പ്രവചനങ്ങളെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ള പ്രവർത്തനങ്ങൾ. പ്രവചനങ്ങളെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ള പ്രവർത്തനങ്ങൾ
ഒരു പ്രവചനത്തിൻ്റെ ആശയം
നിർവ്വചനം 1
പ്രവചിക്കുക- വേരിയബിളുകളുടെ മൂല്യങ്ങൾ അനുസരിച്ച് $1$ അല്ലെങ്കിൽ $0$ (ശരിയോ തെറ്റോ) മൂല്യം എടുക്കുന്ന വേരിയബിളുകൾ ഉൾക്കൊള്ളുന്ന ഒരു പ്രസ്താവന.
ഉദാഹരണം 1
ഉദാഹരണത്തിന്, $x=x^5$ എന്ന പ്രയോഗം ഒരു പ്രവചനമാണ് കാരണം $x=0$ അല്ലെങ്കിൽ $x=1$ എന്നതിന് ഇത് ശരിയും $x$ ൻ്റെ മറ്റെല്ലാ മൂല്യങ്ങൾക്കും തെറ്റുമാണ്.
നിർവ്വചനം 2
പ്രവചനം മാത്രം സ്വീകരിക്കുന്ന ഒരു കൂട്ടം യഥാർത്ഥ മൂല്യങ്ങൾ, വിളിച്ചു പ്രവചനത്തിൻ്റെ സത്യഗണം$I_p$.
പ്രവചനം വിളിക്കുന്നു സമാനമായ സത്യമാണ്, ഏതെങ്കിലും ഒരു കൂട്ടം വാദങ്ങളിൽ അത് ശരിയാണെന്ന് വിലയിരുത്തുന്നു:
$P (x_1, \dots, x_n)=1$
പ്രവചനം വിളിക്കുന്നു ഒരേപോലെ തെറ്റായ, ഏതെങ്കിലും ഒരു കൂട്ടം വാദങ്ങളിൽ അത് തെറ്റാണെന്ന് വിലയിരുത്തുന്നു:
$P (x_1, \dots, x_0)=0$
പ്രവചനം വിളിക്കുന്നു സാധ്യമായ, കുറഞ്ഞത് ഒരു കൂട്ടം ആർഗ്യുമെൻ്റുകളിലെങ്കിലും അത് ശരിയാണെന്ന് വിലയിരുത്തുകയാണെങ്കിൽ.
കാരണം പ്രവചനങ്ങൾക്ക് രണ്ട് മൂല്യങ്ങൾ മാത്രമേ എടുക്കാൻ കഴിയൂ (ശരി/തെറ്റ് അല്ലെങ്കിൽ $0/1$), തുടർന്ന് ലോജിക്കൽ ബീജഗണിതത്തിൻ്റെ എല്ലാ പ്രവർത്തനങ്ങളും അവയിൽ പ്രയോഗിക്കാൻ കഴിയും: നിഷേധം, സംയോജനം, വിച്ഛേദിക്കൽ മുതലായവ.
പ്രവചനങ്ങളുടെ ഉദാഹരണങ്ങൾ
$R(x, y)$: $“x = y”$ സമത്വ ബന്ധത്തെ സൂചിപ്പിക്കട്ടെ, ഇവിടെ $x$, $y$ എന്നിവ പൂർണ്ണസംഖ്യകളുടെ ഗണത്തിൽ പെടുന്നു. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, എല്ലാ തുല്യമായ $x$, $y$ എന്നിവയ്ക്കും R പ്രവചനം ശരിയാകും.
ഒരു പ്രവചനത്തിൻ്റെ മറ്റൊരു ഉദാഹരണം "$x$ $z$ എന്ന കമ്പനിക്ക് വേണ്ടി y നഗരത്തിൽ പ്രവർത്തിക്കുന്നു" എന്ന ബന്ധത്തിനുള്ള WORKS ($x, y, z$) ആണ്.
ഒരു പ്രവചനത്തിൻ്റെ മറ്റൊരു ഉദാഹരണം "x ലൈക്കുകൾ y" എന്നതിന് $x$, $y$ എന്നിവയ്ക്കായുള്ള LIKE($x, y$) ആണ്, ഇത് $M$-ൻ്റെ എല്ലാ ആളുകളുടെയും കൂട്ടമാണ്.
അങ്ങനെ, ന്യായവിധിയുടെ വിഷയത്തിൽ സ്ഥിരീകരിക്കപ്പെടുന്നതോ നിഷേധിക്കപ്പെടുന്നതോ ആയ എല്ലാം ഒരു പ്രവചനമാണ്.
പ്രവചനങ്ങളെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ള പ്രവർത്തനങ്ങൾ
പ്രവചനങ്ങൾക്ക് ലോജിക്കൽ ബീജഗണിത പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ പ്രയോഗം പരിഗണിക്കാം.
നിർവ്വചനം 3
രണ്ട് പ്രവചനങ്ങളുടെ സംയോജനം $A(x)$, $B(x)$ എന്നിവയ്ക്ക് ഒരു യഥാർത്ഥ മൂല്യം എടുക്കുന്ന ഒരു പ്രവചനമാണ് $T$-ൽ നിന്നുള്ള $x$ മൂല്യങ്ങൾ മാത്രം. എല്ലാ സമയത്തും ഒരു തെറ്റായ മൂല്യം. $A(x)$, $B(x)$ എന്നിവയുടെ സത്യഗണങ്ങളുടെ കവലയാണ് പ്രവചനത്തിൻ്റെ $T$ എന്ന സത്യഗണം. ഉദാഹരണത്തിന്:$A(x)$ പ്രവചിക്കുക: "$x$ ഒരു ഇരട്ട സംഖ്യയാണ്", $B(x)$ പ്രവചിക്കുക: "$x$ എന്നത് $5$ കൊണ്ട് ഹരിക്കാവുന്നതാണ്." അതിനാൽ പ്രവചനം "$x$ ഒരു ഇരട്ട സംഖ്യയാണ്, അത് $5$ കൊണ്ട് ഹരിക്കാവുന്നതാണ്" അല്ലെങ്കിൽ "$x$ എന്നത് $10$ കൊണ്ട് ഹരിക്കാവുന്നതാണ്".
നിർവ്വചനം 4
രണ്ട് പ്രവചനങ്ങളുടെ വിഭജനം $A(x)$, $B(x)$ എന്നിവ $T$ മുതൽ $x$ വരെയുള്ള മൂല്യങ്ങൾക്ക് മാത്രം തെറ്റായി കണക്കാക്കുന്ന ഒരു പ്രവചനമാണ്. മറ്റെല്ലാ കേസുകളും. $A(x)$, $B(x)$ എന്നീ പ്രവചനങ്ങളുടെ ട്രൂട്ട് ഡൊമെയ്നുകളുടെ സംയോജനമാണ് പ്രവചനത്തിൻ്റെ സത്യഗണം.
നിർവ്വചനം 5
ഒരു പ്രവചനത്തിൻ്റെ നിഷേധം $A(x)$ എന്നത് $T$-ലെ $x$ ൻ്റെ എല്ലാ മൂല്യങ്ങൾക്കും ശരിയാണെന്ന് വിലയിരുത്തുന്ന ഒരു പ്രവചനമാണ്, ഇതിനായി $A(x)$ മൂല്യനിർണ്ണയം തെറ്റായതും തിരിച്ചും. $A(x)$ എന്ന പ്രവചനത്തിൻ്റെ സത്യഗണം $x$ എന്ന ഗണത്തിലെ $T$ എന്ന ഗണത്തിലേക്കുള്ള $T"$ യുടെ പൂരകമാണ്.
നിർവ്വചനം 6
സൂചന പ്രവചിക്കുക $A(x)$, $B(x)$ എന്നിവ തെറ്റായ ഒരു പ്രവചനമാണ്, $T$-ൽ നിന്നുള്ള $x$ മൂല്യങ്ങൾക്ക് മാത്രം $A(x)$ ശരിയും $B( x )$ തെറ്റാണ്, മറ്റെല്ലാ സാഹചര്യങ്ങളിലും ശരിയാണെന്ന് വിലയിരുത്തുന്നു. അത് ഇങ്ങനെ വായിക്കുന്നു: "$A(x)$ ആണെങ്കിൽ $B(x)$."
ഉദാഹരണം 2
$A(x)$ അനുവദിക്കുക: "പ്രകൃതി സംഖ്യ $x$ $3$ കൊണ്ട് ഹരിക്കാവുന്നതാണ്";
$B(x)$: "പ്രകൃതി സംഖ്യ $x$ $4$ കൊണ്ട് ഹരിക്കാവുന്നതാണ്."
നമുക്ക് ഒരു പ്രവചനം ഉണ്ടാക്കാം: "$x$ ഒരു സ്വാഭാവിക സംഖ്യയെ $3$ കൊണ്ട് ഹരിക്കുകയാണെങ്കിൽ, അത് $4$ കൊണ്ട് ഹരിക്കാവുന്നതാണ്."
$B(x)$ എന്ന പ്രവചനത്തിൻ്റെ സത്യഗണവും $A(x)$ എന്ന പ്രവചനത്തിൻ്റെ സത്യഗണത്തിൻ്റെ പൂരകവുമാണ് പ്രവചനത്തിൻ്റെ സത്യഗണം.
ലോജിക്കൽ പ്രവർത്തനങ്ങൾക്ക് പുറമേ, ക്വാണ്ടം പ്രവർത്തനങ്ങൾ പ്രവചനങ്ങളിൽ നടത്താം: സാർവത്രിക ക്വാണ്ടിഫയറിൻ്റെ ഉപയോഗം, അസ്തിത്വ ക്വാണ്ടിഫയർ മുതലായവ.
ക്വാണ്ടിഫയറുകൾ
നിർവ്വചനം 7
ക്വാണ്ടിഫയറുകൾ-- ലോജിക്കൽ ഓപ്പറേറ്റർമാർ, പ്രവചിക്കാനുള്ള പ്രയോഗം അവയെ തെറ്റായ അല്ലെങ്കിൽ ശരി പ്രസ്താവനകളാക്കി മാറ്റുന്നു.
നിർവ്വചനം 8
ക്വാണ്ടിഫയർ-- ഒരു പ്രവചനത്തിൻ്റെ സത്യത്തിൻ്റെ ഡൊമെയ്ൻ പരിമിതപ്പെടുത്തുകയും ഒരു പ്രസ്താവന സൃഷ്ടിക്കുകയും ചെയ്യുന്ന ലോജിക്കൽ പ്രവർത്തനങ്ങൾ.
