ഗുണന പ്രവർത്തനത്തിൻ്റെ സവിശേഷതകൾ. പാഠ സംഗ്രഹം "ഗുണത്തിൻ്റെ സംയോജനവും വിതരണ ഗുണങ്ങളും"
നിർവ്വചനം. ഒരേ പദങ്ങളുടെ ആകെത്തുക കണ്ടെത്തുന്നതിനുള്ള പ്രവർത്തനമാണ് ഗുണനം. ഗുണിക്കുകനമ്പർ എഓരോ സംഖ്യയും ബിതുക കണ്ടെത്തുക എന്നാണ് അർത്ഥമാക്കുന്നത് ബിനിബന്ധനകൾ, ഓരോന്നിനും തുല്യമാണ്.
ഗുണിച്ച സംഖ്യകളെ ഘടകങ്ങൾ (അല്ലെങ്കിൽ ഘടകങ്ങൾ) എന്നും ഗുണനത്തിൻ്റെ ഫലത്തെ ഉൽപ്പന്നം എന്നും വിളിക്കുന്നു.
ചെയ്തത് ഗുണനംസ്വാഭാവിക സംഖ്യകളുടെ ഗുണനം എപ്പോഴും പോസിറ്റീവ് സംഖ്യയാണ്. ഘടകങ്ങളിലൊന്ന് 0 (പൂജ്യം) ന് തുല്യമാണെങ്കിൽ, ഉൽപ്പന്നം 0 ന് തുല്യമാണ്. ഉൽപ്പന്നം പൂജ്യത്തിന് തുല്യമാണെങ്കിൽ, കുറഞ്ഞത് ഒരു ഘടകമെങ്കിലും 0 ന് തുല്യമാണ്.
രണ്ട് ഘടകങ്ങളിൽ ഒന്ന് 1 (ഒന്ന്) ന് തുല്യമാണെങ്കിൽ ജോലിരണ്ടാമത്തെ ഘടകത്തിന് തുല്യമാണ്.
- ഉദാഹരണത്തിന്:
- 5 * 6 * 8 * 0 = 0
- 132 * 1 = 132
ഗുണന നിയമങ്ങൾ
സംയോജന നിയമം
ഭരണം. രണ്ട് ഘടകങ്ങളുടെ ഗുണനത്തെ മൂന്നാമതൊരു ഘടകം കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിന്, നിങ്ങൾക്ക് രണ്ടാമത്തെയും മൂന്നാമത്തെയും ഘടകങ്ങളുടെ ഗുണനഫലം കൊണ്ട് ആദ്യത്തെ ഘടകത്തെ ഗുണിക്കാം.
- ഉദാഹരണത്തിന്:
- (7 * 6) * 5 = 7 * (6 * 5) = 210
- (a * b) * c = a * (b * c)
യാത്രാ നിയമം
ഭരണം. ഘടകങ്ങൾ പുനഃക്രമീകരിക്കുന്നത് ഉൽപ്പന്നത്തെ മാറ്റില്ല.
- ഉദാഹരണത്തിന്:
- 7 * 6 * 5 = 5 * 6 * 7 = 210
- a * b * c = c * b * a
വിതരണ നിയമം
ഭരണം. ഒരു സംഖ്യയെ ഒരു തുക കൊണ്ട് ഗുണിക്കാൻ, നിങ്ങൾക്ക് ഈ സംഖ്യയെ ഓരോ നിബന്ധനകളും കൊണ്ട് ഗുണിച്ച് ഫലമായുണ്ടാകുന്ന ഉൽപ്പന്നങ്ങൾ ചേർക്കാം.
- ഉദാഹരണത്തിന്:
- 7 * (6 + 5) = 7 * 6 + 7 * 5 = 77
- a * (b + c) = ab + ac
വിതരണ നിയമം കുറയ്ക്കൽ പ്രവർത്തനത്തിനും ബാധകമാണ്.
- ഉദാഹരണത്തിന്:
- 7 * (6 — 5) = 7 * 6 — 7 * 5 = 7
ഗുണന നിയമങ്ങൾ സംഖ്യാ അല്ലെങ്കിൽ അക്ഷരമാലാ പദപ്രയോഗത്തിലെ ഏത് ഘടകങ്ങൾക്കും ബാധകമാണ്. ബ്രാക്കറ്റുകളിൽ നിന്ന് പൊതു ഘടകം പുറത്തെടുക്കാൻ ഗുണനത്തിൻ്റെ വിതരണ നിയമം ഉപയോഗിക്കുന്നു.
ഭരണം. ഒരു തുക (വ്യത്യാസം) ഒരു ഉൽപ്പന്നമാക്കി മാറ്റുന്നതിന്, നിബന്ധനകളുടെ അതേ ഘടകം ബ്രാക്കറ്റിൽ നിന്ന് എടുത്ത് ബാക്കിയുള്ള ഘടകങ്ങൾ ബ്രാക്കറ്റുകളിൽ തുകയായി (വ്യത്യാസം) എഴുതിയാൽ മതിയാകും.
പൂർണ്ണസംഖ്യകളുടെ സങ്കലനം, ഗുണനം, കുറയ്ക്കൽ, ഹരിക്കൽ എന്നിവ ഞങ്ങൾ നിർവ്വചിച്ചിട്ടുണ്ട്. ഈ പ്രവർത്തനങ്ങൾക്ക് (പ്രവർത്തനങ്ങൾക്ക്) നിരവധി സ്വഭാവസവിശേഷതകൾ ഉണ്ട്, അവയെ പ്രോപ്പർട്ടികൾ എന്ന് വിളിക്കുന്നു. ഈ ലേഖനത്തിൽ, പൂർണ്ണസംഖ്യകൾ കൂട്ടിച്ചേർക്കുന്നതിനും ഗുണിക്കുന്നതിനുമുള്ള അടിസ്ഥാന ഗുണങ്ങൾ നോക്കാം, അതിൽ നിന്ന് ഈ പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ മറ്റെല്ലാ ഗുണങ്ങളും പിന്തുടരുന്നു, അതുപോലെ തന്നെ പൂർണ്ണസംഖ്യകൾ കുറയ്ക്കുന്നതിനും ഹരിക്കുന്നതിനുമുള്ള ഗുണങ്ങൾ.
പേജ് നാവിഗേഷൻ.
