ഫെക്നർ കോറിലേഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റ് ഉദാഹരണം. ഫെക്നർ സൈൻ കോറിലേഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റും ചില റാങ്കിംഗ് ഗുണകങ്ങളും
A #n b "data-id="a;b" data-formul="(a-b)/(a+b)" data-r="K f ">നിങ്ങളുടെ മൂല്യം കണക്കാക്കുക
Fechner ഗുണകത്തിന് –1 മുതൽ +1 വരെയുള്ള മൂല്യങ്ങൾ എടുക്കാം. Kf = 1 ഒരു നേരിട്ടുള്ള കണക്ഷൻ്റെ സാധ്യമായ സാന്നിധ്യം സൂചിപ്പിക്കുന്നു, Kf = -1 ഫീഡ്ബാക്കിൻ്റെ സാധ്യമായ സാന്നിധ്യം സൂചിപ്പിക്കുന്നു.
സേവനത്തിൻ്റെ ഉദ്ദേശ്യം. ഫെച്നർ കോഫിഫിഷ്യൻ്റ് ഓൺലൈനായി കണക്കാക്കുന്നതിനാണ് ഈ സേവനം രൂപകൽപ്പന ചെയ്തിരിക്കുന്നത്. ഈ ഗുണകത്തിൻ്റെ പ്രാധാന്യവും നിർണ്ണയിക്കപ്പെടുന്നു.
നിർദ്ദേശങ്ങൾ. ഡാറ്റയുടെ അളവ് വ്യക്തമാക്കുക (വരികളുടെ എണ്ണം), അടുത്തത് ക്ലിക്കുചെയ്യുക. തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന പരിഹാരം ഒരു Word ഫയലിൽ സേവ് ചെയ്യപ്പെടുന്നു. Excel-ൽ പരിഹാരം പരിശോധിക്കുന്നതിനായി ഒരു ടെംപ്ലേറ്റും യാന്ത്രികമായി സൃഷ്ടിക്കപ്പെടുന്നു.
ഫെക്നർ ഗുണകത്തിൻ്റെ കണക്കുകൂട്ടൽഇനിപ്പറയുന്ന ഘട്ടങ്ങൾ ഉൾക്കൊള്ളുന്നു:
- ഓരോ സ്വഭാവത്തിനും (X, Y) ശരാശരി മൂല്യങ്ങൾ നിർണ്ണയിക്കപ്പെടുന്നു.
- ഓരോ സ്വഭാവസവിശേഷതകളുടെയും ശരാശരി മൂല്യത്തിൽ നിന്നുള്ള വ്യതിയാനത്തിൻ്റെ (-,+) അടയാളങ്ങൾ നിർണ്ണയിക്കപ്പെടുന്നു.
- അടയാളങ്ങൾ പൊരുത്തപ്പെടുന്നുവെങ്കിൽ, മൂല്യം എ നൽകുക, അല്ലാത്തപക്ഷം ബി.
- A, B എന്നിവയുടെ എണ്ണം കണക്കാക്കുന്നു, ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച് ഫെക്നർ കോഫിഫിഷ്യൻ്റ് കണക്കാക്കുന്നു: K f = (n a - n b)/(n a + n b) ഇവിടെ n a എന്നത് ശരാശരിയിൽ നിന്ന് വ്യക്തിഗത മൂല്യങ്ങളുടെ വ്യതിയാനങ്ങളുടെ അടയാളങ്ങളുടെ യാദൃശ്ചികതകളുടെ എണ്ണമാണ്. ; n b - പൊരുത്തക്കേടുകളുടെ എണ്ണം.
ഫെക്നർ ഗുണകത്തിൻ്റെ ഗ്രാഫിക്കൽ പ്രാതിനിധ്യം
ഉദാഹരണം നമ്പർ 1. ഉയർന്ന താപനിലയിൽ ദ്രാവക നഷ്ടം കുറയുന്ന കളിമൺ ലായനി വികസിപ്പിക്കുമ്പോൾ, രണ്ട് ഫോർമുലേഷനുകൾ സമാന്തരമായി പരീക്ഷിച്ചു, അതിൽ ഒന്നിൽ 2% CMC, 1% Na2CO3, മറ്റൊന്ന് 2% CMC, 1% Na2CO3, 0.1% പൊട്ടാസ്യം ഡൈക്രോമേറ്റ് എന്നിവ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു. തൽഫലമായി, ഇനിപ്പറയുന്ന X മൂല്യങ്ങൾ ലഭിച്ചു (30 സെക്കൻഡിനുശേഷം ജലനഷ്ടം).
X1 | 9 | 9 | 11 | 9 | 8 | 11 | 10 | 8 | 10 |
X2 | 10 | 11 | 10 | 12 | 11 | 12 | 12 | 10 | 9 |
ഉദാഹരണം നമ്പർ 2. സൈൻ കോറിലേഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റ്, അല്ലെങ്കിൽ ഫെക്നർ കോഫിഫിഷ്യൻ്റ്, ഘടകത്തിൻ്റെ വ്യക്തിഗത മൂല്യങ്ങളുടെ വ്യതിയാനങ്ങളുടെ ദിശകളിലെ സ്ഥിരതയുടെ അളവും അനുബന്ധ ശരാശരികളിൽ നിന്നുള്ള ഫലമായ സവിശേഷതകളും വിലയിരുത്തുന്നതിനെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ളതാണ്. ഇത് ഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ കണക്കാക്കുന്നു:
,ഇവിടെ n a എന്നത് ശരാശരിയിൽ നിന്ന് വ്യക്തിഗത മൂല്യങ്ങളുടെ വ്യതിയാനങ്ങളുടെ അടയാളങ്ങളുടെ പൊരുത്തങ്ങളുടെ എണ്ണമാണ്; n b - പൊരുത്തക്കേടുകളുടെ എണ്ണം.
ഫെക്നർ അനുപാതം-1 മുതൽ +1 വരെയുള്ള മൂല്യങ്ങൾ എടുക്കാം. Kf = 1 ഒരു നേരിട്ടുള്ള കണക്ഷൻ്റെ സാധ്യമായ സാന്നിധ്യത്തെ സൂചിപ്പിക്കുന്നു, Kf = -1 ഫീഡ്ബാക്കിൻ്റെ സാധ്യമായ സാന്നിധ്യം സൂചിപ്പിക്കുന്നു.
ഉദാഹരണം നമ്പർ 2
പട്ടികയിൽ നൽകിയിരിക്കുന്ന ഡാറ്റ ഉപയോഗിച്ച് ഫെക്നർ കോഫിഫിഷ്യൻ്റ് കണക്കാക്കുന്നതിനുള്ള ഉദാഹരണം നോക്കാം:
ശരാശരി മൂല്യങ്ങൾ:
ശരാശരി X-ൽ നിന്നുള്ള വ്യതിയാനങ്ങളുടെ അടയാളങ്ങൾ | ശരാശരി Y യിൽ നിന്നുള്ള വ്യതിയാനങ്ങളുടെ അടയാളങ്ങൾ | (എ) അല്ലെങ്കിൽ പൊരുത്തക്കേട് (ബി) പ്രതീകങ്ങൾ |
||
ഫീഡ്ബാക്കിൻ്റെ സാന്നിധ്യം നമുക്ക് അനുമാനിക്കാമെന്ന് ഗുണകത്തിൻ്റെ മൂല്യം സൂചിപ്പിക്കുന്നു.