ഏറ്റവും സാധാരണയായി ഉപയോഗിക്കുന്ന ക്വാണ്ടിഫയറുകൾ ഇവയാണ്:
യൂണിവേഴ്സൽ ക്വാണ്ടിഫയർ ($\forall x$ എന്ന ചിഹ്നത്താൽ സൂചിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു) - "എല്ലാ $x$ നും" ("ഏതെങ്കിലും $x$") എന്ന പദപ്രയോഗം;
അസ്തിത്വ ക്വാണ്ടിഫയർ ($\exist x$ എന്ന ചിഹ്നത്താൽ സൂചിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു) - "അത്തരം $x$ നിലവിലുണ്ട്..." എന്ന പ്രയോഗം;
അദ്വിതീയതയും അസ്തിത്വ ക്വാണ്ടിഫയർ ($\ നിലവിലുണ്ട് !x$ സൂചിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു) - "കൃത്യമായി ഒരു $x$ ഉണ്ട്..." എന്ന പ്രയോഗം
ഗണിതശാസ്ത്ര യുക്തിയിൽ ഒരു ആശയമുണ്ട് കെട്ടുന്നുഅല്ലെങ്കിൽ അളവ്, ഇത് ഒരു ഫോർമുലയിലേക്ക് ഒരു ക്വാണ്ടിഫയറിൻ്റെ അസൈൻമെൻ്റിനെ സൂചിപ്പിക്കുന്നു.
ക്വാണ്ടിഫയറുകൾ ഉപയോഗിക്കുന്നതിനുള്ള ഉദാഹരണങ്ങൾ
"$x$ എന്നത് $7$ ൻ്റെ ഗുണിതമാണ്" എന്ന പ്രവചനം ആകട്ടെ.
യൂണിവേഴ്സൽ ക്വാണ്ടിഫയർ ഉപയോഗിച്ച്, നമുക്ക് ഇനിപ്പറയുന്ന തെറ്റായ പ്രസ്താവനകൾ എഴുതാം:
ഏതൊരു സ്വാഭാവിക സംഖ്യയും $7$ കൊണ്ട് ഹരിക്കാവുന്നതാണ്;
ഓരോ സ്വാഭാവിക സംഖ്യയും $7$ കൊണ്ട് ഹരിക്കാവുന്നതാണ്;
എല്ലാ സ്വാഭാവിക സംഖ്യകളും $7$ കൊണ്ട് ഹരിക്കാവുന്നതാണ്;
ഇത് ഇതുപോലെ കാണപ്പെടും:
ചിത്രം 1.
യഥാർത്ഥ പ്രസ്താവനകൾ എഴുതാൻ ഞങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കുന്നു അസ്തിത്വ ക്വാണ്ടിഫയർ:
$7$ കൊണ്ട് ഹരിക്കാവുന്ന സ്വാഭാവിക സംഖ്യകളുണ്ട്;
$7$ കൊണ്ട് ഹരിക്കാവുന്ന ഒരു സ്വാഭാവിക സംഖ്യയുണ്ട്;
കുറഞ്ഞത് ഒരു സ്വാഭാവിക സംഖ്യയെ $7$ കൊണ്ട് ഹരിക്കാവുന്നതാണ്.
എൻട്രി ഇതുപോലെ കാണപ്പെടും:
ചിത്രം 2.
$x$ എന്ന സെറ്റിൽ അനുവദിക്കുക പ്രധാന സംഖ്യകൾപ്രവചനം നൽകിയിരിക്കുന്നു: "പ്രധാന സംഖ്യ വിചിത്രമാണ്." പ്രവചനത്തിന് മുന്നിൽ "ഏതെങ്കിലും" എന്ന വാക്ക് സ്ഥാപിക്കുന്നതിലൂടെ, നമുക്ക് തെറ്റായ പ്രസ്താവന ലഭിക്കും: "ഏത് പ്രൈം സംഖ്യയും ഒറ്റസംഖ്യയാണ്" (ഉദാഹരണത്തിന്, $2$ ഒരു പ്രൈം ഇരട്ട സംഖ്യയാണ്).
ഞങ്ങൾ പ്രവചനത്തിന് മുന്നിൽ "നിലവിലുണ്ട്" എന്ന വാക്ക് നൽകുകയും ഒരു യഥാർത്ഥ പ്രസ്താവന നേടുകയും ചെയ്യുന്നു: "ഒറ്റയായ ഒരു അഭാജ്യ സംഖ്യയുണ്ട്" (ഉദാഹരണത്തിന്, $x=3$).
അങ്ങനെ, പ്രവചനത്തിന് മുന്നിൽ ഒരു ക്വാണ്ടിഫയർ സ്ഥാപിച്ച് ഒരു പ്രവചനത്തെ ഒരു പ്രസ്താവനയാക്കി മാറ്റാം.
ക്വാണ്ടിഫയറുകളിലെ പ്രവർത്തനങ്ങൾ
ക്വാണ്ടിഫയറുകൾ അടങ്ങിയിരിക്കുന്ന പ്രസ്താവനകളുടെ നിഷേധം നിർമ്മിക്കാൻ, ഞങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കുന്നു ക്വാണ്ടിഫയറുകളുടെ നിഷേധ നിയമം:
ചിത്രം 3.
നമുക്ക് വാക്യങ്ങൾ പരിഗണിക്കാം, അവയിൽ ഓരോന്നിൻ്റെയും സത്യത്തിൻ്റെ ഡൊമെയ്ൻ സൂചിപ്പിക്കുന്ന പ്രവചനങ്ങൾ തിരഞ്ഞെടുക്കുക.
ലേഖനം "Logic-predikatov.ru/logik/"
3.1. ഒരു പ്രവചനത്തിൻ്റെ ആശയം
"പ്രവചിക്കുക» ഒരു പ്രവചനമായി ഇംഗ്ലീഷിൽ നിന്ന് വിവർത്തനം ചെയ്തു. ഔപചാരികമായി, ഒരു പ്രവചനം ഒരു ഫംഗ്ഷനാണ്, അതിൻ്റെ ആർഗ്യുമെൻ്റുകൾ ഒരു നിശ്ചിത സെറ്റിൽ നിന്നുള്ള അനിയന്ത്രിതമായ ഒബ്ജക്റ്റുകളാകാം, കൂടാതെ ഫംഗ്ഷൻ മൂല്യങ്ങൾ “ശരി” അല്ലെങ്കിൽ “തെറ്റ്” ആണ്. ഒരു പ്രസ്താവന എന്ന ആശയത്തിൻ്റെ വിപുലീകരണമായി ഒരു പ്രവചനം കാണാം.
പ്രൊപ്പോസിഷണൽ ലോജിക് നൽകുന്ന ഉപകരണങ്ങൾ പല ഗണിതശാസ്ത്ര യുക്തികളുടെയും വിശകലനത്തിന് അപര്യാപ്തമാണ്. യുക്തിയുടെ ബീജഗണിതത്തിൽ, പ്രസ്താവനകളുടെ ഘടനയോ, പ്രത്യേകിച്ച്, അവയുടെ ഉള്ളടക്കമോ പരിഗണിക്കില്ല. അതേസമയം, ശാസ്ത്രത്തിലും പ്രയോഗത്തിലും, അവയിൽ ഉപയോഗിച്ചിരിക്കുന്ന പ്രസ്താവനകളുടെ ഘടനയെയും ഉള്ളടക്കത്തെയും ഗണ്യമായി ആശ്രയിക്കുന്ന നിഗമനങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കുന്നു.
3.2. യുക്തി പ്രവചിക്കുക
യുക്തി പ്രവചിക്കുക, പരമ്പരാഗത ഔപചാരിക യുക്തി പോലെ, ഒരു പ്രാഥമിക പ്രസ്താവനയെ വിഭജിക്കുന്നു വിഷയം (അക്ഷരാർത്ഥത്തിൽ - വിഷയം, ഇതിന് ഒരു പൂരകത്തിൻ്റെ പങ്ക് വഹിക്കാമെങ്കിലും) കൂടാതെ പ്രവചിക്കുക (അക്ഷരാർത്ഥത്തിൽ ഒരു പ്രവചനം, ഇതിന് ഒരു നിർവചനത്തിൻ്റെ പങ്ക് വഹിക്കാമെങ്കിലും).
വിഷയംഒരു പ്രസ്താവനയിൽ എന്തെങ്കിലും ഉറപ്പിച്ചിരിക്കുന്ന കാര്യമാണ്, കൂടാതെ പ്രവചിക്കുക- ഇതാണ് വിഷയത്തെക്കുറിച്ച് ഉറപ്പിച്ചിരിക്കുന്നത്.
പ്രെഡിക്കേറ്റുകളെ ലോജിക്കൽ ഫംഗ്ഷനുകളായി ഉപയോഗിച്ച് പ്രൊപ്പോസിഷണൽ ലോജിക്കിൻ്റെ വിപുലീകരണമാണ് പ്രെഡിക്കേറ്റ് ലോജിക്.
ഉദാഹരണത്തിന്, "7 ഒരു പ്രധാന സംഖ്യ" എന്ന പ്രസ്താവനയിൽ, "7" എന്നത് വിഷയമാണ്, "പ്രൈം നമ്പർ" എന്നത് പ്രവചനമാണ്. "7" ന് "ഒരു പ്രധാന സംഖ്യ" എന്ന ഗുണമുണ്ടെന്ന് ഈ പ്രസ്താവന പറയുന്നു.
പരിഗണിക്കപ്പെട്ട ഉദാഹരണത്തിൽ ഞങ്ങൾ നിർദ്ദിഷ്ട നമ്പർ 7 മാറ്റി വേരിയബിൾ ഉപയോഗിച്ച് മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുന്നുവെങ്കിൽ എക്സ്പലരിൽ നിന്നും സ്വാഭാവിക സംഖ്യകൾ, അപ്പോൾ നമുക്ക് ലഭിക്കും പ്രകടിപ്പിക്കുന്ന രൂപം « എക്സ്- പ്രധാന നമ്പർ". ഒരേ മൂല്യങ്ങളോടെ എക്സ്(ഉദാഹരണത്തിന്, എക്സ് = 13, എക്സ്= 17) ഈ ഫോം യഥാർത്ഥ പ്രസ്താവനകളും മറ്റ് അർത്ഥങ്ങളും നൽകുന്നു എക്സ്(ഉദാഹരണത്തിന്, എക്സ് = 10, എക്സ്= 18) ഈ ഫോം തെറ്റായ പ്രസ്താവനകൾ ഉണ്ടാക്കുന്നു.