പൂർണ്ണസംഖ്യകളുടെ സങ്കലനത്തിന് മറ്റ് നിരവധി പ്രധാനപ്പെട്ട ഗുണങ്ങളുണ്ട്.
അവയിലൊന്ന് പൂജ്യത്തിൻ്റെ അസ്തിത്വവുമായി ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു. പൂർണ്ണസംഖ്യകളുടെ സങ്കലനത്തിൻ്റെ ഈ ഗുണം പ്രസ്താവിക്കുന്നു ഏതെങ്കിലും പൂർണ്ണസംഖ്യയിൽ പൂജ്യം ചേർക്കുന്നത് ആ സംഖ്യയെ മാറ്റില്ല. അക്ഷരങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് സങ്കലനത്തിൻ്റെ ഈ ഗുണം എഴുതാം: a+0=a, 0+a=a (സങ്കലനത്തിൻ്റെ കമ്മ്യൂട്ടേറ്റീവ് പ്രോപ്പർട്ടി കാരണം ഈ തുല്യത ശരിയാണ്), a എന്നത് ഏതെങ്കിലും പൂർണ്ണസംഖ്യയാണ്. പൂർണ്ണസംഖ്യ പൂജ്യത്തെ ന്യൂട്രൽ എലമെൻ്റ് എന്ന് വിളിക്കുന്നത് നിങ്ങൾ കേൾക്കാം. ഒന്നുരണ്ടു ഉദാഹരണങ്ങൾ പറയാം. പൂർണ്ണസംഖ്യ -78, പൂജ്യം എന്നിവയുടെ ആകെത്തുക −78 ആണ്; നിങ്ങൾ പൂജ്യത്തോട് പോസിറ്റീവ് പൂർണ്ണസംഖ്യ 999 ചേർത്താൽ, ഫലം 999 ആണ്.
ഇപ്പോൾ നമ്മൾ പൂർണ്ണസംഖ്യകളുടെ സങ്കലനത്തിൻ്റെ മറ്റൊരു പ്രോപ്പർട്ടി ഫോർമുലേഷൻ നൽകും, അത് ഏത് പൂർണ്ണസംഖ്യയ്ക്കും വിപരീത സംഖ്യയുടെ നിലനിൽപ്പുമായി ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു. വിപരീത സംഖ്യയുള്ള ഏതൊരു പൂർണ്ണസംഖ്യയുടെയും ആകെത്തുക പൂജ്യമാണ്. ഈ പ്രോപ്പർട്ടി എഴുതുന്നതിൻ്റെ അക്ഷരരൂപം നൽകാം: a+(-a)=0, ഇവിടെ a, −a എന്നിവ വിപരീത പൂർണ്ണസംഖ്യകളാണ്. ഉദാഹരണത്തിന്, തുക 901+(−901) പൂജ്യമാണ്; അതുപോലെ, വിപരീത പൂർണ്ണസംഖ്യകളുടെ −97, 97 എന്നിവയുടെ ആകെത്തുക പൂജ്യമാണ്.
പൂർണ്ണസംഖ്യകളെ ഗുണിക്കുന്നതിൻ്റെ അടിസ്ഥാന ഗുണങ്ങൾ
പൂർണ്ണസംഖ്യകളുടെ ഗുണനത്തിന് സ്വാഭാവിക സംഖ്യകളുടെ ഗുണനത്തിൻ്റെ എല്ലാ ഗുണങ്ങളും ഉണ്ട്. ഈ ഗുണങ്ങളിൽ പ്രധാനം നമുക്ക് പട്ടികപ്പെടുത്താം.
സങ്കലനവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട് പൂജ്യം ഒരു ന്യൂട്രൽ പൂർണ്ണസംഖ്യയായതുപോലെ, പൂർണ്ണസംഖ്യ ഗുണനവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട് ഒന്ന് ന്യൂട്രൽ പൂർണ്ണസംഖ്യയാണ്. അതായത്, ഏതെങ്കിലും ഒരു പൂർണ്ണസംഖ്യയെ ഒന്നുകൊണ്ട് ഗുണിച്ചാൽ ഗുണിക്കുന്ന സംഖ്യയിൽ മാറ്റം വരുന്നില്ല. അതിനാൽ 1·a=a, ഇവിടെ a ഏതെങ്കിലും പൂർണ്ണസംഖ്യയാണ്. അവസാനത്തെ തുല്യത a·1=a ആയി മാറ്റിയെഴുതാം, ഇത് ഗുണനത്തിൻ്റെ കമ്മ്യൂട്ടേറ്റീവ് പ്രോപ്പർട്ടി ഉണ്ടാക്കാൻ ഞങ്ങളെ അനുവദിക്കുന്നു. രണ്ട് ഉദാഹരണങ്ങൾ പറയാം. പൂർണ്ണസംഖ്യ 556 ബൈ 1 ൻ്റെ ഗുണനം 556 ആണ്; ഒന്നിൻ്റെയും നെഗറ്റീവ് പൂർണ്ണസംഖ്യ -78 ൻ്റെയും ഗുണനം -78 ന് തുല്യമാണ്.
പൂർണ്ണസംഖ്യകളെ ഗുണിക്കുന്നതിനുള്ള അടുത്ത ഗുണം പൂജ്യത്താൽ ഗുണിക്കുന്നതുമായി ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു. പൂജ്യം കൊണ്ട് ഏത് പൂർണ്ണസംഖ്യയും ഗുണിച്ചാൽ ലഭിക്കുന്ന ഫലം പൂജ്യമാണ്, അതായത്, a·0=0 . പൂർണ്ണസംഖ്യകളെ ഗുണിക്കുന്നതിൻ്റെ കമ്മ്യൂട്ടേറ്റീവ് പ്രോപ്പർട്ടി കാരണം തുല്യത 0·a=0 ശരിയാണ്. പ്രത്യേക സാഹചര്യത്തിൽ a=0 ആകുമ്പോൾ, പൂജ്യത്തിൻ്റെയും പൂജ്യത്തിൻ്റെയും ഗുണനം പൂജ്യത്തിന് തുല്യമാണ്.
