻ, ചേർത്തുകൊണ്ട് ലഭിക്കുന്നത് എൻ 0 ഉം - പോലുള്ള നെഗറ്റീവ് സംഖ്യകളും എൻ. പൂർണ്ണസംഖ്യകളുടെ കൂട്ടം സൂചിപ്പിക്കുന്നു Z.
പൂർണ്ണസംഖ്യകളുടെ ആകെത്തുക, വ്യത്യാസം, ഗുണനം എന്നിവ വീണ്ടും പൂർണ്ണസംഖ്യകൾ നൽകുന്നു, അതായത്. സങ്കലനത്തിൻ്റെയും ഗുണനത്തിൻ്റെയും പ്രവർത്തനങ്ങളുമായി ബന്ധപ്പെട്ട് പൂർണ്ണസംഖ്യകൾ ഒരു മോതിരം ഉണ്ടാക്കുന്നു.
സംഖ്യാരേഖയിലെ പൂർണ്ണസംഖ്യകൾ:
എത്ര പൂർണ്ണസംഖ്യകൾ? എത്ര പൂർണ്ണസംഖ്യകൾ? വലുതും ചെറുതുമായ പൂർണ്ണസംഖ്യകളൊന്നുമില്ല. ഈ പരമ്പര അനന്തമാണ്. ഏറ്റവും വലുതും ചെറുതുമായ പൂർണ്ണസംഖ്യ നിലവിലില്ല.
സ്വാഭാവിക സംഖ്യകളെയും വിളിക്കുന്നു പോസിറ്റീവ് പൂർണ്ണസംഖ്യകൾ, അതായത്. വാചകം " സ്വാഭാവിക സംഖ്യ", "പോസിറ്റീവ് പൂർണ്ണസംഖ്യ" എന്നിവ ഒന്നുതന്നെയാണ്.
ഭിന്നസംഖ്യകളോ ദശാംശങ്ങളോ പൂർണ്ണ സംഖ്യകളല്ല. എന്നാൽ പൂർണ്ണ സംഖ്യകളുള്ള ഭിന്നസംഖ്യകളുണ്ട്.
പൂർണ്ണസംഖ്യകളുടെ ഉദാഹരണങ്ങൾ: -8, 111, 0, 1285642, -20051 ഇത്യാദി.
സംസാരിക്കുന്നു ലളിതമായ ഭാഷയിൽ, പൂർണ്ണസംഖ്യകളാണ് (∞... -4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4...+ ∞) - പൂർണ്ണസംഖ്യകളുടെ ഒരു ശ്രേണി. അതായത്, ഫ്രാക്ഷണൽ ഭാഗം (()) പൂജ്യത്തിന് തുല്യമാണ്. അവർക്ക് ഓഹരിയില്ല.
സ്വാഭാവിക സംഖ്യകൾ പോസിറ്റീവ് പൂർണ്ണസംഖ്യകളാണ്. പൂർണ്ണസംഖ്യകൾ, ഉദാഹരണങ്ങൾ: (1,2,3,4...+ ∞).
പൂർണ്ണസംഖ്യകളിലെ പ്രവർത്തനങ്ങൾ.
1. പൂർണ്ണസംഖ്യകളുടെ ആകെത്തുക.
ഒരേ ചിഹ്നങ്ങളുള്ള രണ്ട് പൂർണ്ണസംഖ്യകൾ ചേർക്കുന്നതിന്, നിങ്ങൾ ഈ സംഖ്യകളുടെ മൊഡ്യൂളുകൾ ചേർക്കുകയും തുകയ്ക്ക് മുന്നിൽ അന്തിമ ചിഹ്നം നൽകുകയും വേണം.
ഉദാഹരണം:
(+2) + (+5) = +7.
2. പൂർണ്ണസംഖ്യകൾ കുറയ്ക്കുന്നു.
കൂടെ രണ്ട് പൂർണ്ണസംഖ്യകൾ ചേർക്കാൻ വ്യത്യസ്ത അടയാളങ്ങൾ, സംഖ്യയുടെ മൊഡ്യൂളിൽ നിന്ന് ചെറുതായ സംഖ്യയുടെ മോഡുലസിൽ നിന്ന് കുറയ്ക്കുകയും ഉത്തരത്തിന് മുമ്പ് വലിയ മൊഡ്യൂളോ സംഖ്യയുടെ അടയാളം ഇടുകയും ചെയ്യേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്.
ഉദാഹരണം:
(-2) + (+5) = +3.
3. പൂർണ്ണസംഖ്യകളെ ഗുണിക്കുന്നു.
രണ്ട് പൂർണ്ണസംഖ്യകൾ ഗുണിക്കുന്നതിന്, നിങ്ങൾ ഈ സംഖ്യകളുടെ മൊഡ്യൂളുകൾ ഗുണിക്കുകയും യഥാർത്ഥ സംഖ്യകൾ ഒരേ ചിഹ്നമാണെങ്കിൽ ഉൽപ്പന്നത്തിന് മുന്നിൽ ഒരു പ്ലസ് ചിഹ്നം (+) ഇടുകയും അവ വ്യത്യസ്തമാണെങ്കിൽ ഒരു മൈനസ് ചിഹ്നം (-) നൽകുകയും വേണം.
ഉദാഹരണം:
(+2) ∙ (-3) = -6.
ഒന്നിലധികം സംഖ്യകൾ ഗുണിക്കുമ്പോൾ, പോസിറ്റീവ് അല്ലാത്ത ഘടകങ്ങളുടെ എണ്ണം ഇരട്ട ആണെങ്കിൽ ഉൽപ്പന്നത്തിൻ്റെ അടയാളം പോസിറ്റീവ് ആയിരിക്കും, കൂടാതെ പോസിറ്റീവ് അല്ലാത്ത ഘടകങ്ങളുടെ എണ്ണം ഒറ്റയാണെങ്കിൽ നെഗറ്റീവ് ആയിരിക്കും.
ഉദാഹരണം:
(-2) ∙ (+3) ∙ (-5) ∙ (-3) ∙ (+4) = -360 (3 പോസിറ്റീവ് അല്ലാത്ത ഘടകങ്ങൾ).
4. പൂർണ്ണസംഖ്യകളുടെ വിഭജനം.
പൂർണ്ണസംഖ്യകളെ വിഭജിക്കുന്നതിന്, നിങ്ങൾ ഒന്നിൻ്റെ മോഡുലസിനെ മറ്റൊന്നിൻ്റെ മോഡുലസ് കൊണ്ട് ഹരിക്കേണ്ടതുണ്ട്, കൂടാതെ അക്കങ്ങളുടെ അടയാളങ്ങൾ ഒന്നുതന്നെയാണെങ്കിൽ ഫലത്തിന് മുന്നിൽ ഒരു "+" ചിഹ്നവും അവ വ്യത്യസ്തമാണെങ്കിൽ ഒരു മൈനസ് ചിഹ്നവും ഇടുക.