നിർവ്വചനം 1.ഒരു സ്ഥലത്തെ പ്രവചനം പി(എക്സ്) എന്നത് ആർഗ്യുമെൻ്റ് ഉള്ള ഒരു വേരിയബിളിൻ്റെ ഏതെങ്കിലും ഫംഗ്ഷനാണ് xഒരു നിശ്ചിത സെറ്റിൽ നിന്ന് മൂല്യങ്ങളിലൂടെ പ്രവർത്തിക്കുന്നു എം, ഫംഗ്ഷൻ രണ്ട് മൂല്യങ്ങളിൽ ഒന്ന് എടുക്കുന്നു: ശരി അല്ലെങ്കിൽ തെറ്റ്.
പലതും എം, പ്രവചനം നൽകിയതിനെ വിളിക്കുന്നു നിർവചനത്തിൻ്റെ ഡൊമെയ്ൻ പ്രവചിക്കുക.
പ്രവചനം എടുക്കുന്ന സെറ്റ് യഥാർത്ഥ മൂല്യങ്ങൾ മാത്രം, വിളിച്ചു സത്യത്തിൻ്റെ മണ്ഡലം പി പ്രവചിക്കുക(എക്സ്).
ഉദാഹരണത്തിന്, പ്രവചനം P(x) - “x ഒരു പ്രധാന സംഖ്യയാണ്”സെറ്റിൽ നിർവചിച്ചിരിക്കുന്നു സ്വാഭാവിക സംഖ്യകൾ, സെറ്റ് എന്നിവയും I P എന്നത് എല്ലാ അഭാജ്യ സംഖ്യകളുടെയും ഗണമാണ്.
നിർവ്വചനം 2. പ്രവചിക്കുക ആർ(എക്സ്), സെറ്റിൽ നിർവചിച്ചിരിക്കുന്നു എം, വിളിച്ചു സമാനമായ സത്യമാണ് (ഒരേപോലെ തെറ്റായ), എങ്കിൽ
നിർവ്വചനം 3.ബൈനറി പ്രവചനം പി(x, y) രണ്ട് വേരിയബിളുകളുടെ ഒരു ഫംഗ്ഷൻ എന്ന് വിളിക്കുന്നു എക്സ്ഒപ്പം ചെയ്തത്, സെറ്റിൽ നിർവചിച്ചിരിക്കുന്നു എം=എം 1× എം 2, സെറ്റിൽ നിന്ന് മൂല്യങ്ങൾ എടുക്കുക (1,0).
രണ്ട് സ്ഥലങ്ങളുള്ള പ്രവചനങ്ങളുടെ ഉദാഹരണങ്ങളിൽ ഇനിപ്പറയുന്ന പ്രവചനങ്ങൾ ഉൾപ്പെടുന്നു: ക്യു(x, y) – « x = y» സമത്വ പ്രവചനം ഒരു സെറ്റിൽ നിർവചിച്ചിരിക്കുന്നു ആർ 2 =ആർ× ആർ; എഫ്(x, y) – « എക്സ് || ചെയ്തത്" ഋജുവായത് എക്സ്വരയ്ക്ക് സമാന്തരമായി ചെയ്തത്, തന്നിരിക്കുന്ന വിമാനത്തിൽ കിടക്കുന്ന വരികളുടെ കൂട്ടത്തിൽ നിർവചിച്ചിരിക്കുന്നു.
പ്രവചനം എന്ന് അവർ പറയുന്നു ആർ(എക്സ്) ആണ് അനന്തരഫലം പ്രവചിക്കുക ക്യു(എക്സ്) , എങ്കിൽ; പ്രവചിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു ആർ(എക്സ്) ഒപ്പം ക്യു (എക്സ്) തത്തുല്യമായ , എങ്കിൽ.
ഉദാഹരണം 1.ഇനിപ്പറയുന്ന വാക്യങ്ങളിൽ, പ്രവചനങ്ങൾ തിരഞ്ഞെടുക്കുക, അവയിൽ ഓരോന്നിനും സത്യത്തിൻ്റെ ഡൊമെയ്ൻ സൂചിപ്പിക്കുക:
- എക്സ് + 5 = 1
- ചെയ്തത് എക്സ്= 2 തുല്യത നിലനിർത്തുന്നു എക്സ് 2 – 1 = 0
- എക്സ് 2 – 2എക്സ് + 1 = 0
- അങ്ങനെ ഒരു സംഖ്യയുണ്ട് എക്സ്, എന്ത് എക്സ് 3 – 2എക്സ് + 1 = 0
- എക്സ് + 2 < Зഎക്സ് – 4
- ഒറ്റ അക്ക നോൺ-നെഗറ്റീവ് നമ്പർ എക്സ് 3 ൻ്റെ ഗുണിതം
- (എക്സ് + 2) – (3എക്സ് – 4)
പരിഹാരം. 1) വാക്യം ഒരു സ്ഥല പ്രവചനമാണ് ആർ(എക്സ്), ഐ പി = {– 4};
2) വാചകം ഒരു പ്രവചനമല്ല. ഇതൊരു തെറ്റായ പ്രസ്താവനയാണ്;
3) വാക്യം ഒരു സ്ഥല പ്രവചനമാണ് ആർ(എക്സ്), ഐ പി = {1};
4) വാചകം ഒരു പ്രവചനമല്ല. ഇതൊരു യഥാർത്ഥ പ്രസ്താവനയാണ്;
5) വാക്യം ഒരു സ്ഥല പ്രവചനമാണ് ആർ(എക്സ്), ഐ പി = (3; +∞);
6) വാക്യം ഒരു സ്ഥല പ്രവചനമാണ് ആർ(എക്സ്), ഐ പി = {0; 3; 6; 9};
7) വാചകം ഒരു പ്രവചനമല്ല;
ഉദാഹരണം 2.കാർട്ടിസിയൻ വിമാനത്തിൽ പ്രവചനത്തിൻ്റെ സത്യത്തിൻ്റെ ഡൊമെയ്ൻ വരയ്ക്കുക .
പരിഹാരം. യഥാർത്ഥ പ്രവചനം ഉണ്ടാക്കുന്ന അസമത്വം പരവലയത്തിൻ്റെ ശാഖകൾക്കിടയിൽ പൊതിഞ്ഞ വിമാനത്തിൻ്റെ ഭാഗത്തെ പരിമിതപ്പെടുത്തുന്നു, അത് ചിത്രത്തിൻ്റെ ചാരനിറത്തിലുള്ള ഭാഗത്ത് ചിത്രീകരിച്ചിരിക്കുന്നു:
3.3. പ്രവചനങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള ലോജിക്കൽ പ്രവർത്തനങ്ങൾ
പ്രവചനങ്ങൾ പോലെ, പ്രവചനങ്ങളും രണ്ട് അർത്ഥങ്ങൾ സ്വീകരിക്കുന്നു ഒപ്പം ഒപ്പം എൽ (1, 0), അതിനാൽ പ്രൊപ്പോസിഷണൽ ലോജിക്കിൻ്റെ എല്ലാ പ്രവർത്തനങ്ങളും അവർക്ക് ബാധകമാണ്.
ഏകീകൃത പ്രവചനങ്ങളുടെ ഉദാഹരണങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് പ്രവചനങ്ങൾക്കായി പ്രൊപ്പോസിഷണൽ ലോജിക് ഓപ്പറേഷനുകളുടെ പ്രയോഗം നമുക്ക് പരിഗണിക്കാം.
കുറച്ച് സെറ്റിൽ വരട്ടെ എംരണ്ട് പ്രവചനങ്ങൾ നിർവചിച്ചിരിക്കുന്നു ആർ(എക്സ്) ഒപ്പം ക്യു(എക്സ്).
നിർവ്വചനം 4. സംയോജനം രണ്ട് പ്രവചനങ്ങൾ ആർ(എക്സ്) ഒപ്പം ക്യു(എക്സ്) ഒരു പുതിയ പ്രവചനം എന്ന് വിളിക്കുന്നു ആർ(എക്സ്)&ക്യു(എക്സ്), ഓരോന്നിനും പ്രവചിക്കുന്ന മൂല്യങ്ങൾക്കായി "ശരി" എന്ന മൂല്യം എടുക്കുന്നു ആർ(എക്സ്) ഒപ്പം ക്യു(എക്സ്) മറ്റെല്ലാ സാഹചര്യങ്ങളിലും ശരിയും തെറ്റും വിലയിരുത്തുന്നു. പ്രവചനത്തിൻ്റെ സത്യത്തിൻ്റെ മേഖലയാണെന്ന് വ്യക്തമാണ് ആർ(എക്സ്)&ക്യു(എക്സ്) എന്നത് പ്രവചനങ്ങളുടെ സത്യ ഡൊമെയ്നുകളുടെ പൊതുവായ ഭാഗമാണ് ആർ(എക്സ്) ഒപ്പം ക്യു(എക്സ്), അതായത്. കവല .
അതിനാൽ, ഉദാഹരണത്തിന്, പ്രവചനങ്ങൾക്കായി ആർ(എക്സ്): « എക്സ് – ഇരട്ട സംഖ്യ"ഒപ്പം ക്യു(എക്സ്): « എക്സ് 3" സംയോജനത്തിൻ്റെ ഗുണിതം ആർ(എക്സ്)&ക്യു(എക്സ്) ആണ് പ്രവചനം " എക്സ്- ഒരു ഇരട്ട സംഖ്യയും എക്സ് 3" കൊണ്ട് ഹരിക്കാം, അതായത് പ്രവചനം " എക്സ് 6 കൊണ്ട് ഹരിക്കാം."
നിർവ്വചനം 5. ഡിസ്ജംഗ്ഷൻഡിരണ്ട് പ്രവചനങ്ങൾ ആർ(എക്സ്) ഒപ്പം ക്യു(എക്സ്) ഒരു പുതിയ പ്രവചനമാണ്, അവയ്ക്ക് “തെറ്റായ” മൂല്യം എടുക്കുകയും ഓരോ പ്രവചനങ്ങളും “തെറ്റ്” മൂല്യം എടുക്കുകയും മറ്റെല്ലാ സാഹചര്യങ്ങളിലും “ശരി” മൂല്യം എടുക്കുകയും ചെയ്യുന്ന മൂല്യങ്ങൾ മാത്രം. ഒരു പ്രവചനത്തിൻ്റെ സത്യത്തിൻ്റെ ഡൊമെയ്ൻ പ്രവചനങ്ങളുടെ സത്യത്തിൻ്റെ ഡൊമെയ്നുകളുടെ യൂണിയനാണെന്ന് വ്യക്തമാണ് ആർ(എക്സ്) ഒപ്പം ക്യു(എക്സ്), അതായത്, ഒരു യൂണിയൻ.
