കുറഞ്ഞ മൾട്ടിപ്പിൾ കോറിലേഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റ് എന്താണ് അർത്ഥമാക്കുന്നത്? മൾട്ടിപ്പിൾ കോറിലേഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റുകളുടെ കണക്കുകൂട്ടൽ
മൾട്ടിപ്പിൾ കോറിലേഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റ്
മൾട്ടിപ്പിൾ റിഗ്രഷൻ മോഡലിൻ്റെ ഭാഗിക കോറിലേഷൻ ഗുണകങ്ങൾ പ്രാധാന്യമർഹിക്കുന്നതാണെങ്കിൽ, അതായത്, ഫല വേരിയബിളും ഫാക്ടർ മോഡൽ വേരിയബിളുകളും തമ്മിൽ ശരിക്കും ഒരു പരസ്പര ബന്ധമുണ്ടെങ്കിൽ, ഈ സാഹചര്യത്തിൽ ഒരു മൾട്ടിപ്പിൾ കോറിലേഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റ് നിർമ്മിക്കുന്നത് ഉചിതമായി കണക്കാക്കുന്നു.
മൾട്ടിപ്പിൾ കോറിലേഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റ് ഉപയോഗിച്ച്, മൾട്ടിപ്പിൾ റിഗ്രഷൻ മോഡലിലെ ഫല വേരിയബിളിലെ എല്ലാ ഫാക്ടർ വേരിയബിളുകളുടെയും സംയോജിത സ്വാധീനം സ്വഭാവ സവിശേഷതയാണ്.
ജോടിയാക്കിയ കോറിലേഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റുകളുടെ മാട്രിക്സ് വഴി ഒരു മൾട്ടിപ്പിൾ റിഗ്രഷൻ സമവാക്യത്തിൻ്റെ കോറിലേഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റ് നിർണ്ണയിക്കുന്നതിനുള്ള ഫോർമുല:
![](https://i1.wp.com/studbooks.net/imag_/5/6391/image104.png)
ജോടിയാക്കിയ കോറിലേഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റുകളുടെ മാട്രിക്സിൻ്റെ ഡിറ്റർമിനൻ്റ് എവിടെയാണ്;
![](https://i1.wp.com/studbooks.net/imag_/5/6391/image105.png)
ഇൻ്റർഫാക്ടർ കോറിലേഷൻ മാട്രിക്സിൻ്റെ ഡിറ്റർമിനൻ്റ്.
സൂത്രവാക്യങ്ങളിൽ നിന്ന് കാണാൻ കഴിയുന്നതുപോലെ, മൾട്ടിപ്പിൾ കോറിലേഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റ് മൂല്യം ഓരോ ഘടകങ്ങളുമായും ഫലത്തിൻ്റെ പരസ്പര ബന്ധത്തെ മാത്രമല്ല, പരസ്പര ബന്ധത്തെയും ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നു. ഒന്നിലധികം റിഗ്രഷൻ സമവാക്യം അവലംബിക്കാതെ, ജോടിയാക്കിയ കോറിലേഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റുകൾ മാത്രം ഉപയോഗിച്ച് മൊത്തം കോറിലേഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റ് നിർണ്ണയിക്കാൻ പരിഗണിക്കപ്പെടുന്ന ഫോർമുല നിങ്ങളെ അനുവദിക്കുന്നു.
പട്ടിക 17 - മൾട്ടിപ്പിൾ കോറിലേഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റെ കണക്കുകൂട്ടലുകളുടെ ഫലങ്ങൾ
നിർമ്മിച്ച മോഡലിൻ്റെ ഗുണനിലവാരം വിലയിരുത്തൽ
മൾട്ടിപ്പിൾ ഡിറ്റർമിനേഷൻ R2 ൻ്റെ കോഫിഫിഷ്യൻ്റ് മൾട്ടിപ്പിൾ കോറിലേഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റിൻ്റെ വർഗ്ഗമാണ്.
മൾട്ടിപ്പിൾ ഡിറ്റർമിനേഷൻ്റെ കോഫിഫിഷ്യൻ്റ് അതിൻ്റെ ശരാശരി നിലവാരവുമായി താരതമ്യപ്പെടുത്തുമ്പോൾ ഫല വേരിയബിളിൻ്റെ മൂല്യങ്ങളിലെ വ്യതിയാനം നിർമ്മിച്ച റിഗ്രഷൻ മോഡൽ വിശദീകരിക്കുന്ന ശതമാനത്തെ വിശേഷിപ്പിക്കുന്നു, അതായത്, വ്യതിയാനം വിശദീകരിക്കുന്ന ഫല വേരിയബിളിൻ്റെ മൊത്തം വ്യതിയാനത്തിൻ്റെ അനുപാതം ഇത് കാണിക്കുന്നു. റിഗ്രഷൻ മോഡലിൽ ഉൾപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്ന ഫാക്ടർ വേരിയബിളുകളിൽ. മൾട്ടിപ്പിൾ ഡിറ്റർമിനേഷൻ്റെ ഗുണകത്തിൻ്റെ ഉയർന്ന മൂല്യം, നിർമ്മിച്ച റിഗ്രഷൻ മോഡൽ മികച്ച വേരിയബിളുകൾ തമ്മിലുള്ള ബന്ധത്തെ ചിത്രീകരിക്കുന്നു.
ഒന്നിലധികം നിർണ്ണയത്തിൻ്റെ ഗുണകത്തിന്, ഫോമിൻ്റെ ഒരു അസമത്വം എല്ലായ്പ്പോഴും നിലനിൽക്കും:
തൽഫലമായി, ഒരു ലീനിയർ റിഗ്രഷൻ മോഡലിൽ ഒരു അധിക ഘടകം വേരിയബിൾ ഉൾപ്പെടുത്തുന്നത് മൾട്ടിപ്പിൾ ഡിറ്റർമിനേഷൻ്റെ ഗുണകത്തിൻ്റെ മൂല്യം കുറയ്ക്കില്ല.
പട്ടിക 18 - നിർണ്ണയത്തിൻ്റെ കണക്കാക്കിയ ഗുണകങ്ങൾ
കണക്ഷൻ്റെ സാമീപ്യത്തിൻ്റെ അതിശയോക്തി തടയുന്നതിന്, ഒന്നിലധികം നിർണ്ണയത്തിൻ്റെ ക്രമീകരിച്ച സൂചിക ഉപയോഗിക്കുന്നു, അതിൽ സ്വാതന്ത്ര്യത്തിൻ്റെ ഡിഗ്രികളുടെ എണ്ണത്തിൽ ഒരു തിരുത്തൽ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു, ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച് കണക്കാക്കുന്നു:
![](https://i1.wp.com/studbooks.net/imag_/5/6391/image106.png)
ഇവിടെ n എന്നത് സാമ്പിൾ വലുപ്പമാണ്, m എന്നത് മൾട്ടിപ്പിൾ റിഗ്രഷൻ സമവാക്യത്തിലെ വേരിയബിളുകളുടെ എണ്ണമാണ്. ഒരു ചെറിയ എണ്ണം നിരീക്ഷണങ്ങളോടെ, മൾട്ടിപ്പിൾ ഡിറ്റർമിനേഷൻ R 2 ൻ്റെ ഗുണകത്തിൻ്റെ ക്രമീകരിക്കാത്ത മൂല്യം റിഗ്രഷൻ മോഡലിൽ ഉൾപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്ന ഘടകങ്ങളുടെ സ്വാധീനവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട ഫലമായുണ്ടാകുന്ന സ്വഭാവത്തിലെ വ്യതിയാനത്തിൻ്റെ അനുപാതത്തെ അമിതമായി കണക്കാക്കുന്നു.
പട്ടിക 19 - ഒന്നിലധികം നിർണ്ണയത്തിൻ്റെ ക്രമീകരിച്ച സൂചിക
റിഗ്രഷൻ മോഡലുകൾ യഥാർത്ഥ ഡാറ്റയെ നന്നായി കണക്കാക്കുന്നുവെന്നും ഫലപ്രദമായ സൂചകത്തിൻ്റെ മൂല്യങ്ങൾ പ്രവചിക്കാൻ അത്തരം റിഗ്രഷൻ മോഡലുകൾ ഉപയോഗിക്കാമെന്നും നിർണ്ണയത്തിൻ്റെ ഗുണകങ്ങളുടെ ഉയർന്ന മൂല്യങ്ങൾ R2 സൂചിപ്പിക്കുന്നു.
ഒരു റിഗ്രഷൻ സമവാക്യത്തിൻ്റെ പ്രാധാന്യം (ഗുണനിലവാരം) പരിശോധിക്കുന്നത് അർത്ഥമാക്കുന്നത് എന്ന് നിർണ്ണയിക്കുക എന്നാണ് ഗണിതശാസ്ത്ര മാതൃക, വേരിയബിളുകൾ തമ്മിലുള്ള ബന്ധം പ്രകടിപ്പിക്കുന്നു, പരീക്ഷണാത്മക ഡാറ്റ, സമവാക്യത്തിൽ ഉൾപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്ന വിശദീകരണ വേരിയബിളുകൾ ആശ്രിത വേരിയബിളിനെ വിവരിക്കാൻ പര്യാപ്തമാണോ എന്ന്. മോഡലിൻ്റെ ഗുണമേന്മയെക്കുറിച്ച് പൊതുവായ ഒരു വിലയിരുത്തൽ ഉണ്ടാകുന്നതിന്, ആപേക്ഷിക വ്യതിയാനങ്ങളിൽ നിന്നുള്ള ഓരോ നിരീക്ഷണത്തിനും ശരാശരി ഏകദേശ പിശക് നിർണ്ണയിക്കപ്പെടുന്നു. റിഗ്രഷൻ സമവാക്യത്തിൻ്റെ (മോഡൽ) പര്യാപ്തത ഏകദേശത്തിൻ്റെ ശരാശരി പിശക് ഉപയോഗിച്ച് പരിശോധിക്കുന്നു, അതിൻ്റെ മൂല്യം 12-15% കവിയാൻ പാടില്ല (പരമാവധി അനുവദനീയമായ മൂല്യം).