സൈൻ കോറിലേഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റിൻ്റെ എസ്റ്റിമേഷൻ.
ഫെക്നർ കോഫിഫിഷ്യൻ്റ് കണക്കാക്കാൻ, അതിൻ്റെ പ്രാധാന്യം വിലയിരുത്താനും ആത്മവിശ്വാസ ഇടവേള കണ്ടെത്താനും മതിയാകും.ഫെക്നർ ഗുണകത്തിൻ്റെ പ്രാധാന്യം.
വിദ്യാർത്ഥികളുടെ പട്ടിക ഉപയോഗിച്ച് ഞങ്ങൾ t പട്ടിക കണ്ടെത്തുന്നു:
t പട്ടിക (n-m-1;a) = (6;0.05) = 1.943
ടോബ് > ടേബിൾ ആയതിനാൽ, ചിഹ്നത്തിൻ്റെ പരസ്പര ബന്ധ ഗുണകം 0 ന് തുല്യമാണെന്ന അനുമാനം ഞങ്ങൾ നിരസിക്കുന്നു. മറ്റൊരു വിധത്തിൽ പറഞ്ഞാൽ, ഫെക്നർ കോഫിഫിഷ്യൻ്റ് സ്ഥിതിവിവരക്കണക്ക് പ്രാധാന്യമുള്ളതാണ്.
ഫെക്നർ കോഫിഫിഷ്യൻ്റിനായുള്ള കോൺഫിഡൻസ് ഇടവേള:
r(-1.0;-0.4495)
ഉദാഹരണം നമ്പർ 3.
പട്ടികയിൽ നൽകിയിരിക്കുന്ന ഡാറ്റ ഉപയോഗിച്ച് സൈൻ കോറിലേഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റ് കണക്കാക്കുന്നതിനുള്ള ഉദാഹരണം നോക്കാം.
A #n b "data-id="a;b" data-formul="(a-b)/(a+b)" data-r="K f ">നിങ്ങളുടെ മൂല്യം കണക്കാക്കുക
Fechner ഗുണകത്തിന് –1 മുതൽ +1 വരെയുള്ള മൂല്യങ്ങൾ എടുക്കാം. Kf = 1 ഒരു നേരിട്ടുള്ള കണക്ഷൻ്റെ സാധ്യമായ സാന്നിധ്യം സൂചിപ്പിക്കുന്നു, Kf = -1 ഫീഡ്ബാക്കിൻ്റെ സാധ്യമായ സാന്നിധ്യം സൂചിപ്പിക്കുന്നു.
സേവനത്തിൻ്റെ ഉദ്ദേശ്യം. ഫെച്നർ കോഫിഫിഷ്യൻ്റ് ഓൺലൈനായി കണക്കാക്കുന്നതിനാണ് ഈ സേവനം രൂപകൽപ്പന ചെയ്തിരിക്കുന്നത്. ഈ ഗുണകത്തിൻ്റെ പ്രാധാന്യവും നിർണ്ണയിക്കപ്പെടുന്നു.
നിർദ്ദേശങ്ങൾ. ഡാറ്റയുടെ അളവ് വ്യക്തമാക്കുക (വരികളുടെ എണ്ണം), അടുത്തത് ക്ലിക്കുചെയ്യുക. തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന പരിഹാരം ഒരു Word ഫയലിൽ സേവ് ചെയ്യപ്പെടുന്നു. Excel-ൽ പരിഹാരം പരിശോധിക്കുന്നതിനായി ഒരു ടെംപ്ലേറ്റും യാന്ത്രികമായി സൃഷ്ടിക്കപ്പെടുന്നു.
ഫെക്നർ ഗുണകത്തിൻ്റെ കണക്കുകൂട്ടൽഇനിപ്പറയുന്ന ഘട്ടങ്ങൾ ഉൾക്കൊള്ളുന്നു:
- ഓരോ സ്വഭാവത്തിനും (X, Y) ശരാശരി മൂല്യങ്ങൾ നിർണ്ണയിക്കപ്പെടുന്നു.
- ഓരോ സ്വഭാവസവിശേഷതകളുടെയും ശരാശരി മൂല്യത്തിൽ നിന്നുള്ള വ്യതിയാനത്തിൻ്റെ (-,+) അടയാളങ്ങൾ നിർണ്ണയിക്കപ്പെടുന്നു.
- അടയാളങ്ങൾ പൊരുത്തപ്പെടുന്നുവെങ്കിൽ, മൂല്യം എ നൽകുക, അല്ലാത്തപക്ഷം ബി.
- A, B എന്നിവയുടെ എണ്ണം കണക്കാക്കുന്നു, ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച് ഫെക്നർ കോഫിഫിഷ്യൻ്റ് കണക്കാക്കുന്നു: K f = (n a - n b)/(n a + n b) ഇവിടെ n a എന്നത് ശരാശരിയിൽ നിന്ന് വ്യക്തിഗത മൂല്യങ്ങളുടെ വ്യതിയാനങ്ങളുടെ അടയാളങ്ങളുടെ യാദൃശ്ചികതകളുടെ എണ്ണമാണ്. ; n b - പൊരുത്തക്കേടുകളുടെ എണ്ണം.
ഫെക്നർ ഗുണകത്തിൻ്റെ ഗ്രാഫിക്കൽ പ്രാതിനിധ്യം
ഉദാഹരണം നമ്പർ 1. ഉയർന്ന താപനിലയിൽ ദ്രാവക നഷ്ടം കുറയുന്ന കളിമൺ ലായനി വികസിപ്പിക്കുമ്പോൾ, രണ്ട് ഫോർമുലേഷനുകൾ സമാന്തരമായി പരീക്ഷിച്ചു, അതിൽ ഒന്നിൽ 2% CMC, 1% Na2CO3, മറ്റൊന്ന് 2% CMC, 1% Na2CO3, 0.1% പൊട്ടാസ്യം ഡൈക്രോമേറ്റ് എന്നിവ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു. തൽഫലമായി, ഇനിപ്പറയുന്ന X മൂല്യങ്ങൾ ലഭിച്ചു (30 സെക്കൻഡിനുശേഷം ജലനഷ്ടം).
X1 | 9 | 9 | 11 | 9 | 8 | 11 | 10 | 8 | 10 |
X2 | 10 | 11 | 10 | 12 | 11 | 12 | 12 | 10 | 9 |
ഉദാഹരണം നമ്പർ 2. സൈൻ കോറിലേഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റ്, അല്ലെങ്കിൽ ഫെക്നർ കോഫിഫിഷ്യൻ്റ്, ഘടകത്തിൻ്റെ വ്യക്തിഗത മൂല്യങ്ങളുടെ വ്യതിയാനങ്ങളുടെ ദിശകളിലെ സ്ഥിരതയുടെ അളവും അനുബന്ധ ശരാശരികളിൽ നിന്നുള്ള ഫലമായ സവിശേഷതകളും വിലയിരുത്തുന്നതിനെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ളതാണ്. ഇത് ഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ കണക്കാക്കുന്നു:
,ഇവിടെ n a എന്നത് ശരാശരിയിൽ നിന്ന് വ്യക്തിഗത മൂല്യങ്ങളുടെ വ്യതിയാനങ്ങളുടെ അടയാളങ്ങളുടെ പൊരുത്തങ്ങളുടെ എണ്ണമാണ്; n b - പൊരുത്തക്കേടുകളുടെ എണ്ണം.