നിർവ്വചനം 6. നിഷേധം പ്രവചിക്കുക ആർ(എക്സ്) ഒരു പുതിയ പ്രവചനമാണ്, അത് പ്രവചിക്കുന്ന എല്ലാ മൂല്യങ്ങൾക്കും "ശരി" മൂല്യം എടുക്കുന്നു ആർ(എക്സ്) "തെറ്റായ" മൂല്യം എടുക്കുന്നു, പ്രവചിക്കുന്ന മൂല്യങ്ങൾക്ക് "തെറ്റായ" മൂല്യം എടുക്കുന്നു ആർ(എക്സ്) "ശരി" എന്ന മൂല്യം എടുക്കുന്നു. എന്ന് വ്യക്തമാണ് .
നിർവ്വചനം 7. സൂചനയാൽ പ്രവചിക്കുന്നു ആർ(എക്സ്) ഒപ്പം ക്യു(എക്സ്) ഒരേസമയം ആ മൂല്യങ്ങൾക്ക് മാത്രം തെറ്റായ ഒരു പുതിയ പ്രവചനമാണ് ആർ(എക്സ്) മൂല്യം "ശരി" എടുക്കുന്നു, ഒപ്പം ക്യു(എക്സ്) - മൂല്യം "തെറ്റ്" കൂടാതെ മറ്റെല്ലാ സാഹചര്യങ്ങളിലും "ശരി" മൂല്യം എടുക്കുന്നു.
പ്രവചനങ്ങളിൽ ലോജിക്കൽ പ്രവർത്തനങ്ങൾ നടത്തുമ്പോൾ, യുക്തിയുടെ ബീജഗണിതത്തിൻ്റെ തുല്യത അവയ്ക്കും ബാധകമാണെന്ന് വ്യക്തമാണ്. വിഷയം വിശദമായി പഠിക്കാൻ, "ഡിസ്ക്രീറ്റ് മാത്തമാറ്റിക്സ്" ഒരു കോഴ്സ് ആവശ്യമാണ്.
പ്രവചനങ്ങളെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ള പ്രവർത്തനങ്ങൾ. പ്രവചന യുക്തി ഉപയോഗിച്ച് ഗണിതശാസ്ത്ര ആശയങ്ങളുടെ വിവരണം.
§3. പ്രവചനങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള ലോജിക്കൽ പ്രവർത്തനങ്ങൾ.
പ്രവചനങ്ങൾ പോലെ, പ്രവചനങ്ങൾക്ക് രണ്ട് അർത്ഥങ്ങൾ എടുക്കാം: "ശരി" (1) "തെറ്റ്" (0), അതിനാൽ നിർദ്ദേശപരമായ യുക്തിയുടെ എല്ലാ പ്രവർത്തനങ്ങളും അവയ്ക്ക് ബാധകമാണ്, അതിൻ്റെ ഫലമായി പ്രാഥമിക പ്രവചനങ്ങളിൽ നിന്ന് സങ്കീർണ്ണമായ പ്രവചനങ്ങൾ രൂപം കൊള്ളുന്നു. പ്രൊപ്പോസിഷണൽ ലോജിക് , പ്രാഥമിക പ്രസ്താവനകളിൽ നിന്ന് സങ്കീർണ്ണവും സംയുക്തവുമായ പ്രസ്താവനകൾ രൂപപ്പെട്ടു). ഏകീകൃത പ്രവചനങ്ങളുടെ ഉദാഹരണങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് പ്രവചനങ്ങൾക്കായി പ്രൊപ്പോസിഷണൽ ലോജിക് ഓപ്പറേഷനുകളുടെ പ്രയോഗം നമുക്ക് പരിഗണിക്കാം. പ്രെഡിക്കേറ്റ് ലോജിക്കിലെ ഈ പ്രവർത്തനങ്ങൾ പ്രൊപ്പോസിഷണൽ ലോജിക്കിൽ നൽകിയ അതേ അർത്ഥം നിലനിർത്തുന്നു.
രണ്ട് പ്രവചനങ്ങൾ ചില സെറ്റിൽ നിർവചിക്കട്ടെ.
നിർവ്വചനം 7. രണ്ട് പ്രവചനങ്ങളുടെ സംയോജനം https://pandia.ru/text/80/323/images/image003_26.gif" width="36" height="21 src=">ഒരു പുതിയ (സങ്കീർണ്ണമായ) പ്രവചനത്തെ വിളിക്കുന്നു, അത് "ശരി" ആണെങ്കിൽ മൂല്യം എടുക്കുന്നു ആ മൂല്യങ്ങൾ മാത്രമാണ് https://pandia.ru/text/80/323/images/image004_23.gif" width="83" height="21 src="> എന്നത് പ്രവചനങ്ങളുടെ സത്യത്തിൻ്റെ ഡൊമെയ്നിൻ്റെ പൊതുവായ ഭാഗമാണ് കൂടാതെ, അതായത് കവല.
ഉദാഹരണം 8.പ്രവചനങ്ങൾക്കായി https://pandia.ru/text/80/323/images/image007_16.gif" width="13" height="15 src="> ഒരു ഇരട്ട സംഖ്യയാണ്" കൂടാതെ: "3 കൊണ്ട് ഹരിക്കാവുന്നതാണ്" പ്രവചനം "- ഇരട്ട സംഖ്യയും മൂന്നിൻ്റെ ഗുണിതവുമാണ്", അതായത് പ്രവചനം "6 കൊണ്ട് ഹരിക്കാവുന്നതാണ്".
നിർവ്വചനം 8. രണ്ട് പ്രവചനങ്ങളുടെ വിഭജനം https://pandia.ru/text/80/323/images/image003_26.gif" width="36" height="21 src="> എന്നതിനെ ഒരു പുതിയ പ്രവചനം എന്ന് വിളിക്കുന്നു, അത് "തെറ്റായ" മൂല്യം എടുക്കുന്നു. DIV_ADBLOCK29 "> മൂല്യങ്ങൾ
പ്രവചനത്തിൻ്റെ സത്യത്തിൻ്റെ ഡൊമെയ്ൻ https://pandia.ru/text/80/323/images/image009_18.gif" width="55" height="25 src="> ആണെന്ന് വ്യക്തമാണ്.
നിർവ്വചനം 9. P(x) പ്രവചനത്തിൻ്റെ നിഷേധം ഒരു പുതിയ പ്രവചനം അല്ലെങ്കിൽ വിളിക്കപ്പെടുന്നു, അത് എല്ലാ മൂല്യങ്ങൾക്കും "ശരി" എന്ന മൂല്യം എടുക്കുന്നു https://pandia.ru/text/80/323/images/image002_38.gif" width="35" height="21"> "തെറ്റ്" എന്ന മൂല്യം എടുക്കുന്നു, പ്രവചനം "ശരി" എന്ന മൂല്യം എടുക്കുന്ന മൂല്യങ്ങൾക്ക് "തെറ്റ്" എന്ന മൂല്യം എടുക്കുന്നു.
അത് വ്യക്തമാണ്, അതായത്..gif" width="35" height="21 src=">.gif" width="88" height="21">.gif" width="35" height="21 "> "ശരി" എന്ന മൂല്യം എടുക്കുകയും "തെറ്റ്" മൂല്യം എടുക്കുകയും മറ്റെല്ലാ സാഹചര്യങ്ങളിലും "ശരി" മൂല്യം എടുക്കുകയും ചെയ്യുന്നു.
ഓരോ നിശ്ചിതത്തിനും തുല്യത സത്യമായതിനാൽ , അത് .
നിർവ്വചനം 11. പ്രവചനങ്ങളുടെ തുല്യത https://pandia.ru/text/80/323/images/image003_26.gif" width="36" height="21 src=">ഒരു പുതിയ പ്രവചനം വിളിക്കുന്നു, അത് എല്ലാവർക്കും മാത്രമായി "സത്യം" ആയി മാറുന്നു അവ https://pandia.ru/text/80/323/images/image002_38.gif" width="35 height=21" height="21"> കൂടാതെ രണ്ടും ശരിയോ രണ്ടും തെറ്റായ പ്രസ്താവനകളോ ആയി മാറുന്നു.
അതിൻ്റെ സത്യാവസ്ഥയ്ക്കായി ഞങ്ങൾക്ക് ഉണ്ട്:
§4. പി ഗണിത വാക്യങ്ങൾ, നിർവചനങ്ങൾ, വാക്യങ്ങളുടെ നിഷേധം നിർമ്മിക്കൽ എന്നിവ രേഖപ്പെടുത്തുന്നതിന് പ്രെഡിക്കേറ്റ് ലോജിക്കിൻ്റെ ഭാഷ ഉപയോഗിക്കുന്നു.
1. പ്രെഡിക്കേറ്റ് ലോജിക് ഫോർമുലകളുടെ രൂപത്തിൽ ഗണിത വാക്യങ്ങളും നിർവചനങ്ങളും എഴുതുന്നു.
പ്രെഡിക്കേറ്റ് ലോജിക് ലാംഗ്വേജ് ഗണിത വാക്യങ്ങളും നിർവചനങ്ങളും എഴുതാൻ സൗകര്യപ്രദമാണ്. ആശയങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള ലോജിക്കൽ കണക്ഷനുകൾ പ്രകടിപ്പിക്കാനും നിർവചനങ്ങൾ, സിദ്ധാന്തങ്ങൾ, തെളിവുകൾ എന്നിവ എഴുതാനും ഇത് സാധ്യമാക്കുന്നു. അത്തരം രേഖകളുടെ ചില ഉദാഹരണങ്ങൾ ഇതാ.
ഉദാഹരണം 1. ഒരു സംഖ്യാ ശ്രേണിയുടെ പരിധി നിർണ്ണയിക്കുന്നു.
https://pandia.ru/text/80/323/images/image019_9.gif" width="211" height="21 src=">, എഴുതുക:
https://pandia.ru/text/80/323/images/image021_9.gif" width="13" height="19">" ഫംഗ്ഷൻ ƒ(x), പ്രദേശം E, പോയിൻ്റ് x0-ൽ നിർവ്വചിച്ചിരിക്കുന്നു:
https://pandia.ru/text/80/323/images/image023_7.gif" width="285" height="27">.
ഉദാഹരണം 3. ഒരു ഘട്ടത്തിൽ ഒരു ഫംഗ്ഷൻ്റെ തുടർച്ചയുടെ നിർണ്ണയം.
ഫംഗ്ഷൻ https://pandia.ru/text/80/323/images/image025_6.gif" width="48 height=24" height="24">, എങ്കിൽ , എവിടെ .
