ഫെച്നർ സൈൻ കോറിലേഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റ് ഓൺലൈനിൽ. ലീനിയർ കോറിലേഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റ്
പത്തൊൻപതാം നൂറ്റാണ്ടിൻ്റെ രണ്ടാം പകുതിയിൽ G. T. Fechner നിർദ്ദേശിച്ച പരസ്പരബന്ധം ഗുണകം, രണ്ട് വേരിയബിളുകൾ തമ്മിലുള്ള ബന്ധത്തിൻ്റെ ഏറ്റവും ലളിതമായ അളവുകോലാണ്. ഇത് രണ്ട് മാനസിക സ്വഭാവസവിശേഷതകളുടെ താരതമ്യത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ളതാണ് x ഐഒപ്പം വൈ ഐ, ശരാശരിയിൽ നിന്ന് വ്യക്തിഗത മൂല്യങ്ങളുടെ വ്യതിയാനങ്ങളുടെ അടയാളങ്ങൾ താരതമ്യം ചെയ്തുകൊണ്ട് ഒരേ സാമ്പിളിൽ അളക്കുന്നു: ഒപ്പം
. ഈ ചിഹ്നങ്ങളുടെ പൊരുത്തങ്ങളുടെയും പൊരുത്തക്കേടുകളുടെയും എണ്ണത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയാണ് രണ്ട് വേരിയബിളുകൾ തമ്മിലുള്ള പരസ്പര ബന്ധത്തെക്കുറിച്ചുള്ള നിഗമനം.
ഉദാഹരണം
അനുവദിക്കുക x ഐഒപ്പം വൈ ഐ- വിഷയങ്ങളുടെ ഒരേ സാമ്പിളിൽ അളക്കുന്ന രണ്ട് സ്വഭാവസവിശേഷതകൾ. ഫെക്നർ കോഫിഫിഷ്യൻ്റ് കണക്കാക്കാൻ, ഓരോ സ്വഭാവത്തിനും ശരാശരി മൂല്യങ്ങൾ കണക്കാക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്, അതുപോലെ തന്നെ വേരിയബിളിൻ്റെ ഓരോ മൂല്യത്തിനും - ശരാശരിയിൽ നിന്നുള്ള വ്യതിയാനത്തിൻ്റെ അടയാളം (പട്ടിക 8.1):
പട്ടിക 8.1
x ഐ |
വൈ ഐ |
പദവി |
|||
പട്ടികയിൽ: എ- അടയാളങ്ങളുടെ യാദൃശ്ചികത, ബി- അടയാളങ്ങളുടെ പൊരുത്തക്കേട്; എൻ a - പൊരുത്തങ്ങളുടെ എണ്ണം, എൻ b - പൊരുത്തക്കേടുകളുടെ എണ്ണം (ഈ സാഹചര്യത്തിൽ എൻ a = 4, എൻ b = 6).
ഫെക്നർ കോറിലേഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റ് ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച് കണക്കാക്കുന്നു:
(8.1)
ഈ സാഹചര്യത്തിൽ:
ഉപസംഹാരം
പഠിച്ച വേരിയബിളുകൾക്കിടയിൽ ദുർബലമായ നെഗറ്റീവ് ബന്ധമുണ്ട്.
ഫെക്നർ കോറിലേഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റ് വേണ്ടത്ര കർശനമായ മാനദണ്ഡമല്ലെന്നത് ശ്രദ്ധിക്കേണ്ടതാണ്, അതിനാൽ ഇത് ഡാറ്റ പ്രോസസ്സിംഗിൻ്റെ പ്രാരംഭ ഘട്ടത്തിൽ മാത്രമേ ഉപയോഗിക്കാനും പ്രാഥമിക നിഗമനങ്ങൾ രൂപപ്പെടുത്താനും കഴിയൂ.
8. 4. പിയേഴ്സൺ കോറിലേഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റ്
പിയേഴ്സൺ കോറിലേഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റിൻ്റെ യഥാർത്ഥ തത്വം നിമിഷങ്ങളുടെ ഉൽപ്പന്നത്തിൻ്റെ ഉപയോഗമാണ് (ശരാശരി മൂല്യത്തിൽ നിന്ന് ഒരു വേരിയബിളിൻ്റെ മൂല്യത്തിൻ്റെ വ്യതിയാനങ്ങൾ):
നിമിഷങ്ങളുടെ ഉൽപ്പന്നങ്ങളുടെ ആകെത്തുക വലുതും പോസിറ്റീവുമാണെങ്കിൽ, പിന്നെ എക്സ്ഒപ്പം ചെയ്തത്നേരിട്ട് ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു; തുക വലുതും നെഗറ്റീവ് ആണെങ്കിൽ എക്സ്ഒപ്പം ചെയ്തത്ശക്തമായി വിപരീതമായി ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു; ഒടുവിൽ, തമ്മിൽ ബന്ധമില്ലെങ്കിൽ xഒപ്പം ചെയ്തത്നിമിഷങ്ങളുടെ ഉൽപ്പന്നങ്ങളുടെ ആകെത്തുക പൂജ്യത്തിനടുത്താണ്.
സ്ഥിതിവിവരക്കണക്കുകൾ സാമ്പിൾ വലുപ്പത്തെ ആശ്രയിക്കുന്നില്ലെന്ന് ഉറപ്പാക്കാൻ, നിമിഷങ്ങളുടെ ഉൽപ്പന്നങ്ങളുടെ ആകെത്തുകയേക്കാൾ ശരാശരി മൂല്യം എടുക്കുന്നു. എന്നിരുന്നാലും, വിഭജനം നിർമ്മിച്ചിരിക്കുന്നത് സാമ്പിൾ വലുപ്പത്തിലല്ല, മറിച്ച് സ്വാതന്ത്ര്യത്തിൻ്റെ ഡിഗ്രികളുടെ എണ്ണം കൊണ്ടാണ് എൻ - 1.
മാഗ്നിറ്റ്യൂഡ്
തമ്മിലുള്ള ബന്ധത്തിൻ്റെ അളവുകോലാണ് എക്സ്ഒപ്പം ചെയ്തത്കോവേരിയൻസ് എന്ന് വിളിക്കുന്നു എക്സ്ഒപ്പം ചെയ്തത്.
പ്രകൃതിദത്തവും സാങ്കേതികവുമായ ശാസ്ത്രങ്ങളിലെ പല പ്രശ്നങ്ങളിലും, ബന്ധത്തിൻ്റെ പൂർണ്ണ തൃപ്തികരമായ അളവുകോലാണ് കോവേരിയൻസ്. അതിൻ്റെ പോരായ്മ അതിൻ്റെ മൂല്യങ്ങളുടെ പരിധി നിശ്ചയിച്ചിട്ടില്ല എന്നതാണ്, അതായത് അത് അനിശ്ചിതകാല പരിധിക്കുള്ളിൽ വ്യത്യാസപ്പെടാം.
അസ്സോസിയേഷൻ്റെ ഒരു അളവുകോൽ മാനദണ്ഡമാക്കുന്നതിന്, സ്റ്റാൻഡേർഡ് വ്യതിയാനങ്ങളുടെ സ്വാധീനത്തിൽ നിന്ന് കോവേരിയൻസ് സ്വതന്ത്രമാക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്. ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, നിങ്ങൾ വിഭജിക്കേണ്ടതുണ്ട് എസ് xyഓൺ എസ് x ഒപ്പം എസ് y:
(8.3)
എവിടെ ആർ xy- കോറിലേഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റ്, അല്ലെങ്കിൽ പിയേഴ്സൺ മൊമെൻ്റുകളുടെ ഉൽപ്പന്നം.
പരസ്പര ബന്ധത്തിൻ്റെ ഗുണകം കണക്കാക്കുന്നതിനുള്ള പൊതു സൂത്രവാക്യം ഇപ്രകാരമാണ്:
(ചില പരിവർത്തനങ്ങൾ)
(8.4)
ഡാറ്റാ പരിവർത്തനത്തിൻ്റെ ആഘാതം ആർ xy:
1. ലീനിയർ പരിവർത്തനങ്ങൾ xഒപ്പം വൈതരം bx + എഒപ്പം dy + സിതമ്മിലുള്ള പരസ്പര ബന്ധത്തിൻ്റെ വ്യാപ്തി മാറ്റില്ല xഒപ്പം വൈ.
2. ലീനിയർ പരിവർത്തനങ്ങൾ xഒപ്പം വൈചെയ്തത് ബി < 0, ഡി> 0, കൂടാതെ എപ്പോൾ ബി> 0 ഒപ്പം ഡി < 0 изменяют знак коэффициента корреляции, не меняя его величины.