ഫെക്നർ അനുപാതം-1 മുതൽ +1 വരെയുള്ള മൂല്യങ്ങൾ എടുക്കാം. Kf = 1 ഒരു നേരിട്ടുള്ള കണക്ഷൻ്റെ സാധ്യമായ സാന്നിധ്യത്തെ സൂചിപ്പിക്കുന്നു, Kf = -1 ഫീഡ്ബാക്കിൻ്റെ സാധ്യമായ സാന്നിധ്യം സൂചിപ്പിക്കുന്നു.
ഉദാഹരണം നമ്പർ 2
പട്ടികയിൽ നൽകിയിരിക്കുന്ന ഡാറ്റ ഉപയോഗിച്ച് ഫെക്നർ കോഫിഫിഷ്യൻ്റ് കണക്കാക്കുന്നതിനുള്ള ഉദാഹരണം നോക്കാം:
ശരാശരി മൂല്യങ്ങൾ:
ശരാശരി X-ൽ നിന്നുള്ള വ്യതിയാനങ്ങളുടെ അടയാളങ്ങൾ | ശരാശരി Y യിൽ നിന്നുള്ള വ്യതിയാനങ്ങളുടെ അടയാളങ്ങൾ | (എ) അല്ലെങ്കിൽ പൊരുത്തക്കേട് (ബി) പ്രതീകങ്ങൾ |
||
ഫീഡ്ബാക്കിൻ്റെ സാന്നിധ്യം നമുക്ക് അനുമാനിക്കാമെന്ന് ഗുണകത്തിൻ്റെ മൂല്യം സൂചിപ്പിക്കുന്നു.
സൈൻ കോറിലേഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റിൻ്റെ എസ്റ്റിമേഷൻ.
ഫെക്നർ കോഫിഫിഷ്യൻ്റ് കണക്കാക്കാൻ, അതിൻ്റെ പ്രാധാന്യം വിലയിരുത്താനും ആത്മവിശ്വാസ ഇടവേള കണ്ടെത്താനും മതിയാകും.ഫെക്നർ ഗുണകത്തിൻ്റെ പ്രാധാന്യം.
വിദ്യാർത്ഥികളുടെ പട്ടിക ഉപയോഗിച്ച് ഞങ്ങൾ t പട്ടിക കണ്ടെത്തുന്നു:
t പട്ടിക (n-m-1;a) = (6;0.05) = 1.943
ടോബ് > ടേബിൾ ആയതിനാൽ, ചിഹ്നത്തിൻ്റെ പരസ്പര ബന്ധ ഗുണകം 0 ന് തുല്യമാണെന്ന അനുമാനം ഞങ്ങൾ നിരസിക്കുന്നു. മറ്റൊരു വിധത്തിൽ പറഞ്ഞാൽ, ഫെക്നർ കോഫിഫിഷ്യൻ്റ് സ്ഥിതിവിവരക്കണക്ക് പ്രാധാന്യമുള്ളതാണ്.
ഫെക്നർ കോഫിഫിഷ്യൻ്റിനായുള്ള കോൺഫിഡൻസ് ഇടവേള:
r(-1.0;-0.4495)
ഉദാഹരണം നമ്പർ 3.
പട്ടികയിൽ നൽകിയിരിക്കുന്ന ഡാറ്റ ഉപയോഗിച്ച് സൈൻ കോറിലേഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റ് കണക്കാക്കുന്നതിനുള്ള ഉദാഹരണം നോക്കാം.
വിവിധ അടയാളങ്ങൾ പരസ്പരം ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കാം.
അവയ്ക്കിടയിൽ 2 തരം കണക്ഷനുകൾ ഉണ്ട്:
- ഫങ്ഷണൽ;
- പരസ്പരബന്ധം.
പരസ്പരബന്ധംറഷ്യൻ ഭാഷയിലേക്ക് വിവർത്തനം ചെയ്തിരിക്കുന്നത് ഒരു കണക്ഷനല്ലാതെ മറ്റൊന്നുമല്ല.
ഒരു കോറിലേഷൻ കണക്ഷൻ്റെ കാര്യത്തിൽ, ഒരു സ്വഭാവത്തിൻ്റെ നിരവധി മൂല്യങ്ങൾ മറ്റൊരു സ്വഭാവസവിശേഷതയുടെ നിരവധി മൂല്യങ്ങളിലേക്കുള്ള കത്തിടപാടുകൾ കണ്ടെത്താനാകും. ഉദാഹരണങ്ങളായി, ഇവ തമ്മിലുള്ള സ്ഥാപിത ബന്ധങ്ങൾ നമുക്ക് പരിഗണിക്കാം:
- ഹെറോണുകൾ, കൊക്കുകൾ, കൊക്കുകൾ തുടങ്ങിയ പക്ഷികളുടെ കൈകാലുകൾ, കഴുത്തുകൾ, കൊക്കുകൾ എന്നിവയുടെ നീളം;
- ശരീര താപനിലയുടെയും ഹൃദയമിടിപ്പിൻ്റെയും സൂചകങ്ങൾ.
മിക്ക ബയോമെഡിക്കൽ പ്രക്രിയകൾക്കും, ഇത്തരത്തിലുള്ള കണക്ഷൻ്റെ സാന്നിധ്യം സ്ഥിതിവിവരക്കണക്ക് തെളിയിക്കപ്പെട്ടിട്ടുണ്ട്.
സ്വഭാവസവിശേഷതകളുടെ പരസ്പരാശ്രിതത്വത്തിൻ്റെ അസ്തിത്വത്തിൻ്റെ വസ്തുത സ്ഥാപിക്കാൻ സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്കൽ രീതികൾ സാധ്യമാക്കുന്നു. ഇതിനായി പ്രത്യേക കണക്കുകൂട്ടലുകളുടെ ഉപയോഗം പരസ്പര ബന്ധത്തിൻ്റെ ഗുണകങ്ങളുടെ (കണക്റ്റിവിറ്റിയുടെ അളവുകൾ) സ്ഥാപിക്കുന്നതിലേക്ക് നയിക്കുന്നു.
അത്തരം കണക്കുകൂട്ടലുകൾ വിളിക്കുന്നു പരസ്പര ബന്ധ വിശകലനം. 2 വേരിയബിളുകൾ പരസ്പരം ആശ്രയിക്കുന്നത് സ്ഥിരീകരിക്കുന്നതിനാണ് ഇത് നടത്തുന്നത് ( ക്രമരഹിതമായ വേരിയബിളുകൾ), ഇത് പരസ്പര ബന്ധ ഗുണകം പ്രകടിപ്പിക്കുന്നു.
പരസ്പരബന്ധം രീതി ഉപയോഗിക്കുന്നത് നിരവധി പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കാൻ നിങ്ങളെ അനുവദിക്കുന്നു:
- വിശകലനം ചെയ്ത പരാമീറ്ററുകൾ തമ്മിലുള്ള ബന്ധത്തിൻ്റെ അസ്തിത്വം തിരിച്ചറിയുക;
- ഒരു പരസ്പര ബന്ധത്തിൻ്റെ സാന്നിധ്യത്തെക്കുറിച്ചുള്ള അറിവ് പ്രവചന പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കാൻ ഞങ്ങളെ അനുവദിക്കുന്നു. അങ്ങനെ, മറ്റൊരു പരസ്പര ബന്ധമുള്ള പരാമീറ്ററിൻ്റെ സ്വഭാവത്തിൻ്റെ വിശകലനത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കി ഒരു പരാമീറ്ററിൻ്റെ സ്വഭാവം പ്രവചിക്കാൻ ഒരു യഥാർത്ഥ അവസരമുണ്ട്;
- പരസ്പരം സ്വതന്ത്രമായ സവിശേഷതകളുടെ തിരഞ്ഞെടുപ്പിനെ അടിസ്ഥാനമാക്കി വർഗ്ഗീകരണം നടത്തുന്നു.