പൂർണ്ണസംഖ്യകളുടെ ഗുണനത്തിന്, മുമ്പത്തേതിലേക്കുള്ള വിപരീത ഗുണവും ശരിയാണ്. അത് അവകാശപ്പെടുന്നു ഘടകങ്ങളിലൊന്നെങ്കിലും പൂജ്യത്തിന് തുല്യമാണെങ്കിൽ രണ്ട് പൂർണ്ണസംഖ്യകളുടെ ഗുണനം പൂജ്യത്തിന് തുല്യമാണ്. അക്ഷരരൂപത്തിൽ, ഈ പ്രോപ്പർട്ടി ഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ എഴുതാം: a·b=0, ഒന്നുകിൽ a=0, അല്ലെങ്കിൽ b=0, അല്ലെങ്കിൽ a, b എന്നിവ ഒരേ സമയം പൂജ്യത്തിന് തുല്യമാണെങ്കിൽ.
സങ്കലനവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട പൂർണ്ണസംഖ്യകളുടെ ഗുണനത്തിൻ്റെ വിതരണ ഗുണം
പൂർണ്ണസംഖ്യകളുടെ സംയുക്ത സങ്കലനവും ഗുണനവും സങ്കലനവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട ഗുണനത്തിൻ്റെ വിതരണ സ്വത്ത് പരിഗണിക്കാൻ ഞങ്ങളെ അനുവദിക്കുന്നു, ഇത് സൂചിപ്പിച്ച രണ്ട് പ്രവർത്തനങ്ങളെയും ബന്ധിപ്പിക്കുന്നു. സങ്കലനവും ഗുണനവും ഒരുമിച്ച് ഉപയോഗിക്കുന്നത് തുറക്കുന്നു അധിക സവിശേഷതകൾ, ഗുണനത്തിൽ നിന്ന് വേറിട്ട് സങ്കലനം കണക്കാക്കിയാൽ നമുക്ക് നഷ്ടപ്പെടും.
അതിനാൽ, സങ്കലനവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട ഗുണനത്തിൻ്റെ വിതരണ ഗുണം, a, b എന്നീ രണ്ട് പൂർണ്ണസംഖ്യകളുടെ ആകെത്തുക കൊണ്ട് ഒരു പൂർണ്ണസംഖ്യയുടെ ഗുണനം, a b, a c എന്നീ ഉൽപ്പന്നങ്ങളുടെ ആകെത്തുകയ്ക്ക് തുല്യമാണ്, അതായത്, a·(b+c)=a·b+a·c. അതേ സ്വത്ത് മറ്റൊരു രൂപത്തിൽ എഴുതാം: (a+b)c=ac+bc .
സങ്കലനത്തിന് ആപേക്ഷികമായി പൂർണ്ണസംഖ്യകളെ ഗുണിക്കുന്നതിൻ്റെ വിതരണ ഗുണം, സങ്കലനത്തിൻ്റെ സംയോജിത സ്വത്ത്, മൂന്നോ അതിലധികമോ പൂർണ്ണസംഖ്യകളുടെ ആകെത്തുക കൊണ്ട് ഒരു പൂർണ്ണസംഖ്യയുടെ ഗുണനം നിർണ്ണയിക്കാൻ ഞങ്ങളെ അനുവദിക്കുന്നു.
പൂർണ്ണസംഖ്യകളുടെ സങ്കലനത്തിൻ്റെയും ഗുണനത്തിൻ്റെയും മറ്റ് എല്ലാ ഗുണങ്ങളും ഞങ്ങൾ സൂചിപ്പിച്ച ഗുണങ്ങളിൽ നിന്ന് ലഭിക്കും, അതായത്, അവ മുകളിൽ സൂചിപ്പിച്ച ഗുണങ്ങളുടെ അനന്തരഫലങ്ങളാണ്.
പൂർണ്ണസംഖ്യകൾ കുറയ്ക്കുന്നതിൻ്റെ ഗുണവിശേഷതകൾ
തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന തുല്യതയിൽ നിന്നും, പൂർണ്ണസംഖ്യകളുടെ സങ്കലനത്തിൻ്റെയും ഗുണനത്തിൻ്റെയും ഗുണങ്ങളിൽ നിന്നും, പൂർണ്ണസംഖ്യകളുടെ വ്യവകലനത്തിൻ്റെ ഇനിപ്പറയുന്ന ഗുണങ്ങൾ പിന്തുടരുന്നു (a, b, c എന്നിവ ഏകപക്ഷീയ പൂർണ്ണസംഖ്യകളാണ്):
- മൊത്തത്തിൽ പൂർണ്ണസംഖ്യകളുടെ വ്യവകലനത്തിന് കമ്മ്യൂട്ടേറ്റീവ് പ്രോപ്പർട്ടി ഇല്ല: a−b≠b−a.
- തുല്യ പൂർണ്ണസംഖ്യകളുടെ വ്യത്യാസം പൂജ്യമാണ്: a−a=0 .
- തന്നിരിക്കുന്ന പൂർണ്ണസംഖ്യയിൽ നിന്ന് രണ്ട് പൂർണ്ണസംഖ്യകളുടെ ആകെത്തുക കുറയ്ക്കുന്നതിനുള്ള ഗുണം: a−(b+c)=(a−b)−c .
- രണ്ട് പൂർണ്ണസംഖ്യകളുടെ ആകെത്തുകയിൽ നിന്ന് ഒരു പൂർണ്ണസംഖ്യ കുറയ്ക്കുന്നതിനുള്ള ഗുണം: (a+b)−c=(a−c)+b=a+(b−c) .
- വ്യവകലനവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട ഗുണനത്തിൻ്റെ വിതരണ സ്വത്ത്: a·(b−c)=a·b−a·c, (a−b)·c=a·c−b·c.
- കൂടാതെ പൂർണ്ണസംഖ്യകൾ കുറയ്ക്കുന്നതിൻ്റെ മറ്റെല്ലാ ഗുണങ്ങളും.