ഉദാഹരണം:
(-12) : (+6) = -2.
പൂർണ്ണസംഖ്യകളുടെ ഗുണവിശേഷതകൾ.
2 പൂർണ്ണസംഖ്യകളുടെ ഡിവിഷനിൽ Z അടച്ചിട്ടില്ല ( ഉദാഹരണത്തിന് 1/2). താഴെയുള്ള പട്ടിക ഏതെങ്കിലും പൂർണ്ണസംഖ്യയുടെ സങ്കലനത്തിൻ്റെയും ഗുണനത്തിൻ്റെയും ചില അടിസ്ഥാന ഗുണങ്ങൾ കാണിക്കുന്നു എ, ബിഒപ്പം സി.
സ്വത്ത് |
കൂട്ടിച്ചേർക്കൽ |
ഗുണനം |
ഐസൊലേഷൻ |
എ + ബി- മുഴുവൻ |
എ × ബി- മുഴുവൻ |
സഹവാസം |
എ + (ബി + സി) = (എ + ബി) + സി |
എ × ( ബി × സി) = (എ × ബി) × സി |
കമ്മ്യൂട്ടിവിറ്റി |
എ + ബി = ബി + എ |
എ × ബി = ബി × എ |
അസ്തിത്വം നിഷ്പക്ഷ ഘടകം |
എ + 0 = എ |
എ × 1 = എ |
അസ്തിത്വം വിപരീത ഘടകം |
എ + (−എ) = 0 |
എ ≠ ± 1 ⇒ 1/എപൂർണ്ണസംഖ്യയല്ല |
വിതരണക്ഷമത ഗുണനം ആപേക്ഷികം കൂട്ടിച്ചേർക്കൽ |
എ × ( ബി + സി) = (എ × ബി) + (എ × സി) |
പട്ടികയിൽ നിന്ന് നമുക്ക് അത് നിഗമനം ചെയ്യാം Zസങ്കലനത്തിനും ഗുണനത്തിനും കീഴിലുള്ള ഏകതയുള്ള ഒരു കമ്മ്യൂട്ടേറ്റീവ് റിംഗ് ആണ്.
പൂർണ്ണസംഖ്യകളുടെ ഗണത്തിൽ സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഡിവിഷൻ നിലവിലില്ല, എന്നാൽ വിളിക്കപ്പെടുന്നവയുണ്ട് ബാക്കിയുള്ള വിഭജനം: എല്ലാ പൂർണ്ണസംഖ്യകൾക്കും എഒപ്പം ബി, b≠0, പൂർണ്ണസംഖ്യകളുടെ ഒരു കൂട്ടം ഉണ്ട് qഒപ്പം ആർ, എന്ത് a = bq + rഒപ്പം 0≤r<|b| , എവിടെ |ബി|- സംഖ്യയുടെ കേവല മൂല്യം (മൊഡ്യൂലസ്). ബി. ഇവിടെ എ- വിഭജിക്കാവുന്ന, ബി- ഡിവൈഡർ, q- സ്വകാര്യ, ആർ- ബാക്കി.
നിക്കോളാസ് ചുക്വെറ്റ് (1484), മൈക്കൽ സ്റ്റീഫൽ (1544) എന്നിവരാണ് യൂറോപ്പിൽ ആദ്യമായി നെഗറ്റീവ് സംഖ്യകൾ ഉപയോഗിച്ചത്;
ബീജഗണിത ഗുണങ്ങൾ
രണ്ട് പൂർണ്ണസംഖ്യകളുടെ വിഭജനത്തിന് കീഴിൽ അടച്ചിട്ടില്ല (ഉദാഹരണത്തിന്, 1/2). ഏതെങ്കിലും പൂർണ്ണസംഖ്യയുടെ സങ്കലനത്തിൻ്റെയും ഗുണനത്തിൻ്റെയും നിരവധി അടിസ്ഥാന ഗുണങ്ങൾ ഇനിപ്പറയുന്ന പട്ടിക വ്യക്തമാക്കുന്നു എ, ബിഒപ്പം സി.
കൂട്ടിച്ചേർക്കൽ | ഗുണനം | |
അടച്ചുപൂട്ടൽ: | എ + ബി- മുഴുവൻ | എ × ബി- മുഴുവൻ |
സഹവാസം: | എ + (ബി + സി) = (എ + ബി) + സി | എ × ( ബി × സി) = (എ × ബി) × സി |
ആശയവിനിമയം: | എ + ബി = ബി + എ | എ × ബി = ബി × എ |
ഒരു നിഷ്പക്ഷ മൂലകത്തിൻ്റെ അസ്തിത്വം: | എ + 0 = എ | എ× 1 = എ |
വിപരീത മൂലകത്തിൻ്റെ അസ്തിത്വം: | എ + (−എ) = 0 | എ≠ ±1 ⇒ 1/ എപൂർണ്ണസംഖ്യയല്ല |
സങ്കലനവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട ഗുണനത്തിൻ്റെ വിതരണക്ഷമത: | എ × ( ബി + സി) = (എ × ബി) + (എ × സി) |
നമ്പർ സിസ്റ്റങ്ങൾ |തലക്കെട്ട്4= സംഖ്യകളുടെ ശ്രേണി |list4=
|
|||||||||||||
സങ്കീർണ്ണമായ സംഖ്യകൾ |
നമ്പർ സിസ്റ്റങ്ങൾ
|ലിസ്റ്റ്5=കാർഡിനൽ നമ്പറുകൾ - നിങ്ങൾ തീർച്ചയായും അത് കിടക്കയിലേക്ക് മാറ്റേണ്ടതുണ്ട്, അത് ഇവിടെ സാധ്യമാകില്ല...
രോഗിയെ ഡോക്ടർമാരും രാജകുമാരിമാരും ദാസന്മാരും ചുറ്റിപ്പറ്റിയിരുന്നു, ചാരനിറത്തിലുള്ള ആ ചുവന്ന-മഞ്ഞ തല പിയറി ഇനി കണ്ടില്ല, മറ്റ് മുഖങ്ങൾ കണ്ടിട്ടും, മുഴുവൻ സേവനത്തിനിടയിലും ഒരു നിമിഷം പോലും അവൻ്റെ കാഴ്ച വിട്ടുപോയില്ല. കസേരയ്ക്ക് ചുറ്റുമുള്ള ആളുകളുടെ ശ്രദ്ധാപൂർവമായ ചലനത്തിൽ നിന്ന് മരിക്കുന്ന മനുഷ്യനെ ഉയർത്തി കൊണ്ടുപോകുകയാണെന്ന് പിയറി ഊഹിച്ചു.