പിയേഴ്സൺ കോറിലേഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റിൻ്റെ വിശ്വാസ്യത (അല്ലെങ്കിൽ, സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്കൽ പ്രാധാന്യം) വ്യത്യസ്ത രീതികളിൽ നിർണ്ണയിക്കാവുന്നതാണ്:
പിയേഴ്സണിൻ്റെയും സ്പിയർമാൻ കോറിലേഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റുകളുടെയും നിർണായക മൂല്യങ്ങളുടെ പട്ടികകൾ അനുസരിച്ച് (അനുബന്ധം, പട്ടിക XIII കാണുക). കണക്കുകൂട്ടലുകളിൽ ലഭിച്ച മൂല്യമാണെങ്കിൽ ആർ xy തന്നിരിക്കുന്ന സാമ്പിളിൻ്റെ നിർണായക (പട്ടിക) മൂല്യം കവിയുന്നു, പിയേഴ്സൺ ഗുണകം സ്ഥിതിവിവരക്കണക്ക് പ്രാധാന്യമുള്ളതായി കണക്കാക്കുന്നു. ഈ കേസിൽ സ്വാതന്ത്ര്യത്തിൻ്റെ ഡിഗ്രികളുടെ എണ്ണം യോജിക്കുന്നു എൻ– 2, എവിടെ എൻ- താരതമ്യം ചെയ്ത മൂല്യങ്ങളുടെ ജോഡികളുടെ എണ്ണം (സാമ്പിൾ വലുപ്പം).
അനുബന്ധത്തിൻ്റെ പട്ടിക XV അനുസരിച്ച്, "കോറിലേഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റിൻ്റെ സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്കൽ പ്രാധാന്യത്തിന് ആവശ്യമായ മൂല്യങ്ങളുടെ ജോഡികളുടെ എണ്ണം" എന്ന തലക്കെട്ട്. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, കണക്കുകൂട്ടലുകളിൽ ലഭിച്ച പരസ്പര ബന്ധത്തിൽ ശ്രദ്ധ കേന്ദ്രീകരിക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്. സാമ്പിൾ വലുപ്പം ഒരു നിശ്ചിത ഗുണകത്തിൻ്റെ ജോഡി മൂല്യങ്ങളുടെ ടാബുലേറ്റ് എണ്ണത്തിന് തുല്യമോ അതിലധികമോ ആണെങ്കിൽ അത് സ്ഥിതിവിവരക്കണക്ക് പ്രാധാന്യമുള്ളതായി കണക്കാക്കുന്നു.
വിദ്യാർത്ഥി കോഫിഫിഷ്യൻ്റ് അനുസരിച്ച്, കോറിലേഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റ് അതിൻ്റെ പിശകിൻ്റെ അനുപാതമായി കണക്കാക്കുന്നു:
(8.5)
കോറിലേഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റ് പിശക് ഇനിപ്പറയുന്ന ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച് കണക്കാക്കുന്നു:
എവിടെ എം r - കോറിലേഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റ് പിശക്, ആർ- പരസ്പരബന്ധം ഗുണകം; എൻ- താരതമ്യം ചെയ്യുന്ന ജോഡികളുടെ എണ്ണം.
ഇനിപ്പറയുന്ന പ്രശ്നം പരിഹരിക്കുന്നതിനുള്ള ഉദാഹരണം ഉപയോഗിച്ച് പിയേഴ്സൺ കോറിലേഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റെ കണക്കുകൂട്ടലുകൾക്കും സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്കൽ പ്രാധാന്യം നിർണ്ണയിക്കുന്നതിനുമുള്ള നടപടിക്രമം നമുക്ക് പരിഗണിക്കാം.
പ്രശ്നാവസ്ഥ
22 ഹൈസ്കൂൾ വിദ്യാർത്ഥികളെ രണ്ട് ടെസ്റ്റുകളിൽ പരീക്ഷിച്ചു: USK (ആത്മനിഷ്ഠ നിയന്ത്രണത്തിൻ്റെ നിലവാരം), MkU (വിജയത്തിനുള്ള പ്രചോദനം). ഇനിപ്പറയുന്ന ഫലങ്ങൾ ലഭിച്ചു (പട്ടിക 8.2):
പട്ടിക 8.2
USK ( x ഐ) |
MkU ( വൈ ഐ) |
USK ( x ഐ) |
MkU ( വൈ ഐ) |
||
വ്യായാമം ചെയ്യുക
ഉയർന്ന തലത്തിലുള്ള ആന്തരികത (USC സ്കോർ) ഉള്ള ആളുകൾക്ക് വിജയിക്കാനുള്ള ഉയർന്ന തലത്തിലുള്ള പ്രചോദനം ഉണ്ട് എന്ന സിദ്ധാന്തം പരിശോധിക്കുന്നതിന്.
പരിഹാരം
1. ഇനിപ്പറയുന്ന പരിഷ്ക്കരണത്തിൽ ഞങ്ങൾ പിയേഴ്സൺ കോറിലേഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റ് ഉപയോഗിക്കുന്നു (ഫോർമുല 8.4 കാണുക):
ഒരു മൈക്രോകാൽക്കുലേറ്ററിലെ ഡാറ്റ പ്രോസസ്സിംഗ് സൗകര്യത്തിനായി (ആവശ്യമായ കമ്പ്യൂട്ടർ പ്രോഗ്രാമിൻ്റെ അഭാവത്തിൽ), ഇനിപ്പറയുന്ന ഫോമിൻ്റെ ഒരു ഇൻ്റർമീഡിയറ്റ് വർക്ക് ടേബിൾ സൃഷ്ടിക്കാൻ ശുപാർശ ചെയ്യുന്നു (പട്ടിക 8.3):
പട്ടിക 8.3
xഐ വൈഐ |
||||
x 1 വൈ 1 x 2 വൈ 2 x 3 വൈ 3 xഎൻ വൈഎൻ |
||||
Σ xഐ വൈഐ |
2. ഞങ്ങൾ കണക്കുകൂട്ടലുകൾ നടത്തുകയും മൂല്യങ്ങൾ ഫോർമുലയിലേക്ക് മാറ്റുകയും ചെയ്യുന്നു:
3. പിയേഴ്സൺ കോറിലേഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റിൻ്റെ സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്കൽ പ്രാധാന്യം ഞങ്ങൾ മൂന്ന് തരത്തിൽ നിർണ്ണയിക്കുന്നു:
ആദ്യ രീതി:
പട്ടികയിൽ XIII അനുബന്ധം, 1-ഉം 2-ഉം പ്രാധാന്യം ലെവലുകൾക്കുള്ള ഗുണകത്തിൻ്റെ നിർണായക മൂല്യങ്ങൾ ഞങ്ങൾ കണ്ടെത്തുന്നു: ആർ cr.= 0.42; 0.54 (ν = എൻ – 2 = 20).
ഞങ്ങൾ അത് നിഗമനം ചെയ്യുന്നു ആർ xy > ആർ cr . , അതായത് പരസ്പരബന്ധം രണ്ട് തലങ്ങൾക്കും സ്ഥിതിവിവരക്കണക്ക് പ്രാധാന്യമുള്ളതാണ്.
രണ്ടാമത്തെ രീതി:
നമുക്ക് മേശ ഉപയോഗിക്കാം. XV, ഇതിൽ 0.58 ന് തുല്യമായ പിയേഴ്സൺ കോറിലേഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റിൻ്റെ സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്കൽ പ്രാധാന്യത്തിന് ആവശ്യമായ മൂല്യങ്ങളുടെ ജോഡികളുടെ എണ്ണം (വിഷയങ്ങളുടെ എണ്ണം) ഞങ്ങൾ നിർണ്ണയിക്കുന്നു: 1, 2, 3 പ്രാധാന്യമുള്ള ലെവലുകൾക്ക് ഇത് 12, 18, 28 എന്നിവയാണ്. യഥാക്രമം.
1-ഉം 2-ഉം ലെവലുകൾക്ക് പരസ്പരബന്ധം ഗുണകം പ്രധാനമാണെന്ന് ഇവിടെ നിന്ന് ഞങ്ങൾ നിഗമനം ചെയ്യുന്നു, എന്നാൽ പ്രാധാന്യത്തിൻ്റെ 3-ആം തലത്തിൽ "എത്തുന്നില്ല".