ശരാശരി ഏകദേശ പിശക് കണക്കാക്കുന്നതിനുള്ള ഫോർമുല:
![](https://i2.wp.com/studbooks.net/imag_/5/6391/image107.png)
ഇവിടെ n എന്നത് മൾട്ടിപ്പിൾ റിഗ്രഷൻ സമവാക്യത്തിലെ വേരിയബിളുകളുടെ എണ്ണമാണ്; f(x i1 , x i2 , ..., x in) - i-th കണക്കാക്കിയത് y എന്ന വേരിയബിളിൻ്റെ മൂല്യം; - i-th അനുഭവിച്ച y എന്ന വേരിയബിളിൻ്റെ മൂല്യം.
പട്ടിക 20 - ഏകദേശത്തിൻ്റെ ശരാശരി പിശക്
കണക്കുകൂട്ടൽ ഫലങ്ങളിൽ നിന്ന് കാണാൻ കഴിയുന്നതുപോലെ, ശരാശരി ഏകദേശ പിശകുകൾ അനുവദനീയമായ 12-15% മൂല്യങ്ങളിൽ കവിയരുത്, ഇത് തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന മോഡലുകളുടെ പര്യാപ്തതയെ സൂചിപ്പിക്കുന്നു.
ഗുണകങ്ങളുടെ പ്രാധാന്യം പരിശോധിക്കുന്നു രേഖീയ സമവാക്യംഒന്നിലധികം റിഗ്രഷൻ.
ഒരു സമവാക്യത്തിൻ്റെ വ്യക്തിഗത ഗുണകങ്ങളുടെ പ്രാധാന്യം പരിശോധിക്കുന്നത് അർത്ഥമാക്കുന്നത് ഒരു നിശ്ചിത വേരിയബിളിൻ്റെ ഗുണകം നിസ്സാരമാണെങ്കിൽ, തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന ഫംഗ്ഷൻ y യുടെ മൂല്യങ്ങളിൽ ഈ വേരിയബിളിൻ്റെ സ്വാധീനം വിശ്വസിക്കാൻ കഴിയില്ല എന്നാണ്. ഒരു നിസ്സാര ഗുണകം പൂജ്യത്തിന് തുല്യമായി സജ്ജീകരിക്കണം, അതായത്. അനുബന്ധ വേരിയബിൾ കൂടുതൽ പരിഗണനയിൽ നിന്ന് ഒഴിവാക്കണം.
ഓരോ ഗുണകങ്ങളുടെയും പ്രാധാന്യം പരിശോധിക്കാൻ a 0 , a 1 ,..., a n, വിദ്യാർത്ഥിയുടെ t- സ്ഥിതിവിവരക്കണക്കുകൾ ഉപയോഗിക്കുന്നു, അതിൻ്റെ പരീക്ഷണാത്മക മൂല്യം ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച് കണക്കാക്കുന്നു:
, (i=0,1,...,n), (18)
ഇവിടെ a i എന്നത് x i വേരിയബിളിൻ്റെ ഗുണകമാണ്, ഈ ഗുണകത്തിൻ്റെ റൂട്ട് ശരാശരി ചതുര പിശകാണ്,
![](https://i0.wp.com/studbooks.net/imag_/5/6391/image109.png)
y എന്ന വേരിയബിളിൻ്റെ മൂല്യങ്ങളുടെ സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഡീവിയേഷൻ എവിടെയാണ്; - മൂല്യങ്ങൾക്കുള്ള സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഡീവിയേഷൻ x i; - റിഗ്രഷൻ സമവാക്യം മൊത്തത്തിൽ ഒന്നിലധികം നിർണ്ണയത്തിൻ്റെ ഗുണകം; - റിഗ്രഷൻ സമവാക്യത്തിൻ്റെ ഘടകം x i ഉം മറ്റ് ഘടകങ്ങളും (x 1, x 2,..., x i-1, x i+1,..., x n) തമ്മിലുള്ള ബന്ധത്തിൻ്റെ ഗുണകം.
ഓരോ പരീക്ഷണാത്മക സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്കൽ മൂല്യങ്ങളും നിർണ്ണായക മൂല്യവുമായി താരതമ്യം ചെയ്യുന്നു (i=1,2,...,n), ഇത് വിദ്യാർത്ഥി വിതരണ പട്ടിക ഉപയോഗിച്ച് ഒരു നിശ്ചിത പ്രാധാന്യമുള്ള ലെവലിൽ b, ഫ്രീഡം കെയുടെ എണ്ണം എന്നിവ ഉപയോഗിച്ച് തിരയുന്നു. k=m-n-1 ന് തുല്യമാണ്. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, പ്രാധാന്യം തലത്തിൽ b = 0.05, k = 13-3-1 = 9 = 2.26.
പട്ടിക 21 - t - വിദ്യാർത്ഥികളുടെ സ്ഥിതിവിവരക്കണക്കുകളുടെ കണക്കുകൂട്ടിയ പരീക്ഷണ മൂല്യങ്ങൾ
എങ്കിൽ > , a i എന്ന ഗുണകത്തിൻ്റെ പ്രാധാന്യത്തെക്കുറിച്ചുള്ള അനുമാനം നിരസിക്കപ്പെടുന്നില്ല, കൂടാതെ x i എന്ന അനുബന്ധ വേരിയബിൾ സമവാക്യത്തിൽ നിലനിൽക്കും. അല്ലെങ്കിൽ, a i എന്ന കോഫിഫിഷ്യൻ്റ് നിസ്സാരമായി കണക്കാക്കുകയും അനുബന്ധ വേരിയബിൾ റിഗ്രഷൻ സമവാക്യത്തിൽ നിന്ന് ഒഴിവാക്കുകയും വേണം. അതിനാൽ, ലഭിച്ച പരീക്ഷണാത്മക മൂല്യങ്ങളെ നിർണായക മൂല്യങ്ങളുമായി താരതമ്യം ചെയ്യുന്നതിലൂടെ, നാല് സമവാക്യങ്ങളിലും നിസ്സാരമായ ഗുണകങ്ങളൊന്നുമില്ലെന്ന് നമുക്ക് നിഗമനം ചെയ്യാം.
പൊതുവായി ഒരു ലീനിയർ മൾട്ടിപ്പിൾ റിഗ്രഷൻ സമവാക്യത്തിൻ്റെ പ്രാധാന്യം പരിശോധിക്കുന്നു
തന്നിരിക്കുന്ന പ്രാധാന്യ തലത്തിൽ b സമവാക്യം അപ്രധാനമാണെന്ന് മാറുകയാണെങ്കിൽ, അത് ഉപയോഗിക്കാൻ കഴിയില്ല, കണ്ടെത്തിയ ആശ്രിതത്വം അവഗണിക്കണം.
റിഗ്രഷൻ സമവാക്യത്തിൻ്റെ പ്രാധാന്യം പരിശോധിക്കുന്നതിന്, പരീക്ഷണാത്മക ഫിഷർ എഫ്-സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക് ഉപയോഗിക്കുന്നു:
![](https://i0.wp.com/studbooks.net/imag_/5/6391/image113.png)
ഇവിടെ m എന്നത് സാമ്പിൾ വലുപ്പമാണ്; മൾട്ടിപ്പിൾ റിഗ്രഷൻ സമവാക്യത്തിലെ വേരിയബിളുകളുടെ എണ്ണമാണ് n; f(x i1, x i2, ..., x in) - വേരിയബിളിൻ്റെ i-th കണക്കാക്കിയ മൂല്യം; - പരീക്ഷണാത്മക മൂല്യങ്ങളുടെ ശരാശരി റാൻഡം വേരിയബിൾവൈ.
ഫിഷർ മാനദണ്ഡത്തിൻ്റെ ലഭിച്ച പരീക്ഷണാത്മക മൂല്യങ്ങൾ തിരഞ്ഞെടുത്ത പ്രാധാന്യ ലെവലിലെ നിർണായക മൂല്യങ്ങളുമായി =F(b;k 1;k 2) താരതമ്യം ചെയ്യുന്നു b. സ്വാതന്ത്ര്യത്തിൻ്റെ ഡിഗ്രികളുടെ എണ്ണം k 1 = m - n - 1, k 2 = n.
തിരഞ്ഞെടുത്ത പ്രാധാന്യമുള്ള ലെവൽ b = 0.05, ഫ്രീഡം ഡിഗ്രികളുടെ എണ്ണം k 1 = 13 - 3 - 1 = 9, k 2 = 3 = 8.81
പട്ടിക 22 - ഫിഷറിൻ്റെ മാനദണ്ഡത്തിൻ്റെ കണക്കാക്കിയ പരീക്ഷണ മൂല്യങ്ങൾ
ഫിഷറിൻ്റെ മാനദണ്ഡങ്ങളുടെ പരീക്ഷണാത്മക മൂല്യങ്ങൾ നിർണായകമായ ഒന്നുമായി താരതമ്യം ചെയ്യുമ്പോൾ (ഒരു പ്രാധാന്യമുള്ള തലത്തിൽ b = 0.05 F cr = 8.81), അവയെല്ലാം F op > F cr അസമത്വത്തെ തൃപ്തിപ്പെടുത്തുന്നു, ഒപ്പം p = 1 - b പ്രോബബിലിറ്റിയും ഉണ്ടെന്നാണ് നിഗമനം. = 0.95 എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും പ്രാധാന്യമുള്ളതാണ്, കൂടാതെ നിർമ്മിച്ച റിഗ്രഷൻ സമവാക്യങ്ങളെ വിശ്വസിക്കാൻ ഞങ്ങൾക്ക് ചില കാരണങ്ങളുണ്ട്.