വേരിയബിളുകൾക്കായി:
- ഓർഡിനൽ സ്കെയിലുമായി ബന്ധപ്പെട്ട്, സ്പിയർമാൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റ് കണക്കാക്കുന്നു;
- ഇടവേള സ്കെയിലുമായി ബന്ധപ്പെട്ടത് - പിയേഴ്സൺ കോഫിഫിഷ്യൻ്റ്.
ഇവയാണ് ഏറ്റവും സാധാരണയായി ഉപയോഗിക്കുന്ന പരാമീറ്ററുകൾ, അവ കൂടാതെ മറ്റുള്ളവയും ഉണ്ട്.
ഗുണകത്തിൻ്റെ മൂല്യം പോസിറ്റീവ് അല്ലെങ്കിൽ നെഗറ്റീവ് ആയി പ്രകടിപ്പിക്കാം.
ആദ്യ സന്ദർഭത്തിൽ, ഒരു വേരിയബിളിൻ്റെ മൂല്യം വർദ്ധിക്കുമ്പോൾ, രണ്ടാമത്തേതിൽ വർദ്ധനവ് നിരീക്ഷിക്കപ്പെടുന്നു. ഗുണകം നെഗറ്റീവ് ആണെങ്കിൽ, പാറ്റേൺ വിപരീതമാണ്.
പരസ്പര ബന്ധ ഗുണകം എന്തിനുവേണ്ടിയാണ്?
പരസ്പരം ബന്ധപ്പെട്ട റാൻഡം വേരിയബിളുകൾക്ക് ഈ കണക്ഷൻ്റെ തികച്ചും വ്യത്യസ്തമായ സ്വഭാവങ്ങളുണ്ടാകാം. അളവുകൾ തമ്മിലുള്ള നേരിട്ടുള്ള ബന്ധം കണ്ടെത്താൻ കഴിയുമ്പോൾ അത് പ്രവർത്തനക്ഷമമായിരിക്കണമെന്നില്ല. മിക്കപ്പോഴും, രണ്ട് അളവുകളും വിവിധ ഘടകങ്ങളാൽ ബാധിക്കപ്പെടുന്നു, അവ രണ്ട് അളവുകൾക്കും പൊതുവായുള്ള സന്ദർഭങ്ങളിൽ, അനുബന്ധ പാറ്റേണുകളുടെ രൂപീകരണം നിരീക്ഷിക്കപ്പെടുന്നു.
ഇതിനർത്ഥം, അളവുകൾ തമ്മിലുള്ള ബന്ധത്തിൻ്റെ നിലനിൽപ്പിൻ്റെ സ്ഥിതിവിവരക്കണക്ക് തെളിയിക്കപ്പെട്ട വസ്തുത, നിരീക്ഷിച്ച മാറ്റങ്ങളുടെ കാരണം സ്ഥാപിക്കപ്പെട്ടതായി സ്ഥിരീകരിക്കുന്നില്ല എന്നാണ്. ചട്ടം പോലെ, പരസ്പരബന്ധിതമായ രണ്ട് അനന്തരഫലങ്ങൾ ഉണ്ടെന്ന് ഗവേഷകൻ നിഗമനം ചെയ്യുന്നു.
പരസ്പര ബന്ധത്തിൻ്റെ ഗുണകത്തിൻ്റെ ഗുണവിശേഷതകൾ
ഈ സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്കൽ സ്വഭാവത്തിന് ഇനിപ്പറയുന്ന ഗുണങ്ങളുണ്ട്:
- കോഫിഫിഷ്യൻ്റ് മൂല്യം -1 മുതൽ +1 വരെയാണ്. അങ്ങേയറ്റത്തെ മൂല്യങ്ങളോട് അടുക്കുന്തോറും അവർ തമ്മിലുള്ള പോസിറ്റീവ് അല്ലെങ്കിൽ നെഗറ്റീവ് ബന്ധം ശക്തമാകുന്നു ലീനിയർ പരാമീറ്ററുകൾ. പൂജ്യം മൂല്യത്തിൻ്റെ കാര്യത്തിൽ, സ്വഭാവസവിശേഷതകൾ തമ്മിലുള്ള പരസ്പര ബന്ധത്തിൻ്റെ അഭാവത്തെക്കുറിച്ചാണ് നമ്മൾ സംസാരിക്കുന്നത്;
- ഗുണകത്തിൻ്റെ പോസിറ്റീവ് മൂല്യം സൂചിപ്പിക്കുന്നത് ഒരു സ്വഭാവത്തിൻ്റെ മൂല്യം വർദ്ധിക്കുകയാണെങ്കിൽ, രണ്ടാമത്തേതിൽ വർദ്ധനവ് നിരീക്ഷിക്കപ്പെടുന്നു (പോസിറ്റീവ് കോറിലേഷൻ);
- നെഗറ്റീവ് മൂല്യം - ഒരു സ്വഭാവത്തിൻ്റെ മൂല്യം വർദ്ധിക്കുന്ന സാഹചര്യത്തിൽ, രണ്ടാമത്തേതിൽ കുറവ് നിരീക്ഷിക്കപ്പെടുന്നു (നെഗറ്റീവ് കോറിലേഷൻ);
- സൂചക മൂല്യത്തെ അങ്ങേയറ്റത്തെ പോയിൻ്റുകളിലേക്ക് സമീപിക്കുന്നത് (ഒന്നുകിൽ -1 അല്ലെങ്കിൽ +1) വളരെ ശക്തമായ ഒരു സാന്നിദ്ധ്യത്തെ സൂചിപ്പിക്കുന്നു ലീനിയർ കണക്ഷൻ;
- ഗുണകത്തിൻ്റെ മൂല്യം മാറ്റമില്ലാതെ തുടരുമ്പോൾ ഒരു സ്വഭാവത്തിൻ്റെ സൂചകങ്ങൾ മാറാം;
- പരസ്പര ബന്ധ ഗുണകം ഒരു അളവില്ലാത്ത അളവാണ്;
- ഒരു പരസ്പര ബന്ധത്തിൻ്റെ സാന്നിധ്യം ഒരു കാരണ-ഫല ബന്ധത്തെ സ്ഥിരീകരിക്കണമെന്നില്ല.
പരസ്പര ബന്ധത്തിൻ്റെ ഗുണക മൂല്യങ്ങൾ
ചെൽഡോക്ക് സ്കെയിൽ അവലംബിക്കുന്നതിലൂടെ പരസ്പര ബന്ധത്തിൻ്റെ ശക്തിയെ വിശേഷിപ്പിക്കാം, അതിൽ ഒരു നിശ്ചിത സംഖ്യാ മൂല്യം ഒരു ഗുണപരമായ സ്വഭാവവുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്നു.