മൂന്നാമത്തെ രീതി:
പിയേഴ്സൺ കോഫിഫിഷ്യൻ്റിൻ്റെയും പിശകിൻ്റെയും അനുപാതമായി ഞങ്ങൾ പരസ്പര ബന്ധ ഗുണകത്തിൻ്റെയും വിദ്യാർത്ഥി ഗുണകത്തിൻ്റെയും പിശക് കണക്കാക്കുന്നു:
പട്ടികയിൽ X, 1, 2, 3 പ്രാധാന്യം ലെവലുകൾക്കായുള്ള സ്റ്റുഡൻ്റ് കോഫിഫിഷ്യൻ്റിൻ്റെ സ്റ്റാൻഡേർഡ് മൂല്യങ്ങൾ സ്വാതന്ത്ര്യത്തിൻ്റെ ഡിഗ്രികളുടെ എണ്ണം ν = എൻ – 2 = 20: ടി cr. = 2,09; 2,85; 3,85.
പൊതുവായ നിഗമനം
USC, MkU ടെസ്റ്റുകളുടെ സൂചകങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള പരസ്പരബന്ധം പ്രാധാന്യത്തിൻ്റെ 1-ഉം 2-ഉം ലെവലുകൾക്ക് സ്ഥിതിവിവരക്കണക്ക് പ്രാധാന്യമുള്ളതാണ്.
കുറിപ്പ്:
പിയേഴ്സൺ കോറിലേഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റ് വ്യാഖ്യാനിക്കുമ്പോൾ, ഇനിപ്പറയുന്ന പോയിൻ്റുകൾ പരിഗണിക്കണം:
പിയേഴ്സൺ കോഫിഫിഷ്യൻ്റ് വിവിധ സ്കെയിലുകൾക്ക് (അനുപാതം, ഇടവേള അല്ലെങ്കിൽ ഓർഡിനൽ) ഡിക്കോടോമസ് സ്കെയിൽ ഒഴികെ ഉപയോഗിക്കാം.
ഒരു പരസ്പരബന്ധം എല്ലായ്പ്പോഴും ഒരു കാരണ-ഫല ബന്ധത്തെ അർത്ഥമാക്കുന്നില്ല. മറ്റൊരു വിധത്തിൽ പറഞ്ഞാൽ, ഒരു കൂട്ടം വിഷയങ്ങളിൽ ഉയരവും ഭാരവും തമ്മിൽ നല്ല പരസ്പരബന്ധം ഞങ്ങൾ കണ്ടെത്തിയാൽ, ഉയരം ഭാരത്തെയോ തിരിച്ചും ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നു എന്നല്ല ഇതിനർത്ഥം (ഈ രണ്ട് സവിശേഷതകളും മൂന്നാമത്തെ (ബാഹ്യ) വേരിയബിളിനെ ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നു. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ ഒരു വ്യക്തിയുടെ ജനിതക ഭരണഘടനാ സവിശേഷതകളുമായി ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു).
ആർതമ്മിലുള്ള ബന്ധത്തിൻ്റെ അഭാവത്തിൽ മാത്രമല്ല xu »0 നിരീക്ഷിക്കാൻ കഴിയൂ xഒപ്പം വൈ, മാത്രമല്ല ശക്തമായ നോൺലീനിയർ കണക്ഷൻ്റെ കാര്യത്തിലും (ചിത്രം 8.2 എ). ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, നെഗറ്റീവ്, പോസിറ്റീവ് പരസ്പര ബന്ധങ്ങൾ സന്തുലിതമാണ്, ഇത് ഒരു ബന്ധവുമില്ലെന്ന മിഥ്യയിലേക്ക് നയിക്കുന്നു.
ആർ xyതമ്മിൽ ശക്തമായ ബന്ധമുണ്ടെങ്കിൽ വളരെ ചെറുതായിരിക്കാം എക്സ്ഒപ്പം ചെയ്തത്പഠിച്ചതിനേക്കാൾ ഇടുങ്ങിയ മൂല്യങ്ങളിൽ നിരീക്ഷിച്ചു (ചിത്രം 8.2 ബി).
വ്യത്യസ്ത മാർഗങ്ങളുള്ള സാമ്പിളുകൾ സംയോജിപ്പിക്കുന്നത് സാമാന്യം ഉയർന്ന പരസ്പര ബന്ധത്തിൻ്റെ മിഥ്യ സൃഷ്ടിക്കാൻ കഴിയും (ചിത്രം 8.2 സി).
വൈഐ വൈഐ വൈഐ
+ + . . |
xഐ xഐ xഐ
അരി. 8.2 പരസ്പര ബന്ധത്തിൻ്റെ ഗുണകത്തിൻ്റെ മൂല്യം വ്യാഖ്യാനിക്കുമ്പോൾ പിശകുകളുടെ സാധ്യമായ ഉറവിടങ്ങൾ (ടെക്സ്റ്റിലെ വിശദീകരണങ്ങൾ (പോയിൻ്റുകൾ 3 - 5 കുറിപ്പുകൾ))
വിവിധ അടയാളങ്ങൾ പരസ്പരം ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കാം.
അവയ്ക്കിടയിൽ 2 തരം കണക്ഷനുകൾ ഉണ്ട്:
- ഫങ്ഷണൽ;
- പരസ്പരബന്ധം.
പരസ്പരബന്ധംറഷ്യൻ ഭാഷയിലേക്ക് വിവർത്തനം ചെയ്തിരിക്കുന്നത് ഒരു കണക്ഷനല്ലാതെ മറ്റൊന്നുമല്ല.
ഒരു കോറിലേഷൻ കണക്ഷൻ്റെ കാര്യത്തിൽ, ഒരു സ്വഭാവത്തിൻ്റെ നിരവധി മൂല്യങ്ങൾ മറ്റൊരു സ്വഭാവസവിശേഷതയുടെ നിരവധി മൂല്യങ്ങളിലേക്കുള്ള കത്തിടപാടുകൾ കണ്ടെത്താനാകും. ഉദാഹരണങ്ങളായി, ഇവ തമ്മിലുള്ള സ്ഥാപിത ബന്ധങ്ങൾ നമുക്ക് പരിഗണിക്കാം:
- ഹെറോണുകൾ, കൊക്കുകൾ, കൊക്കുകൾ തുടങ്ങിയ പക്ഷികളുടെ കൈകാലുകൾ, കഴുത്തുകൾ, കൊക്കുകൾ എന്നിവയുടെ നീളം;
- ശരീര താപനിലയുടെയും ഹൃദയമിടിപ്പിൻ്റെയും സൂചകങ്ങൾ.
മിക്ക ബയോമെഡിക്കൽ പ്രക്രിയകൾക്കും, ഇത്തരത്തിലുള്ള കണക്ഷൻ്റെ സാന്നിധ്യം സ്ഥിതിവിവരക്കണക്ക് തെളിയിക്കപ്പെട്ടിട്ടുണ്ട്.
സ്വഭാവസവിശേഷതകളുടെ പരസ്പരാശ്രിതത്വത്തിൻ്റെ അസ്തിത്വത്തിൻ്റെ വസ്തുത സ്ഥാപിക്കാൻ സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്കൽ രീതികൾ സാധ്യമാക്കുന്നു. ഇതിനായി പ്രത്യേക കണക്കുകൂട്ടലുകളുടെ ഉപയോഗം പരസ്പര ബന്ധത്തിൻ്റെ ഗുണകങ്ങളുടെ (കണക്റ്റിവിറ്റിയുടെ അളവുകൾ) സ്ഥാപിക്കുന്നതിലേക്ക് നയിക്കുന്നു.
അത്തരം കണക്കുകൂട്ടലുകൾ വിളിക്കുന്നു പരസ്പര ബന്ധ വിശകലനം.പരസ്പര ബന്ധിത ഗുണകം പ്രകടിപ്പിക്കുന്ന 2 വേരിയബിളുകളുടെ (റാൻഡം വേരിയബിളുകൾ) പരസ്പരം ആശ്രയിക്കുന്നത് സ്ഥിരീകരിക്കുന്നതിനാണ് ഇത് നടത്തുന്നത്.
പരസ്പരബന്ധം രീതി ഉപയോഗിക്കുന്നത് നിരവധി പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കാൻ നിങ്ങളെ അനുവദിക്കുന്നു:
- വിശകലനം ചെയ്ത പരാമീറ്ററുകൾ തമ്മിലുള്ള ബന്ധത്തിൻ്റെ അസ്തിത്വം തിരിച്ചറിയുക;
- ഒരു പരസ്പര ബന്ധത്തിൻ്റെ സാന്നിധ്യത്തെക്കുറിച്ചുള്ള അറിവ് പ്രവചന പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കാൻ ഞങ്ങളെ അനുവദിക്കുന്നു. അങ്ങനെ, മറ്റൊരു പരസ്പര ബന്ധമുള്ള പരാമീറ്ററിൻ്റെ സ്വഭാവത്തിൻ്റെ വിശകലനത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കി ഒരു പരാമീറ്ററിൻ്റെ സ്വഭാവം പ്രവചിക്കാൻ ഒരു യഥാർത്ഥ അവസരമുണ്ട്;
- പരസ്പരം സ്വതന്ത്രമായ സവിശേഷതകളുടെ തിരഞ്ഞെടുപ്പിനെ അടിസ്ഥാനമാക്കി വർഗ്ഗീകരണം നടത്തുന്നു.