ഉദാഹരണം 4. വർദ്ധിച്ചുവരുന്ന പ്രവർത്തനത്തിൻ്റെ നിർവ്വചനം.
ഒരു സെറ്റ് E-ൽ നിർവചിച്ചിരിക്കുന്ന ഒരു ഫംഗ്ഷൻ ഈ സെറ്റിൽ വർദ്ധിക്കുന്നു എങ്കിൽ
https://pandia.ru/text/80/323/images/image029_5.gif" width="72" height="23 src=">.gif" width="16" height="21">. തുല്യമായ പരിവർത്തനങ്ങളിലൂടെ ഒരു ഫോർമുലയ്ക്ക് വ്യക്തമായി കാണാവുന്ന രൂപം നൽകാൻ പ്രവചിക്കാവുന്ന യുക്തി സാധ്യമാക്കുന്നു.
ഈ ഫോർമുലയുടെ നിഷേധം എടുത്ത് തത്തുല്യമായ പരിവർത്തനങ്ങൾ നടത്തി ഞങ്ങൾ ഒരു പരിധിയില്ലാത്ത ഫംഗ്ഷൻ്റെ നിർവചനം നേടുന്നു:
അവസാന സൂത്രവാക്യം നെഗറ്റീവ് അല്ല, ഒരു പരിധിയില്ലാത്ത പ്രവർത്തനത്തിൻ്റെ പോസിറ്റീവ് നിർവചനം നൽകുന്നു.
മുകളിലുള്ള നിർവചനത്തിൽ നിന്ന്, പ്രസ്താവനയ്ക്ക് വിപരീത പ്രസ്താവന നിർമ്മിക്കുന്നത് വ്യക്തമാണ്, ഫോർമുല നൽകിയത്മുൻവശത്തുള്ള എല്ലാ ക്വാണ്ടിഫയറുകളും ഉൾക്കൊള്ളുന്ന പ്രവചന യുക്തി, എല്ലാ ക്വാണ്ടിഫയറുകളും അവയുടെ വിപരീതങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുകയും ക്വാണ്ടിഫയറുകളുടെ ചിഹ്നത്തിന് കീഴിൽ പ്രവചനത്തിൻ്റെ നിഷേധം എടുക്കുകയും ചെയ്യേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്.
നിങ്ങൾക്കറിയാവുന്നതുപോലെ, പല ഗണിത സിദ്ധാന്തങ്ങളും സോപാധിക വാക്യങ്ങളുടെ രൂപത്തിൽ രൂപപ്പെടുത്താം. ഉദാഹരണത്തിന്, ഇനിപ്പറയുന്ന സിദ്ധാന്തം പരിഗണിക്കുക: "ഒരു കോണിൻ്റെ ബൈസെക്ടറിൽ ഒരു ബിന്ദു കിടക്കുന്നുണ്ടെങ്കിൽ, അത് ഈ കോണിൻ്റെ വശങ്ങളിൽ നിന്ന് തുല്യ അകലത്തിലാണ്". ഈ സിദ്ധാന്തത്തിൻ്റെ വ്യവസ്ഥയാണ് നിർദ്ദേശം "ബിന്ദു കോണിൻ്റെ ബൈസെക്ടറിലാണ്" , ഉപസംഹാരം ഒരു നിർദ്ദേശമാണ് "കോണിൻ്റെ വശങ്ങളിൽ നിന്ന് പോയിൻ്റ് തുല്യ അകലത്തിലാണ്" . സിദ്ധാന്തത്തിൻ്റെ വ്യവസ്ഥയും ഉപസംഹാരവും R2 സെറ്റിൽ നിർവചിച്ചിരിക്കുന്ന പ്രവചനങ്ങളാണെന്ന് ഞങ്ങൾ കാണുന്നു. . ഈ പ്രവചനങ്ങളെ യഥാക്രമം സൂചിപ്പിക്കുന്നത് P(x)ഒപ്പം ക്യു(x), എവിടെ എക്സ് OR2, നമുക്ക് സിദ്ധാന്തം ഒരു ഫോർമുലയായി എഴുതാം:
ഇക്കാര്യത്തിൽ, സിദ്ധാന്തത്തിൻ്റെ ഘടനയെക്കുറിച്ച് പറയുമ്പോൾ, നമുക്ക് അതിൽ മൂന്ന് ഭാഗങ്ങൾ വേർതിരിച്ചറിയാൻ കഴിയും:
1) സിദ്ധാന്തത്തിൻ്റെ അവസ്ഥ: പ്രവചിക്കുക P(x), R2 സെറ്റിൽ നിർവചിച്ചിരിക്കുന്നത്;
2) സിദ്ധാന്തത്തിൻ്റെ ഉപസംഹാരം: പ്രവചിക്കുക ക്യു(x), R2 സെറ്റിൽ നിർവചിച്ചിരിക്കുന്നത്;
3) വിശദീകരണ ഭാഗം: ഇത് സിദ്ധാന്തത്തിൽ ചർച്ച ചെയ്ത നിരവധി വസ്തുക്കളെ വിവരിക്കുന്നു.
ഒരു പ്രത്യേക സിദ്ധാന്തത്തിൻ്റെ സാധുത നിഷേധിക്കുന്ന ഒരു പ്രസ്താവനയുടെ നിർമ്മാണമാണ് പ്രത്യേക താൽപ്പര്യം: https://pandia.ru/text/80/323/images/image035_5.gif" width="411 height=32" height="32 ">.
അതിനാൽ, സിദ്ധാന്തം തെളിയിക്കാൻ https://pandia.ru/text/80/323/images/image036_4.gif" width="37" height="17">, അതിനായി - ശരിയാണ്, എ - കള്ളം, അതായത് ലീഡ് എതിർ ഉദാഹരണം.
ഈ സാങ്കേതികവിദ്യ ഉപയോഗിച്ച് ഞങ്ങൾ പ്രസ്താവനകളുടെ അനീതി തെളിയിക്കും:
1) "ഡിഫറിയബിൾ ഫംഗ്ഷൻ ആണെങ്കിൽ x0 പോയിൻ്റിൽ പൂജ്യത്തിന് തുല്യമായ ഒരു ഡെറിവേറ്റീവ് ഉണ്ട് https://pandia.ru/text/80/323/images/image041_3.gif" width="41" height="24"> പോയിൻ്റിൽ x=0 ന് ഒരു ഡെറിവേറ്റീവ് 0 ഉണ്ട് style= "border-collapse:collapse;border:none">
നിർവ്വചനം 1:ഒന്നിൻ്റെ അവസ്ഥ രണ്ടാമത്തേതിൻ്റെ ഉപസംഹാരവും രണ്ടാമത്തേതിൻ്റെ അവസ്ഥ ആദ്യത്തേതിൻ്റെ നിഗമനവുമാകുന്ന ഒരു ജോടി സിദ്ധാന്തങ്ങളെ വിളിക്കുന്നു. പരസ്പരം വിപരീതം പരസ്പരം.
അങ്ങനെ, സിദ്ധാന്തങ്ങൾ (1), (2), അതുപോലെ (3), (4) എന്നിവ പരസ്പര വിപരീത സിദ്ധാന്തങ്ങളാണ്. മാത്രമല്ല, അവയിലൊന്നിനെ നേരിട്ടുള്ള സിദ്ധാന്തം എന്ന് വിളിക്കുന്നുവെങ്കിൽ, രണ്ടാമത്തേതിനെ വിപരീത സിദ്ധാന്തം എന്ന് വിളിക്കുന്നു.
നിർവ്വചനം 2:ഒന്നിൻ്റെ അവസ്ഥയും ഉപസംഹാരവും യഥാക്രമം മറ്റൊന്നിൻ്റെ അവസ്ഥയുടെയും നിഗമനത്തിൻ്റെയും നിഷേധാത്മകമായ ഒരു ജോടി സിദ്ധാന്തങ്ങളെ വിളിക്കുന്നു. പരസ്പര വിരുദ്ധം .
അങ്ങനെ, സിദ്ധാന്തങ്ങൾ (1), (3), അതുപോലെ (2), (4) എന്നിവ പരസ്പരവിരുദ്ധമായ സിദ്ധാന്തങ്ങളാണ്.
ഉദാഹരണത്തിന്, സിദ്ധാന്തത്തിന്
“ഒരു ചതുർഭുജത്തിൻ്റെ ഡയഗണലുകൾ തുല്യമാണെങ്കിൽ, ചതുർഭുജം ഒരു ദീർഘചതുരമാണ്” (1) വിപരീതമാണ് സിദ്ധാന്തം
"ഒരു ചതുരാകൃതി ഒരു ദീർഘചതുരമാണെങ്കിൽ, അതിൻ്റെ ഡയഗണലുകൾ തുല്യമാണ്"(2).
സിദ്ധാന്തത്തിന് (1) വിപരീതമാണ് സിദ്ധാന്തം
"ഒരു ചതുർഭുജത്തിലെ ഡയഗണലുകൾ തുല്യമല്ലെങ്കിൽ, ചതുർഭുജം ഒരു ദീർഘചതുരമല്ല" (3),
സിദ്ധാന്തത്തിന് (2) വിപരീതമാണ് സിദ്ധാന്തം
"ഒരു ചതുരാകൃതി ഒരു ദീർഘചതുരമല്ലെങ്കിൽ, അതിൻ്റെ ഡയഗണലുകൾ തുല്യമല്ല"(4).
പരിഗണിച്ച ഉദാഹരണത്തിൽ, സിദ്ധാന്തങ്ങൾ (1) ഉം (4) ഒരേസമയം തെറ്റാണ്, സിദ്ധാന്തങ്ങൾ (2), (3) എന്നിവ ഒരേസമയം ശരിയാണ്. സിദ്ധാന്തത്തിൻ്റെ (1) ഒരു എതിർ ഉദാഹരണം ഒരു ഐസോസിലിസ് ട്രപസോയിഡ് ആണ്.
നേരിട്ടുള്ളതും സംഭാഷണപരവുമായ സിദ്ധാന്തങ്ങൾ പൊതുവായി പറഞ്ഞാൽ തുല്യമല്ല, അതായത് അവയിലൊന്ന് ശരിയും മറ്റൊന്ന് തെറ്റും ആയിരിക്കാം. എന്നിരുന്നാലും, സിദ്ധാന്തങ്ങൾ (1), (4), അതുപോലെ (2), (3) എന്നിവ എല്ലായ്പ്പോഴും തുല്യമാണെന്ന് കാണിക്കുന്നത് എളുപ്പമാണ്.