പൂർണ്ണസംഖ്യകളുടെ വിഭജനത്തിൻ്റെ ഗുണവിശേഷതകൾ
പൂർണ്ണസംഖ്യകളെ ഹരിക്കുന്നതിൻ്റെ അർത്ഥം ചർച്ചചെയ്യുമ്പോൾ, ഗുണനത്തിൻ്റെ വിപരീത പ്രവർത്തനമാണ് പൂർണ്ണസംഖ്യകളെ ഹരിക്കുന്നത് എന്ന് ഞങ്ങൾ കണ്ടെത്തി. ഞങ്ങൾ ഇനിപ്പറയുന്ന നിർവചനം നൽകി: പൂർണ്ണസംഖ്യകളെ വിഭജിക്കുന്നത് ഒരു അജ്ഞാത ഘടകം കണ്ടെത്തുന്നു പ്രശസ്തമായ പ്രവൃത്തിഅറിയപ്പെടുന്ന ഒരു ഗുണിതവും. അതായത്, c·b എന്ന ഉൽപ്പന്നം a ന് തുല്യമാകുമ്പോൾ, a integer b കൊണ്ട് പൂർണ്ണസംഖ്യയെ ഹരിച്ചതിൻ്റെ ഘടകത്തെ നമ്മൾ c യെ വിളിക്കുന്നു.
ഈ നിർവചനവും മുകളിൽ ചർച്ച ചെയ്ത പൂർണ്ണസംഖ്യകളിലെ പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ എല്ലാ സവിശേഷതകളും, പൂർണ്ണസംഖ്യകളെ വിഭജിക്കുന്നതിൻ്റെ ഇനിപ്പറയുന്ന ഗുണങ്ങളുടെ സാധുത സ്ഥാപിക്കുന്നത് സാധ്യമാക്കുന്നു:
- ഒരു പൂർണ്ണസംഖ്യയെയും പൂജ്യത്താൽ ഹരിക്കാനാവില്ല.
- പൂജ്യത്തിന് പുറമെ പൂജ്യത്തെ ഒരു അനിയന്ത്രിതമായ പൂർണ്ണസംഖ്യ കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നതിൻ്റെ ഗുണം: 0:a=0.
- തുല്യ പൂർണ്ണസംഖ്യകളെ ഹരിക്കുന്നതിനുള്ള ഗുണം: a:a=1, ഇവിടെ a എന്നത് പൂജ്യം ഒഴികെയുള്ള ഏതെങ്കിലും പൂർണ്ണസംഖ്യയാണ്.
- ഒരു അനിയന്ത്രിതമായ പൂർണ്ണസംഖ്യയെ ഒന്നായി ഹരിക്കുന്നതിനുള്ള ഗുണം: a:1=a.
- പൊതുവേ, പൂർണ്ണസംഖ്യകളുടെ വിഭജനത്തിന് കമ്മ്യൂട്ടേറ്റീവ് പ്രോപ്പർട്ടി ഇല്ല: a:b≠b:a .
- രണ്ട് പൂർണ്ണസംഖ്യകളുടെ ആകെത്തുകയും വ്യത്യാസവും ഒരു പൂർണ്ണസംഖ്യ കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നതിൻ്റെ ഗുണങ്ങൾ: (a+b):c=a:c+b:c, (a−b):c=a:c−b:c, ഇവിടെ a, b , c എന്നിവ a, b എന്നിവ c കൊണ്ട് ഹരിക്കാവുന്ന പൂർണ്ണസംഖ്യകളും c പൂജ്യമല്ലാത്തതുമാണ്.
- a, b എന്നീ രണ്ട് പൂർണ്ണസംഖ്യകളുടെ ഗുണനത്തെ പൂജ്യത്തിന് പുറമെ ഒരു പൂർണ്ണസംഖ്യ c കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നതിൻ്റെ ഗുണം: (a·b):c=(a:c)·b, a c കൊണ്ട് ഹരിക്കുകയാണെങ്കിൽ; (a·b):c=a·(b:c), b ആണെങ്കിൽ c കൊണ്ട് ഹരിക്കാം; (a·b):c=(a:c)·b=a·(b:c) a യും b യും c കൊണ്ട് ഹരിച്ചാൽ.
- ഒരു പൂർണ്ണസംഖ്യയെ b, c എന്നീ രണ്ട് പൂർണ്ണസംഖ്യകളുടെ ഗുണനഫലം കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നതിൻ്റെ ഗുണം (a , b, c എന്നീ സംഖ്യകൾ b c കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത് സാധ്യമാണ്): a:(b c)=(a:b)c=(a). :c)·b .
- പൂർണ്ണസംഖ്യകളെ ഹരിക്കുന്നതിൻ്റെ മറ്റേതെങ്കിലും ഗുണങ്ങൾ.
ജീവിതത്തിൽ പലപ്പോഴും ഗണിതശാസ്ത്രം ആവശ്യമാണ്. എന്നാൽ സ്കൂളിൽ നിങ്ങൾക്കത് നന്നായി അറിയാമെങ്കിലും, പല നിയമങ്ങളും മറന്നുപോകുന്നു. ഈ ലേഖനത്തിൽ നാം ഗുണനത്തിൻ്റെ സവിശേഷതകൾ ഓർമ്മിക്കും.
ഗുണനവും അതിൻ്റെ ഗുണങ്ങളും
ഒരേ പദങ്ങളുടെ ആകെത്തുക ഫലമാകുന്ന പ്രവർത്തനത്തെ ഗുണനം എന്ന് വിളിക്കുന്നു. അതായത്, X എന്ന സംഖ്യയെ Y എന്ന സംഖ്യ കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക എന്നതിനർത്ഥം നിങ്ങൾ Y പദങ്ങളുടെ ആകെത്തുക നിർണ്ണയിക്കേണ്ടതുണ്ട്, അവ ഓരോന്നും X ന് തുല്യമായിരിക്കും. ഗുണിച്ച സംഖ്യകളെ ഘടകങ്ങൾ (ഘടകങ്ങൾ) എന്ന് വിളിക്കുന്നു, ഗുണനത്തിൻ്റെ ഫലം ഒരു ഉൽപ്പന്നം എന്ന് വിളിക്കുന്നു.
ഉദാഹരണത്തിന്,
548x11 = 548 + 548 + 548 + 548 + 548 + 548 + 548 + 548 + 548 (11 തവണ)
- ഗുണനം ഉൾപ്പെട്ടാൽ സ്വാഭാവിക സംഖ്യകൾ, അപ്പോൾ അത്തരം ഗുണനത്തിൻ്റെ ഫലം എല്ലായ്പ്പോഴും ഒരു പോസിറ്റീവ് സംഖ്യയായിരിക്കും.