“എൻ്റെ കൈയിൽ മുറുകെ പിടിക്കൂ, നിങ്ങൾ എന്നെ ഇതുപോലെ ഉപേക്ഷിക്കും,” ഒരു വേലക്കാരൻ്റെ ഭയാനകമായ പിറുപിറുപ്പ് അവൻ കേട്ടു, “താഴെ നിന്ന് ... ഒരെണ്ണം കൂടി ഉണ്ട്,” ശബ്ദങ്ങളും കനത്ത ശ്വാസോച്ഛ്വാസവും ചവിട്ടുപടിയും പറഞ്ഞു. ആളുകളുടെ കാലുകൾ കൂടുതൽ തിടുക്കപ്പെട്ടു, അവർ വഹിക്കുന്ന ഭാരം അവരുടെ ശക്തിക്ക് അപ്പുറമാണ്.
അന്ന മിഖൈലോവ്ന ഉൾപ്പെടെയുള്ള വാഹകർ യുവാവിനെ സമനിലയിലാക്കി, ഒരു നിമിഷം, ആളുകളുടെ തലയുടെ പുറകിൽ നിന്നും പുറകിൽ നിന്നും, ഉയർന്നതും തടിച്ചതും തുറന്നതുമായ നെഞ്ച്, രോഗിയുടെ തടിച്ച തോളുകൾ, മുകളിലേക്ക് ഉയർത്തി. ആളുകൾ അവനെ കൈകൾക്കടിയിൽ പിടിച്ചിരിക്കുന്നു, നരച്ച മുടിയുള്ള, ചുരുണ്ട, സിംഹത്തിൻ്റെ തല. അസാധാരണമായ വീതിയുള്ള നെറ്റിയും കവിൾത്തടവും, മനോഹരമായ ഇന്ദ്രിയ വായയും, ഗാംഭീര്യമുള്ള തണുത്ത നോട്ടവും ഉള്ള ഈ ശിരസ്സ് മരണത്തിൻ്റെ സാമീപ്യത്താൽ വികൃതമായിരുന്നില്ല. മൂന്ന് മാസം മുമ്പ്, പീറ്റേഴ്സ്ബർഗിലേക്ക് പോകാൻ കൗണ്ട് അവനെ അനുവദിച്ചപ്പോൾ, പിയറിക്ക് അവളെ അറിയാവുന്നതുപോലെ അവൾ തന്നെയായിരുന്നു. എന്നാൽ ഈ തല വാഹകരുടെ അസമമായ പടികളിൽ നിന്ന് നിസ്സഹായതയോടെ ആടിയുലഞ്ഞു, തണുത്ത, ഉദാസീനമായ നോട്ടം എവിടെ നിർത്തണമെന്ന് അറിയില്ല.
ഉയർന്ന കട്ടിലിന് ചുറ്റും നിരവധി മിനിറ്റ് ബഹളങ്ങൾ കടന്നുപോയി; രോഗിയെ ചുമന്നവർ ചിതറിയോടി. അന്ന മിഖൈലോവ്ന പിയറിൻ്റെ കൈയിൽ തൊട്ടു പറഞ്ഞു: "വെനസ്." [പോകൂ.] പിയറി അവളോടൊപ്പം രോഗിയെ ഒരു ഉത്സവ പോസിൽ കിടത്തിയ കട്ടിലിലേക്ക് നടന്നു, പ്രത്യക്ഷത്തിൽ ഇപ്പോൾ നടത്തിയ കൂദാശയുമായി ബന്ധപ്പെട്ടതാണ്. തലയിണകളിൽ തലയുയർത്തി കിടന്നു. അവൻ്റെ കൈകൾ പച്ച പട്ട് പുതപ്പിൽ സമമിതിയായി കിടത്തി, കൈപ്പത്തികൾ താഴേക്ക്. പിയറി അടുത്തെത്തിയപ്പോൾ, കണക്ക് അവനെ നേരെ നോക്കി, പക്ഷേ ഒരു വ്യക്തിക്ക് അർത്ഥവും അർത്ഥവും മനസ്സിലാക്കാൻ കഴിയാത്ത ഒരു നോട്ടത്തോടെ അവൻ നോക്കി. ഒന്നുകിൽ നിങ്ങൾക്ക് കണ്ണുള്ളിടത്തോളം കാലം നിങ്ങൾ എവിടെയെങ്കിലും നോക്കണം, അല്ലെങ്കിൽ അത് വളരെയധികം പറഞ്ഞു എന്നതൊഴിച്ചാൽ ഈ നോട്ടം ഒന്നും പറഞ്ഞില്ല. എന്തുചെയ്യണമെന്ന് അറിയാതെ പിയറി നിർത്തി, തൻ്റെ നേതാവ് അന്ന മിഖൈലോവ്നയെ ചോദ്യഭാവത്തിൽ നോക്കി. അന്ന മിഖൈലോവ്ന അവളുടെ കണ്ണുകൾ കൊണ്ട് അവനോട് തിടുക്കത്തിൽ ആംഗ്യം കാണിച്ചു, രോഗിയുടെ കൈ ചൂണ്ടി അവളുടെ ചുണ്ടുകൾ കൊണ്ട് ഒരു ചുംബനം നൽകി. പിയറി, പുതപ്പിൽ പിടിക്കപ്പെടാതിരിക്കാൻ കഠിനമായി കഴുത്ത് ചുരുട്ടി, അവളുടെ ഉപദേശം പിന്തുടർന്ന് വലിയ എല്ലുകളുള്ളതും മാംസളവുമായ കൈയിൽ ചുംബിച്ചു. ഒരു കൈയല്ല, കണക്കിൻ്റെ മുഖത്തെ ഒരു പേശി പോലും വിറച്ചില്ല. പിയറി വീണ്ടും ചോദ്യഭാവത്തിൽ അന്ന മിഖൈലോവ്നയെ നോക്കി, ഇപ്പോൾ എന്താണ് ചെയ്യേണ്ടതെന്ന് ചോദിച്ചു. അന്ന മിഖൈലോവ്ന കട്ടിലിനരികിൽ നിൽക്കുന്ന കസേരയിലേക്ക് കണ്ണുകൾ കൊണ്ട് അവനെ ചൂണ്ടി. പിയറി അനുസരണയോടെ കസേരയിൽ ഇരിക്കാൻ തുടങ്ങി, ആവശ്യമുള്ളത് ചെയ്തോ എന്ന് അവൻ്റെ കണ്ണുകൾ ചോദിച്ചുകൊണ്ടിരുന്നു. അന്ന