ശരിക്കും:
ഈ തുല്യതകളിൽ നിന്ന് സിദ്ധാന്തം (1) തെളിയിക്കപ്പെട്ടാൽ, സിദ്ധാന്തവും (4) തെളിയിക്കപ്പെടുന്നു, സിദ്ധാന്തം (2) തെളിയിക്കപ്പെട്ടാൽ, സിദ്ധാന്തവും (3) തെളിയിക്കപ്പെടുന്നു.
4. ആവശ്യമായതും മതിയായതുമായ വ്യവസ്ഥകൾ.
സിദ്ധാന്തം പരിഗണിക്കുക
(1)
സൂചിപ്പിച്ചതുപോലെ, ഒരു പ്രവചനത്തിൻ്റെ സത്യഗണം ഗണമാണ് ..gif" width="55" height="25"> (ചിത്രം കാണുക).
അതിനാൽ, പ്രവചനം https://pandia.ru/text/80/323/images/image052_4.gif" width="40" height="19"> തുടർന്ന് P(x) എന്ന പ്രവചനത്തിൻ്റെ സത്യഗണം ആണെങ്കിൽ മാത്രം പ്രവചനം Q(x) ൻ്റെ സത്യ ഗണത്തിൽ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു, ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, പ്രവചനം P(x) യിൽ നിന്ന് Q(x) യുക്തിപരമായി പിന്തുടരുന്നു എന്നും Q(x) എന്ന പ്രവചനത്തെ ആവശ്യമായ വ്യവസ്ഥ എന്നും വിളിക്കുന്നു. P(x) പ്രവചനം, P(x) ) - Q(x) ന് മതിയായ വ്യവസ്ഥ.
അതിനാൽ, സിദ്ധാന്തത്തിൽ "x ഒരു സ്വാഭാവിക സംഖ്യയാണെങ്കിൽ, അത് ഒരു പൂർണ്ണസംഖ്യയാണ്"പ്രവചനം Q(x): P(x) എന്ന പ്രവചനത്തിൽ നിന്ന് "x ഒരു പൂർണ്ണസംഖ്യയാണ്" എന്നത് യുക്തിപരമായി പിന്തുടരുന്നു: "x ഒരു സ്വാഭാവിക സംഖ്യയാണ്", കൂടാതെ "x ഒരു സ്വാഭാവിക സംഖ്യയാണ്" എന്ന പ്രവചനം "x ആണ്" എന്ന പ്രവചനത്തിന് മതിയായ വ്യവസ്ഥയാണ് ഒരു പൂർണ്ണസംഖ്യയാണ്."
പരസ്പര വിപരീത സിദ്ധാന്തങ്ങൾ സത്യമാകുന്ന ഒരു സാഹചര്യം പലപ്പോഴും ഉണ്ടാകാറുണ്ട്
ഇത് വ്യക്തമായും സാധ്യമാണ്.
ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, Q(x) ന് P(x) വ്യവസ്ഥകൾ മതിയാകുമെന്ന് സിദ്ധാന്തം (1) ൽ നിന്ന് പിന്തുടരുന്നു, കൂടാതെ സിദ്ധാന്തത്തിൽ നിന്ന് (2) Q(x) ന് P(x) വ്യവസ്ഥ ആവശ്യമാണ്.
അതിനാൽ, സിദ്ധാന്തങ്ങൾ (1) ഉം (2) ഉം ശരിയാണെങ്കിൽ, P(x) അവസ്ഥ Q(x) ന് ആവശ്യമായതും പര്യാപ്തവുമാണ്. അതുപോലെ, ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, P(x) ന് Q(x) വ്യവസ്ഥ ആവശ്യവും മതിയുമാണ്.
ചിലപ്പോൾ, "ആവശ്യവും മതിയായതും" എന്ന ലോജിക്കൽ കണക്റ്റീവിനുപകരം അവർ ലോജിക്കൽ കണക്റ്റീവ് "അപ്പോൾ പിന്നെ മാത്രം" ഉപയോഗിക്കുന്നു.
(1) ഉം (2) ഉം ഇവിടെ സത്യമായതിനാൽ, പ്രസ്താവന ശരിയാണ്
ഉദാഹരണങ്ങൾ:
1) സിദ്ധാന്തം "നമ്പർ ആണെങ്കിൽഎൽ12 കൊണ്ട് ഹരിക്കാം, പിന്നെ അത് 3 കൊണ്ട് ഹരിക്കും."സത്യം. അതിനാൽ, ഇവിടെ സംഖ്യയുടെ വിഭജനം എൽ 12 കൊണ്ട് എന്നത് ഒരു സംഖ്യയുടെ വിഭജനത്തിന് മതിയായ വ്യവസ്ഥയാണ് എൽ 3 കൊണ്ട്, കൂടാതെ സംഖ്യയുടെ വിഭജനവും എൽ 3 കൊണ്ട് എന്നത് ഒരു സംഖ്യയുടെ വിഭജനത്തിന് ആവശ്യമായ ഒരു വ്യവസ്ഥയാണ് എൽപ്രകാരം 12. അതേ സമയം, സംഭാഷണ സിദ്ധാന്തം "നമ്പർ ആണെങ്കിൽഎൽ3 കൊണ്ട് ഹരിക്കാം, പിന്നെ അത് 12 കൊണ്ട് ഹരിക്കാം"സത്യമല്ല. അതിനാൽ, ഒരു സംഖ്യയുടെ വിഭജനം എൽ 3 കൊണ്ട് എന്നത് ഒരു സംഖ്യയുടെ വിഭജനത്തിന് മതിയായ വ്യവസ്ഥയല്ല എൽ 12 കൊണ്ട്, കൂടാതെ സംഖ്യയുടെ വിഭജനം എൽ 12 കൊണ്ട് എന്നത് ഒരു സംഖ്യയുടെ വിഭജനത്തിന് ആവശ്യമായ വ്യവസ്ഥയല്ല എൽ 3 പ്രകാരം..
ഫോമിലെ അസമത്വം ഞങ്ങൾ തിരുത്തിയെഴുതുന്നു , അവൻ്റെ പരിഹാരം.
a) 0О[-2, 4] മുതൽ അസമത്വം തൃപ്തിപ്പെടുത്താൻ മതിയായ വ്യവസ്ഥയാണ്.
b) [-1, 3]എം [-2, 4]. ഇതിനർത്ഥം ഇത് മതിയായ അവസ്ഥയാണ് എന്നാണ്.
c) [-3, +¥)É[-2, 4], അതിനാൽ, ആവശ്യമായ വ്യവസ്ഥയാണ്.
d) (-2, +¥)Ë[-2, 4] കൂടാതെ [-2, 4] Ë(2, +¥), അതിനർത്ഥം ഇത് ആവശ്യമായതോ മതിയായതോ ആയ അവസ്ഥയല്ല എന്നാണ്.
e) [-1, 10] Ë[-2, 4] കൂടാതെ [-2, 4] Ë [-1, 10], അതിനർത്ഥം ഇത് ആവശ്യമായതോ മതിയായതോ ആയ വ്യവസ്ഥയല്ല.
f) [-2, 4]=[-2, 4] , അതിനാൽ, ആവശ്യവും മതിയായതുമായ ഒരു വ്യവസ്ഥയാണ്.
5. വൈരുദ്ധ്യത്താൽ സിദ്ധാന്തങ്ങളുടെ തെളിവ്.
വൈരുദ്ധ്യത്താൽ സിദ്ധാന്തങ്ങളുടെ തെളിവ് സാധാരണയായി ഇനിപ്പറയുന്ന സ്കീം അനുസരിച്ചാണ് നടത്തുന്നത്: സിദ്ധാന്തം എന്ന് അനുമാനിക്കപ്പെടുന്നു
ശരിയല്ല, അതായത്, P(x) എന്ന അവസ്ഥ ശരിയും Q(x) എന്ന ഉപസംഹാരം തെറ്റും ആയ ഒരു വസ്തു x ഉണ്ട്. ഈ വാക്യങ്ങളിൽ നിന്ന് യുക്തിസഹമായ ന്യായവാദത്തിലൂടെ അവർ പരസ്പര വിരുദ്ധമായ ഒരു പ്രസ്താവനയിലേക്ക് വരുകയാണെങ്കിൽ, യഥാർത്ഥ അനുമാനം തെറ്റാണെന്നും സിദ്ധാന്തം (1) ശരിയാണെന്നും അവർ നിഗമനം ചെയ്യുന്നു.
ഈ സമീപനം സിദ്ധാന്തത്തിൻ്റെ (1) സത്യത്തിൻ്റെ തെളിവ് നൽകുന്നുവെന്ന് നമുക്ക് കാണിക്കാം.
തീർച്ചയായും, സിദ്ധാന്തം (1) ശരിയല്ല എന്ന അനുമാനം അർത്ഥമാക്കുന്നത് അതിൻ്റെ നിഷേധത്തിൻ്റെ സത്യമാണ്, അതായത് ഫോർമുല . മുമ്പ് ചർച്ച ചെയ്ത ഉദാഹരണങ്ങളിൽ നിന്ന് നമ്മൾ കണ്ടതുപോലെ, അനുമാനിക്കപ്പെടുന്ന ഒരു അനുമാനത്തിൻ്റെ ഫലമായുണ്ടാകുന്ന വൈരുദ്ധ്യാത്മക പ്രസ്താവന ഒരു സംയോജനമായി എഴുതാം https://pandia.ru/text/80/323/images/image039_3.gif" width="57 "height="20 src="> പോയിൻ്റ് x0-ൽ പൂജ്യത്തിന് തുല്യമായ രണ്ടാമത്തെ ഡെറിവേറ്റീവ് ഉണ്ട്, തുടർന്ന് x0 എന്നത് ഫംഗ്ഷൻ ഗ്രാഫിൻ്റെ ഇൻഫ്ളക്ഷൻ പോയിൻ്റാണ്."
b) "ഒരു സംഖ്യാ ശ്രേണി പരിമിതമാണെങ്കിൽ, അതിന് ഒരു പരിധിയുണ്ട്."
c) "ഒരു ഫംഗ്ഷൻ x0 പോയിൻ്റിൽ തുടർച്ചയായി ആണെങ്കിൽ, ഈ ഘട്ടത്തിൽ അതിന് ഒരു ഡെറിവേറ്റീവ് ഉണ്ട്."
e) ഒരു സെറ്റ് കണക്കാക്കാവുന്നതിനുവേണ്ടി... അതിലെ മൂലകങ്ങൾ ഒരു അക്കമിട്ട ക്രമത്തിൻ്റെ രൂപത്തിൽ എഴുതാം;
f) ഒരു സംഖ്യാ ക്രമത്തിന് ഒരു പരിധി ഉണ്ടായിരിക്കാൻ വേണ്ടി... അങ്ങനെ അത് പരിമിതമാണ്.