ഒരു ലീനിയർ മൾട്ടിപ്പിൾ റിഗ്രഷൻ സമവാക്യത്തിൻ്റെ കൃത്യത വിലയിരുത്തുന്നു
നിർമ്മിത റിഗ്രഷൻ സമവാക്യങ്ങളുടെ കൃത്യത വിലയിരുത്തുക എന്നതാണ് അവസാന സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്കൽ നടപടിക്രമം.
ലീനിയർ റിഗ്രഷൻ സമവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് ലഭിച്ച റാൻഡം വേരിയബിളായ Y യുടെ y i എന്ന പരീക്ഷണാത്മക മൂല്യങ്ങളുടെയും അതിൻ്റെ കണക്കാക്കിയ മൂല്യങ്ങളായ f(x i)യുടെയും സാമീപ്യത്തിൻ്റെ വിലയിരുത്തൽ ഇനിപ്പറയുന്ന ഫോർമുല അനുസരിച്ച് റൂട്ട്-മീൻ-സ്ക്വയർ പിശക് ഉപയോഗിച്ചാണ് നടത്തുന്നത്. :
പട്ടിക 23 - സമവാക്യങ്ങളുടെ റൂട്ട്-മീൻ-സ്ക്വയർ പിശക് കണക്കാക്കുന്നതിൻ്റെ ഫലങ്ങൾ
![]() |
||
സങ്കീർണ്ണമായ പ്രതിഭാസങ്ങൾ പഠിക്കുമ്പോൾ, രണ്ടിൽ കൂടുതൽ ക്രമരഹിതമായ ഘടകങ്ങൾ കണക്കിലെടുക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്. പരിഗണനയിലുള്ള എല്ലാ ക്രമരഹിത ഘടകങ്ങളും ഒരേസമയം പരിശോധിച്ചാൽ മാത്രമേ ഈ ഘടകങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള ബന്ധത്തിൻ്റെ സ്വഭാവത്തെക്കുറിച്ച് ശരിയായ ആശയം ലഭിക്കൂ. മൂന്നോ അതിലധികമോ ക്രമരഹിതമായ ഘടകങ്ങളുടെ സംയുക്ത പഠനം, പഠിക്കപ്പെടുന്ന പ്രതിഭാസങ്ങൾക്കിടയിലുള്ള കാര്യകാരണപരമായ ആശ്രിതത്വങ്ങളെക്കുറിച്ച് കൂടുതലോ കുറവോ ന്യായമായ അനുമാനങ്ങൾ സ്ഥാപിക്കാൻ ഗവേഷകനെ അനുവദിക്കും. ഒന്നിലധികം ബന്ധങ്ങളുടെ ഒരു ലളിതമായ രൂപം മൂന്ന് സ്വഭാവസവിശേഷതകൾ തമ്മിലുള്ള ഒരു രേഖീയ ബന്ധമാണ്. ക്രമരഹിതമായ ഘടകങ്ങളെ ഇങ്ങനെ സൂചിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു എക്സ് 1 , എക്സ് 2 ഒപ്പം എക്സ് 3. തമ്മിലുള്ള ജോടിയാക്കിയ പരസ്പര ബന്ധ ഗുണകങ്ങൾ എക്സ് 1 ഒപ്പം എക്സ് 2 എന്ന് സൂചിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു ആർയഥാക്രമം 12, ഇടയിൽ എക്സ് 1 ഒപ്പം എക്സ് 3 - ആർ 12, ഇടയിൽ എക്സ് 2 ഒപ്പം എക്സ് 3 - ആർ 23. മൂന്ന് സ്വഭാവസവിശേഷതകൾ തമ്മിലുള്ള രേഖീയ ബന്ധത്തിൻ്റെ സാമീപ്യത്തിൻ്റെ അളവുകോലായി, ഒന്നിലധികം പരസ്പര ബന്ധ ഗുണകങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കുന്നു, സൂചിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു ആർ 1 × 23, ആർ 2 × 13, ആർ 3 × 12 ഉം ഭാഗിക പരസ്പര ബന്ധ ഗുണകങ്ങളും, സൂചിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു ആർ 12.3 , ആർ 13.2 , ആർ 23.1 .
മൂന്ന് ഘടകങ്ങളുടെ മൾട്ടിപ്പിൾ കോറിലേഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റ് R 1.23 എന്നത് ഒരു ഘടകവും (പോയിൻ്റിന് മുമ്പുള്ള സൂചിക) മറ്റ് രണ്ട് ഘടകങ്ങളും (പോയിൻ്റിന് ശേഷമുള്ള സൂചികകൾ) തമ്മിലുള്ള രേഖീയ ബന്ധത്തിൻ്റെ അടുപ്പത്തിൻ്റെ സൂചകമാണ്.
R ഗുണകത്തിൻ്റെ മൂല്യങ്ങൾ എല്ലായ്പ്പോഴും 0 മുതൽ 1 വരെയുള്ള ശ്രേണിയിലാണ്. R ഏകതയെ സമീപിക്കുമ്പോൾ, ഡിഗ്രി ലീനിയർ കണക്ഷൻമൂന്ന് അടയാളങ്ങൾ വർദ്ധിക്കുന്നു.
മൾട്ടിപ്പിൾ കോറിലേഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റിനു ഇടയിൽ, ഉദാ. ആർ 2 × 13 , കൂടാതെ രണ്ട് ജോഡി പരസ്പര ബന്ധ ഗുണകങ്ങളും ആർ 12 ഒപ്പം ആർ 23 ഒരു ബന്ധമുണ്ട്: ജോടിയാക്കിയ ഓരോ ഗുണകങ്ങളും കേവല മൂല്യത്തിൽ കവിയരുത് ആർ 2 × 13 .
ജോഡി കോറിലേഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റുകളായ r 12, r 13, r 23 എന്നിവയുടെ അറിയപ്പെടുന്ന മൂല്യങ്ങളുള്ള ഒന്നിലധികം കോറിലേഷൻ ഗുണകങ്ങൾ കണക്കാക്കുന്നതിനുള്ള സൂത്രവാക്യങ്ങൾക്ക് ഫോം ഉണ്ട്:
ചതുരാകൃതിയിലുള്ള മൾട്ടിപ്പിൾ കോറിലേഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റ് ആർ 2 എന്ന് വിളിക്കുന്നു ഒന്നിലധികം നിർണ്ണയത്തിൻ്റെ ഗുണകം.പഠിക്കുന്ന ഘടകങ്ങൾ കാരണം ആശ്രിത വേരിയബിളിലെ വ്യതിയാനത്തിൻ്റെ അനുപാതം ഇത് കാണിക്കുന്നു.
ഒന്നിലധികം പരസ്പര ബന്ധത്തിൻ്റെ പ്രാധാന്യം വിലയിരുത്തുന്നത് എഫ്-മാനദണ്ഡം:
n -സാമ്പിൾ വലിപ്പം; കെ -ഘടകങ്ങളുടെ എണ്ണം. ഞങ്ങളുടെ കാര്യത്തിൽ കെ = 3.
ജനസംഖ്യയിലെ മൾട്ടിപ്പിൾ കോറിലേഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റ് പൂജ്യത്തിലേക്കുള്ള തുല്യതയെക്കുറിച്ചുള്ള ശൂന്യമായ സിദ്ധാന്തം ( h o:ആർ=0) എങ്കിൽ സ്വീകരിക്കും എഫ്എഫ്<എഫ് ടി, എങ്കിൽ നിരസിക്കപ്പെടും
എഫ് f ³ എഫ്ടി.
സൈദ്ധാന്തിക മൂല്യം എഫ്- മാനദണ്ഡങ്ങൾ നിർണ്ണയിക്കപ്പെടുന്നു വി 1 = കെ- 1 ഒപ്പം വി 2 = എൻ - കെസ്വാതന്ത്ര്യത്തിൻ്റെയും അംഗീകൃത പ്രാധാന്യത്തിൻ്റെയും തലം a (അനുബന്ധം 1).
മൾട്ടിപ്പിൾ കോറിലേഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റ് കണക്കാക്കുന്നതിനുള്ള ഉദാഹരണം. ഘടകങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള ബന്ധം പഠിക്കുമ്പോൾ, ജോടി പരസ്പര ബന്ധ ഗുണകങ്ങൾ ലഭിച്ചു ( എൻ =15): ആർ 12 ==0.6; g 13 = 0.3; ആർ 23 = - 0,2.
സവിശേഷതയുടെ ആശ്രിതത്വം കണ്ടെത്തേണ്ടത് ആവശ്യമാണ് എക്സ്ചിഹ്നത്തിൽ നിന്ന് 2 എക്സ് 1 ഒപ്പം എക്സ് 3, അതായത് മൾട്ടിപ്പിൾ കോറിലേഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റ് കണക്കാക്കുക:
പട്ടിക മൂല്യം എഫ്-മാനദണ്ഡം n 1 = 2, n 2 = 15 – 3 = a = 0.05 ഉള്ള സ്വാതന്ത്ര്യത്തിൻ്റെ 12 ഡിഗ്രി എഫ് 0.05 = 3.89, a = 0.01 എഫ് 0,01 = 6,93.
അങ്ങനെ, അടയാളങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള ബന്ധം ആർ 2.13 = 0.74 എന്നത് പ്രധാനമാണ്
1% പ്രാധാന്യം ലെവൽ എഫ് f > എഫ് 0,01 .