- നിരവധി ഘടകങ്ങളിൽ ഒന്ന് 0 (പൂജ്യം) ആണെങ്കിൽ, ഈ ഘടകങ്ങളുടെ ഗുണനം പൂജ്യത്തിന് തുല്യമായിരിക്കും. തിരിച്ചും, ഉൽപ്പന്നത്തിൻ്റെ ഫലം 0 ആണെങ്കിൽ, ഘടകങ്ങളിലൊന്ന് പൂജ്യത്തിന് തുല്യമായിരിക്കണം.
- ഈ ഘടകങ്ങളിലൊന്ന് 1 (ഒന്ന്) ന് തുല്യമാണെങ്കിൽ, അവയുടെ ഉൽപ്പന്നം രണ്ടാമത്തെ ഘടകത്തിന് തുല്യമായിരിക്കും.
ഗുണനത്തിന് നിരവധി നിയമങ്ങളുണ്ട്.
നിയമം ഒന്ന്
അവൻ നമ്മോട് വെളിപ്പെടുത്തുന്നു അനുബന്ധ സ്വത്ത്ഗുണനം. റൂൾ ഇപ്രകാരമാണ്: രണ്ട് ഘടകങ്ങളെ മൂന്നാമതൊരു ഘടകം കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിന്, നിങ്ങൾ രണ്ടാമത്തെയും മൂന്നാമത്തെയും ഘടകങ്ങളുടെ ഗുണനത്താൽ ആദ്യ ഘടകത്തെ ഗുണിക്കേണ്ടതുണ്ട്.
ഈ ഫോർമുലയുടെ പൊതുവായ രൂപം ഇതുപോലെ കാണപ്പെടുന്നു: (NxX)xA = Nx(XxA)
ഉദാഹരണങ്ങൾ:
(11x12) x 3 = 11 x (12 x 3) = 396;
(13 x 9) x 11 = 13 x (9 x 11) = 1287.
നിയമം രണ്ട്
ഗുണനത്തിൻ്റെ കമ്മ്യൂട്ടേറ്റീവ് പ്രോപ്പർട്ടിയെക്കുറിച്ച് അദ്ദേഹം നമ്മോട് പറയുന്നു. നിയമം പറയുന്നു: ഘടകങ്ങൾ പുനഃക്രമീകരിക്കുമ്പോൾ, ഉൽപ്പന്നം മാറ്റമില്ലാതെ തുടരുന്നു.
പൊതുവായ എൻട്രി ഇതുപോലെ കാണപ്പെടുന്നു:
NхХхА = АхХхN = ХхNхА.
ഉദാഹരണങ്ങൾ:
11 x 13 x 15 = 15 x 13x 11 = 13 x 11 x 15 = 2145;
10 x 14 x 17 = 17 x 14 x 10 = 14 x 10 x 17 = 2380.
നിയമം മൂന്ന്
ഈ നിയമം ഗുണനത്തിൻ്റെ വിതരണ സ്വഭാവത്തെക്കുറിച്ച് സംസാരിക്കുന്നു. റൂൾ ഇപ്രകാരമാണ്: ഒരു സംഖ്യയെ സംഖ്യകളുടെ ആകെത്തുക കൊണ്ട് ഗുണിക്കാൻ, നൽകിയിരിക്കുന്ന ഓരോ പദങ്ങളാലും ഈ സംഖ്യയെ ഗുണിച്ച് ഫലമായുണ്ടാകുന്ന ഫലങ്ങൾ ചേർക്കേണ്ടതുണ്ട്.
പൊതു പ്രവേശനം ഇതുപോലെയായിരിക്കും:
Xx(A+N)=XxA+XxN.
ഉദാഹരണങ്ങൾ:
12 x (13+15) = 12x13 + 12x15 = 156 + 180 = 336;
17x (11 + 19) = 17 x 11 + 17 x 19 = 187 + 323 = 510.
കുറയ്ക്കലിൻ്റെ കാര്യത്തിൽ വിതരണ നിയമം അതേ രീതിയിൽ പ്രവർത്തിക്കുന്നു:
ഉദാഹരണങ്ങൾ:
12 x (16-11) = 12x 16 - 12 x 11 = 192 - 132 = 60;
13 x (18 – 16) = 13 x 18 – 13 x 16 = 26.
ഗുണനത്തിൻ്റെ അടിസ്ഥാന ഗുണങ്ങൾ ഞങ്ങൾ പരിശോധിച്ചു.
(4 പാഠങ്ങൾ, നമ്പർ 113–135)
പാഠം 1 (113–118)
ലക്ഷ്യം- അവരുടെ_ സംയോജനത്തിലേക്ക് വിദ്യാർത്ഥികളെ പരിചയപ്പെടുത്തുക
ഗുണനത്തിൻ്റെ കഴിവ്.
ആദ്യ പാഠത്തിൽ, ഏത് പ്രോപ്പർട്ടികൾ ഓർക്കാൻ ഉപയോഗപ്രദമാണ്
ഗണിത പ്രവർത്തനങ്ങൾ കുട്ടികൾക്ക് ഇതിനകം അറിയാം. ഇതിനായി
സ്കൂൾ കുട്ടികൾ ചെയ്യുന്ന വ്യായാമങ്ങൾ
ഈ അല്ലെങ്കിൽ ആ സ്വത്ത് ഉപയോഗിക്കുക. ഉദാഹരണത്തിന്, നിങ്ങൾക്ക് കഴിയും
തന്നിരിക്കുന്ന കോളത്തിലെ പദപ്രയോഗങ്ങളുടെ മൂല്യങ്ങൾ എന്ന് ഉറപ്പിക്കാൻ കഴിയുമോ_
സമാനമാണ്:
875 + (78 + 284)
(875 + 78) + 284
875 + (284 + 78)
(875 + 284) + 78
അർത്ഥങ്ങളുള്ള പദപ്രയോഗങ്ങൾ നൽകുന്നതിൽ അർത്ഥമുണ്ട്
കുട്ടികൾക്ക് കണക്കുകൂട്ടാൻ കഴിയില്ല, ഈ സാഹചര്യത്തിൽ അവർ_
യുക്തിയുടെ അടിസ്ഥാനത്തിൽ ഒരു നിഗമനത്തിലെത്തേണ്ടതുണ്ട്.