5. രൂപപ്പെടുത്തുക:
a) ഒരു സമാന്തരരേഖയുടെ ആവശ്യമുള്ളതും എന്നാൽ അപര്യാപ്തവുമായ അടയാളം;
b) ഒരു സമാന്തരരേഖയുടെ ആവശ്യമായതും മതിയായതുമായ അടയാളം;
സി) sinx = a എന്ന സമവാക്യത്തിന് ഒരു പരിഹാരം ഉണ്ടാകുന്നതിന് മതിയായതും എന്നാൽ ആവശ്യമില്ലാത്തതുമായ ഒരു വ്യവസ്ഥ.
d) sinx = a എന്ന സമവാക്യത്തിന് ഒരു പരിഹാരം ഉണ്ടാകുന്നതിന് ആവശ്യമായതും എന്നാൽ പര്യാപ്തമല്ലാത്തതുമായ ഒരു വ്യവസ്ഥ.
1 . നിഷേധ പ്രവർത്തനം.
നിഷേധംപ്രവചിക്കുക P(x),സെറ്റിൽ നൽകിയിരിക്കുന്നു X,ഒരേ ഗണത്തിൽ നിർവചിക്കപ്പെട്ടിട്ടുള്ള ഒരു പ്രവചനമാണ്, ആ മൂല്യങ്ങൾക്ക് മാത്രം സത്യമാണ് എക്സ്X,അതിൻ്റെ കീഴിൽ പ്രവചനം പി(x) നുണയുടെ അർത്ഥം എടുക്കുന്നു.
2 . സംയോജനത്തിൻ്റെ പ്രവർത്തനം.
സംയോജനംപ്രവചിക്കുന്നു P(x)ഒപ്പം Q(x), സെറ്റിൽ നിർവചിച്ചിരിക്കുന്നു എക്സ്, ഒരു പ്രവചനം എന്ന് വിളിക്കുന്നു P(x)Q(x), അതേ സെറ്റിൽ നൽകിയിരിക്കുന്നതും ആ മൂല്യങ്ങൾക്ക് മാത്രമുള്ള ഒരു യഥാർത്ഥ പ്രസ്താവനയായി മാറുന്നതും എക്സ്X,അതിൽ രണ്ട് പ്രവചനങ്ങളും സത്യമൂല്യങ്ങൾ സ്വീകരിക്കുന്നു.
ഞങ്ങൾ നിയോഗിക്കുകയാണെങ്കിൽ TR P(x), ടിക്യു- പ്രവചനത്തിൻ്റെ സത്യ കൂട്ടം Q(x), അവരുടെ സംയോജനത്തിൻ്റെ സത്യവും TPÙQ,അപ്പോൾ, പ്രത്യക്ഷത്തിൽ, TPÙQ = ടി.പി Ç ടി.ക്യു.
ഈ സമത്വം തെളിയിക്കട്ടെ.
1. അനുവദിക്കുക എ എക്സ്എന്നും അറിയപ്പെടുന്നു എÎ TPÙQ.ഒരു സത്യഗണത്തിൻ്റെ നിർവചനം അനുസരിച്ച്, പ്രവചനം എന്നാണ് ഇതിനർത്ഥം P(x)Q(x) ഒരു യഥാർത്ഥ പ്രസ്താവനയായി മാറുമ്പോൾ x = a, അതായത്. പ്രസ്താവന ആർ(എ)Q(എ) സത്യമാണ്. ഈ പ്രസ്താവന ഒരു സംയോജനമായതിനാൽ, ഒരു സംയോജനത്തിൻ്റെ നിർവചനം അനുസരിച്ച് നമുക്ക് ഓരോ പ്രസ്താവനകളും ലഭിക്കും ആർ(എ)ഒപ്പം Q(a)സത്യവും. എന്നാണ് ഇതിനർത്ഥം എTRഒപ്പം എടി.ക്യു.അങ്ങനെ, ഞങ്ങൾ അത് കാണിച്ചു TPÙQ Ì TRÇ ടി.ക്യു.
2. നമുക്ക് വിപരീത പ്രസ്താവന തെളിയിക്കാം. അനുവദിക്കുക എ- സെറ്റിൻ്റെ അനിയന്ത്രിതമായ ഘടകം എക്സ്എന്നും അറിയപ്പെടുന്നു എÎ ടിപി സി ടി.ക്യു.സെറ്റുകളുടെ കവലയുടെ നിർവചനം അനുസരിച്ച്, ഇത് അർത്ഥമാക്കുന്നത് എTRഒപ്പം എടി.ക്യു, നമുക്ക് അത് എവിടെ നിന്ന് ലഭിക്കും ആർ(എ)ഒപ്പം Q(a)- യഥാർത്ഥ പ്രസ്താവനകൾ, അതിനാൽ പ്രസ്താവനകളുടെ സംയോജനം ആർ(എ)Q(എ) സത്യവും ആയിരിക്കും. മൂലകം എന്നാണ് ഇതിനർത്ഥം എപ്രവചനത്തിൻ്റെ സത്യഗണത്തിൽ പെടുന്നു P(x)Q(x), അതായത്. എÎ TPÙQ .
1, 2 എന്നിവയിൽ നിന്ന്, തുല്യ സെറ്റുകളുടെ നിർവചനം അനുസരിച്ച്, അത് തുല്യതയെ പിന്തുടരുന്നു TPÙQ =TRÇ ടി.ക്യു, ഇതായിരുന്നു തെളിയിക്കേണ്ടത്.
ഇത് ദൃശ്യപരമായി ഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ ചിത്രീകരിക്കാം.
3. ഡിസ്ജംഗ്ഷൻ പ്രവർത്തനം.
ഡിസ്ജംഗ്ഷൻപ്രവചിക്കുന്നു P(x)ഒപ്പം Q(x) ഒരു പ്രവചനം എന്ന് വിളിക്കുന്നു P(x)Q(x എക്സ്ആ മൂല്യങ്ങൾക്കുള്ള യഥാർത്ഥ പ്രസ്താവനയായി മാറുകയും ചെയ്യുന്നു എക്സ്X,അതിനായി പ്രവചനങ്ങളിലൊന്നെങ്കിലും സത്യത്തിൻ്റെ മൂല്യം ഏറ്റെടുക്കുന്നു പി(x) അല്ലെങ്കിൽ Q(x).
അതുപോലെ, അത് തെളിയിക്കപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു TPÚQ = ടി.പി È ടി.ക്യു.
4 .സൂചനയുടെ പ്രവർത്തനം.
സൂചനയാൽപ്രവചിക്കുന്നു P(x)ഒപ്പം Q(x), സെറ്റിൽ നിർവചിച്ചിരിക്കുന്നു എക്സ്, ഒരു പ്രവചനം എന്ന് വിളിക്കുന്നു P(x)Q(x), ഒരേ സെറ്റിൽ നിർവചിച്ചിരിക്കുന്നു എക്സ്ആ മൂല്യങ്ങൾക്ക് മാത്രമുള്ള തെറ്റായ പ്രസ്താവനയായി മാറുകയും ചെയ്യുന്നു എക്സ്X,അതിൽ P(x) സത്യത്തിൻ്റെ മൂല്യം ഏറ്റെടുക്കുന്നു, ഒപ്പം Q(x)- നുണകളുടെ അർത്ഥം.
5 .തുല്യ പ്രവർത്തനം.
തുല്യതപ്രവചിക്കുന്നു P(x)ഒപ്പം Q(x), സെറ്റിൽ നിർവചിച്ചിരിക്കുന്നു എക്സ്, ഒരു പ്രവചനം എന്ന് വിളിക്കുന്നു P(x)Q(x), ഒരേ സെറ്റിൽ നിർവചിച്ചിരിക്കുന്നു എക്സ്ആ മൂല്യങ്ങൾക്ക് മാത്രമുള്ള സത്യത്തിൻ്റെ മൂല്യം സ്വീകരിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു എക്സ്X,അതിനായി ഓരോ പ്രവചനങ്ങളുടെയും മൂല്യങ്ങൾ ശരിയോ തെറ്റോ ആണ്. ഈ കേസിലെ സത്യം ഇതുപോലെ കാണപ്പെടുന്നു:
TPÛQ = .
ഉദാഹരണം. സെറ്റിൽ എം=(1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20} പ്രവചനങ്ങൾ നൽകിയിരിക്കുന്നു: ഓ)- "നമ്പർ എക്സ്കൊണ്ട് ഹരിക്കാനാവില്ല 5 », B(x) - « എക്സ്- നമ്പർ തുല്യമാണ്" C(x) - « എക്സ്സംഖ്യയാണ് പ്രധാനം", D(x)- "നമ്പർ എക്സ്ഒന്നിലധികം 3 " ഇനിപ്പറയുന്ന പ്രവചനങ്ങളുടെ സത്യഗണം കണ്ടെത്തുക:
a) ഓ)B(x); b) A(x); സി) C(x)A(x); d) B(x)D(x) Euler-Venn ഡയഗ്രമുകൾ ഉപയോഗിച്ച് അവയെ ചിത്രീകരിക്കുക.
പരിഹാരം: a) പ്രവചനങ്ങളുടെ സത്യഗണം കണ്ടെത്തുക.
A(x): T = (1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 11, 12, 13, 14, 16, 17, 18, 19);
B(x): T = (2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20).
ഒരു സംയോജനത്തിൻ്റെ ട്രൂത്ത് സെറ്റ് ഓ)B(x)സത്യങ്ങളുണ്ട് ടി ഒപ്പം ടി .
യുക്തിയുടെ ബീജഗണിതത്തിൽ, പ്രസ്താവനകൾ അവിഭാജ്യമായ മൊത്തങ്ങളായി കണക്കാക്കപ്പെടുന്നു, അവയുടെ സത്യത്തിൻ്റെയോ അസത്യത്തിൻ്റെയോ വീക്ഷണകോണിൽ നിന്ന് മാത്രം. പ്രസ്താവനകളുടെ ഘടനയെയോ, പ്രത്യേകിച്ച്, അവയുടെ ഉള്ളടക്കത്തെയോ ബാധിക്കില്ല. അതേ സമയം, ശാസ്ത്രവും പ്രയോഗവും നിഗമനങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കുന്നു. അവയിൽ ഉപയോഗിച്ചിരിക്കുന്ന പ്രസ്താവനകളുടെ ഘടനയെയും ഉള്ളടക്കത്തെയും ഗണ്യമായി ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നു.