ഒന്നിലധികം നിർണ്ണയത്തിൻ്റെ ഗുണകം ഉപയോഗിച്ച് വിലയിരുത്തുന്നു ആർ 2 = (0.74) 2 = 0.55, സ്വഭാവ വ്യതിയാനം എക്സ് 2 എന്നത് പഠിക്കുന്ന ഘടകങ്ങളുടെ ഫലവുമായി 55% ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു, കൂടാതെ ഈ വേരിയബിളുകളുടെ സ്വാധീനത്താൽ 45% വ്യതിയാനം (1-R 2) വിശദീകരിക്കാൻ കഴിയില്ല.
ഭാഗിക രേഖീയ പരസ്പരബന്ധം
ഭാഗിക പരസ്പര ബന്ധ ഗുണകംരണ്ട് സ്വഭാവസവിശേഷതകളുടെ സംയോജനത്തിൻ്റെ അളവ് അളക്കുന്ന ഒരു സൂചകമാണ്.
ഗണിതശാസ്ത്ര സ്ഥിതിവിവരക്കണക്കുകൾ, ഒരു പ്രത്യേക പരീക്ഷണം നടത്താതെ, ജോടിയാക്കിയ പരസ്പര ബന്ധ ഗുണകങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച്, മൂന്നാമത്തേതിൻ്റെ സ്ഥിരമായ മൂല്യമുള്ള രണ്ട് സ്വഭാവസവിശേഷതകൾ തമ്മിൽ ഒരു പരസ്പര ബന്ധം സ്ഥാപിക്കാൻ നിങ്ങളെ അനുവദിക്കുന്നു. ആർ 12 , ആർ 13 , ആർ 23 .
സൂത്രവാക്യങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് ഭാഗിക പരസ്പര ബന്ധ ഗുണകങ്ങൾ കണക്കാക്കുന്നു:
ഡോട്ടിന് മുമ്പുള്ള സംഖ്യകൾ ഏത് സവിശേഷതകളാണ് ബന്ധം പഠിക്കുന്നതെന്ന് സൂചിപ്പിക്കുന്നു, കൂടാതെ ഡോട്ടിന് ശേഷമുള്ള സംഖ്യ ഏത് സവിശേഷതയെ ഒഴിവാക്കിയിരിക്കുന്നു (ഒഴിവാക്കപ്പെട്ടു) എന്നതിനെ സൂചിപ്പിക്കുന്നു. ജോഡി പരസ്പര ബന്ധത്തിൻ്റെ അതേ സൂത്രവാക്യങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ചാണ് ഭാഗിക പരസ്പര ബന്ധത്തിനുള്ള പിശകും പ്രാധാന്യ മാനദണ്ഡവും നിർണ്ണയിക്കുന്നത്:
.
സൈദ്ധാന്തിക മൂല്യം ടി-മാനദണ്ഡം നിർണ്ണയിക്കപ്പെടുന്നു വി = എൻ- 2 ഡിഗ്രി സ്വാതന്ത്ര്യവും അംഗീകൃത പ്രാധാന്യവും ലെവൽ a (അനുബന്ധം 1).
ജനസംഖ്യയിലെ ഭാഗിക പരസ്പര ബന്ധ ഗുണകം പൂജ്യത്തിന് തുല്യമാണെന്ന ശൂന്യമായ സിദ്ധാന്തം ( എച്ച് ഒ: ആർ= 0) എങ്കിൽ സ്വീകരിക്കും ടിഎഫ്< ടി t, എങ്കിൽ നിരസിക്കപ്പെടും
ടി f ³ ടിടി.
ഭാഗിക ഗുണകങ്ങൾക്ക് -1 നും +1 നും ഇടയിലുള്ള മൂല്യങ്ങൾ എടുക്കാം. സ്വകാര്യം നിർണ്ണയത്തിൻ്റെ ഗുണകങ്ങൾഭാഗിക പരസ്പര ബന്ധ ഗുണകങ്ങൾ വർഗ്ഗീകരിച്ച് കണ്ടെത്തി:
ഡി 12.3 = ആർ 2 12x3 ;ഡി 13.2 = ആർ 2 13x2 ;ഡി 23x1 =ആർ 2 23x1 .
ഈ പരസ്പര ബന്ധത്തെ വികലമാക്കുന്ന മറ്റ് സ്വഭാവസവിശേഷതകളുമായുള്ള ബന്ധം ഒഴിവാക്കിക്കൊണ്ട് (ഒഴിവാക്കിക്കൊണ്ട്) ഒരു ഫലപ്രദമായ സ്വഭാവത്തിൽ വ്യക്തിഗത ഘടകങ്ങളുടെ ഭാഗിക സ്വാധീനത്തിൻ്റെ അളവ് നിർണ്ണയിക്കുന്നത് പലപ്പോഴും വലിയ താൽപ്പര്യമാണ്. ഒഴിവാക്കിയ സ്വഭാവത്തിൻ്റെ സ്ഥിരമായ മൂല്യം ഉപയോഗിച്ച്, മറ്റ് സ്വഭാവസവിശേഷതകളുടെ വ്യതിയാനത്തിൽ അതിൻ്റെ സ്ഥിതിവിവരക്കണക്ക് സ്വാധീനം ശ്രദ്ധിക്കുന്നത് അസാധ്യമാണ്. ഭാഗിക കോറിലേഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റ് കണക്കാക്കുന്നതിനുള്ള സാങ്കേതികത മനസ്സിലാക്കാൻ, ഒരു ഉദാഹരണം പരിഗണിക്കുക. മൂന്ന് ഓപ്ഷനുകൾ ഉണ്ട് എക്സ്, വൈഒപ്പം Z. സാമ്പിൾ വലുപ്പത്തിനായി എൻ= 180 ജോടിയാക്കിയ പരസ്പര ബന്ധ ഗുണകങ്ങൾ നിർണ്ണയിക്കപ്പെടുന്നു
r xy = 0,799; r xz = 0,57; r yz = 0,507.
ഭാഗിക പരസ്പര ബന്ധ ഗുണകങ്ങൾ നമുക്ക് നിർണ്ണയിക്കാം:
പാരാമീറ്റർ തമ്മിലുള്ള ഭാഗിക പരസ്പര ബന്ധ ഗുണകം എക്സ്ഒപ്പം വൈ Z (ആർ xyּz = 0.720) മൊത്തത്തിലുള്ള പരസ്പര ബന്ധത്തിൽ ഈ സ്വഭാവസവിശേഷതകൾ തമ്മിലുള്ള ബന്ധത്തിൻ്റെ ഒരു ചെറിയ ഭാഗം മാത്രമേ കാണിക്കൂ ( r xy= 0.799) മൂന്നാമത്തെ സ്വഭാവത്തിൻ്റെ സ്വാധീനം മൂലമാണ് ( Z). പരാമീറ്റർ തമ്മിലുള്ള ഭാഗിക പരസ്പര ബന്ധത്തിൻ്റെ ഗുണകത്തെക്കുറിച്ച് സമാനമായ ഒരു നിഗമനം നടത്തണം എക്സ്പരാമീറ്ററും Zഒരു സ്ഥിരമായ പാരാമീറ്റർ മൂല്യം വൈ (ആർഎക്സ് zּу = 0.318 ഒപ്പം r xz= 0.57). നേരെമറിച്ച്, പാരാമീറ്ററുകൾ തമ്മിലുള്ള ഭാഗിക പരസ്പര ബന്ധ ഗുണകം വൈഒപ്പം Zസ്ഥിരമായ പാരാമീറ്റർ മൂല്യത്തോടൊപ്പം X r yz ּ x= 0.105 മൊത്തത്തിലുള്ള കോറിലേഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റ് r y യിൽ നിന്ന് വളരെ വ്യത്യസ്തമാണ് z = 0.507. ഒരേ പാരാമീറ്റർ മൂല്യമുള്ള ഒബ്ജക്റ്റുകൾ നിങ്ങൾ തിരഞ്ഞെടുക്കുകയാണെങ്കിൽ ഇതിൽ നിന്ന് വ്യക്തമാണ് എക്സ്, പിന്നെ അടയാളങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള ബന്ധം വൈഒപ്പം Zഅവയ്ക്ക് വളരെ ദുർബലമായ ഒന്നായിരിക്കും, കാരണം ഈ ബന്ധത്തിൻ്റെ ഒരു പ്രധാന ഭാഗം പരാമീറ്ററിലെ വ്യതിയാനം മൂലമാണ് എക്സ്.
ചില സാഹചര്യങ്ങളിൽ, ഭാഗിക കോറിലേഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റ് ജോഡി ഒന്നിന് വിപരീതമായേക്കാം.
ഉദാഹരണത്തിന്, സ്വഭാവസവിശേഷതകൾ തമ്മിലുള്ള ബന്ധം പഠിക്കുമ്പോൾ എക്സ്, വൈഒപ്പം Z- ജോടിയാക്കിയ പരസ്പര ബന്ധ ഗുണകങ്ങൾ ലഭിച്ചു (കൂടെ എൻ = 100): ആർ xy = 0.6; ആർഎക്സ് z= 0,9;
ആർ വൈ z = 0,4.
മൂന്നാമത്തെ സ്വഭാവത്തിൻ്റെ സ്വാധീനം ഒഴികെയുള്ള ഭാഗിക പരസ്പര ബന്ധ ഗുണകങ്ങൾ:
ജോഡി കോഫിഫിഷ്യൻ്റിൻ്റെയും ഭാഗിക കോറിലേഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റിൻ്റെയും മൂല്യങ്ങൾ ചിഹ്നത്തിൽ വ്യത്യാസപ്പെട്ടിരിക്കുന്നുവെന്ന് ഉദാഹരണം കാണിക്കുന്നു.