മൂല്യവുമായി ഒരു നല്ല ബന്ധത്തിൻ്റെ കാര്യത്തിൽ:
- 0-0.3 - പരസ്പരബന്ധം വളരെ ദുർബലമാണ്;
- 0.3-0.5 - ദുർബലമായ;
- 0.5-0.7 - ഇടത്തരം ശക്തി;
- 0.7-0.9 - ഉയർന്നത്;
- 0.9-1 - വളരെ ഉയർന്ന പരസ്പര ബന്ധ ശക്തി.
നെഗറ്റീവ് കോറിലേഷനും സ്കെയിൽ ഉപയോഗിക്കാം. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, ഗുണപരമായ സ്വഭാവസവിശേഷതകൾ വിപരീതമായി മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുന്നു.
നിങ്ങൾക്ക് ലളിതമായ ചെൽഡോക്ക് സ്കെയിൽ ഉപയോഗിക്കാം, അത് പരസ്പര ബന്ധത്തിൻ്റെ 3 ഗ്രേഡേഷനുകളെ മാത്രം വേർതിരിക്കുന്നു:
- വളരെ ശക്തമായ - സൂചകങ്ങൾ ± 0.7 - ± 1;
- ശരാശരി - സൂചകങ്ങൾ ± 0.3 - ± 0.699;
- വളരെ ദുർബലമായ - സൂചകങ്ങൾ 0 - ± 0.299.
ഈ സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്കൽ സൂചകം സവിശേഷതകൾ തമ്മിലുള്ള ഒരു രേഖീയ ബന്ധത്തിൻ്റെ അസ്തിത്വം പരിശോധിക്കാൻ മാത്രമല്ല, അതിൻ്റെ ശക്തി സ്ഥാപിക്കാനും അനുവദിക്കുന്നു.
പരസ്പര ബന്ധ ഗുണകത്തിൻ്റെ തരങ്ങൾ
കോറിലേഷൻ ഗുണകങ്ങളെ അടയാളവും മൂല്യവും അനുസരിച്ച് തരം തിരിക്കാം:
- പോസിറ്റീവ്;
- ശൂന്യം;
- നെഗറ്റീവ്.
വിശകലനം ചെയ്ത മൂല്യങ്ങളെ ആശ്രയിച്ച്, ഗുണകം കണക്കാക്കുന്നു:
- പിയേഴ്സൺ;
- സ്പിയർമാൻ;
- കെൻഡൽ;
- ഫെക്നർ അടയാളങ്ങൾ;
- കോൺകോർഡൻസ് അല്ലെങ്കിൽ ഒന്നിലധികം റാങ്ക് കോറിലേഷൻ.
വേരിയബിളുകളുടെ കേവല മൂല്യങ്ങൾ തമ്മിൽ നേരിട്ടുള്ള ബന്ധം സ്ഥാപിക്കാൻ പിയേഴ്സൺ കോറിലേഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റ് ഉപയോഗിക്കുന്നു. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, വേരിയബിളുകളുടെ രണ്ട് ശ്രേണികളുടെയും വിതരണങ്ങൾ സാധാരണ നിലയിലായിരിക്കണം. താരതമ്യപ്പെടുത്തിയ വേരിയബിളുകൾ ഒരേ എണ്ണം വ്യത്യസ്ത സ്വഭാവസവിശേഷതകളിൽ വ്യത്യാസപ്പെട്ടിരിക്കണം. വേരിയബിളുകളെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്ന സ്കെയിൽ ഒരു ഇടവേള അല്ലെങ്കിൽ അനുപാത സ്കെയിൽ ആയിരിക്കണം.
- പരസ്പര ബന്ധത്തിൻ്റെ ശക്തി കൃത്യമായി സ്ഥാപിക്കൽ;
- അളവ് സ്വഭാവസവിശേഷതകളുടെ താരതമ്യം.
ലീനിയർ പിയേഴ്സൺ കോറിലേഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റ് ഉപയോഗിക്കുന്നതിന് കുറച്ച് ദോഷങ്ങളുമുണ്ട്:
- സംഖ്യാ മൂല്യങ്ങളുടെ ഔട്ട്ലയറുകളുടെ കാര്യത്തിൽ രീതി അസ്ഥിരമാണ്;
- ഈ രീതി ഉപയോഗിച്ച്, വേരിയബിളുകളുടെ മറ്റ് തരത്തിലുള്ള പരസ്പര ബന്ധങ്ങൾക്ക് മാത്രമേ പരസ്പര ബന്ധത്തിൻ്റെ ശക്തി നിർണ്ണയിക്കാൻ കഴിയൂ, റിഗ്രഷൻ വിശകലന രീതികൾ ഉപയോഗിക്കണം.
റാങ്ക് കോറിലേഷൻ നിർണ്ണയിക്കുന്നത് സ്പിയർമാൻ രീതിയാണ്, ഇത് പ്രതിഭാസങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള ബന്ധം സ്ഥിതിവിവരക്കണക്ക് പഠിക്കാൻ അനുവദിക്കുന്നു. ഈ ഗുണകത്തിന് നന്ദി, രണ്ട് അളവിൽ പ്രകടിപ്പിക്കുന്ന സ്വഭാവസവിശേഷതകളുടെ സമാന്തരതയുടെ യഥാർത്ഥ അളവ് കണക്കാക്കുന്നു, കൂടാതെ തിരിച്ചറിഞ്ഞ കണക്ഷൻ്റെ ഇറുകിയതും വിലയിരുത്തപ്പെടുന്നു.
- പരസ്പര ബന്ധത്തിൻ്റെ മൂല്യത്തിൻ്റെ കൃത്യമായ നിർണ്ണയം ആവശ്യമില്ല;
- താരതമ്യപ്പെടുത്തിയ സൂചകങ്ങൾക്ക് ക്വാണ്ടിറ്റേറ്റീവ്, ആട്രിബ്യൂട്ടീവ് അർത്ഥങ്ങളുണ്ട്;
- മൂല്യങ്ങളുടെ തുറന്ന വകഭേദങ്ങളുമായി സ്വഭാവസവിശേഷതകളുടെ ശ്രേണി താരതമ്യം ചെയ്യുക.
സ്പിയർമാൻ്റെ രീതി ഒരു നോൺ-പാരാമെട്രിക് വിശകലന രീതിയാണ്, അതിനാൽ ഒരു സ്വഭാവത്തിൻ്റെ വിതരണത്തിൻ്റെ സാധാരണത പരിശോധിക്കേണ്ട ആവശ്യമില്ല. കൂടാതെ, വ്യത്യസ്ത സ്കെയിലുകളിൽ പ്രകടിപ്പിക്കുന്ന സൂചകങ്ങൾ താരതമ്യം ചെയ്യാൻ ഇത് നിങ്ങളെ അനുവദിക്കുന്നു. ഉദാഹരണത്തിന്, ഒരു നിശ്ചിത അളവിലുള്ള രക്തത്തിലെ ചുവന്ന രക്താണുക്കളുടെ എണ്ണത്തിൻ്റെ താരതമ്യവും (തുടർച്ചയുള്ള സ്കെയിൽ) പോയിൻ്റുകളിൽ (ഓർഡിനൽ സ്കെയിൽ) പ്രകടിപ്പിക്കുന്ന വിദഗ്ധ വിലയിരുത്തലും.