വേരിയബിളുകൾക്കായി:
- ഓർഡിനൽ സ്കെയിലുമായി ബന്ധപ്പെട്ട്, സ്പിയർമാൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റ് കണക്കാക്കുന്നു;
- ഇടവേള സ്കെയിലുമായി ബന്ധപ്പെട്ടത് - പിയേഴ്സൺ കോഫിഫിഷ്യൻ്റ്.
ഇവയാണ് ഏറ്റവും സാധാരണയായി ഉപയോഗിക്കുന്ന പരാമീറ്ററുകൾ, അവ കൂടാതെ മറ്റുള്ളവയും ഉണ്ട്.
ഗുണകത്തിൻ്റെ മൂല്യം പോസിറ്റീവ് അല്ലെങ്കിൽ നെഗറ്റീവ് ആയി പ്രകടിപ്പിക്കാം.
ആദ്യ സന്ദർഭത്തിൽ, ഒരു വേരിയബിളിൻ്റെ മൂല്യം വർദ്ധിക്കുമ്പോൾ, രണ്ടാമത്തേതിൽ വർദ്ധനവ് നിരീക്ഷിക്കപ്പെടുന്നു. ഗുണകം നെഗറ്റീവ് ആണെങ്കിൽ, പാറ്റേൺ വിപരീതമാണ്.
പരസ്പര ബന്ധ ഗുണകം എന്തിനുവേണ്ടിയാണ്?
റാൻഡം വേരിയബിളുകൾ, പരസ്പരബന്ധിതമായി, ഈ കണക്ഷൻ്റെ തികച്ചും വ്യത്യസ്തമായ സ്വഭാവം ഉണ്ടായിരിക്കാം. അളവുകൾ തമ്മിലുള്ള നേരിട്ടുള്ള ബന്ധം കണ്ടെത്താൻ കഴിയുമ്പോൾ അത് പ്രവർത്തനക്ഷമമായിരിക്കണമെന്നില്ല. മിക്കപ്പോഴും, രണ്ട് അളവുകളും വിവിധ ഘടകങ്ങളാൽ ബാധിക്കപ്പെടുന്നു, അവ രണ്ട് അളവുകൾക്കും പൊതുവായുള്ള സന്ദർഭങ്ങളിൽ, അനുബന്ധ പാറ്റേണുകളുടെ രൂപീകരണം നിരീക്ഷിക്കപ്പെടുന്നു.
ഇതിനർത്ഥം, അളവുകൾ തമ്മിലുള്ള ബന്ധത്തിൻ്റെ നിലനിൽപ്പിൻ്റെ സ്ഥിതിവിവരക്കണക്ക് തെളിയിക്കപ്പെട്ട വസ്തുത, നിരീക്ഷിച്ച മാറ്റങ്ങളുടെ കാരണം സ്ഥാപിക്കപ്പെട്ടതായി സ്ഥിരീകരിക്കുന്നില്ല എന്നാണ്. ചട്ടം പോലെ, പരസ്പരബന്ധിതമായ രണ്ട് അനന്തരഫലങ്ങൾ ഉണ്ടെന്ന് ഗവേഷകൻ നിഗമനം ചെയ്യുന്നു.
പരസ്പര ബന്ധത്തിൻ്റെ ഗുണകത്തിൻ്റെ ഗുണവിശേഷതകൾ
ഈ സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്കൽ സ്വഭാവത്തിന് ഇനിപ്പറയുന്ന ഗുണങ്ങളുണ്ട്:
- കോഫിഫിഷ്യൻ്റ് മൂല്യം -1 മുതൽ +1 വരെയാണ്. അങ്ങേയറ്റത്തെ മൂല്യങ്ങളോട് അടുക്കുന്തോറും അവർ തമ്മിലുള്ള പോസിറ്റീവ് അല്ലെങ്കിൽ നെഗറ്റീവ് ബന്ധം ശക്തമാകുന്നു ലീനിയർ പരാമീറ്ററുകൾ. പൂജ്യം മൂല്യത്തിൻ്റെ കാര്യത്തിൽ, സ്വഭാവസവിശേഷതകൾ തമ്മിലുള്ള പരസ്പര ബന്ധത്തിൻ്റെ അഭാവത്തെക്കുറിച്ചാണ് നമ്മൾ സംസാരിക്കുന്നത്;
- ഗുണകത്തിൻ്റെ പോസിറ്റീവ് മൂല്യം സൂചിപ്പിക്കുന്നത് ഒരു സ്വഭാവത്തിൻ്റെ മൂല്യം വർദ്ധിക്കുകയാണെങ്കിൽ, രണ്ടാമത്തേതിൽ വർദ്ധനവ് നിരീക്ഷിക്കപ്പെടുന്നു (പോസിറ്റീവ് കോറിലേഷൻ);
- നെഗറ്റീവ് മൂല്യം - ഒരു സ്വഭാവത്തിൻ്റെ മൂല്യം വർദ്ധിക്കുന്ന സാഹചര്യത്തിൽ, രണ്ടാമത്തേതിൽ കുറവ് നിരീക്ഷിക്കപ്പെടുന്നു (നെഗറ്റീവ് കോറിലേഷൻ);
- സൂചക മൂല്യത്തെ അങ്ങേയറ്റത്തെ പോയിൻ്റുകളിലേക്ക് സമീപിക്കുന്നത് (ഒന്നുകിൽ -1 അല്ലെങ്കിൽ +1) വളരെ ശക്തമായ ഒരു സാന്നിദ്ധ്യത്തെ സൂചിപ്പിക്കുന്നു ലീനിയർ കണക്ഷൻ;
- ഗുണകത്തിൻ്റെ മൂല്യം മാറ്റമില്ലാതെ തുടരുമ്പോൾ ഒരു സ്വഭാവത്തിൻ്റെ സൂചകങ്ങൾ മാറാം;
- പരസ്പര ബന്ധ ഗുണകം ഒരു അളവില്ലാത്ത അളവാണ്;
- ഒരു പരസ്പര ബന്ധത്തിൻ്റെ സാന്നിധ്യം ഒരു കാരണ-ഫല ബന്ധത്തെ സ്ഥിരീകരിക്കണമെന്നില്ല.
പരസ്പര ബന്ധത്തിൻ്റെ ഗുണക മൂല്യങ്ങൾ
ചെൽഡോക്ക് സ്കെയിൽ അവലംബിക്കുന്നതിലൂടെ പരസ്പര ബന്ധത്തിൻ്റെ ശക്തിയെ വിശേഷിപ്പിക്കാം, അതിൽ ഒരു നിശ്ചിത സംഖ്യാ മൂല്യം ഒരു ഗുണപരമായ സ്വഭാവവുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്നു.
മൂല്യവുമായി ഒരു നല്ല ബന്ധത്തിൻ്റെ കാര്യത്തിൽ:
- 0-0.3 - പരസ്പരബന്ധം വളരെ ദുർബലമാണ്;
- 0.3-0.5 - ദുർബലമായ;
- 0.5-0.7 - ഇടത്തരം ശക്തി;
- 0.7-0.9 - ഉയർന്നത്;
- 0.9-1 - വളരെ ഉയർന്ന പരസ്പര ബന്ധ ശക്തി.
നെഗറ്റീവ് കോറിലേഷനും സ്കെയിൽ ഉപയോഗിക്കാം. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, ഗുണപരമായ സ്വഭാവസവിശേഷതകൾ വിപരീതമായി മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുന്നു.
നിങ്ങൾക്ക് ലളിതമായ ചെൽഡോക്ക് സ്കെയിൽ ഉപയോഗിക്കാം, അത് പരസ്പര ബന്ധത്തിൻ്റെ 3 ഗ്രേഡേഷനുകളെ മാത്രം വേർതിരിക്കുന്നു:
- വളരെ ശക്തമായ - സൂചകങ്ങൾ ± 0.7 - ± 1;
- ശരാശരി - സൂചകങ്ങൾ ± 0.3 - ± 0.699;
- വളരെ ദുർബലമായ - സൂചകങ്ങൾ 0 - ± 0.299.