മിഖൈലോവ്ന തലകുലുക്കി അംഗീകരിച്ചു. ഈജിപ്ഷ്യൻ പ്രതിമയുടെ സമമിതി നിഷ്കളങ്കമായ സ്ഥാനം പിയറി വീണ്ടും ഏറ്റെടുത്തു, തൻ്റെ വിചിത്രവും തടിച്ചതുമായ ശരീരം ഇത്രയും വലിയ ഇടം കൈവശപ്പെടുത്തിയതിൽ ഖേദിക്കുന്നു, ഒപ്പം തൻ്റെ എല്ലാ മാനസിക ശക്തിയും ഉപയോഗിച്ച് കഴിയുന്നത്ര ചെറുതായി പ്രത്യക്ഷപ്പെടാൻ. അയാൾ കണക്കിലേക്ക് നോക്കി. നിൽക്കുമ്പോൾ കൌണ്ട് പിയറിൻ്റെ മുഖമുള്ള സ്ഥലത്തേക്ക് നോക്കി. അച്ഛനും മകനും തമ്മിലുള്ള കൂടിക്കാഴ്ചയുടെ ഈ അവസാന നിമിഷത്തിൻ്റെ ഹൃദയസ്പർശിയായ പ്രാധാന്യത്തെക്കുറിച്ചുള്ള അവബോധം അന്ന മിഖൈലോവ്ന തൻ്റെ സ്ഥാനത്ത് കാണിച്ചു. ഇത് രണ്ട് മിനിറ്റ് നീണ്ടുനിന്നു, അത് പിയറിക്ക് ഒരു മണിക്കൂർ പോലെ തോന്നി. കൗണ്ടിൻ്റെ മുഖത്തെ വലിയ പേശികളിലും ചുളിവുകളിലും പെട്ടെന്ന് ഒരു വിറയൽ പ്രത്യക്ഷപ്പെട്ടു. വിറയൽ തീവ്രമായി, മനോഹരമായ വായ വികലമായി (അപ്പോൾ മാത്രമാണ് തൻ്റെ പിതാവ് മരണത്തോട് എത്ര അടുത്താണെന്ന് പിയറിക്ക് മനസ്സിലായത്), വികൃതമായ വായിൽ നിന്ന് അവ്യക്തമായ പരുക്കൻ ശബ്ദം കേട്ടു. അന്ന മിഖൈലോവ്ന രോഗിയുടെ കണ്ണുകളിലേക്ക് ശ്രദ്ധാപൂർവ്വം നോക്കി, അയാൾക്ക് എന്താണ് വേണ്ടതെന്ന് ഊഹിക്കാൻ ശ്രമിച്ച്, ആദ്യം പിയറിലേക്കും പിന്നീട് പാനീയത്തിലേക്കും ചൂണ്ടിക്കാണിച്ചു, തുടർന്ന് വാസിലി രാജകുമാരൻ എന്ന് വിളിക്കുന്ന ഒരു ചോദ്യോത്തരത്തിൽ, തുടർന്ന് പുതപ്പിലേക്ക് ചൂണ്ടി. രോഗിയുടെ കണ്ണുകളും മുഖവും അക്ഷമ കാണിച്ചു. കട്ടിലിൻ്റെ തലയിൽ തളരാതെ നിൽക്കുന്ന വേലക്കാരനെ നോക്കാൻ അയാൾ ഒരു ശ്രമം നടത്തി.
"അവർ മറുവശത്തേക്ക് തിരിയാൻ ആഗ്രഹിക്കുന്നു," ദാസൻ മന്ത്രിച്ചു, ഭാരമുള്ള ശരീരം മതിലിന് അഭിമുഖമായി തിരിക്കാൻ എഴുന്നേറ്റു.
ദാസനെ സഹായിക്കാൻ പിയറി എഴുന്നേറ്റു.
കണക്ക് തിരിയുന്നതിനിടയിൽ, അവൻ്റെ ഒരു കൈ നിസ്സഹായനായി പിന്നിലേക്ക് വീണു, അത് വലിച്ചിടാൻ അയാൾ വൃഥാ ശ്രമം നടത്തി. പിയറി ഈ നിർജീവമായ കൈയിലേക്ക് നോക്കിയ ഭയാനകമായ ഭാവം കൗണ്ട് ശ്രദ്ധിച്ചോ, അല്ലെങ്കിൽ ആ നിമിഷം അവൻ്റെ തലയിൽ മറ്റെന്താണ് ചിന്ത മിന്നിമറഞ്ഞത്, പക്ഷേ പിയറിയുടെ മുഖത്തെ പരിഭ്രാന്തിയുടെ ഭാവത്തിൽ അവൻ അനുസരണയില്ലാത്ത കൈയിലേക്ക് നോക്കി. കൈയിലും മുഖത്തും അവൻ്റെ സവിശേഷതകൾക്ക് അനുയോജ്യമല്ലാത്ത ഒരു ദുർബലവും വേദനാജനകവുമായ പുഞ്ചിരി പ്രത്യക്ഷപ്പെട്ടു, സ്വന്തം ശക്തിയില്ലായ്മയെ പരിഹസിച്ചു. പെട്ടെന്ന്, ഈ പുഞ്ചിരി കണ്ടപ്പോൾ, പിയറിന് നെഞ്ചിൽ ഒരു വിറയലും മൂക്കിൽ ഒരു നുള്ളും തോന്നി, കണ്ണുനീർ അവൻ്റെ കാഴ്ചയെ മങ്ങിച്ചു. രോഗിയെ ചുമരിനോട് ചേർന്ന് വശത്താക്കി. അയാൾ നെടുവീർപ്പിട്ടു.
"Il est assoupi, [അവൻ ഉറങ്ങിപ്പോയി," അന്ന മിഖൈലോവ്ന പറഞ്ഞു, രാജകുമാരി തനിക്ക് പകരമായി വരുന്നത് ശ്രദ്ധിച്ചു. - ആലോൺസ്. [നമുക്ക് പോകാം.]
പിയറി പോയി.
TO പൂർണ്ണസംഖ്യകൾസ്വാഭാവിക സംഖ്യകൾ, പൂജ്യം, സ്വാഭാവിക സംഖ്യകൾക്ക് വിപരീതമായ സംഖ്യകൾ എന്നിവ ഉൾപ്പെടുന്നു.
സ്വാഭാവിക സംഖ്യകൾപോസിറ്റീവ് പൂർണ്ണസംഖ്യകളാണ്.