ഭാഗിക കോറിലേഷൻ രീതി രണ്ടാം ഓർഡർ ഭാഗിക പരസ്പര ബന്ധ ഗുണകം കണക്കാക്കുന്നത് സാധ്യമാക്കുന്നു. മൂന്നാമത്തെയും നാലാമത്തെയും സ്ഥിരമായ മൂല്യമുള്ള ഒന്നും രണ്ടും സവിശേഷതകൾ തമ്മിലുള്ള ബന്ധത്തെ ഈ ഗുണകം സൂചിപ്പിക്കുന്നു. ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച് ഫസ്റ്റ് ഓർഡർ ഭാഗിക ഗുണകങ്ങളെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ളതാണ് രണ്ടാം ഓർഡർ ഭാഗിക ഗുണകത്തിൻ്റെ നിർണ്ണയം:
എവിടെ ആർ 12 . 4 , ആർ 13 × 4, ആർ 23 × 4 - ഭാഗിക ഗുണകങ്ങൾ, ജോഡി കോറിലേഷൻ ഗുണകങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് ഭാഗിക ഗുണക സൂത്രവാക്യം നിർണ്ണയിക്കുന്ന മൂല്യം ആർ 12 , ആർ 13 , ആർ 14 , ആർ 23 , ആർ 24 , ആർ 34 .
നിരവധി സൂചകങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള ആശ്രിതത്വത്തിൻ്റെ അളവ് നിർണ്ണയിക്കാൻ, ഒന്നിലധികം പരസ്പര ബന്ധ ഗുണകങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കുന്നു. അവ പിന്നീട് ഒരു പ്രത്യേക പട്ടികയിൽ സംഗ്രഹിക്കുന്നു, അതിനെ കോറിലേഷൻ മാട്രിക്സ് എന്ന് വിളിക്കുന്നു. അത്തരമൊരു മാട്രിക്സിൻ്റെ വരികളുടെയും നിരകളുടെയും പേരുകൾ പരസ്പരം ആശ്രയിക്കുന്ന പരാമീറ്ററുകളുടെ പേരുകളാണ്. വരികളുടെയും നിരകളുടെയും കവലയിൽ, അനുബന്ധ കോറിലേഷൻ ഗുണകങ്ങൾ സ്ഥിതിചെയ്യുന്നു. Excel ടൂളുകൾ ഉപയോഗിച്ച് നിങ്ങൾക്ക് എങ്ങനെ സമാനമായ കണക്കുകൂട്ടൽ നടത്താമെന്ന് നോക്കാം.
തമ്മിലുള്ള ബന്ധത്തിൻ്റെ തോത് നിർണ്ണയിക്കുന്നത് പതിവാണ് വിവിധ സൂചകങ്ങൾ, പരസ്പര ബന്ധ ഗുണകത്തെ ആശ്രയിച്ച്:
- 0 - 0.3 - കണക്ഷനില്ല;
- 0.3 - 0.5 - ദുർബലമായ കണക്ഷൻ;
- 0.5 - 0.7 - ശരാശരി കണക്ഷൻ;
- 0.7 - 0.9 - ഉയർന്നത്;
- 0.9 - 1 - വളരെ ശക്തമാണ്.
പരസ്പര ബന്ധ ഗുണകം നെഗറ്റീവ് ആണെങ്കിൽ, പരാമീറ്ററുകൾ തമ്മിലുള്ള ബന്ധം വിപരീതമാണ് എന്നാണ് ഇതിനർത്ഥം.
Excel-ൽ ഒരു കോറിലേഷൻ മാട്രിക്സ് സൃഷ്ടിക്കുന്നതിന്, പാക്കേജിൽ ഉൾപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്ന ഒരു ടൂൾ നിങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കുന്നു "ഡാറ്റ അനാലിസിസ്". അതിനെയാണ് വിളിക്കുന്നത് - "പരസ്പരബന്ധം". മൾട്ടിപ്പിൾ കോറിലേഷൻ മെട്രിക്സ് കണക്കാക്കാൻ ഇത് എങ്ങനെ ഉപയോഗിക്കാമെന്ന് നോക്കാം.
ഘട്ടം 1: വിശകലന പാക്കേജ് സജീവമാക്കുക
ഡിഫോൾട്ട് പാക്കേജ് എന്ന് ഉടൻ തന്നെ പറയണം "ഡാറ്റ അനാലിസിസ്"വികലാംഗൻ. അതിനാൽ, കോറിലേഷൻ ഗുണകങ്ങൾ നേരിട്ട് കണക്കാക്കുന്നതിനുള്ള നടപടിക്രമവുമായി മുന്നോട്ടുപോകുന്നതിനുമുമ്പ്, നിങ്ങൾ അത് സജീവമാക്കേണ്ടതുണ്ട്. നിർഭാഗ്യവശാൽ, ഓരോ ഉപയോക്താവിനും ഇത് എങ്ങനെ ചെയ്യണമെന്ന് അറിയില്ല. അതിനാൽ, ഞങ്ങൾ ഈ വിഷയത്തിൽ താമസിക്കും.
![](https://i1.wp.com/lumpics.ru/wp-content/uploads/2017/05/Perehod-v-parametryi-v-Microsoft-Excel-2.png)
നിർദ്ദിഷ്ട പ്രവർത്തനത്തിന് ശേഷം, ടൂൾ പാക്കേജ് "ഡാറ്റ അനാലിസിസ്"സജീവമാക്കും.
ഘട്ടം 2: ഗുണക കണക്കുകൂട്ടൽ
ഇപ്പോൾ നിങ്ങൾക്ക് മൾട്ടിപ്പിൾ കോറിലേഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റ് കണക്കാക്കുന്നതിലേക്ക് നേരിട്ട് പോകാം. ഈ ഘടകങ്ങളുടെ മൾട്ടിപ്പിൾ കോറിലേഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റ് കണക്കാക്കാൻ വിവിധ സംരംഭങ്ങളിലെ തൊഴിൽ ഉൽപ്പാദനക്ഷമത, മൂലധന-തൊഴിൽ അനുപാതം, ഊർജ്ജ-തൊഴിൽ അനുപാതം എന്നിവയുടെ സൂചകങ്ങളുടെ ചുവടെയുള്ള പട്ടികയുടെ ഉദാഹരണം ഉപയോഗിക്കാം.
![](https://i0.wp.com/lumpics.ru/wp-content/uploads/2017/05/Zapusk-paketa-analiza-v-Microsoft-Excel.png)
ഘട്ടം 3: ലഭിച്ച ഫലത്തിൻ്റെ വിശകലനം
ടൂൾ ഉപയോഗിച്ച് ഡാറ്റ പ്രോസസ്സിംഗ് പ്രക്രിയയിൽ ഞങ്ങൾക്ക് ലഭിച്ച ഫലം എങ്ങനെ മനസ്സിലാക്കാമെന്ന് ഇപ്പോൾ നമുക്ക് നോക്കാം "പരസ്പരബന്ധം" Excel-ൽ.
പട്ടികയിൽ നിന്ന് നമുക്ക് കാണാനാകുന്നതുപോലെ, മൂലധന-തൊഴിൽ അനുപാതത്തിൻ്റെ പരസ്പര ബന്ധ ഗുണകം (നിര 2) കൂടാതെ ഊർജ്ജ ലഭ്യത ( കോളം 1) 0.92 ആണ്, ഇത് വളരെ ശക്തമായ ഒരു ബന്ധവുമായി യോജിക്കുന്നു. തൊഴിൽ ഉൽപ്പാദനക്ഷമതയ്ക്കിടയിൽ ( കോളം 3) കൂടാതെ ഊർജ്ജ ലഭ്യത ( കോളം 1) ഈ സൂചകം 0.72 ആണ്, ഇത് ഉയർന്ന ആശ്രിതത്വമാണ്. തൊഴിൽ ഉൽപാദനക്ഷമത തമ്മിലുള്ള പരസ്പര ബന്ധ ഗുണകം ( കോളം 3) കൂടാതെ മൂലധന-തൊഴിൽ അനുപാതം ( കോളം 2) 0.88 ന് തുല്യമാണ്, ഇത് ഉയർന്ന അളവിലുള്ള ആശ്രിതത്വവുമായി യോജിക്കുന്നു. അതിനാൽ, പഠിച്ച എല്ലാ ഘടകങ്ങളും തമ്മിലുള്ള ബന്ധം വളരെ ശക്തമാണെന്ന് നമുക്ക് പറയാം.
നിങ്ങൾക്ക് കാണാനാകുന്നതുപോലെ, പാക്കേജ് "ഡാറ്റ അനാലിസിസ്"മൾട്ടിപ്പിൾ കോറിലേഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റ് നിർണ്ണയിക്കുന്നതിനുള്ള വളരെ സൗകര്യപ്രദവും ഉപയോഗിക്കാൻ എളുപ്പമുള്ളതുമായ ഉപകരണമാണ് Excel. അതിൻ്റെ സഹായത്തോടെ, നിങ്ങൾക്ക് രണ്ട് ഘടകങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള സാധാരണ പരസ്പരബന്ധം കണക്കാക്കാനും കഴിയും.
മൾട്ടിപ്പിൾ റിഗ്രഷൻ സമവാക്യത്തിൻ്റെ പ്രായോഗിക പ്രാധാന്യം മൾട്ടിപ്പിൾ കോറിലേഷൻ സൂചകവും അതിൻ്റെ ചതുരവും ഉപയോഗിച്ച് വിലയിരുത്തുന്നു - നിർണ്ണയത്തിൻ്റെ ഗുണകം.