ഈ സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്കൽ സൂചകം സവിശേഷതകൾ തമ്മിലുള്ള ഒരു രേഖീയ ബന്ധത്തിൻ്റെ അസ്തിത്വം പരിശോധിക്കാൻ മാത്രമല്ല, അതിൻ്റെ ശക്തി സ്ഥാപിക്കാനും അനുവദിക്കുന്നു.
പരസ്പര ബന്ധ ഗുണകത്തിൻ്റെ തരങ്ങൾ
കോറിലേഷൻ ഗുണകങ്ങളെ അടയാളവും മൂല്യവും അനുസരിച്ച് തരം തിരിക്കാം:
- പോസിറ്റീവ്;
- ശൂന്യം;
- നെഗറ്റീവ്.
വിശകലനം ചെയ്ത മൂല്യങ്ങളെ ആശ്രയിച്ച്, ഗുണകം കണക്കാക്കുന്നു:
- പിയേഴ്സൺ;
- സ്പിയർമാൻ;
- കെൻഡൽ;
- ഫെക്നർ അടയാളങ്ങൾ;
- കോൺകോർഡൻസ് അല്ലെങ്കിൽ ഒന്നിലധികം റാങ്ക് കോറിലേഷൻ.
വേരിയബിളുകളുടെ കേവല മൂല്യങ്ങൾ തമ്മിൽ നേരിട്ടുള്ള ബന്ധം സ്ഥാപിക്കാൻ പിയേഴ്സൺ കോറിലേഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റ് ഉപയോഗിക്കുന്നു. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, വേരിയബിളുകളുടെ രണ്ട് ശ്രേണികളുടെയും വിതരണങ്ങൾ സാധാരണ നിലയിലായിരിക്കണം. താരതമ്യപ്പെടുത്തിയ വേരിയബിളുകൾ ഒരേ എണ്ണം വ്യത്യസ്ത സ്വഭാവസവിശേഷതകളിൽ വ്യത്യാസപ്പെട്ടിരിക്കണം. വേരിയബിളുകളെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്ന സ്കെയിൽ ഒരു ഇടവേള അല്ലെങ്കിൽ അനുപാത സ്കെയിൽ ആയിരിക്കണം.
- പരസ്പര ബന്ധത്തിൻ്റെ ശക്തി കൃത്യമായി സ്ഥാപിക്കൽ;
- അളവ് സ്വഭാവസവിശേഷതകളുടെ താരതമ്യം.
ലീനിയർ പിയേഴ്സൺ കോറിലേഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റ് ഉപയോഗിക്കുന്നതിന് കുറച്ച് ദോഷങ്ങളുമുണ്ട്:
- സംഖ്യാ മൂല്യങ്ങളുടെ ഔട്ട്ലയറുകളുടെ കാര്യത്തിൽ രീതി അസ്ഥിരമാണ്;
- ഈ രീതി ഉപയോഗിച്ച്, വേരിയബിളുകളുടെ മറ്റ് തരത്തിലുള്ള പരസ്പര ബന്ധങ്ങൾക്ക് മാത്രമേ പരസ്പര ബന്ധത്തിൻ്റെ ശക്തി നിർണ്ണയിക്കാൻ കഴിയൂ, റിഗ്രഷൻ വിശകലന രീതികൾ ഉപയോഗിക്കണം.
റാങ്ക് കോറിലേഷൻ നിർണ്ണയിക്കുന്നത് സ്പിയർമാൻ രീതിയാണ്, ഇത് പ്രതിഭാസങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള ബന്ധം സ്ഥിതിവിവരക്കണക്ക് പഠിക്കാൻ അനുവദിക്കുന്നു. ഈ ഗുണകത്തിന് നന്ദി, രണ്ട് അളവിൽ പ്രകടിപ്പിക്കുന്ന സ്വഭാവസവിശേഷതകളുടെ സമാന്തരതയുടെ യഥാർത്ഥ അളവ് കണക്കാക്കുന്നു, കൂടാതെ തിരിച്ചറിഞ്ഞ കണക്ഷൻ്റെ ഇറുകിയതും വിലയിരുത്തപ്പെടുന്നു.
- പരസ്പര ബന്ധത്തിൻ്റെ മൂല്യത്തിൻ്റെ കൃത്യമായ നിർണ്ണയം ആവശ്യമില്ല;
- താരതമ്യപ്പെടുത്തിയ സൂചകങ്ങൾക്ക് ക്വാണ്ടിറ്റേറ്റീവ്, ആട്രിബ്യൂട്ടീവ് അർത്ഥങ്ങളുണ്ട്;
- മൂല്യങ്ങളുടെ തുറന്ന വകഭേദങ്ങളുമായി സ്വഭാവസവിശേഷതകളുടെ ശ്രേണി താരതമ്യം ചെയ്യുക.
സ്പിയർമാൻ്റെ രീതി ഒരു നോൺ-പാരാമെട്രിക് വിശകലന രീതിയാണ്, അതിനാൽ ഒരു സ്വഭാവത്തിൻ്റെ വിതരണത്തിൻ്റെ സാധാരണത പരിശോധിക്കേണ്ട ആവശ്യമില്ല. കൂടാതെ, വ്യത്യസ്ത സ്കെയിലുകളിൽ പ്രകടിപ്പിക്കുന്ന സൂചകങ്ങൾ താരതമ്യം ചെയ്യാൻ ഇത് നിങ്ങളെ അനുവദിക്കുന്നു. ഉദാഹരണത്തിന്, ഒരു നിശ്ചിത അളവിലുള്ള രക്തത്തിലെ ചുവന്ന രക്താണുക്കളുടെ എണ്ണത്തിൻ്റെ താരതമ്യവും (തുടർച്ചയുള്ള സ്കെയിൽ) പോയിൻ്റുകളിൽ (ഓർഡിനൽ സ്കെയിൽ) പ്രകടിപ്പിക്കുന്ന വിദഗ്ധ വിലയിരുത്തലും.
താരതമ്യപ്പെടുത്തിയ അളവുകളുടെ മൂല്യങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള വലിയ വ്യത്യാസം രീതിയുടെ ഫലപ്രാപ്തിയെ പ്രതികൂലമായി ബാധിക്കുന്നു. അളന്ന മൂല്യം മൂല്യങ്ങളുടെ അസമമായ വിതരണത്തിൻ്റെ സവിശേഷതയായ സന്ദർഭങ്ങളിലും ഈ രീതി ഫലപ്രദമല്ല.
Excel-ലെ പരസ്പര ബന്ധത്തിൻ്റെ ഗുണകത്തിൻ്റെ ഘട്ടം ഘട്ടമായുള്ള കണക്കുകൂട്ടൽ
കോറിലേഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റിൻ്റെ കണക്കുകൂട്ടലിൽ പരമ്പരയുടെ തുടർച്ചയായ നിർവ്വഹണം ഉൾപ്പെടുന്നു ഗണിത പ്രവർത്തനങ്ങൾ.
പിയേഴ്സൺ കോഫിഫിഷ്യൻ്റ് കണക്കാക്കുന്നതിനുള്ള മേൽപ്പറഞ്ഞ ഫോർമുല, ഈ പ്രക്രിയ സ്വമേധയാ ചെയ്താൽ എത്രമാത്രം അധ്വാനം-ഇൻ്റൻസീവ് ആണെന്ന് കാണിക്കുന്നു.
Excel-ൻ്റെ കഴിവുകൾ ഉപയോഗിക്കുന്നത് ഗുണകം കണ്ടെത്തുന്നതിനുള്ള പ്രക്രിയയെ ഗണ്യമായി വേഗത്തിലാക്കുന്നു.
പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ ഒരു ലളിതമായ അൽഗോരിതം പിന്തുടരാൻ ഇത് മതിയാകും:
- അടിസ്ഥാന വിവരങ്ങൾ നൽകൽ - x മൂല്യങ്ങളുടെ ഒരു നിരയും y മൂല്യങ്ങളുടെ ഒരു നിരയും;
- ടൂളുകളിൽ, "ഫോർമുലകൾ" ടാബ് തിരഞ്ഞെടുത്ത് തുറക്കുക;
- തുറക്കുന്ന ടാബിൽ, "ഇൻസേർട്ട് എഫ്എക്സ് ഫംഗ്ഷൻ" തിരഞ്ഞെടുക്കുക;
- തുറക്കുന്ന ഡയലോഗ് ബോക്സിൽ, "കോറൽ" സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്കൽ ഫംഗ്ഷൻ തിരഞ്ഞെടുക്കുക, ഇത് 2 ഡാറ്റാ സെറ്റുകൾക്കിടയിലുള്ള പരസ്പരബന്ധം കണക്കാക്കാൻ നിങ്ങളെ അനുവദിക്കുന്നു;
- തുറക്കുന്ന വിൻഡോ, ഡാറ്റ നൽകുക: അറേ 1 - നിര x ൻ്റെ മൂല്യങ്ങളുടെ ശ്രേണി (ഡാറ്റ തിരഞ്ഞെടുക്കണം), അറേ 2 - നിര y യുടെ മൂല്യങ്ങളുടെ ശ്രേണി;
- "ശരി" കീ അമർത്തി, ഗുണക കണക്കുകൂട്ടലിൻ്റെ ഫലം "മൂല്യം" വരിയിൽ ദൃശ്യമാകുന്നു;
- 2 ഡാറ്റാ സെറ്റുകളും അതിൻ്റെ ശക്തിയും തമ്മിലുള്ള പരസ്പര ബന്ധത്തിൻ്റെ സാന്നിധ്യം സംബന്ധിച്ച നിഗമനം.