ഉദാഹരണത്തിന്: 1, 3, 7, 19, 23, മുതലായവ. എണ്ണാൻ ഞങ്ങൾ അത്തരം നമ്പറുകൾ ഉപയോഗിക്കുന്നു (മേശയിൽ 5 ആപ്പിൾ ഉണ്ട്, ഒരു കാറിന് 4 ചക്രങ്ങളുണ്ട്, മുതലായവ)
ലാറ്റിൻ അക്ഷരം \mathbb(N) - സൂചിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു സ്വാഭാവിക സംഖ്യകളുടെ കൂട്ടം.
സ്വാഭാവിക സംഖ്യകളിൽ നെഗറ്റീവ് നമ്പറുകളും (ഒരു കസേരയ്ക്ക് നെഗറ്റീവ് കാലുകളുടെ എണ്ണം ഉണ്ടാകരുത്) ഫ്രാക്ഷണൽ നമ്പറുകളും (ഇവാന് 3.5 സൈക്കിളുകൾ വിൽക്കാൻ കഴിഞ്ഞില്ല) ഉൾപ്പെടുത്താൻ കഴിയില്ല.
സ്വാഭാവിക സംഖ്യകളുടെ വിപരീതം നെഗറ്റീവ് പൂർണ്ണസംഖ്യകളാണ്: −8, -148, -981, ....
പൂർണ്ണസംഖ്യകളുള്ള ഗണിത പ്രവർത്തനങ്ങൾ
പൂർണ്ണസംഖ്യകൾ ഉപയോഗിച്ച് നിങ്ങൾക്ക് എന്തുചെയ്യാൻ കഴിയും? അവ പരസ്പരം ഗുണിക്കുകയും കൂട്ടിച്ചേർക്കുകയും കുറയ്ക്കുകയും ചെയ്യാം. ഒരു നിർദ്ദിഷ്ട ഉദാഹരണം ഉപയോഗിച്ച് ഓരോ പ്രവർത്തനവും നോക്കാം.
പൂർണ്ണസംഖ്യകളുടെ കൂട്ടിച്ചേർക്കൽ
ഒരേ ചിഹ്നങ്ങളുള്ള രണ്ട് പൂർണ്ണസംഖ്യകൾ ഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ ചേർക്കുന്നു: ഈ സംഖ്യകളുടെ മൊഡ്യൂളുകൾ കൂട്ടിച്ചേർക്കുകയും തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന തുകയ്ക്ക് അന്തിമ ചിഹ്നം നൽകുകയും ചെയ്യുന്നു:
(+11) + (+9) = +20
പൂർണ്ണസംഖ്യകൾ കുറയ്ക്കുന്നു
വ്യത്യസ്ത ചിഹ്നങ്ങളുള്ള രണ്ട് പൂർണ്ണസംഖ്യകൾ ഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ ചേർക്കുന്നു: വലിയ സംഖ്യയുടെ മൊഡ്യൂളിൽ നിന്ന്, ചെറിയതിൻ്റെ മൊഡ്യൂളുകൾ കുറയ്ക്കുകയും, ഫലമായുണ്ടാകുന്ന ഉത്തരത്തിന് മുന്നിൽ സംഖ്യയുടെ വലിയ മൊഡ്യൂളിൻ്റെ ചിഹ്നം സ്ഥാപിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു:
(-7) + (+8) = +1
പൂർണ്ണസംഖ്യകളെ ഗുണിക്കുന്നു
ഒരു പൂർണ്ണസംഖ്യയെ മറ്റൊന്നുകൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിന്, നിങ്ങൾ ഈ സംഖ്യകളുടെ മൊഡ്യൂളിയെ ഗുണിക്കുകയും യഥാർത്ഥ സംഖ്യകൾക്ക് സമാന ചിഹ്നങ്ങളുണ്ടെങ്കിൽ ഫലമായുണ്ടാകുന്ന ഉത്തരത്തിന് മുന്നിൽ "+" ചിഹ്നവും യഥാർത്ഥ സംഖ്യകൾ വ്യത്യസ്തമാണെങ്കിൽ "-" ചിഹ്നവും ഇടുകയും വേണം. അടയാളങ്ങൾ:
(-5)\cdot (+3) = -15
(-3)\cdot (-4) = +12
ഇനിപ്പറയുന്നവ ഓർമ്മിക്കേണ്ടതാണ് പൂർണ്ണസംഖ്യകളെ ഗുണിക്കുന്നതിനുള്ള നിയമം:
+ \cdot + = +
+ \cdot - = -
- \cdot + = -
- \cdot - = +
ഒന്നിലധികം പൂർണ്ണസംഖ്യകളെ ഗുണിക്കുന്നതിന് ഒരു നിയമമുണ്ട്. നമുക്ക് അത് ഓർക്കാം:
നെഗറ്റീവ് ചിഹ്നമുള്ള ഘടകങ്ങളുടെ എണ്ണം ഇരട്ട ആണെങ്കിൽ ഉൽപ്പന്നത്തിൻ്റെ അടയാളം "+" ഉം നെഗറ്റീവ് ചിഹ്നമുള്ള ഘടകങ്ങളുടെ എണ്ണം വിചിത്രമാണെങ്കിൽ "-" ഉം ആയിരിക്കും.
(-5) \cdot (-4) \cdot (+1) \cdot (+6) \cdot (+1) = +120
പൂർണ്ണസംഖ്യ വിഭജനം
രണ്ട് പൂർണ്ണസംഖ്യകളുടെ വിഭജനം ഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ നടത്തുന്നു: ഒരു സംഖ്യയുടെ മോഡുലസ് മറ്റൊന്നിൻ്റെ മോഡുലസ് കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നു, കൂടാതെ അക്കങ്ങളുടെ അടയാളങ്ങൾ ഒന്നുതന്നെയാണെങ്കിൽ, "+" എന്ന ചിഹ്നം ഫലമായുണ്ടാകുന്ന ഘടകത്തിന് മുന്നിൽ സ്ഥാപിക്കുന്നു. , കൂടാതെ യഥാർത്ഥ സംഖ്യകളുടെ അടയാളങ്ങൾ വ്യത്യസ്തമാണെങ്കിൽ, "-" എന്ന ചിഹ്നം സ്ഥാപിക്കുന്നു.