താരതമ്യപ്പെടുത്തുമ്പോൾ, ഉദാഹരണത്തിന്, ഒന്നാമത്തെയും രണ്ടാമത്തെയും പദപ്രയോഗങ്ങൾ, അവ
അവയുടെ സമാനതകളും വ്യത്യാസങ്ങളും ശ്രദ്ധിക്കുക; മാച്ചറെ ഓർക്കുക_
കൂട്ടിച്ചേർക്കലിൻ്റെ പുതിയ സ്വത്ത് (അടുത്തുള്ള രണ്ട് നിബന്ധനകൾ ആകാം
തുക ഉപയോഗിച്ച് അവയെ മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുക), അതായത് മൂല്യങ്ങൾ പ്രകടിപ്പിക്കുന്നു എന്നാണ്
വിവാഹങ്ങൾ അങ്ങനെ തന്നെ ആയിരിക്കും. മൂന്നാമത്തെ പ്രയോഗം അനുയോജ്യമാണ്
ആദ്യത്തേതുമായി വ്യത്യസ്തമായി താരതമ്യം ചെയ്ത് കമ്മ്യൂട്ടേറ്റീവ് ഉപയോഗിക്കുന്നു
കൂട്ടിച്ചേർക്കലിൻ്റെ സ്വത്ത്, ഒരു നിഗമനത്തിലെത്തുക. നാലാമത്തെ പ്രയോഗം
രണ്ടാമത്തേതുമായി താരതമ്യം ചെയ്യാം.
- കണക്കുകൂട്ടലുകൾക്ക് ഏത് സങ്കലന സവിശേഷതകൾ ബാധകമാണ്?
ഈ പദപ്രയോഗങ്ങളുടെ അർത്ഥം മാറ്റണോ? (കമ്മ്യൂട്ടേറ്റീവ്
ഒപ്പം സഹകാരിയും.)
- ഗുണനത്തിന് എന്ത് ഗുണങ്ങളുണ്ട്?
കമ്മ്യൂട്ടേറ്റീവ് തങ്ങൾക്ക് അറിയാമെന്ന് ആൺകുട്ടികൾ ഓർക്കുന്നു
ഗുണനത്തിൻ്റെ സ്വത്ത്. (ഇത് പാഠപുസ്തകത്തിൻ്റെ പേജ് 34-ൽ പ്രതിഫലിക്കുന്നു
വിളിപ്പേര് "ഓർമ്മിക്കാൻ ശ്രമിക്കുക!")
- ഇന്ന് ക്ലാസ്സിൽ നമ്മൾ മറ്റൊരാളെ കാണും_
ഗുണനം!
ബോർഡിൽ ഡ്രോയിംഗ് നൽകിയിരിക്കുന്നുചുമതല 113 . ടീച്ചർ
വിവിധ രീതികളിൽ എലികൾ. കുട്ടികളുടെ നിർദ്ദേശങ്ങൾ ചർച്ച ചെയ്തു_
നൽകപ്പെടുന്നു. ബുദ്ധിമുട്ടുകൾ ഉണ്ടായാൽ, നിങ്ങൾക്ക് ബന്ധപ്പെടാം
മിഷയും മാഷയും നിർദ്ദേശിച്ച രീതികളുടെ വിശകലനത്തിലേക്ക്.
(6 · 4) · 2: ഒരു ദീർഘചതുരത്തിൽ 6 ചതുരങ്ങളുണ്ട്, സ്മാർട്ട്_
6 മുതൽ 4 വരെ അമർത്തിയാൽ, എത്ര സ്ക്വയറുകളുണ്ടെന്ന് മാഷ കണ്ടെത്തുന്നു
ഒരു വരിയിൽ ദീർഘചതുരങ്ങൾ. തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന re_ ഗുണിക്കുക
ഫലം 2 ആണ്, എത്ര സ്ക്വയറുകൾ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നുവെന്ന് അവൾ കണ്ടെത്തുന്നു
രണ്ട് വരികളിലായി ദീർഘചതുരങ്ങൾ, അതായത് എത്ര ചെറിയവയുണ്ട്?
ചിത്രത്തിലെ ചതുരങ്ങളുടെ എണ്ണം.
അപ്പോൾ ഞങ്ങൾ മിഷയുടെ രീതി ചർച്ചചെയ്യുന്നു: 6 · (4 · 2). ആദ്യം നിങ്ങൾ_
ഞങ്ങൾ ബ്രാക്കറ്റുകളിൽ പ്രവർത്തനം പൂർത്തിയാക്കുന്നു - 4 2, അതായത് എത്രയെന്ന് ഞങ്ങൾ കണ്ടെത്തുന്നു
രണ്ട് വരികളിലായി ആകെയുള്ള ദീർഘചതുരങ്ങൾ. ഒരു ദീർഘചതുരത്തിൽ_
നിക്ക് 6 ചതുരങ്ങൾ. ലഭിച്ച ഫലം കൊണ്ട് 6 ഗുണിച്ചാൽ,
ഉന്നയിച്ച ചോദ്യത്തിന് ഞങ്ങൾ ഉത്തരം നൽകുന്നു. അങ്ങനെ, രണ്ടും
മറ്റൊരു പദപ്രയോഗം എത്ര ചെറുത് എന്ന് സൂചിപ്പിക്കുന്നു
ചിത്രത്തിലെ ചതുരങ്ങൾ.
ഇതിനർത്ഥം (6 · 4) · 2 = 6 · (4 · 2).
ഉപയോഗിച്ചും സമാനമായ ജോലികൾ നടക്കുന്നുണ്ട്ചുമതല 114 . പോസ്_
ഇതിനുശേഷം, അസോസിയേറ്റീവിൻ്റെ രൂപീകരണവുമായി കുട്ടികൾ പരിചയപ്പെടുന്നു
ഗുണനത്തിൻ്റെ ഗുണവിശേഷതകൾ, അതിനെ ഫോർമുലേഷനുമായി താരതമ്യം ചെയ്യുക
കൂട്ടിച്ചേർക്കലിൻ്റെ അനുബന്ധ ഗുണങ്ങൾ.
ലക്ഷ്യംജോലികൾ 115-117 - കുട്ടികൾക്ക് മനസ്സിലായോ എന്ന് കണ്ടെത്തുക
ഗുണനത്തിൻ്റെ അനുബന്ധ ഗുണത്തിൻ്റെ രൂപീകരണം.