ഫാക്ടർ സ്വഭാവസവിശേഷതകളുടെ സ്വാധീനത്തിൻ കീഴിലുള്ള ഫലമായുണ്ടാകുന്ന സ്വഭാവത്തിലെ വ്യതിയാനത്തിൻ്റെ അനുപാതം നിർണ്ണയിക്കുന്നതിനുള്ള ഗുണകം കാണിക്കുന്നു, അതായത്. ഒരു സ്വഭാവത്തിലെ വ്യതിയാനത്തിൻ്റെ അനുപാതം നിർണ്ണയിക്കുന്നു ചെയ്തത്മോഡലിൽ കണക്കിലെടുക്കുകയും മോഡലിൽ ഉൾപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്ന ഘടകങ്ങളുടെ സ്വാധീനം മൂലമാണ്:
മൾട്ടിപ്പിൾ കോറിലേഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റ് നിർണ്ണയത്തിൻ്റെ ഗുണകത്തിൻ്റെ വർഗ്ഗമൂലമായി കണ്ടെത്താം. പരസ്പര ബന്ധ ഗുണകം ഒന്നിനോട് അടുക്കുന്തോറും ഫലവും എല്ലാ ഘടകങ്ങളും തമ്മിലുള്ള ബന്ധവും റിഗ്രഷൻ സമവാക്യവും യഥാർത്ഥ ഡാറ്റയെ നന്നായി വിവരിക്കുന്നു. മൾട്ടിപ്പിൾ കോറിലേഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റ് പൂജ്യത്തിന് അടുത്താണെങ്കിൽ, റിഗ്രഷൻ സമവാക്യം യഥാർത്ഥ ഡാറ്റയെ മോശമായി വിവരിക്കുന്നു, കൂടാതെ ഘടകങ്ങൾ ഫലത്തെ സ്വാധീനിക്കുന്നില്ല. ഈ ഗുണകം, ജോഡിവൈസ് കോറിലേഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റ് പോലെയല്ല, ബന്ധത്തിൻ്റെ ദിശയെ വ്യാഖ്യാനിക്കാൻ ഉപയോഗിക്കാനാവില്ല.
മൾട്ടിപ്പിൾ കോറിലേഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റെ മൂല്യം പരമാവധി ജോഡി കോറിലേഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റിൻ്റെ മൂല്യത്തേക്കാൾ കൂടുതലോ തുല്യമോ ആണ്:
ലീനിയർ മൾട്ടിപ്പിൾ റിഗ്രഷനായി, ഇനിപ്പറയുന്ന ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച് മൾട്ടിപ്പിൾ കോറിലേഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റ് കണക്കാക്കാം:
അതനുസരിച്ച്, നിർണ്ണയത്തിൻ്റെ ഒന്നിലധികം ഗുണകം:
ലീനിയർ റിഗ്രഷനുള്ള മൾട്ടിപ്പിൾ കോറിലേഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റ് കണക്കാക്കുന്നതിന് മറ്റൊരു ഫോർമുലയുണ്ട്:
ലീനിയർ പെയർവൈസ് കോറിലേഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റുകളുടെ (അതായത്, പെയർവൈസ് ഉൾപ്പെടെയുള്ള) പൂർണ്ണ മാട്രിക്സിൻ്റെ നിർണ്ണയം എവിടെയാണ് രേഖീയ ഗുണകങ്ങൾഫലവുമായും അവയ്ക്കിടയിലും ഘടകങ്ങളുടെ പരസ്പരബന്ധം):
ഘടകങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള ലീനിയർ ജോഡി പരസ്പര ബന്ധ ഗുണകങ്ങളുടെ മാട്രിക്സ് നിർണ്ണയിക്കുന്നത്:
നിർണ്ണയത്തിൻ്റെ ക്രമീകരിച്ച ഗുണകവും കണക്കാക്കുന്നു:
എവിടെ എൻ- നിരീക്ഷണങ്ങളുടെ എണ്ണം;
എം- ഫ്രീ ടേം കണക്കിലെടുക്കാതെ റിഗ്രഷൻ സമവാക്യത്തിൻ്റെ പാരാമീറ്ററുകളുടെ എണ്ണം (ലീനിയർ റിഗ്രഷനായി, ഉദാഹരണത്തിന്, ഈ സംഖ്യ മോഡലിൽ ഉൾപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്ന ഘടകങ്ങളുടെ എണ്ണത്തിന് തുല്യമാണ്).
അഡ്ജസ്റ്റ് ചെയ്ത കോഫിഫിഷ്യൻ്റ് ഓഫ് ഡിറ്റർമിനേഷൻ രണ്ട് പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കാൻ ഉപയോഗിക്കുന്നു: ഫലവും ഘടകങ്ങളും തമ്മിലുള്ള ബന്ധത്തിൻ്റെ യഥാർത്ഥ അടുപ്പം വിലയിരുത്തുകയും മോഡലുകളെ താരതമ്യം ചെയ്യുകയും ചെയ്യുന്നു. വ്യത്യസ്ത സംഖ്യകൾപരാമീറ്ററുകൾ. ആദ്യ സന്ദർഭത്തിൽ, നിർണ്ണയത്തിൻ്റെ ക്രമീകരിച്ചതും ക്രമീകരിക്കാത്തതുമായ ഗുണകങ്ങളുടെ സാമീപ്യത്തിലേക്ക് ശ്രദ്ധ ചെലുത്തുന്നു. ഈ സൂചകങ്ങൾ വലുതും ചെറുതായി വ്യത്യാസപ്പെട്ടിരിക്കുന്നതുമാണെങ്കിൽ, മോഡൽ നല്ലതായി കണക്കാക്കപ്പെടുന്നു.
വ്യത്യസ്ത മോഡലുകളായ സെറ്ററിസ് പാരിബസ് താരതമ്യപ്പെടുത്തുമ്പോൾ, നിർണ്ണയത്തിൻ്റെ വലിയ ക്രമീകരിച്ച കോഫിഫിഷ്യൻ്റ് ഉള്ള ഒന്നിന് മുൻഗണന നൽകുന്നു.
അഡ്ജസ്റ്റ് ചെയ്ത കോഫിഫിഷ്യൻ്റ് ഓഫ് ഡിറ്റർമിനേഷൻ്റെ പ്രയോഗത്തിൻ്റെ വ്യാപ്തി ഈ ജോലികൾക്ക് മാത്രമായി പരിമിതപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്നു എന്നത് ശ്രദ്ധിക്കേണ്ടതാണ്. നിർണ്ണയത്തിൻ്റെ സാധാരണ ഗുണകം ഉപയോഗിക്കുന്ന ഫോർമുലകളിൽ ഇത് ഉപയോഗിക്കാൻ കഴിയില്ല. റിഗ്രഷൻ മോഡലിൽ ഉൾപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്ന ഘടകങ്ങളിലെ വ്യതിയാനത്താൽ വിശദീകരിക്കപ്പെട്ട ഒരു ഫലത്തിലെ വ്യതിയാനത്തിൻ്റെ അനുപാതമായി ക്രമീകരിക്കപ്പെട്ട കോഫിഫിഷ്യൻ്റ് ഓഫ് ഡിറ്റർമിനേഷൻ വ്യാഖ്യാനിക്കാനാവില്ല.
മൾട്ടിപ്പിൾ കോറിലേഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റിൻ്റെ പ്രാധാന്യം പരിശോധിക്കാൻ, ഉപയോഗിക്കുക എഫ്- ഫിഷർ മാനദണ്ഡം, ഇത് ഫോർമുലയാൽ നിർണ്ണയിക്കപ്പെടുന്നു:
എവിടെ R 2- നിർണ്ണയത്തിൻ്റെ ഒന്നിലധികം ഗുണകം;
എം- ഒന്നിലധികം റിഗ്രഷൻ സമവാക്യത്തിലെ ഘടകങ്ങളുടെ x ൻ്റെ പാരാമീറ്ററുകളുടെ എണ്ണം (ജോടിയാക്കിയ റിഗ്രഷനിൽ എം=1).
തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന എഫ്-ടെസ്റ്റ് മൂല്യം ഒരു നിശ്ചിത പ്രാധാന്യമുള്ള തലത്തിലുള്ള പട്ടിക മൂല്യവുമായി താരതമ്യം ചെയ്യുന്നു എംഒപ്പം n-m-1സ്വാതന്ത്ര്യത്തിൻ്റെ ഡിഗ്രികൾ. കണക്കാക്കിയ മൂല്യമാണെങ്കിൽ എഫ്-മാനദണ്ഡം പട്ടിക ഒന്നിനേക്കാൾ വലുതാണ്, മൾട്ടിപ്പിൾ റിഗ്രഷൻ സമവാക്യം പ്രാധാന്യമുള്ളതായി കണക്കാക്കുന്നു.
രണ്ട് വേരിയബിളുകൾ തമ്മിലുള്ള ബന്ധത്തിൻ്റെ അളവാണ് കോറിലേഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റ്. അതിൻ്റെ കണക്കുകൂട്ടൽ രണ്ട് ഡാറ്റാ സെറ്റുകൾ തമ്മിൽ ബന്ധമുണ്ടോ എന്നതിനെക്കുറിച്ച് ഒരു ആശയം നൽകുന്നു. റിഗ്രഷനിൽ നിന്ന് വ്യത്യസ്തമായി, പരസ്പരബന്ധം അളവുകളുടെ മൂല്യങ്ങൾ പ്രവചിക്കുന്നില്ല. എന്നിരുന്നാലും, ഗുണകത്തിൻ്റെ കണക്കുകൂട്ടൽ പ്രധാനപ്പെട്ട ഘട്ടംപ്രാഥമിക സ്ഥിതിവിവര വിശകലനം. ഉദാഹരണത്തിന്, നേരിട്ടുള്ള വിദേശ നിക്ഷേപത്തിൻ്റെ നിലവാരവും ജിഡിപി വളർച്ചാ നിരക്കും തമ്മിലുള്ള പരസ്പര ബന്ധ ഗുണകം ഉയർന്നതാണെന്ന് ഞങ്ങൾ കണ്ടെത്തി. അഭിവൃദ്ധി ഉറപ്പാക്കാൻ, പ്രത്യേകമായി വിദേശ സംരംഭകർക്ക് അനുകൂലമായ കാലാവസ്ഥ സൃഷ്ടിക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ് എന്ന ആശയം ഇത് നൽകുന്നു. ഒറ്റനോട്ടത്തിൽ അത്ര വ്യക്തമായ ഒരു നിഗമനമല്ല!