(-25) : (+5) = -5
പൂർണ്ണസംഖ്യകളുടെ സങ്കലനത്തിൻ്റെയും ഗുണനത്തിൻ്റെയും ഗുണങ്ങൾ
ഏതെങ്കിലും പൂർണ്ണസംഖ്യകൾ a, b, c എന്നിവയുടെ സങ്കലനത്തിൻ്റെയും ഗുണനത്തിൻ്റെയും അടിസ്ഥാന ഗുണങ്ങൾ നോക്കാം:
- a + b = b + a - കൂട്ടിച്ചേർക്കലിൻ്റെ കമ്മ്യൂട്ടേറ്റീവ് പ്രോപ്പർട്ടി;
- (a + b) + c = a + (b + c) - കൂട്ടിച്ചേർക്കലിൻ്റെ സംയോജിത സ്വത്ത്;
- a \cdot b = b \cdot a - ഗുണനത്തിൻ്റെ കമ്മ്യൂട്ടേറ്റീവ് പ്രോപ്പർട്ടി;
- (a \cdot c) \cdot b = a \cdot (b \cdot c)- ഗുണനത്തിൻ്റെ അനുബന്ധ ഗുണങ്ങൾ;
- a \cdot (b \cdot c) = a \cdot b + a \cdot c- ഗുണനത്തിൻ്റെ വിതരണ സ്വത്ത്.
ഈ ലേഖനത്തിൽ നമ്മൾ പൂർണ്ണസംഖ്യകളുടെ സെറ്റ് നിർവ്വചിക്കും, ഏത് പൂർണ്ണസംഖ്യകളെ പോസിറ്റീവ് എന്നും നെഗറ്റീവ് എന്നും വിളിക്കുന്നു. ചില അളവുകളിലെ മാറ്റങ്ങളെ വിവരിക്കാൻ പൂർണ്ണസംഖ്യകൾ എങ്ങനെ ഉപയോഗിക്കുന്നുവെന്ന് ഞങ്ങൾ കാണിക്കും. പൂർണ്ണസംഖ്യകളുടെ നിർവചനവും ഉദാഹരണങ്ങളും ഉപയോഗിച്ച് നമുക്ക് ആരംഭിക്കാം.
മുഴുവൻ സംഖ്യകൾ. നിർവചനം, ഉദാഹരണങ്ങൾ
ആദ്യം, നമുക്ക് സ്വാഭാവിക സംഖ്യകളെക്കുറിച്ച് ഓർക്കാം ℕ. പ്രാചീനകാലം മുതൽ സ്വാഭാവികമായും എണ്ണാൻ ഉപയോഗിച്ചിരുന്ന സംഖ്യകളാണിവയെന്ന് പേര് തന്നെ സൂചിപ്പിക്കുന്നു. പൂർണ്ണസംഖ്യകളുടെ ആശയം ഉൾക്കൊള്ളുന്നതിനായി, നമ്മൾ സ്വാഭാവിക സംഖ്യകളുടെ നിർവചനം വിപുലീകരിക്കേണ്ടതുണ്ട്.
നിർവ്വചനം 1. പൂർണ്ണസംഖ്യകൾ
സ്വാഭാവിക സംഖ്യകൾ, അവയുടെ വിപരീതങ്ങൾ, പൂജ്യം സംഖ്യ എന്നിവയാണ് പൂർണ്ണസംഖ്യകൾ.
പൂർണ്ണസംഖ്യകളുടെ ഗണത്തെ ℤ എന്ന അക്ഷരത്താൽ സൂചിപ്പിക്കുന്നു.
സ്വാഭാവിക സംഖ്യകളുടെ ഗണം ℤ പൂർണ്ണസംഖ്യകളുടെ ഒരു ഉപഗണമാണ്. ഓരോ സ്വാഭാവിക സംഖ്യയും ഒരു പൂർണ്ണസംഖ്യയാണ്, എന്നാൽ എല്ലാ പൂർണ്ണസംഖ്യയും ഒരു സ്വാഭാവിക സംഖ്യയല്ല.
നിർവചനത്തിൽ നിന്ന്, 1, 2, 3 സംഖ്യകളിൽ ഏതെങ്കിലും ഒരു പൂർണ്ണസംഖ്യയാണ്. . , നമ്പർ 0, അതുപോലെ അക്കങ്ങൾ - 1, - 2, - 3, . .
ഇതിന് അനുസൃതമായി, ഞങ്ങൾ ഉദാഹരണങ്ങൾ നൽകും. 39, - 589, 10000000, - 1596, 0 എന്നീ സംഖ്യകൾ പൂർണ്ണസംഖ്യകളാണ്.
കോർഡിനേറ്റ് ലൈൻ തിരശ്ചീനമായി വരച്ച് വലതുവശത്തേക്ക് നയിക്കട്ടെ. ഒരു വരിയിലെ പൂർണ്ണസംഖ്യകളുടെ സ്ഥാനം ദൃശ്യവൽക്കരിക്കുന്നതിന് നമുക്ക് അത് നോക്കാം.
കോർഡിനേറ്റ് ലൈനിലെ ഉത്ഭവം 0 എന്ന സംഖ്യയുമായി യോജിക്കുന്നു, കൂടാതെ പൂജ്യത്തിൻ്റെ ഇരുവശത്തും കിടക്കുന്ന പോയിൻ്റുകൾ പോസിറ്റീവ്, നെഗറ്റീവ് പൂർണ്ണസംഖ്യകളുമായി യോജിക്കുന്നു. ഓരോ പോയിൻ്റും ഒരൊറ്റ പൂർണ്ണസംഖ്യയുമായി യോജിക്കുന്നു.
ഉത്ഭവത്തിൽ നിന്ന് ഒരു നിശ്ചിത എണ്ണം യൂണിറ്റ് സെഗ്മെൻ്റുകൾ മാറ്റിവെച്ചുകൊണ്ട് നിങ്ങൾക്ക് ഒരു കോർഡിനേറ്റ് ഒരു പൂർണ്ണസംഖ്യയായ ഒരു വരിയിലെ ഏത് പോയിൻ്റിലേക്കും എത്തിച്ചേരാനാകും.
പോസിറ്റീവ്, നെഗറ്റീവ് പൂർണ്ണസംഖ്യകൾ
എല്ലാ പൂർണ്ണസംഖ്യകളിലും, പോസിറ്റീവ്, നെഗറ്റീവ് പൂർണ്ണസംഖ്യകളെ വേർതിരിക്കുന്നത് യുക്തിസഹമാണ്. അവയുടെ നിർവചനങ്ങൾ നൽകാം.
നിർവ്വചനം 2: പോസിറ്റീവ് പൂർണ്ണസംഖ്യകൾ
ഒരു പ്ലസ് ചിഹ്നമുള്ള പൂർണ്ണസംഖ്യകളാണ് പോസിറ്റീവ് പൂർണ്ണസംഖ്യകൾ.