എക്സിക്യൂട്ട് ചെയ്യുമ്പോൾജോലികൾ 116 ഉപയോഗിക്കാൻ ഞങ്ങൾ ശുപാർശ ചെയ്യുന്നു_
ഒരു കാൽക്കുലേറ്റർ നേടുക. ഇത് വിദ്യാർത്ഥികളെ നന്നായി ആവർത്തിക്കാൻ അനുവദിക്കും_
മൂന്നക്ക സംഖ്യകളുടെ അളവ്.
പ്രശ്നം 118ക്ലാസ്സിൽ വെച്ച് തീരുമാനിക്കുന്നതാണ് നല്ലത്.
സ്വതന്ത്രമായി തീരുമാനിക്കാൻ കുട്ടികൾക്ക് ബുദ്ധിമുട്ടുണ്ടെങ്കിൽ_
ഗവേഷണ സ്ഥാപനംജോലികൾ 118 , അപ്പോൾ അധ്യാപകന് എന്ന സാങ്കേതികത ഉപയോഗിക്കാം
റെഡിമെയ്ഡ് സൊല്യൂഷനുകളുടെ വിധിന്യായങ്ങൾ അല്ലെങ്കിൽ പദപ്രയോഗങ്ങളുടെ വിശദീകരണങ്ങൾ,
ഈ പ്രശ്നത്തിൻ്റെ വ്യവസ്ഥകൾക്കനുസരിച്ച് എഴുതിയിരിക്കുന്നു. ഉദാഹരണത്തിന്:
10 5 8 10 8 5
(8 10) 5 8 (10 5)
(2_column),അതുപോലെ ചുമതലകൾ48, 54, 55 TPO നമ്പർ 1.
പാഠം 2 (119–125)
ലക്ഷ്യം
കണക്കുകൂട്ടലുകളിൽ ഗുണനം; ഗുണന നിയമം നേടുക
നമ്പർ 10
കൂടെ പ്രവർത്തിക്കുന്നുചുമതല 119 അനുസരിച്ച് സംഘടിപ്പിച്ചു
പാഠപുസ്തകത്തിൽ നൽകിയിരിക്കുന്ന നിർദ്ദേശങ്ങൾ:
a) കുട്ടികൾ ഗുണനത്തിൻ്റെ കമ്മ്യൂട്ടേറ്റീവ് പ്രോപ്പർട്ടി ഉപയോഗിക്കുന്നു
tion, 4 10 = 10 4 എന്ന ഉൽപ്പന്നത്തിലെ ഘടകങ്ങളെ പുനഃക്രമീകരിക്കുന്നു,
പതിനായിരങ്ങൾ ചേർത്ത് ഉൽപ്പന്നത്തിൻ്റെ മൂല്യം 10 · 4 കണ്ടെത്തുക.
ഇനിപ്പറയുന്ന എൻട്രികൾ നോട്ട്ബുക്കുകളിൽ നിർമ്മിച്ചിരിക്കുന്നു:
4 10 = 40;
6 10 = 60, മുതലായവ.
b) കുട്ടികൾ ചുമതല നിർവഹിക്കുമ്പോൾ അതേ രീതിയിൽ പ്രവർത്തിക്കുന്നു_
നിയ a). നോട്ട്ബുക്കുകളിൽ നിലവിലില്ലാത്ത തുല്യതകൾ എഴുതുക
ചുമതലയിൽ a): 5 10 = 50; 7 10 = 70; 9 10 = 90;
സി) രേഖാമൂലമുള്ള തുല്യതകൾ വിശകലനം ചെയ്യുകയും താരതമ്യം ചെയ്യുകയും ചെയ്യുക,
ഒരു നിഗമനത്തിലെത്തുക (ഒരു സംഖ്യയെ 10 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുമ്പോൾ, നിങ്ങൾ നൽകണം
ആദ്യ ഘടകം പൂജ്യത്തിലേക്ക് പോയി ഫലമായുണ്ടാകുന്ന സംഖ്യ എഴുതുക
ഫലം);
d) കണക്കുകൂട്ടലുകൾ ഉപയോഗിച്ച് രൂപപ്പെടുത്തിയ നിയമം പരിശോധിക്കുക_
കീറി.
ഗുണനത്തിൻ്റെയും pr_ൻ്റെയും സംയോജിത ഗുണത്തിൻ്റെ പ്രയോഗം
10 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നത് വിദ്യാർത്ഥികളെ ഗുണിക്കാൻ അനുവദിക്കുന്നു
on_ ഉപയോഗിച്ച് ഒറ്റ അക്ക നമ്പറിലേക്ക് "റൗണ്ട്" പത്ത്
പട്ടിക ഗുണന കഴിവുകൾ (90 · 3, 70 · 4, മുതലായവ).
ഈ ആവശ്യത്തിനായി, അവ നടപ്പിലാക്കുന്നുടാസ്ക്കുകൾ 120, 121, 123, 124.
എക്സിക്യൂട്ട് ചെയ്യുമ്പോൾജോലികൾ 120 കുട്ടികൾ ആദ്യം ക്രമീകരിക്കുന്നു_
ഒരു പെൻസിൽ ഉപയോഗിച്ച് ഒരു പാഠപുസ്തകത്തിൽ ബ്രാക്കറ്റുകൾ വരച്ച് അഭിപ്രായമിടുക
നിങ്ങളുടെ പ്രവർത്തനങ്ങൾ. ഉദാഹരണത്തിന്: (5 · 7) · 10 = 35 · 10 - ഇവിടെ നിർമ്മിക്കുന്നു
ഒന്നും രണ്ടും ഘടകങ്ങൾ നിലനിർത്തുന്നത് അതിൻ്റെ മൂല്യങ്ങളെ മാറ്റിസ്ഥാപിച്ചു
വായന. പ്രോ_ ൻ്റെ മൂല്യം എന്താണെന്ന് ഉടനടി കണ്ടെത്തുന്നത് ഉപയോഗപ്രദമാണ്
ഉത്പാദനം 35 10; 5 · (7 · 10) = 5 · 70 - ഉൽപ്പന്നം ഇതാ
രണ്ടാമത്തെയും മൂന്നാമത്തെയും ഘടകങ്ങൾ അതിൻ്റെ മൂല്യത്താൽ മാറ്റിസ്ഥാപിച്ചു.