താരതമ്യപ്പെടുത്തിയ അളവുകളുടെ മൂല്യങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള വലിയ വ്യത്യാസം രീതിയുടെ ഫലപ്രാപ്തിയെ പ്രതികൂലമായി ബാധിക്കുന്നു. അളന്ന മൂല്യം മൂല്യങ്ങളുടെ അസമമായ വിതരണത്തിൻ്റെ സവിശേഷതയായ സന്ദർഭങ്ങളിലും ഈ രീതി ഫലപ്രദമല്ല.
Excel-ലെ പരസ്പര ബന്ധത്തിൻ്റെ ഗുണകത്തിൻ്റെ ഘട്ടം ഘട്ടമായുള്ള കണക്കുകൂട്ടൽ
കോറിലേഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റിൻ്റെ കണക്കുകൂട്ടലിൽ പരമ്പരയുടെ തുടർച്ചയായ നിർവ്വഹണം ഉൾപ്പെടുന്നു ഗണിത പ്രവർത്തനങ്ങൾ.
പിയേഴ്സൺ കോഫിഫിഷ്യൻ്റ് കണക്കാക്കുന്നതിനുള്ള മേൽപ്പറഞ്ഞ ഫോർമുല, ഈ പ്രക്രിയ സ്വമേധയാ ചെയ്താൽ എത്രമാത്രം അധ്വാനം-ഇൻ്റൻസീവ് ആണെന്ന് കാണിക്കുന്നു.
Excel-ൻ്റെ കഴിവുകൾ ഉപയോഗിക്കുന്നത് ഗുണകം കണ്ടെത്തുന്നതിനുള്ള പ്രക്രിയയെ ഗണ്യമായി വേഗത്തിലാക്കുന്നു.
പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ ഒരു ലളിതമായ അൽഗോരിതം പിന്തുടരാൻ ഇത് മതിയാകും:
- അടിസ്ഥാന വിവരങ്ങൾ നൽകൽ - x മൂല്യങ്ങളുടെ ഒരു നിരയും y മൂല്യങ്ങളുടെ ഒരു നിരയും;
- ടൂളുകളിൽ, "ഫോർമുലകൾ" ടാബ് തിരഞ്ഞെടുത്ത് തുറക്കുക;
- തുറക്കുന്ന ടാബിൽ, "ഇൻസേർട്ട് എഫ്എക്സ് ഫംഗ്ഷൻ" തിരഞ്ഞെടുക്കുക;
- തുറക്കുന്ന ഡയലോഗ് ബോക്സിൽ, "കോറൽ" സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്കൽ ഫംഗ്ഷൻ തിരഞ്ഞെടുക്കുക, ഇത് 2 ഡാറ്റാ സെറ്റുകൾക്കിടയിലുള്ള പരസ്പരബന്ധം കണക്കാക്കാൻ നിങ്ങളെ അനുവദിക്കുന്നു;
- തുറക്കുന്ന വിൻഡോ, ഡാറ്റ നൽകുക: അറേ 1 - നിര x ൻ്റെ മൂല്യങ്ങളുടെ ശ്രേണി (ഡാറ്റ തിരഞ്ഞെടുക്കണം), അറേ 2 - നിര y യുടെ മൂല്യങ്ങളുടെ ശ്രേണി;
- "ശരി" കീ അമർത്തി, ഗുണക കണക്കുകൂട്ടലിൻ്റെ ഫലം "മൂല്യം" വരിയിൽ ദൃശ്യമാകുന്നു;
- 2 ഡാറ്റാ സെറ്റുകളും അതിൻ്റെ ശക്തിയും തമ്മിലുള്ള പരസ്പര ബന്ധത്തിൻ്റെ സാന്നിധ്യം സംബന്ധിച്ച നിഗമനം.
കൂടാതെ ചില റാങ്കിംഗ് ഗുണകങ്ങളും
ഉപവിഭാഗത്തിൽ ചർച്ച ചെയ്തവയ്ക്ക് പുറമേ. 10.2 കോഫിഫിഷ്യൻ്റ് ഓഫ് കോർ-
ബന്ധം, നിർണ്ണയത്തിൻ്റെ ഗുണകം, പരസ്പരബന്ധം
ധരിക്കുന്നത്, മൂല്യനിർണ്ണയത്തിന് മറ്റ് ഗുണകങ്ങൾ ഉണ്ട്
പഠിച്ചവർ തമ്മിലുള്ള പരസ്പര ബന്ധത്തിൻ്റെ സാമീപ്യത്തിൻ്റെ അളവ്
പ്രതിഭാസങ്ങൾ, അവ കണ്ടെത്തുന്നതിനുള്ള സൂത്രവാക്യം മതി
ലളിതം. ഈ ഗുണകങ്ങളിൽ ചിലത് നോക്കാം.
ഫെക്നർ സൈൻ കോറിലേഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റ്
ഈ ഗുണകം ഏറ്റവും ലളിതമായ സൂചകമാണ്
ആശയവിനിമയത്തിൻ്റെ സാമീപ്യത്തിൻ്റെ അളവ്, ഒരു ജർമ്മൻ ശാസ്ത്രജ്ഞൻ നിർദ്ദേശിച്ചു
ജി. ഫെച്നർ. ഈ സൂചകം ഡിഗ്രിയുടെ വിലയിരുത്തലിനെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ളതാണ്
വ്യക്തിഗത വ്യതിയാനങ്ങളുടെ ദിശകളുടെ സ്ഥിരത
ഘടകത്തിൻ്റെ മൂല്യങ്ങളും അനുബന്ധത്തിൽ നിന്നുള്ള ഫലമായ സവിശേഷതകളും
പ്രസക്തമായ ശരാശരി മൂല്യങ്ങൾ. അത് നിർണ്ണയിക്കാൻ, കണക്കുകൂട്ടുക
ഫലമായുള്ള () ഫാക്ടോറിയൽ () എന്നിവയുടെ ശരാശരി മൂല്യങ്ങൾ കാണിക്കുന്നു.
അടയാളങ്ങൾ, തുടർന്ന് ശരാശരിയിൽ നിന്ന് വ്യതിയാനങ്ങളുടെ അടയാളങ്ങൾ കണ്ടെത്തുക
ഫലങ്ങളുടെയും ഘടകങ്ങളുടെയും എല്ലാ മൂല്യങ്ങളും. എങ്കിൽ
താരതമ്യപ്പെടുത്തുന്ന മൂല്യം ശരാശരിയേക്കാൾ കൂടുതലാണ്, തുടർന്ന് ഒരു "+" ചിഹ്നം സ്ഥാപിക്കുന്നു,
കുറവാണെങ്കിൽ - "-" ചിഹ്നം. വ്യക്തിഗതമായി പ്രതീകങ്ങളുടെ പൊരുത്തപ്പെടുത്തൽ
ശ്രേണി മൂല്യങ്ങൾ xഒപ്പം y എന്നാൽ സ്ഥിരമായ വ്യതിയാനം, അവയുടെ
പൊരുത്തക്കേട് സ്ഥിരതയുടെ ലംഘനമാണ്.
ഇനിപ്പറയുന്ന ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച് ഫെക്നർ കോഫിഫിഷ്യൻ്റ് കണ്ടെത്തുന്നു:
, (10.40)
എവിടെ കൂടെ- വ്യക്തിഗത വ്യതിയാന ചിഹ്നങ്ങളുടെ പൊരുത്തങ്ങളുടെ എണ്ണം
ശരാശരി മൂല്യത്തിൽ നിന്ന് പുതിയ മൂല്യങ്ങൾ;
N എന്നത് വ്യക്തിയുടെ വ്യതിയാനങ്ങളുടെ അടയാളങ്ങളിലെ പൊരുത്തക്കേടുകളുടെ എണ്ണമാണ്
ശരാശരി മൂല്യത്തിൽ നിന്ന് പുതിയ മൂല്യങ്ങൾ.