ഉദാഹരണത്തിന്, വാദത്തിൽ “ഓരോ റോംബസും ഒരു സമാന്തരരേഖയാണ്; എബിസിഡി - റോംബസ്; അതിനാൽ, എബിസിഡി ഒരു സമാന്തരരേഖയാണ്; പ്രോപ്പോസിഷണൽ ലോജിക്കിൻ്റെ പ്രാഥമിക പ്രസ്താവനകളാണ് എബിസിഡി, ഈ യുക്തിയുടെ വീക്ഷണകോണിൽ നിന്ന് അവയുടെ ആന്തരിക ഘടനയെ കണക്കിലെടുക്കാതെ മൊത്തത്തിൽ, അവിഭാജ്യമായി കണക്കാക്കുന്നു. അതിനാൽ, യുക്തിയുടെ ബീജഗണിതം, ബീജിംഗ് പ്രധാന ഭാഗംപല ന്യായവാദങ്ങളുടെയും വിശകലനത്തിൽ യുക്തി അപര്യാപ്തമാണ്.
ഇക്കാര്യത്തിൽ, നിർദ്ദേശങ്ങളുടെ യുക്തി വിപുലീകരിക്കേണ്ടതുണ്ട്, ഒരു ലോജിക്കൽ സിസ്റ്റം കെട്ടിപ്പടുക്കുക, അതിലൂടെ പ്രൊപ്പോസിഷണൽ ലോജിക്കിൻ്റെ ചട്ടക്കൂടിനുള്ളിൽ പ്രാഥമികമായി കണക്കാക്കപ്പെടുന്ന പ്രസ്താവനകളുടെ ഘടന പഠിക്കാൻ കഴിയും.
അത്തരമൊരു ലോജിക്കൽ സിസ്റ്റം പ്രെഡിക്കേറ്റ് ലോജിക് ആണ്, അതിൽ എല്ലാ പ്രൊപ്പോസിഷണൽ ലോജിക്കും അതിൻ്റെ ഭാഗമായി അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു.
പരമ്പരാഗത ഔപചാരിക ലോജിക് പോലെ പ്രെഡിക്കേറ്റ് ലോജിക്, ഒരു പ്രാഥമിക പ്രസ്താവനയെ ഒരു വിഷയമായും (അക്ഷരാർത്ഥത്തിൽ വിഷയം, അതിന് ഒരു പൂരകത്തിൻ്റെ പങ്ക് വഹിക്കാമെങ്കിലും) ഒരു പ്രവചനമായും (അക്ഷരാർത്ഥത്തിൽ പ്രവചനം, ഒരു നിർവചനത്തിൻ്റെ പങ്ക് വഹിക്കാമെങ്കിലും) വിഭജിക്കുന്നു.
പ്രസ്താവനയിൽ എന്തെങ്കിലും ഊന്നിപ്പറയുന്നതിനെക്കുറിച്ചാണ് വിഷയം; ഒരു പ്രവചനമാണ് വിഷയത്തെക്കുറിച്ച് ഉറപ്പിച്ചിരിക്കുന്നത്.
ഉദാഹരണത്തിന്, "7 ഒരു പ്രധാന സംഖ്യ" എന്ന പ്രസ്താവനയിൽ, "7" എന്നത് വിഷയമാണ്, "പ്രൈം നമ്പർ" എന്നത് പ്രവചനമാണ്. "7" എന്നതിന് "ഒരു പ്രധാന സംഖ്യ" എന്ന ഗുണമുണ്ടെന്ന് ഈ പ്രസ്താവന പറയുന്നു.
പരിഗണിക്കപ്പെട്ട ഉദാഹരണത്തിൽ, സ്വാഭാവിക സംഖ്യകളുടെ ഗണത്തിൽ നിന്ന് വേരിയബിൾ x ഉപയോഗിച്ച് നിർദ്ദിഷ്ട സംഖ്യ 7 മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുകയാണെങ്കിൽ, നമുക്ക് "x ഒരു പ്രധാന സംഖ്യയാണ്" എന്ന എക്സ്പ്രസീവ് ഫോം ലഭിക്കും. x ൻ്റെ ചില മൂല്യങ്ങൾക്ക് (ഉദാഹരണത്തിന്, x = 13, x = 17) ഈ ഫോം യഥാർത്ഥ പ്രസ്താവനകൾ നൽകുന്നു, കൂടാതെ x ൻ്റെ മറ്റ് മൂല്യങ്ങൾക്ക് (ഉദാഹരണത്തിന്, x = 10, x = 18) ഈ ഫോം തെറ്റായ പ്രസ്താവനകൾ നൽകുന്നു. .
ഈ എക്സ്പ്രസീവ് ഫോം ഒരു വേരിയബിൾ x ൻ്റെ ഒരു ഫംഗ്ഷൻ നിർവചിക്കുന്നു, ഇത് N സെറ്റിൽ നിർവചിച്ചിരിക്കുന്നു, കൂടാതെ സെറ്റിൽ നിന്ന് മൂല്യങ്ങൾ എടുക്കുന്നു (1,0). ഇവിടെ പ്രവചനം വിഷയത്തിൻ്റെ ഒരു പ്രവർത്തനമായി മാറുകയും വിഷയത്തിൻ്റെ ഒരു സ്വത്ത് പ്രകടിപ്പിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു.
നിർവ്വചനം. ഒരു ഏകീകൃത പ്രവചനം P(x) എന്നത് വേരിയബിൾ x ൻ്റെ ഏകപക്ഷീയമായ പ്രവർത്തനമാണ്, ഇത് M സെറ്റിൽ നിർവചിക്കുകയും സെറ്റിൽ നിന്ന് മൂല്യങ്ങൾ എടുക്കുകയും ചെയ്യുന്നു (1,0).
P(x) എന്ന പ്രവചനം നിർവചിച്ചിരിക്കുന്ന M സെറ്റിനെ പ്രവചനത്തിൻ്റെ നിർവചനത്തിൻ്റെ ഡൊമെയ്ൻ എന്ന് വിളിക്കുന്നു.
പ്രവചനം "ശരി" എന്ന മൂല്യം എടുക്കുന്ന എല്ലാ ഘടകങ്ങളുടെയും ഗണത്തെ P(x) എന്ന പ്രവചനത്തിൻ്റെ സത്യഗണം എന്ന് വിളിക്കുന്നു, അതായത്, P(x) എന്ന പ്രവചനത്തിൻ്റെ സത്യഗണം ഒരു ഗണമാണ്.
അങ്ങനെ. പ്രവചനം P(x) - "x ഒരു പ്രൈം നമ്പർ" എന്നത് N ഗണത്തിൽ നിർവചിച്ചിരിക്കുന്നു, അതിനുള്ള സെറ്റ് എല്ലാ പ്രൈം സംഖ്യകളുടെയും ഗണമാണ്. പ്രവചനം Q(x) – “” എന്നത് R എന്ന സെറ്റിലും അതിൻ്റെ ട്രൂട്ട് സെറ്റിലും നിർവചിച്ചിരിക്കുന്നു . F(x) എന്ന പ്രവചനം "സമാന്തരചലനത്തിൻ്റെ ഡയഗണലുകൾ x ലംബമാണ്" എന്നത് എല്ലാ സമാന്തരചലനങ്ങളുടെയും ഗണത്തിൽ നിർവചിച്ചിരിക്കുന്നു, അതിൻ്റെ സത്യഗണം എല്ലാ റോംബസുകളുടെയും ഗണമാണ്.
ഒരു സ്ഥല പ്രവചനങ്ങളുടെ നൽകിയിരിക്കുന്ന ഉദാഹരണങ്ങൾ വസ്തുക്കളുടെ ഗുണങ്ങളെ പ്രകടിപ്പിക്കുന്നു.
നിർവ്വചനം. M എന്ന ഗണത്തിൽ നിർവചിച്ചിരിക്കുന്ന P(x) എന്ന പ്രവചനത്തെ ഒരേപോലെ ശരി (സമാന തെറ്റ്) എന്ന് വിളിക്കുന്നു.
ഒരു സ്ഥല പ്രവചനം എന്ന ആശയത്തിൻ്റെ സ്വാഭാവിക സാമാന്യവൽക്കരണം ഒരു മൾട്ടി-പ്ലേസ് പ്രെഡിക്കേറ്റ് എന്ന ആശയമാണ്, അതിൻ്റെ സഹായത്തോടെ വസ്തുക്കൾ തമ്മിലുള്ള ബന്ധം പ്രകടിപ്പിക്കുന്നു.
ഉദാഹരണം ബൈനറി ബന്ധം(രണ്ട് കാര്യങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള ബന്ധം) "കുറവ്" ബന്ധമാണ്. പൂർണ്ണസംഖ്യകളുടെ Z എന്ന ഗണത്തിൽ ഈ ബന്ധം അവതരിപ്പിക്കപ്പെടട്ടെ. “x” എന്ന ആവിഷ്കാര രൂപത്താൽ ഇതിനെ വിശേഷിപ്പിക്കാം<у », где, то есть является функцией двух переменных Р(х,у), определенной на множествес множеством значений {1,0}.
നിർവ്വചനം. രണ്ട് സ്ഥലങ്ങളുള്ള പ്രവചനം P(x, y) എന്നത് രണ്ട് വേരിയബിളുകളുടെ x, y എന്നിവയുടെ പ്രവർത്തനമാണ്, ഇത് സെറ്റിൽ നിർവചിക്കുകയും സെറ്റിൽ നിന്ന് മൂല്യങ്ങൾ എടുക്കുകയും ചെയ്യുന്നു (1,0).
ഒരു n-ary പ്രവചനം സമാനമായി നിർവചിച്ചിരിക്കുന്നു.
- സിലിക്കൺ മോൾഡുകളിലെ മൈക്രോവേവിലെ ചോക്കലേറ്റ് കപ്പ് കേക്ക് സിലിക്കൺ മോൾഡുകളിലെ മൈക്രോവേവിലെ കപ്പ് കേക്കുകൾ
- വീട്ടിൽ ഉണങ്ങിയ പ്ലംസ് - അസാധാരണമായ ലഘുഭക്ഷണത്തിനുള്ള യഥാർത്ഥ പാചകക്കുറിപ്പുകൾ
- എന്തുകൊണ്ടാണ് നിങ്ങൾ കപ്പലിൻ്റെ ക്യാപ്റ്റനെക്കുറിച്ച് സ്വപ്നം കാണുന്നത്?
- ഒരു സ്വപ്നത്തിൽ സ്കേറ്റ് ചെയ്യുക എന്നതിൻ്റെ അർത്ഥമെന്താണ്?