ഉദാഹരണത്തിന്, നമ്പർ 7 ഒരു പ്ലസ് ചിഹ്നമുള്ള ഒരു പൂർണ്ണസംഖ്യയാണ്, അതായത്, ഒരു പോസിറ്റീവ് പൂർണ്ണസംഖ്യ. കോർഡിനേറ്റ് ലൈനിൽ, ഈ നമ്പർ റഫറൻസ് പോയിൻ്റിൻ്റെ വലതുവശത്താണ്, അത് നമ്പർ 0 ആയി കണക്കാക്കുന്നു. പോസിറ്റീവ് പൂർണ്ണസംഖ്യകളുടെ മറ്റ് ഉദാഹരണങ്ങൾ: 12, 502, 42, 33, 100500.
നിർവ്വചനം 3: നെഗറ്റീവ് പൂർണ്ണസംഖ്യകൾ
ഒരു മൈനസ് ചിഹ്നമുള്ള പൂർണ്ണസംഖ്യകളാണ് നെഗറ്റീവ് പൂർണ്ണസംഖ്യകൾ.
നെഗറ്റീവ് പൂർണ്ണസംഖ്യകളുടെ ഉദാഹരണങ്ങൾ: - 528, - 2568, - 1.
സംഖ്യ 0 പോസിറ്റീവ്, നെഗറ്റീവ് പൂർണ്ണസംഖ്യകളെ വേർതിരിക്കുന്നു, അത് പോസിറ്റീവ് അല്ലെങ്കിൽ നെഗറ്റീവ് അല്ല.
പോസിറ്റീവ് പൂർണ്ണസംഖ്യയുടെ വിപരീതമായ ഏതൊരു സംഖ്യയും, നിർവചനം അനുസരിച്ച്, ഒരു നെഗറ്റീവ് പൂർണ്ണസംഖ്യയാണ്. വിപരീതവും ശരിയാണ്. ഏതൊരു നെഗറ്റീവ് പൂർണ്ണസംഖ്യയുടെയും വിപരീതം ഒരു പോസിറ്റീവ് പൂർണ്ണസംഖ്യയാണ്.
പൂജ്യവുമായുള്ള താരതമ്യം ഉപയോഗിച്ച് നെഗറ്റീവ്, പോസിറ്റീവ് പൂർണ്ണസംഖ്യകളുടെ നിർവചനങ്ങളുടെ മറ്റ് ഫോർമുലേഷനുകൾ നൽകാൻ കഴിയും.
നിർവ്വചനം 4. പോസിറ്റീവ് പൂർണ്ണസംഖ്യകൾ
പൂജ്യത്തേക്കാൾ വലിയ പൂർണ്ണസംഖ്യകളാണ് പോസിറ്റീവ് പൂർണ്ണസംഖ്യകൾ.
നിർവ്വചനം 5: നെഗറ്റീവ് പൂർണ്ണസംഖ്യകൾ
പൂജ്യത്തേക്കാൾ കുറവുള്ള പൂർണ്ണസംഖ്യകളാണ് നെഗറ്റീവ് പൂർണ്ണസംഖ്യകൾ.
അതനുസരിച്ച്, പോസിറ്റീവ് സംഖ്യകൾ കോർഡിനേറ്റ് ലൈനിൽ ഉത്ഭവത്തിൻ്റെ വലതുവശത്തും നെഗറ്റീവ് പൂർണ്ണസംഖ്യകൾ പൂജ്യത്തിൻ്റെ ഇടതുവശത്തും കിടക്കുന്നു.
സ്വാഭാവിക സംഖ്യകൾ പൂർണ്ണസംഖ്യകളുടെ ഒരു ഉപവിഭാഗമാണെന്ന് ഞങ്ങൾ നേരത്തെ പറഞ്ഞിരുന്നു. ഈ കാര്യം വ്യക്തമാക്കാം. സ്വാഭാവിക സംഖ്യകളുടെ ഗണത്തിൽ പോസിറ്റീവ് പൂർണ്ണസംഖ്യകൾ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു. പ്രത്യുത, നെഗറ്റീവ് പൂർണ്ണസംഖ്യകളുടെ ഗണം സ്വാഭാവികമായവയ്ക്ക് വിപരീതമായ സംഖ്യകളുടെ ഗണമാണ്.
പ്രധാനം!
ഏതൊരു സ്വാഭാവിക സംഖ്യയെയും പൂർണ്ണസംഖ്യ എന്ന് വിളിക്കാം, എന്നാൽ ഒരു പൂർണ്ണസംഖ്യയെയും സ്വാഭാവിക സംഖ്യ എന്ന് വിളിക്കാൻ കഴിയില്ല. നെഗറ്റീവ് സംഖ്യകൾ സ്വാഭാവിക സംഖ്യകളാണോ എന്ന ചോദ്യത്തിന് ഉത്തരം നൽകുമ്പോൾ, നമ്മൾ ധൈര്യത്തോടെ പറയണം - ഇല്ല, അല്ല.
പോസിറ്റീവ് അല്ലാത്തതും നെഗറ്റീവ് അല്ലാത്തതുമായ പൂർണ്ണസംഖ്യകൾ
ചില നിർവചനങ്ങൾ നൽകാം.
നിർവ്വചനം 6. നോൺ-നെഗറ്റീവ് പൂർണ്ണസംഖ്യകൾ
നോൺ-നെഗറ്റീവ് പൂർണ്ണസംഖ്യകൾ പോസിറ്റീവ് പൂർണ്ണസംഖ്യകളും സംഖ്യ പൂജ്യവുമാണ്.
നിർവ്വചനം 7. പോസിറ്റീവ് അല്ലാത്ത പൂർണ്ണസംഖ്യകൾ
പോസിറ്റീവ് അല്ലാത്ത പൂർണ്ണസംഖ്യകൾ നെഗറ്റീവ് പൂർണ്ണസംഖ്യകളും പൂജ്യം സംഖ്യയുമാണ്.
നിങ്ങൾക്ക് കാണാനാകുന്നതുപോലെ, പൂജ്യം എന്ന സംഖ്യ പോസിറ്റീവ് അല്ലെങ്കിൽ നെഗറ്റീവ് അല്ല.
നോൺ-നെഗറ്റീവ് പൂർണ്ണസംഖ്യകളുടെ ഉദാഹരണങ്ങൾ: 52, 128, 0.
പോസിറ്റീവ് അല്ലാത്ത പൂർണ്ണസംഖ്യകളുടെ ഉദാഹരണങ്ങൾ: - 52, - 128, 0.