പിന്നെ ചിലത് റാങ്കിംഗ് ഗുണകങ്ങൾ
ഉപവിഭാഗത്തിൽ ചർച്ച ചെയ്തവയ്ക്ക് പുറമേ. 10.2 കോഫിഫിഷ്യൻ്റ് ഓഫ് കോർ-
ബന്ധം, നിർണ്ണയത്തിൻ്റെ ഗുണകം, പരസ്പരബന്ധം
ധരിക്കുന്നത്, മൂല്യനിർണ്ണയത്തിന് മറ്റ് ഗുണകങ്ങൾ ഉണ്ട്
പഠിച്ചവർ തമ്മിലുള്ള പരസ്പര ബന്ധത്തിൻ്റെ സാമീപ്യത്തിൻ്റെ അളവ്
പ്രതിഭാസങ്ങൾ, അവ കണ്ടെത്തുന്നതിനുള്ള സൂത്രവാക്യം മതി
ലളിതം. ഈ ഗുണകങ്ങളിൽ ചിലത് നോക്കാം.
ഫെക്നർ സൈൻ കോറിലേഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റ്
ഈ ഗുണകം ഏറ്റവും ലളിതമായ സൂചകമാണ്
ആശയവിനിമയത്തിൻ്റെ സാമീപ്യത്തിൻ്റെ അളവ്, ഒരു ജർമ്മൻ ശാസ്ത്രജ്ഞൻ നിർദ്ദേശിച്ചു
ജി. ഫെച്നർ. ഈ സൂചകം ഡിഗ്രിയുടെ വിലയിരുത്തലിനെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ളതാണ്
വ്യക്തിഗത വ്യതിയാനങ്ങളുടെ ദിശകളുടെ സ്ഥിരത
ഘടകത്തിൻ്റെ മൂല്യങ്ങളും അനുബന്ധത്തിൽ നിന്നുള്ള ഫലമായ സവിശേഷതകളും
പ്രസക്തമായ ശരാശരി മൂല്യങ്ങൾ. അത് നിർണ്ണയിക്കാൻ, കണക്കുകൂട്ടുക
ഫലമായുള്ള () ഫാക്ടോറിയൽ () എന്നിവയുടെ ശരാശരി മൂല്യങ്ങൾ കാണിക്കുന്നു.
അടയാളങ്ങൾ, തുടർന്ന് ശരാശരിയിൽ നിന്ന് വ്യതിയാനങ്ങളുടെ അടയാളങ്ങൾ കണ്ടെത്തുക
ഫലങ്ങളുടെയും ഘടകങ്ങളുടെയും എല്ലാ മൂല്യങ്ങളും. എങ്കിൽ
താരതമ്യപ്പെടുത്തുന്ന മൂല്യം ശരാശരിയേക്കാൾ കൂടുതലാണ്, തുടർന്ന് ഒരു "+" ചിഹ്നം സ്ഥാപിക്കുന്നു,
കുറവാണെങ്കിൽ - "-" ചിഹ്നം. വ്യക്തിഗതമായി പ്രതീകങ്ങളുടെ പൊരുത്തപ്പെടുത്തൽ
ശ്രേണി മൂല്യങ്ങൾ xഒപ്പം y എന്നാൽ സ്ഥിരമായ വ്യതിയാനം, അവയുടെ
പൊരുത്തക്കേട് സ്ഥിരതയുടെ ലംഘനമാണ്.
ഇനിപ്പറയുന്ന ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച് ഫെക്നർ കോഫിഫിഷ്യൻ്റ് കണ്ടെത്തുന്നു:
, (10.40)
എവിടെ കൂടെ- വ്യക്തിഗത വ്യതിയാന ചിഹ്നങ്ങളുടെ പൊരുത്തങ്ങളുടെ എണ്ണം
ശരാശരി മൂല്യത്തിൽ നിന്ന് പുതിയ മൂല്യങ്ങൾ;
N എന്നത് വ്യക്തിയുടെ വ്യതിയാനങ്ങളുടെ അടയാളങ്ങളിലെ പൊരുത്തക്കേടുകളുടെ എണ്ണമാണ്
ശരാശരി മൂല്യത്തിൽ നിന്ന് പുതിയ മൂല്യങ്ങൾ.
ശ്രദ്ധിക്കുക -1 ≤ കെ.എഫ്≤ 1. എപ്പോൾ കെ.എഫ്= ± 1 ഞങ്ങൾക്ക് ഒരു പൂർണ്ണമായ ഡയറക്ട് ഉണ്ട്
പരസ്പര അല്ലെങ്കിൽ വിപരീത സ്ഥിരത. ചെയ്തത് കെ.എഫ്= 0 - തമ്മിലുള്ള കണക്ഷൻ
നിരീക്ഷണങ്ങളുടെ നിരകളില്ല.
ഉദാഹരണം 10.1 ൻ്റെ പ്രാരംഭ ഡാറ്റ ഉപയോഗിച്ച്, ഞങ്ങൾ ഗുണകം കണക്കാക്കുന്നു
Ent Fechner. അതിൻ്റെ നിർണ്ണയത്തിന് ആവശ്യമായ ഡാറ്റ
ടേബിളിൽ ടിം. 10.4
മേശയിൽ നിന്ന് 10.4 ഞങ്ങൾ അത് കണ്ടെത്തുന്നു കൂടെ= 6; എൻ= 0, അതിനാൽ ഫോം അനുസരിച്ച്-
le (10.40) നമുക്ക് ലഭിക്കുന്നു:, അതായത്, പൂർണ്ണമായ നേരിട്ടുള്ള ആശ്രിതത്വം
ആയുധ മോഷണങ്ങൾക്കിടയിൽ ( എക്സ്) സായുധ കുറ്റവാളികൾ
യാമി ( വൈ). മൂല്യം ലഭിച്ചു കെ.എഫ്നടത്തിയ നിഗമനം സ്ഥിരീകരിക്കുന്നു
കോറിലേഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റ് കണക്കാക്കിയ ശേഷം പുതിയത്
x, y വരികൾക്കിടയിൽ വളരെ അടുത്ത ഒരു നേർരേഖയുണ്ട്
ലീനിയർ ആശ്രിതത്വം.
പട്ടിക 10.4
മോഷണം
ആയുധങ്ങൾ, x
ആയുധധാരി
കുറ്റകൃത്യങ്ങൾ, വൈ
ശരാശരിയിൽ നിന്ന് വ്യതിചലനത്തിൻ്റെ അടയാളങ്ങൾ
773 4481 − −
1130 9549 − −
1138 8873 − −
1336 12160 + +
1352 18059 + +
1396 19154 + +
സ്പിയർമാൻ്റെ റാങ്ക് കോറിലേഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റ്
ഈ ഗുണകം റാങ്കിനെ സൂചിപ്പിക്കുന്നു, അതായത് പരസ്പരബന്ധം
ഘടകത്തിൻ്റെയും ഫലമായുണ്ടാകുന്ന മൂല്യങ്ങളുടെയും മൂല്യങ്ങളല്ല നിർണ്ണയിക്കുന്നത്;
അടയാളങ്ങളും അവയുടെ റാങ്കുകളും (ഓരോ വരിയിലും അവരുടെ സ്ഥലങ്ങളുടെ എണ്ണം
ആരോഹണ അല്ലെങ്കിൽ അവരോഹണ ക്രമത്തിലുള്ള മൂല്യങ്ങൾ). കോർ-
സ്പിയർമാൻ്റെ റാങ്ക് ബന്ധങ്ങൾ വ്യത്യാസം പരിഗണിച്ചാണ്
ഘടകങ്ങളുടെ റാങ്കുകളും ഫലമായുണ്ടാകുന്ന സ്വഭാവസവിശേഷതകളുടെ മൂല്യങ്ങളും. വേണ്ടി
ഇത് കണ്ടെത്താൻ, ഇനിപ്പറയുന്ന ഫോർമുല ഉപയോഗിക്കുന്നു:
, (10.41)
റാങ്ക് വ്യത്യാസത്തിൻ്റെ ചതുരം എവിടെയാണ്.