പരസ്പര ബന്ധവും കാര്യകാരണവും
ഒരുപക്ഷേ സ്ഥിതിവിവരക്കണക്കുകളുടെ ഒരു മേഖല പോലും നമ്മുടെ ജീവിതത്തിൽ ദൃഢമായി സ്ഥാപിതമായിട്ടില്ല. സാമൂഹിക വിജ്ഞാനത്തിൻ്റെ എല്ലാ മേഖലകളിലും പരസ്പര ബന്ധ ഗുണകം ഉപയോഗിക്കുന്നു. ആളുകളെ ബോധ്യപ്പെടുത്തുന്നതിനും ചില നിഗമനങ്ങളിൽ അവരെ വിശ്വസിക്കുന്നതിനും വേണ്ടി അതിൻ്റെ ഉയർന്ന മൂല്യങ്ങൾ പലപ്പോഴും ഊഹിക്കപ്പെടുന്നു എന്നതാണ് ഇതിൻ്റെ പ്രധാന അപകടം. എന്നിരുന്നാലും, വാസ്തവത്തിൽ, ഒരു ശക്തമായ പരസ്പരബന്ധം അളവുകൾ തമ്മിലുള്ള ഒരു കാരണ-പ്രഭാവ ബന്ധത്തെ സൂചിപ്പിക്കുന്നില്ല.
പരസ്പര ബന്ധ ഗുണകം: പിയേഴ്സണും സ്പിയർമാനും ഫോർമുല
രണ്ട് വേരിയബിളുകൾ തമ്മിലുള്ള ബന്ധം വ്യക്തമാക്കുന്ന നിരവധി അടിസ്ഥാന സൂചകങ്ങളുണ്ട്. ചരിത്രപരമായി, ആദ്യത്തേത് പിയേഴ്സൺ ലീനിയർ കോറിലേഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റ് ആണ്. സ്കൂളിൽ പഠിപ്പിക്കുന്നു. ഫാദറിൻ്റെ പ്രവർത്തനത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കി കെ.പിയേഴ്സണും ജെ.യൂളും ചേർന്നാണ് ഇത് വികസിപ്പിച്ചത്. ഗാൽട്ടൺ. തമ്മിലുള്ള ബന്ധം കാണാൻ ഈ ഗുണകം നിങ്ങളെ അനുവദിക്കുന്നു യുക്തിസഹമായ സംഖ്യകൾ, അത് യുക്തിസഹമായി മാറുന്നു. ഇത് എല്ലായ്പ്പോഴും -1-നേക്കാൾ വലുതും 1-ൽ കുറവുമാണ്. ഒരു നെഗറ്റീവ് സംഖ്യ വിപരീത അനുപാത ബന്ധത്തെ സൂചിപ്പിക്കുന്നു. ഗുണകം പൂജ്യമാണെങ്കിൽ, വേരിയബിളുകൾ തമ്മിൽ യാതൊരു ബന്ധവുമില്ല. ഒരു പോസിറ്റീവ് സംഖ്യയ്ക്ക് തുല്യം - പഠനത്തിന് കീഴിലുള്ള അളവുകൾ തമ്മിൽ നേരിട്ട് ആനുപാതികമായ ബന്ധമുണ്ട്. ഗുണകം റാങ്ക് പരസ്പരബന്ധംവേരിയബിൾ മൂല്യങ്ങളുടെ ഒരു ശ്രേണി നിർമ്മിച്ച് കണക്കുകൂട്ടലുകൾ ലളിതമാക്കാൻ സ്പിയർമാൻ നിങ്ങളെ അനുവദിക്കുന്നു.
വേരിയബിളുകൾ തമ്മിലുള്ള ബന്ധം
പരസ്പരബന്ധം രണ്ട് ചോദ്യങ്ങൾക്ക് ഉത്തരം നൽകാൻ സഹായിക്കുന്നു. ആദ്യം, വേരിയബിളുകൾ തമ്മിലുള്ള ബന്ധം പോസിറ്റീവ് ആണോ നെഗറ്റീവ് ആണോ എന്ന്. രണ്ടാമതായി, ആസക്തി എത്ര ശക്തമാണ്. ഈ സുപ്രധാന വിവരങ്ങൾ നൽകാൻ കഴിയുന്ന ഒരു ശക്തമായ ഉപകരണമാണ് പരസ്പര ബന്ധ വിശകലനം. കുടുംബവരുമാനവും ചെലവും ആനുപാതികമായി കുറയുന്നതും ഉയരുന്നതും കാണാൻ എളുപ്പമാണ്. ഈ ബന്ധം പോസിറ്റീവ് ആയി കണക്കാക്കപ്പെടുന്നു. നേരെമറിച്ച്, ഒരു ഉൽപ്പന്നത്തിൻ്റെ വില ഉയരുമ്പോൾ, അതിൻ്റെ ആവശ്യകത കുറയുന്നു. ഈ ബന്ധത്തെ നെഗറ്റീവ് എന്ന് വിളിക്കുന്നു. കോറിലേഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റിൻ്റെ മൂല്യങ്ങൾ -1 നും 1 നും ഇടയിലാണ്. പൂജ്യം എന്നാൽ പഠനത്തിലുള്ള മൂല്യങ്ങൾ തമ്മിൽ യാതൊരു ബന്ധവുമില്ല എന്നാണ്. ലഭിച്ച സൂചകം അങ്ങേയറ്റത്തെ മൂല്യങ്ങളുമായി അടുക്കുന്തോറും ബന്ധം ശക്തമാകുന്നു (നെഗറ്റീവ് അല്ലെങ്കിൽ പോസിറ്റീവ്). ആശ്രിതത്വത്തിൻ്റെ അഭാവം -0.1 മുതൽ 0.1 വരെയുള്ള ഒരു ഗുണകമാണ് സൂചിപ്പിക്കുന്നത്. അത്തരമൊരു മൂല്യം ഒരു രേഖീയ ബന്ധത്തിൻ്റെ അഭാവത്തെ മാത്രമേ സൂചിപ്പിക്കുന്നുള്ളൂവെന്ന് നിങ്ങൾ മനസ്സിലാക്കേണ്ടതുണ്ട്.
ആപ്ലിക്കേഷൻ്റെ സവിശേഷതകൾ
രണ്ട് സൂചകങ്ങളുടെയും ഉപയോഗം ചില അനുമാനങ്ങൾ ഉൾക്കൊള്ളുന്നു. ഒന്നാമതായി, ശക്തമായ കണക്ഷൻ്റെ സാന്നിധ്യം ഒരു അളവ് മറ്റൊന്നിനെ നിർണ്ണയിക്കുന്നു എന്ന വസ്തുത നിർണ്ണയിക്കുന്നില്ല. അവയിൽ ഓരോന്നിനെയും നിർവചിക്കുന്ന മൂന്നാമത്തെ അളവ് ഉണ്ടായിരിക്കാം. രണ്ടാമതായി, ഉയർന്ന പിയേഴ്സൺ കോറിലേഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റ് പഠിച്ച വേരിയബിളുകൾ തമ്മിലുള്ള ഒരു കാരണ-പ്രഭാവ ബന്ധത്തെ സൂചിപ്പിക്കുന്നില്ല. മൂന്നാമതായി, ഇത് ഒരു പ്രത്യേക രേഖീയ ബന്ധം കാണിക്കുന്നു. അർത്ഥവത്തായ ക്വാണ്ടിറ്റേറ്റീവ് ഡാറ്റ വിലയിരുത്തുന്നതിന് പരസ്പരബന്ധം ഉപയോഗിക്കാം (ഉദാ. അന്തരീക്ഷമർദ്ദം, വായുവിൻ്റെ താപനില), ലിംഗഭേദം അല്ലെങ്കിൽ പ്രിയപ്പെട്ട നിറം പോലുള്ള വിഭാഗങ്ങളല്ല.
മൾട്ടിപ്പിൾ കോറിലേഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റ്
പിയേഴ്സണും സ്പിയർമാനും രണ്ട് വേരിയബിളുകൾ തമ്മിലുള്ള ബന്ധം പരിശോധിച്ചു. എന്നാൽ അവയിൽ മൂന്നോ അതിലധികമോ ഉണ്ടെങ്കിൽ എന്തുചെയ്യും. ഇവിടെയാണ് മൾട്ടിപ്പിൾ കോറിലേഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റ് രക്ഷാപ്രവർത്തനത്തിലേക്ക് വരുന്നത്. ഉദാഹരണത്തിന്, മൊത്ത ദേശീയ ഉൽപ്പന്നത്തെ നേരിട്ട് വിദേശ നിക്ഷേപം മാത്രമല്ല, സർക്കാരിൻ്റെ പണ-ധന നയങ്ങളും കയറ്റുമതി നിലവാരവും സ്വാധീനിക്കുന്നു. ജിഡിപിയുടെ വളർച്ചാ നിരക്കും അളവും നിരവധി ഘടകങ്ങളുടെ ഇടപെടലിൻ്റെ ഫലമാണ്. എന്നിരുന്നാലും, മൾട്ടിപ്പിൾ കോറിലേഷൻ മോഡൽ നിരവധി ലളിതവൽക്കരണങ്ങളെയും അനുമാനങ്ങളെയും അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ളതാണെന്ന് മനസ്സിലാക്കണം. ഒന്നാമതായി, മൂല്യങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള മൾട്ടികോളിനിയറിറ്റി ഒഴിവാക്കിയിരിക്കുന്നു. രണ്ടാമതായി, ആശ്രിതവും അതിനെ സ്വാധീനിക്കുന്ന വേരിയബിളുകളും തമ്മിലുള്ള ബന്ധം രേഖീയമായി കണക്കാക്കപ്പെടുന്നു.