പൂജ്യത്തേക്കാൾ വലുതോ തുല്യമോ ആയ സംഖ്യയാണ് നോൺ-നെഗറ്റീവ് സംഖ്യ. അതനുസരിച്ച്, പൂജ്യത്തേക്കാൾ കുറവോ തുല്യമോ ആയ സംഖ്യയാണ് പോസിറ്റീവ് അല്ലാത്ത പൂർണ്ണസംഖ്യ.
"നോൺ പോസിറ്റീവ് നമ്പർ", "നോൺ-നെഗറ്റീവ് നമ്പർ" എന്നീ പദങ്ങൾ സംക്ഷിപ്തതയ്ക്കായി ഉപയോഗിക്കുന്നു. ഉദാഹരണത്തിന്, a എന്ന സംഖ്യ പൂജ്യത്തേക്കാൾ വലുതോ തുല്യമോ ആയ ഒരു പൂർണ്ണസംഖ്യയാണെന്ന് പറയുന്നതിന് പകരം, നിങ്ങൾക്ക് ഇങ്ങനെ പറയാം: a എന്നത് നെഗറ്റീവ് അല്ലാത്ത പൂർണ്ണസംഖ്യയാണ്.
അളവുകളിലെ മാറ്റങ്ങൾ വിവരിക്കാൻ പൂർണ്ണസംഖ്യകൾ ഉപയോഗിക്കുന്നു
പൂർണ്ണസംഖ്യകൾ എന്തിനുവേണ്ടിയാണ് ഉപയോഗിക്കുന്നത്? ഒന്നാമതായി, അവരുടെ സഹായത്തോടെ ഏതെങ്കിലും വസ്തുക്കളുടെ അളവിൽ മാറ്റങ്ങൾ വിവരിക്കാനും നിർണ്ണയിക്കാനും സൗകര്യമുണ്ട്. ഒരു ഉദാഹരണം പറയാം.
ഒരു വെയർഹൗസിൽ നിശ്ചിത എണ്ണം ക്രാങ്ക്ഷാഫ്റ്റുകൾ സൂക്ഷിക്കട്ടെ. 500 ക്രാങ്ക്ഷാഫ്റ്റുകൾ കൂടി വെയർഹൗസിൽ എത്തിച്ചാൽ അവയുടെ എണ്ണം കൂടും. 500 എന്ന സംഖ്യ ഭാഗങ്ങളുടെ എണ്ണത്തിലെ മാറ്റം (വർദ്ധന) കൃത്യമായി പ്രകടിപ്പിക്കുന്നു. വെയർഹൗസിൽ നിന്ന് 200 ഭാഗങ്ങൾ എടുക്കുകയാണെങ്കിൽ, ഈ സംഖ്യയും ക്രാങ്ക്ഷാഫ്റ്റുകളുടെ എണ്ണത്തിലെ മാറ്റത്തെ ചിത്രീകരിക്കും. ഇത്തവണ, താഴേക്ക്.
വെയർഹൗസിൽ നിന്ന് ഒന്നും എടുത്തില്ലെങ്കിൽ, ഒന്നും വിതരണം ചെയ്തില്ലെങ്കിൽ, ഭാഗങ്ങളുടെ എണ്ണം മാറ്റമില്ലാതെ തുടരുമെന്ന് നമ്പർ 0 സൂചിപ്പിക്കും.
സ്വാഭാവിക സംഖ്യകളിൽ നിന്ന് വ്യത്യസ്തമായി പൂർണ്ണസംഖ്യകൾ ഉപയോഗിക്കുന്നതിനുള്ള വ്യക്തമായ സൗകര്യം, അവയുടെ അടയാളം മൂല്യത്തിലെ മാറ്റത്തിൻ്റെ ദിശയെ (വർദ്ധന അല്ലെങ്കിൽ കുറയ്ക്കൽ) വ്യക്തമായി സൂചിപ്പിക്കുന്നു എന്നതാണ്.
താപനില 30 ഡിഗ്രി കുറയുന്നത് നെഗറ്റീവ് പൂർണ്ണസംഖ്യ - 30, 2 ഡിഗ്രി വർദ്ധനവ് - പോസിറ്റീവ് പൂർണ്ണസംഖ്യ 2 എന്നിവയാൽ വിശേഷിപ്പിക്കാം.
പൂർണ്ണസംഖ്യകൾ ഉപയോഗിച്ച് മറ്റൊരു ഉദാഹരണം നൽകാം. ഇത്തവണ നമുക്ക് 5 നാണയങ്ങൾ ആർക്കെങ്കിലും നൽകണമെന്ന് സങ്കൽപ്പിക്കുക. അപ്പോൾ, നമുക്ക് - 5 നാണയങ്ങൾ ഉണ്ടെന്ന് പറയാം. നമ്പർ 5 കടത്തിൻ്റെ വലുപ്പത്തെ വിവരിക്കുന്നു, മൈനസ് ചിഹ്നം നമ്മൾ നാണയങ്ങൾ തിരികെ നൽകണമെന്ന് സൂചിപ്പിക്കുന്നു.
നമ്മൾ ഒരാൾക്ക് 2 നാണയങ്ങളും മറ്റൊരാളോട് 3 നാണയങ്ങളും കടപ്പെട്ടിട്ടുണ്ടെങ്കിൽ, നെഗറ്റീവ് നമ്പറുകൾ ചേർക്കുന്നതിനുള്ള നിയമം ഉപയോഗിച്ച് മൊത്തം കടം (5 നാണയങ്ങൾ) കണക്കാക്കാം:
2 + (- 3) = - 5
ടെക്സ്റ്റിൽ ഒരു പിശക് നിങ്ങൾ ശ്രദ്ധയിൽപ്പെട്ടാൽ, അത് ഹൈലൈറ്റ് ചെയ്ത് Ctrl+Enter അമർത്തുക
- സിലിക്കൺ മോൾഡുകളിലെ മൈക്രോവേവിലെ ചോക്കലേറ്റ് കപ്പ് കേക്ക് സിലിക്കൺ മോൾഡുകളിലെ മൈക്രോവേവിലെ കപ്പ് കേക്കുകൾ
- വീട്ടിൽ ഉണങ്ങിയ പ്ലംസ് - അസാധാരണമായ ലഘുഭക്ഷണത്തിനുള്ള യഥാർത്ഥ പാചകക്കുറിപ്പുകൾ
- എന്തുകൊണ്ടാണ് നിങ്ങൾ കപ്പലിൻ്റെ ക്യാപ്റ്റനെക്കുറിച്ച് സ്വപ്നം കാണുന്നത്?
- ഒരു സ്വപ്നത്തിൽ സ്കേറ്റ് ചെയ്യുക എന്നതിൻ്റെ അർത്ഥമെന്താണ്?