ശ്രദ്ധിക്കുക -1 ≤ കെ.എഫ്≤ 1. എപ്പോൾ കെ.എഫ്= ± 1 ഞങ്ങൾക്ക് ഒരു പൂർണ്ണമായ ഡയറക്ട് ഉണ്ട്
പരസ്പര അല്ലെങ്കിൽ വിപരീത സ്ഥിരത. ചെയ്തത് കെ.എഫ്= 0 - തമ്മിലുള്ള കണക്ഷൻ
നിരീക്ഷണങ്ങളുടെ നിരകളില്ല.
ഉദാഹരണം 10.1 ൻ്റെ പ്രാരംഭ ഡാറ്റ ഉപയോഗിച്ച്, ഞങ്ങൾ ഗുണകം കണക്കാക്കുന്നു
Ent Fechner. അതിൻ്റെ നിർണ്ണയത്തിന് ആവശ്യമായ ഡാറ്റ
ടേബിളിൽ ടിം. 10.4
മേശയിൽ നിന്ന് 10.4 ഞങ്ങൾ അത് കണ്ടെത്തുന്നു കൂടെ= 6; എൻ= 0, അതിനാൽ ഫോം അനുസരിച്ച്-
le (10.40) നമുക്ക് ലഭിക്കുന്നു:, അതായത്, പൂർണ്ണമായ നേരിട്ടുള്ള ആശ്രിതത്വം
ആയുധ മോഷണങ്ങൾക്കിടയിൽ ( എക്സ്) സായുധ കുറ്റവാളികൾ
യാമി ( വൈ). മൂല്യം ലഭിച്ചു കെ.എഫ്നടത്തിയ നിഗമനം സ്ഥിരീകരിക്കുന്നു
കോറിലേഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റ് കണക്കാക്കിയ ശേഷം പുതിയത്
x, y വരികൾക്കിടയിൽ വളരെ അടുത്ത ഒരു നേർരേഖയുണ്ട്
ലീനിയർ ആശ്രിതത്വം.
പട്ടിക 10.4
മോഷണം
ആയുധങ്ങൾ, x
ആയുധധാരി
കുറ്റകൃത്യങ്ങൾ, വൈ
ശരാശരിയിൽ നിന്ന് വ്യതിചലനത്തിൻ്റെ അടയാളങ്ങൾ
773 4481 − −
1130 9549 − −
1138 8873 − −
1336 12160 + +
1352 18059 + +
1396 19154 + +
സ്പിയർമാൻ്റെ റാങ്ക് കോറിലേഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റ്
ഈ ഗുണകം റാങ്കിനെ സൂചിപ്പിക്കുന്നു, അതായത് പരസ്പരബന്ധം
ഘടകത്തിൻ്റെയും ഫലമായുണ്ടാകുന്ന മൂല്യങ്ങളുടെയും മൂല്യങ്ങളല്ല നിർണ്ണയിക്കുന്നത്;
അടയാളങ്ങളും അവയുടെ റാങ്കുകളും (ഓരോ വരിയിലും അവരുടെ സ്ഥലങ്ങളുടെ എണ്ണം
ആരോഹണ അല്ലെങ്കിൽ അവരോഹണ ക്രമത്തിലുള്ള മൂല്യങ്ങൾ). കോർ-
സ്പിയർമാൻ്റെ റാങ്ക് ബന്ധങ്ങൾ വ്യത്യാസം പരിഗണിച്ചാണ്
ഘടകങ്ങളുടെ റാങ്കുകളും ഫലമായുണ്ടാകുന്ന സ്വഭാവസവിശേഷതകളുടെ മൂല്യങ്ങളും. വേണ്ടി
ഇത് കണ്ടെത്താൻ, ഇനിപ്പറയുന്ന ഫോർമുല ഉപയോഗിക്കുന്നു:
, (10.41)
റാങ്ക് വ്യത്യാസത്തിൻ്റെ ചതുരം എവിടെയാണ്.
ഡാറ്റയെ അടിസ്ഥാനമാക്കി സ്പിയർമാൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റ് കണക്കാക്കാം
ഉദാഹരണം 10.1. ഘടകം തിരിച്ചറിയലിൻ്റെ മൂല്യം മുതൽ
കാ എക്സ്ഞങ്ങൾ ആദ്യം അവയെ ആരോഹണ ക്രമത്തിൽ ക്രമീകരിച്ചു, തുടർന്ന് വരി എക്സ്ഓടി-
തടിപ്പിക്കേണ്ട ആവശ്യമില്ല. ഞങ്ങൾ ശ്രേണിയെ (ഏറ്റവും ചെറുത് മുതൽ വലുത് വരെ) റാങ്ക് ചെയ്യുന്നു വൈ.
കണക്കുകൂട്ടലിന് ആവശ്യമായ എല്ലാ ഡാറ്റയും പട്ടികയിൽ സ്ഥാപിച്ചിരിക്കുന്നു. 10.5
പട്ടിക 10.5
റാങ്കുകൾ Rgxവരി എക്സ്റാങ്കുകൾ Rgyവരി വൈ|di| = |Rgxi− Rgyi|
ഇപ്പോൾ, ഫോർമുല (10.41) ഉപയോഗിച്ച് നമുക്ക് ലഭിക്കും
ശ്രദ്ധിക്കുക -1 ≤ ρ സി≤ 1, അതായത് ഫലമായുണ്ടാകുന്ന മൂല്യം കാണിക്കുന്നു
ആയുധ മോഷണത്തിനും സായുധ കുറ്റകൃത്യത്തിനും ഇടയിലാണെന്നത് ശരിയാണ്
സഹവർത്തിത്വത്തിൻ്റെ അഭാവം ഇല്ലാതാക്കാൻ, ലീനിയർ കോറിലേഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റ് (അല്ലെങ്കിൽ പിയേഴ്സൺ കോറിലേഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റ്) അവതരിപ്പിച്ചു, ഇത് കാൾ പിയേഴ്സൺ, ഫ്രാൻസിസ് എഡ്ജ്വർത്ത്, റാഫേൽ വെൽഡൻ (ഇംഗ്ലീഷ്) റഷ്യൻ എന്നിവർ ചേർന്ന് വികസിപ്പിച്ചെടുത്തു. XIX നൂറ്റാണ്ടിൻ്റെ 90 കളിൽ. സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് പരസ്പര ബന്ധത്തിൻ്റെ ഗുണകം കണക്കാക്കുന്നു:
എവിടെ , - സാമ്പിളുകളുടെ ശരാശരി മൂല്യം.
കോറിലേഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റ് മൈനസ് ഒന്ന് മുതൽ പ്ലസ് വൺ വരെ വ്യത്യാസപ്പെടുന്നു.