ഡാറ്റയെ അടിസ്ഥാനമാക്കി സ്പിയർമാൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റ് കണക്കാക്കാം
ഉദാഹരണം 10.1. ഘടകം തിരിച്ചറിയലിൻ്റെ മൂല്യം മുതൽ
കാ എക്സ്ഞങ്ങൾ ആദ്യം അവയെ ആരോഹണ ക്രമത്തിൽ ക്രമീകരിച്ചു, തുടർന്ന് വരി എക്സ്ഓടി-
തടിപ്പിക്കേണ്ട ആവശ്യമില്ല. ഞങ്ങൾ ശ്രേണിയെ (ഏറ്റവും ചെറുത് മുതൽ വലുത് വരെ) റാങ്ക് ചെയ്യുന്നു വൈ.
കണക്കുകൂട്ടലിന് ആവശ്യമായ എല്ലാ ഡാറ്റയും പട്ടികയിൽ സ്ഥാപിച്ചിരിക്കുന്നു. 10.5
പട്ടിക 10.5
റാങ്കുകൾ Rgxവരി എക്സ്റാങ്കുകൾ Rgyവരി വൈ|di| = |Rgxi− Rgyi|
ഇപ്പോൾ, ഫോർമുല (10.41) ഉപയോഗിച്ച് നമുക്ക് ലഭിക്കും
ശ്രദ്ധിക്കുക -1 ≤ ρ സി≤ 1, അതായത് ഫലമായുണ്ടാകുന്ന മൂല്യം കാണിക്കുന്നു
ആയുധ മോഷണത്തിനും സായുധ കുറ്റകൃത്യത്തിനും ഇടയിലാണെന്നത് ശരിയാണ്
ഒരു കണക്ഷൻ്റെ അടുപ്പത്തിൻ്റെ ഏറ്റവും ലളിതമായ സൂചകങ്ങളിൽ സൈൻ കോറിലേഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റ് ഉൾപ്പെടുന്നു - ഫെക്നർ കോഫിഫിഷ്യൻ്റ്. ഈ സൂചകം ഘടകത്തിൻ്റെ വ്യക്തിഗത മൂല്യങ്ങളുടെ വ്യതിയാനങ്ങളുടെ ദിശകളുടെ സ്ഥിരതയുടെ അളവും അനുബന്ധ ശരാശരിയിൽ നിന്നുള്ള ഫലമായ സവിശേഷതകളും വിലയിരുത്തുന്നതിനെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ളതാണ്. ഇത് കണക്കാക്കാൻ, ഫലങ്ങളുടെയും ഘടകങ്ങളുടെയും സ്വഭാവസവിശേഷതകളുടെ ശരാശരി മൂല്യങ്ങൾ കണക്കാക്കുന്നു, തുടർന്ന് ജോഡി സ്വഭാവസവിശേഷതകൾ തമ്മിലുള്ള ബന്ധത്തിൻ്റെ എല്ലാ മൂല്യങ്ങൾക്കും ഡീവിയേഷൻ അടയാളങ്ങൾ നിയോഗിക്കുന്നു.
എവിടെ Kf ആണ് Fechner ഗുണകം; na എന്നത് അവയുടെ ശരാശരിയിൽ നിന്നുള്ള മൂല്യങ്ങളുടെ വ്യതിയാനങ്ങളുടെ അടയാളങ്ങൾ ഒത്തുപോകുന്ന ജോഡികളുടെ എണ്ണമാണ്; ശരാശരിയിൽ നിന്നുള്ള മൂല്യങ്ങളുടെ വ്യതിയാനത്തിൻ്റെ അടയാളങ്ങൾ പൊരുത്തപ്പെടാത്ത ജോഡികളുടെ എണ്ണമാണ് nв.
ഫെക്നർ കോഫിഫിഷ്യൻ്റിന് -1 മുതൽ +1 വരെയുള്ള വ്യത്യസ്ത മൂല്യങ്ങൾ എടുക്കാം. ഗുണകം +1 ന് അടുത്താണെങ്കിൽ, നമുക്ക് നേരിട്ടുള്ള കണക്ഷൻ്റെ സാന്നിധ്യം അനുമാനിക്കാം, -1 ആണെങ്കിൽ, ഫീഡ്ബാക്കിൻ്റെ സാന്നിധ്യം.
വർക്ക്ഷോപ്പുകൾക്കായി ഫെക്നർ കോഫിഫിഷ്യൻ്റ് കണക്കാക്കുന്നതിൻ്റെ ഫലങ്ങൾ പട്ടികയിൽ അവതരിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു. 6.
പട്ടിക 6
വർക്ക്ഷോപ്പ് നമ്പർ |
ഫെക്നർ അനുപാതം |
മറ്റ് വസ്തുക്കൾ
എൻ്റർപ്രൈസസിൻ്റെ ഉൽപാദന, സാമ്പത്തിക പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ വിശകലനം
ആമുഖ പരിശീലനം നിർബന്ധിത ഭാഗമാണ് വിദ്യാഭ്യാസ പ്രക്രിയസാമ്പത്തിക വിദഗ്ധരുടെ പരിശീലനത്തിനായി. സാമ്പത്തിക ആസൂത്രണ വകുപ്പിലെ യുറൽ സ്റ്റീൽ OJSC എൻ്റർപ്രൈസിലാണ് പരിശീലനം നടത്തിയത്. തലവൻ...
സാമൂഹിക-സാമ്പത്തിക പ്രതിഭാസങ്ങളുടെ സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്കൽ പഠനം
"സ്ഥിതിവിവരക്കണക്കുകൾ" എന്ന പദത്തിന് നിലവിൽ നിരവധി അർത്ഥങ്ങളുണ്ട്: ¨ സ്ഥിതിവിവരക്കണക്കുകൾ എന്നത് സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്കൽ ബോഡികൾ നടപ്പിലാക്കുന്ന ബഹുജന സാമൂഹിക പ്രതിഭാസങ്ങളുടെ ആസൂത്രിതവും വ്യവസ്ഥാപിതവുമായ റെക്കോർഡിംഗിനെ സൂചിപ്പിക്കുന്നു; ¨ സ്ഥിതിവിവരക്കണക്കുകൾ...
നിഗമനങ്ങൾ:
പൊരുത്തങ്ങളുടെ എണ്ണവും ചിഹ്ന പൊരുത്തക്കേടുകളുടെ എണ്ണവും തുല്യമായതിനാൽ, ചിഹ്ന കോറിലേഷൻ ഗുണകത്തിൻ്റെ ഫലമായ മൂല്യം പൂജ്യമാണ്. ഈ സൂചകത്തിൻ്റെ പ്രധാന പോരായ്മ ഇതാണ്. ഈ സൂചകത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കി, ഒരു ബന്ധവുമില്ലെന്ന് അനുമാനിക്കാം.
ലീനിയർ കോറിലേഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റ്
പരസ്പര ബന്ധത്തിൻ്റെ ഗുണകത്തിൻ്റെ പ്രാധാന്യം പരിശോധിക്കുന്നു:
നിഗമനങ്ങൾ:
ലീനിയർ കോറിലേഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റിൻ്റെ ലഭിച്ച മൂല്യം സൂചിപ്പിക്കുന്നത് ജ്വലന ഇന്ധനങ്ങളുടെ മൊത്തം വിതരണത്തിലെ പങ്ക് തമ്മിലുള്ള ബന്ധം ഇന്ധന തരങ്ങൾകൂടാതെ ജനനസമയത്ത് ആയുർദൈർഘ്യം മിതമായതാണ്, ഇത് വിപരീത ബന്ധത്തിൻ്റെ സാന്നിധ്യം സൂചിപ്പിക്കുന്നു.
അതിനാൽ, 95% സാധ്യതയുള്ളതിനാൽ, പരസ്പരബന്ധം ഇപ്പോഴും പ്രാധാന്യമുള്ളതാണെന്ന് നമുക്ക് അനുമാനിക്കാം.