പരസ്പര ബന്ധത്തിൻ്റെയും റിഗ്രഷൻ വിശകലനത്തിൻ്റെയും ഉപയോഗ മേഖലകൾ
അളവുകൾ തമ്മിലുള്ള ബന്ധം കണ്ടെത്തുന്നതിനുള്ള ഈ രീതി സ്ഥിതിവിവരക്കണക്കുകളിൽ വ്യാപകമായി ഉപയോഗിക്കുന്നു. ഇത് മിക്കപ്പോഴും മൂന്ന് പ്രധാന കേസുകളിൽ അവലംബിക്കപ്പെടുന്നു:
- രണ്ട് വേരിയബിളുകളുടെ മൂല്യങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള കാരണ-പ്രഭാവ ബന്ധങ്ങൾ പരിശോധിക്കുന്നതിന്. തൽഫലമായി, ഒരു രേഖീയ ബന്ധം കണ്ടെത്താനും അളവുകൾ തമ്മിലുള്ള ഈ ബന്ധങ്ങളെ വിവരിക്കുന്ന ഒരു ഫോർമുല കണ്ടെത്താനും ഗവേഷകൻ പ്രതീക്ഷിക്കുന്നു. അവയുടെ അളവെടുപ്പ് യൂണിറ്റുകൾ വ്യത്യസ്തമായിരിക്കാം.
- അളവുകൾ തമ്മിലുള്ള ബന്ധം പരിശോധിക്കുന്നതിന്. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, ഏത് വേരിയബിളാണ് ആശ്രിത വേരിയബിൾ എന്ന് ആരും നിർണ്ണയിക്കുന്നില്ല. രണ്ട് അളവുകളുടെയും മൂല്യം നിർണ്ണയിക്കുന്നത് മറ്റ് ചില ഘടകങ്ങളാണെന്ന് ഇത് മാറിയേക്കാം.
- സമവാക്യം ലഭിക്കുന്നതിന്. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, നിങ്ങൾക്ക് അതിലേക്ക് നമ്പറുകൾ മാറ്റിസ്ഥാപിക്കാനും അജ്ഞാത വേരിയബിളിൻ്റെ മൂല്യങ്ങൾ കണ്ടെത്താനും കഴിയും.
ഒരു കാരണ-പ്രഭാവ ബന്ധം അന്വേഷിക്കുന്ന ഒരു മനുഷ്യൻ
നമുക്ക് ചുറ്റും നടക്കുന്ന സംഭവങ്ങൾ തീർച്ചയായും വിശദീകരിക്കേണ്ട വിധത്തിലാണ് ബോധം രൂപകൽപന ചെയ്തിരിക്കുന്നത്. ഒരു വ്യക്തി എപ്പോഴും താൻ ജീവിക്കുന്ന ലോകത്തിൻ്റെ ചിത്രവും അയാൾക്ക് ലഭിക്കുന്ന വിവരങ്ങളും തമ്മിലുള്ള ബന്ധം അന്വേഷിക്കുന്നു. മസ്തിഷ്കം പലപ്പോഴും അരാജകത്വത്തിൽ നിന്ന് ക്രമം സൃഷ്ടിക്കുന്നു. ഒന്നുമില്ലാത്തിടത്ത് ഒരു കാരണ-പ്രഭാവ ബന്ധം അയാൾക്ക് എളുപ്പത്തിൽ കാണാൻ കഴിയും. ഈ പ്രവണതയെ മറികടക്കാൻ ശാസ്ത്രജ്ഞർ പ്രത്യേകം പഠിക്കേണ്ടതുണ്ട്. ഡാറ്റകൾ തമ്മിലുള്ള ബന്ധങ്ങളെ വസ്തുനിഷ്ഠമായി വിലയിരുത്താനുള്ള കഴിവ് ഒരു അക്കാദമിക് ജീവിതത്തിൽ അത്യന്താപേക്ഷിതമാണ്.
മാധ്യമ പക്ഷപാതം
ഒരു പരസ്പര ബന്ധത്തിൻ്റെ സാന്നിധ്യം എങ്ങനെ തെറ്റായി വ്യാഖ്യാനിക്കാമെന്ന് നമുക്ക് നോക്കാം. മോശം പെരുമാറ്റമുള്ള ഒരു കൂട്ടം ബ്രിട്ടീഷ് വിദ്യാർത്ഥികളോട് അവരുടെ മാതാപിതാക്കൾ പുകവലിക്കുന്നുണ്ടോ എന്ന് ചോദിച്ചു. തുടർന്ന് പത്രത്തിൽ പരീക്ഷ പ്രസിദ്ധീകരിച്ചു. മാതാപിതാക്കളുടെ പുകവലിയും അവരുടെ കുട്ടികളുടെ കുറ്റകൃത്യങ്ങളും തമ്മിൽ ശക്തമായ ബന്ധമുണ്ടെന്ന് ഫലം കാണിച്ചു. ഈ പഠനം നടത്തിയ പ്രൊഫസർ സിഗരറ്റ് പാക്കുകളിൽ ഇതിനെക്കുറിച്ച് മുന്നറിയിപ്പ് നൽകാനും നിർദ്ദേശിച്ചു. എന്നിരുന്നാലും, ഈ നിഗമനത്തിൽ നിരവധി പ്രശ്നങ്ങൾ ഉണ്ട്. ഒന്നാമതായി, ഏത് അളവാണ് സ്വതന്ത്രമെന്ന് പരസ്പരബന്ധം കാണിക്കുന്നില്ല. അതിനാൽ, മാതാപിതാക്കളുടെ ദോഷകരമായ ശീലം കുട്ടികളുടെ അനുസരണക്കേട് മൂലമാണെന്ന് അനുമാനിക്കാൻ തികച്ചും സാദ്ധ്യമാണ്. രണ്ടാമതായി, രണ്ട് പ്രശ്നങ്ങളും ഉണ്ടായത് മൂന്നാമതൊരു ഘടകം കൊണ്ടല്ലെന്ന് ഉറപ്പിച്ച് പറയാനാവില്ല. ഉദാഹരണത്തിന്, താഴ്ന്ന വരുമാനമുള്ള കുടുംബങ്ങൾ. പഠനം നടത്തിയ പ്രൊഫസറുടെ പ്രാഥമിക കണ്ടെത്തലുകളുടെ വൈകാരിക വശം ശ്രദ്ധിക്കേണ്ടതാണ്. പുകവലിയുടെ കടുത്ത എതിരാളിയായിരുന്നു അദ്ദേഹം. അതുകൊണ്ട് തന്നെ തൻ്റെ ഗവേഷണഫലങ്ങളെ അദ്ദേഹം ഇങ്ങനെ വ്യാഖ്യാനിച്ചതിൽ അതിശയിക്കാനില്ല.
നിഗമനങ്ങൾ
രണ്ട് വേരിയബിളുകൾ തമ്മിലുള്ള ഒരു കാരണ-പ്രഭാവ ബന്ധമായി ഒരു പരസ്പര ബന്ധത്തെ തെറ്റായി വ്യാഖ്യാനിക്കുന്നത് അപമാനകരമായ ഗവേഷണ പിശകുകൾക്ക് കാരണമാകും. അത് മനുഷ്യൻ്റെ ബോധത്തിൻ്റെ അടിസ്ഥാനത്തിലാണെന്നതാണ് പ്രശ്നം. പല മാർക്കറ്റിംഗ് തന്ത്രങ്ങളും ഈ സവിശേഷതയെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ളതാണ്. കാരണവും ഫലവും പരസ്പര ബന്ധവും തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം മനസ്സിലാക്കുന്നത് രണ്ടിലെയും വിവരങ്ങൾ യുക്തിസഹമായി വിശകലനം ചെയ്യാൻ നിങ്ങളെ അനുവദിക്കുന്നു ദൈനംദിന ജീവിതം, കൂടാതെ ഒരു പ്രൊഫഷണൽ കരിയറിൽ.
- സിലിക്കൺ മോൾഡുകളിലെ മൈക്രോവേവിലെ ചോക്കലേറ്റ് കപ്പ് കേക്ക് സിലിക്കൺ മോൾഡുകളിലെ മൈക്രോവേവിലെ കപ്പ് കേക്കുകൾ
- വീട്ടിൽ ഉണങ്ങിയ പ്ലംസ് - അസാധാരണമായ ലഘുഭക്ഷണത്തിനുള്ള യഥാർത്ഥ പാചകക്കുറിപ്പുകൾ
- എന്തുകൊണ്ടാണ് നിങ്ങൾ കപ്പലിൻ്റെ ക്യാപ്റ്റനെക്കുറിച്ച് സ്വപ്നം കാണുന്നത്?
- ഒരു സ്വപ്നത്തിൽ സ്കേറ്റ് ചെയ്യുക എന്നതിൻ്റെ അർത്ഥമെന്താണ്?