കെൻഡലിൻ്റെ റാങ്ക് കോറിലേഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റ്
ക്വാണ്ടിറ്റേറ്റീവ് അല്ലെങ്കിൽ ഗുണപരമായ സൂചകങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള ബന്ധം തിരിച്ചറിയാൻ ഇത് ഉപയോഗിക്കുന്നു, അവ റാങ്ക് ചെയ്യാൻ കഴിയുമെങ്കിൽ. X സൂചകത്തിൻ്റെ മൂല്യങ്ങൾ ആരോഹണ ക്രമത്തിലും നിയുക്ത റാങ്കുകളിലും പ്രദർശിപ്പിക്കും. Y സൂചകത്തിൻ്റെ മൂല്യങ്ങൾ റാങ്ക് ചെയ്യുകയും കെൻഡൽ കോറിലേഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റ് കണക്കാക്കുകയും ചെയ്യുന്നു:
വലിയ Y റാങ്കുകളുടെ മൂല്യം.
നിലവിലുള്ള നിരീക്ഷണങ്ങൾക്ക് ശേഷമുള്ള മൊത്തം നിരീക്ഷണങ്ങളുടെ എണ്ണം ചെറുത് Y റാങ്കുകളുടെ മൂല്യം. (തുല്യ റാങ്കുകൾ കണക്കിലെടുക്കുന്നില്ല!)
സ്പിയർമാൻ്റെ റാങ്ക് കോറിലേഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റ്
രണ്ട് റാൻഡം വേരിയബിളുകളുടെ (സവിശേഷതകൾ) X, Y എന്നിവയുടെ ആശ്രിതത്വത്തിൻ്റെ അളവ് ലഭിച്ച ഫലങ്ങളുടെ വിശകലനത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കി വിശേഷിപ്പിക്കാം. ഓരോ X, Y സൂചകങ്ങൾക്കും ഒരു റാങ്ക് നൽകിയിരിക്കുന്നു. X മൂല്യങ്ങളുടെ റാങ്കുകൾ i=1, 2, എന്ന സ്വാഭാവിക ക്രമത്തിലാണ് ക്രമീകരിച്ചിരിക്കുന്നത്. . ., എൻ. Y യുടെ റാങ്ക് Ri എന്ന് എഴുതിയിരിക്കുന്നു കൂടാതെ X ൻ്റെ റാങ്ക് i ന് തുല്യമായ ജോഡിയുടെ (X, Y) റാങ്കുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്നു. ലഭിച്ച റാങ്കുകളായ X i, Yi എന്നിവയെ അടിസ്ഥാനമാക്കി, അവയുടെ വ്യത്യാസങ്ങൾ കണക്കാക്കുകയും സ്പിയർമാൻ കോറിലേഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റ് കണക്കാക്കുകയും ചെയ്യുന്നു:
കോഫിഫിഷ്യൻ്റ് മൂല്യം −1 (റാങ്കുകളുടെ ക്രമം പൂർണ്ണമായും വിപരീതമാണ്) മുതൽ +1 വരെ വ്യത്യാസപ്പെടുന്നു (റാങ്കുകളുടെ ക്രമങ്ങൾ പൂർണ്ണമായും സമാനമാണ്). ഒരു പൂജ്യം മൂല്യം സവിശേഷതകൾ സ്വതന്ത്രമാണെന്ന് സൂചിപ്പിക്കുന്നു.
ഫെക്നർ സൈൻ കോറിലേഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റ്
സൂചക മൂല്യങ്ങളുടെ ശരാശരി മൂല്യത്തിൽ നിന്നുള്ള വ്യതിയാനങ്ങളുടെ അടയാളങ്ങളുടെ യാദൃശ്ചികതകളുടെയും യാദൃശ്ചികതയുടെയും എണ്ണം കണക്കാക്കുന്നു.
C എന്നത് അവയുടെ ശരാശരിയിൽ നിന്നുള്ള മൂല്യങ്ങളുടെ വ്യതിയാനത്തിൻ്റെ അടയാളങ്ങൾ ഒത്തുവരുന്ന ജോഡികളുടെ എണ്ണമാണ്.
H എന്നത് അവരുടെ ശരാശരിയിൽ നിന്നുള്ള മൂല്യങ്ങളുടെ വ്യതിയാനത്തിൻ്റെ അടയാളങ്ങൾ പൊരുത്തപ്പെടാത്ത ജോഡികളുടെ എണ്ണമാണ്.
സാഹിത്യം: http://ru.wikipedia.org/wiki/%CA%EE%F0%F0%E5%EB%FF%F6%E8%FF
9. സ്പിയർമാൻ കോറിലേഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റ് കണക്കാക്കുക.
സൂചകങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള ബന്ധത്തിൻ്റെ വിലയിരുത്തൽ: X - റൈഫിൾ ഷൂട്ടിംഗിൽ സ്ഥാനം പിടിച്ചിരിക്കുന്നു; Y - ആദ്യ പത്തിലെ ഹിറ്റുകളുടെ എണ്ണം. മറ്റെല്ലാ വ്യവസ്ഥകളും ഏകദേശം സമാനമാണ്. മത്സരത്തിൻ്റെ ഫലങ്ങൾ പട്ടിക നമ്പർ 1 ൽ അവതരിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു
പട്ടിക നമ്പർ 1 സ്പിയർമാൻ്റെ റാങ്ക് കോറിലേഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റിൻ്റെ കണക്കുകൂട്ടൽ.
വിശദീകരണം:
ഘട്ടം 1. റാങ്ക് (ഓർഡർ ചെയ്ത് സീരിയൽ നമ്പറുകൾ നൽകുക) സൂചകങ്ങൾ X, Y. X ഓർഡർ ചെയ്തിരിക്കുന്നതിനാൽ അനുബന്ധ റാങ്കുകളെ സൂചിപ്പിക്കുന്നു എന്നതിനാൽ, കോളം 3-ൽ അത് മാറ്റിയെഴുതുക. ഇൻഡിക്കേറ്റർ Y-ക്ക് ഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ റാങ്കുകൾ നൽകുക: മൂല്യം 10 - റാങ്ക് 1; 9 - റാങ്ക് (2+3)/2=2.5; 8 - റാങ്ക് 4; 7 - റാങ്ക് 5, മുതലായവ (നിര 4)
ഘട്ടം 2. റാങ്ക് വ്യത്യാസം d=Dx-Dy (നിര 5) കണക്കാക്കുക
ഘട്ടം 3. വ്യത്യാസത്തിൻ്റെ ചതുരം കണക്കാക്കുക d=(Dx-Dy)2 (നിര 6)
ഘട്ടം 4. വ്യത്യാസത്തിൻ്റെ ചതുരങ്ങളുടെ ആകെത്തുക കണക്കാക്കുക
- സിലിക്കൺ മോൾഡുകളിലെ മൈക്രോവേവിലെ ചോക്കലേറ്റ് കപ്പ് കേക്ക് സിലിക്കൺ മോൾഡുകളിലെ മൈക്രോവേവിലെ കപ്പ് കേക്കുകൾ
- വീട്ടിൽ ഉണങ്ങിയ പ്ലംസ് - അസാധാരണമായ ലഘുഭക്ഷണത്തിനുള്ള യഥാർത്ഥ പാചകക്കുറിപ്പുകൾ
- എന്തുകൊണ്ടാണ് നിങ്ങൾ കപ്പലിൻ്റെ ക്യാപ്റ്റനെക്കുറിച്ച് സ്വപ്നം കാണുന്നത്?
- ഒരു സ്വപ്നത്തിൽ സ്കേറ്റ് ചെയ്യുക എന്നതിൻ്റെ അർത്ഥമെന്താണ്?