അനുഭവപരമായ പരസ്പര ബന്ധ അനുപാതം:
ഒരു അനുഭവപരമായ പരസ്പര ബന്ധത്തിൻ്റെ പ്രാധാന്യം പരിശോധിക്കുന്നു:
നിഗമനങ്ങൾ:
അനുഭവപരമായ പരസ്പര ബന്ധ അനുപാതത്തിൻ്റെ ലഭിച്ച മൂല്യം, പഠനത്തിന് കീഴിലുള്ള സ്വഭാവസവിശേഷതകൾ തമ്മിലുള്ള മിതമായ ബന്ധത്തെ സൂചിപ്പിക്കുന്നു.
അതിനാൽ, 95% സാധ്യതയുള്ളതിനാൽ, വിശകലനം ചെയ്ത സൂചകങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള പരസ്പരബന്ധം നിസ്സാരമാണെന്ന് നമുക്ക് നിഗമനം ചെയ്യാം.
സ്പിയർമാൻ്റെ റാങ്ക് കോറിലേഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റ്:
നിഗമനങ്ങൾ:
സ്പിയർമാൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റ് കണക്കാക്കുന്നതിൻ്റെ ഫലങ്ങളെ അടിസ്ഥാനമാക്കി, കത്തിച്ച ഇന്ധനങ്ങളുടെ മൊത്തം വിതരണത്തിലെ വിഹിതവും ജനനസമയത്തെ ആയുർദൈർഘ്യവും തമ്മിൽ ദുർബലമായ വിപരീത ബന്ധമുണ്ടെന്ന് അനുമാനിക്കാം.
കെൻഡൽ റാങ്ക് കോറിലേഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റ്:
നിഗമനങ്ങൾ:
കണക്കാക്കിയ റാങ്ക് കോറിലേഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റ് അടിസ്ഥാനമാക്കി, പഠനത്തിന് കീഴിലുള്ള സ്വഭാവസവിശേഷതകൾ തമ്മിൽ ദുർബലമായ വിപരീത ബന്ധമുണ്ടെന്ന് നമുക്ക് അനുമാനിക്കാം.
· ബന്ധത്തിൻ്റെ ഒരു രൂപമായി ഒരു ലീനിയർ ഫംഗ്ഷൻ ഉപയോഗിക്കുന്നതിനുള്ള സാധ്യത പരിശോധിക്കുന്നു
ഇത് ഉപയോഗിക്കാൻ കഴിയുമെന്ന് കണക്കാക്കപ്പെടുന്നു രേഖീയ സമവാക്യംപരസ്പരബന്ധം ആശ്രിതത്വം, എന്നാൽ ഒരു രേഖീയ ആശ്രിതത്വത്തിൻ്റെ അനുമാനം പരിശോധിക്കുന്നതിന് അളവ് ഉപയോഗിക്കുന്നത് കൂടുതൽ ഫലപ്രദമാണ്.
നിഗമനങ്ങൾ:
അതിനാൽ, കത്തിച്ച ഇന്ധനങ്ങളുടെ മൊത്തം വിതരണത്തിലെ വിഹിതവും ജനനസമയത്തെ ആയുർദൈർഘ്യവും തമ്മിലുള്ള ബന്ധത്തിൻ്റെ രേഖീയതയെക്കുറിച്ചുള്ള അനുമാനം ശരിയാണ്.
മനുഷ്യവികസനത്തിൻ്റെ ശരാശരി നിലവാരമുള്ള രാജ്യങ്ങൾ
· ഒരു ഘടകവും ഫലമായുണ്ടാകുന്ന സ്വഭാവവും തമ്മിലുള്ള ബന്ധത്തിൻ്റെ അസ്തിത്വം തിരിച്ചറിയൽ
വിശകലന ഗ്രൂപ്പിംഗ്
അനുഭവപരമായ റിഗ്രഷൻ ലൈൻ
നിഗമനങ്ങൾ:
തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന സ്വഭാവസവിശേഷതകളുടെ ശരാശരി മൂല്യങ്ങൾ ഗ്രൂപ്പ് അനുസരിച്ച് താരതമ്യം ചെയ്യുമ്പോൾ, ഇനിപ്പറയുന്ന പ്രവണത കാണാൻ കഴിയും: കത്തിച്ച ഇന്ധനങ്ങളുടെ മൊത്തം വിതരണത്തിൽ ഉയർന്ന വിഹിതം, ജനനസമയത്ത് ആയുർദൈർഘ്യം കൂടുതലാണ് (ഞങ്ങൾ ജമ്പുകൾ കണക്കിലെടുക്കുന്നില്ലെങ്കിൽ, ഒരുപക്ഷേ മറ്റ് ഘടകങ്ങൾ കാരണം), അതായത് സ്വഭാവസവിശേഷതകൾ തമ്മിലുള്ള സാന്നിദ്ധ്യം നേരിട്ടുള്ള പരസ്പരബന്ധം നമുക്ക് അനുമാനിക്കാം.
പരസ്പരബന്ധം ഫീൽഡ്
നിഗമനങ്ങൾ:
യൂണിറ്റുകളുടെ പ്രധാന ഭാഗം ഒരു ക്ലൗഡ് രൂപപ്പെടുത്തുന്നു, പ്രധാനമായും കോർഡിനേറ്റ് സിസ്റ്റത്തിൻ്റെ താഴത്തെ ഇടത് കോണിൽ നിന്ന് മുകളിൽ വലത് കോണിലേക്ക് സ്ഥിതിചെയ്യുന്നു, സ്വഭാവസവിശേഷതകൾ തമ്മിൽ നേരിട്ട് ബന്ധമുണ്ടെന്ന് അനുമാനിക്കാം.
പരസ്പര ബന്ധ പട്ടിക
ഒരു ഫാക്ടർ സ്വഭാവം അനുസരിച്ച് ഗ്രൂപ്പുചെയ്യുമ്പോൾ, ഗ്രൂപ്പുകളുടെ എണ്ണം 6 ആണ്. ഫലപ്രദമായ സ്വഭാവം അനുസരിച്ച് ഗ്രൂപ്പുചെയ്യുമ്പോൾ, ഞങ്ങൾ ഗ്രൂപ്പുകളുടെ എണ്ണം സജ്ജമാക്കുന്നു, സംഖ്യയ്ക്ക് തുല്യമാണ്ഘടകങ്ങളുടെ സവിശേഷതകൾ അനുസരിച്ച് ഗ്രൂപ്പുകൾ, അതായത്. ഫാക്ടർ ആട്രിബ്യൂട്ടിൽ ഡാറ്റ ഇല്ലാത്ത രാജ്യങ്ങളെയും ഞങ്ങൾ ഒഴിവാക്കുന്നു, രാജ്യങ്ങളുടെ എണ്ണം മുപ്പതായി കുറഞ്ഞു, അതായത്.
ഇപ്പോൾ ഞങ്ങൾ ഒരു കോറിലേഷൻ ടേബിൾ ഉണ്ടാക്കുന്നു:
പരസ്പര ബന്ധ പട്ടിക | ജനനസമയത്തെ ശരാശരി ആയുർദൈർഘ്യം, വർഷങ്ങൾ | |||||||
52,0-57,2 | 57,2-62,4 | 62,4-67,6 | 67,6-70,1 | 70,1-72,6 | 72,6-75,1 | ആകെ | ||
കത്തിച്ച ഇന്ധനങ്ങളുടെ മൊത്തം വിതരണത്തിൽ പങ്ക്, % | 15-30 | |||||||
30-45 | ||||||||
45-60 | ||||||||
60-75 | ||||||||
75-90 | ||||||||
90-100 | ||||||||
ആകെ |
നിഗമനങ്ങൾ:
പരസ്പര ബന്ധത്തിൻ്റെ ദിശ നിർണ്ണയിക്കുന്നത് ബുദ്ധിമുട്ടാണ്, പ്രധാനമായും പരസ്പര ബന്ധ പട്ടികയിലെ ആവൃത്തികൾ മുകളിൽ ഇടത് കോണിൽ നിന്ന് താഴെ വലത് കോണിലേക്കുള്ള ഡയഗണലിലാണ് സ്ഥിതിചെയ്യുന്നത്, അതായത്, വലിയ മൂല്യങ്ങളുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്ന ഘടക സ്വഭാവത്തിൻ്റെ വലിയ മൂല്യങ്ങൾ. തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന ഒന്നിൻ്റെ, അതിനാൽ, സ്വഭാവസവിശേഷതകൾ തമ്മിൽ നേരിട്ടുള്ള പരസ്പര ബന്ധത്തിൻ്റെ സാന്നിധ്യം നമുക്ക് അനുമാനിക്കാം.
· ബന്ധത്തിൻ്റെ അടുപ്പത്തിൻ്റെ അളവ് വിലയിരുത്തുന്നതിനുള്ള സൂചകങ്ങൾ