ഉൽപ്പന്നത്തിൻ്റെ മൂല്യം കണക്കാക്കുമ്പോൾ 5 70 കുട്ടികൾ
ഇതുപോലെ ന്യായവാദം ചെയ്യാം: നമുക്ക് കമ്മ്യൂട്ടേറ്റീവ് ഉപയോഗിക്കാം
ഗുണനത്തിൻ്റെ സ്വത്ത് - 5 · 70 = 70 · 5. ഇപ്പോൾ 7 ഡിസം. കഴിയും
5 തവണ ആവർത്തിക്കുക, നമുക്ക് 35 ഡെസ് ലഭിക്കും. ഈ സംഖ്യ 350 ആണ്.
ചില സമത്വങ്ങൾ വിശദീകരിക്കുമ്പോൾചുമതല 121
സ്കൂൾ കുട്ടികൾ ആദ്യം കമ്മ്യൂട്ടേറ്റീവ് ഉപയോഗിക്കുന്നു their_
ഗുണനം, തുടർന്ന് അസോസിയേറ്റീവ്. ഉദാഹരണത്തിന്:
4 6 10 = 40 6
(4 10) 6 = 40 6
ഇടത്തും വലത്തും ഓരോ സമത്വം.
ഇടതുവശത്ത് എഴുതിയ പദപ്രയോഗങ്ങളുടെ മൂല്യങ്ങൾ കണക്കാക്കുന്നതിലൂടെ,
ആൺകുട്ടികൾ ഗുണനപ്പട്ടികയിലേക്ക് തിരിയുക, എന്നിട്ട് എടുത്തുകളയുക_
ഫലം 10 തവണ കണക്കാക്കുക:
(4 6) 10 = 24 10
INചുമതല 123 വ്യത്യസ്ത വഴികൾ പരിഗണിക്കുന്നത് ഉപയോഗപ്രദമാണ്
ഉത്തരം ന്യായീകരിക്കും. ഉദാഹരണത്തിന്, നിങ്ങൾക്ക് രണ്ടാമത്തെ എക്സ്പ്രഷനിൽ കഴിയും
നമുക്ക് ഉൽപ്പന്നത്തെ അതിൻ്റെ മൂല്യം ഉപയോഗിച്ച് മാറ്റിസ്ഥാപിക്കാം, നമുക്ക്_ ലഭിക്കും
ആദ്യത്തെ പദപ്രയോഗം എന്താണ്:
4 (7 10) = 4 70
മൂന്നാമത്തെ എക്സ്പ്രഷനിൽ നിങ്ങൾക്ക് ആദ്യം ഈ കേസിൽ ആവശ്യമാണ്
ഗുണനത്തിൻ്റെ അനുബന്ധ സ്വത്ത് ഉപയോഗിക്കുക:
(4 7) 10 = 4 (7 10) തുടർന്ന് അതിൻ്റെ ഉൽപ്പന്നം മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുക
അർത്ഥം.
എന്നാൽ നിങ്ങൾക്ക് വ്യത്യസ്തമായി കാര്യങ്ങൾ ചെയ്യാൻ കഴിയും, ശ്രദ്ധ കേന്ദ്രീകരിക്കരുത്
ആദ്യത്തേതും രണ്ടാമത്തേതും. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, per_ ലെ നമ്പർ 70
ഈ പദപ്രയോഗത്തിൽ നിങ്ങൾ അതിനെ ഒരു ഉൽപ്പന്നമായി പ്രതിനിധീകരിക്കേണ്ടതുണ്ട്:
4 70 = 4 (7 10)
മൂന്നാമത്തെ എക്സ്പ്രഷനിൽ, പരിവർത്തനം ചെയ്യാൻ ഉപയോഗിക്കുക_
സ്വത്ത് സംയോജിപ്പിച്ച് വിളിക്കുന്നു:
(4 7) 10 = 4 (7 10)
ഒരു ചർച്ച സംഘടിപ്പിക്കുന്നു പലവിധത്തിൽപ്രവർത്തനങ്ങൾ
വിചുമതല 123 , അധ്യാപകന് സംഭാഷണത്തിൽ ശ്രദ്ധ കേന്ദ്രീകരിക്കാൻ കഴിയും
കൊണ്ടുവരുന്ന മിഷയും മാഷയുംചുമതല 124 .
ഡയഗ്രാമിൽ അറിയപ്പെടുന്നതും അറിയാത്തതുമായ മൂല്യങ്ങൾ എവിടെ സൂചിപ്പിക്കണം_
റാങ്കുകൾ. തൽഫലമായി, ഡയഗ്രം ഇതുപോലെ കാണപ്പെടുന്നു:
ക്ലാസിലെ കമ്പ്യൂട്ടേഷണൽ വ്യായാമങ്ങൾക്കായി, ഞങ്ങൾ ശുപാർശ ചെയ്യുന്നു
വീശുന്നുചുമതല 125, കൂടാതെTVET നമ്പർ 1-ൽ നിന്നുള്ള ടാസ്ക്കുകൾ 59, 60 .
പാഠം 3 (126–132)
ലക്ഷ്യം- അനുബന്ധ സ്വത്ത് ഉപയോഗിക്കാൻ പഠിക്കുക
കണക്കുകൂട്ടലുകൾക്കുള്ള ഗുണനം, കഴിവുകൾ മെച്ചപ്പെടുത്തുക
പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കുക.
ടാസ്ക് 126വാമൊഴിയായി നടത്തി. അവൻ്റെ ലക്ഷ്യം പൂർണതയാണ്
കമ്പ്യൂട്ടേഷണൽ കഴിവുകളുടെ വികസനം, പ്രയോഗിക്കാനുള്ള കഴിവ്
ഗുണനത്തിൻ്റെ അനുബന്ധ സ്വത്ത്. ഉദാഹരണത്തിന്, താരതമ്യം
പദപ്രയോഗങ്ങൾ a) 45 10, 9 50, വിദ്യാർത്ഥികളുടെ കാരണം: നമ്പർ
45-നെ 9 5-ൻ്റെ ഉൽപ്പന്നമായി പ്രതിനിധീകരിക്കാം, തുടർന്ന്
അക്കങ്ങൾ 5 10 ൻ്റെ ഗുണനം അതിൻ്റെ മൂല്യം ഉപയോഗിച്ച് മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുക.
ടാസ്ക് 128കമ്പ്യൂട്ടിംഗിനും ബാധകമാണ്
സജീവമായ ഉപയോഗം ആവശ്യമുള്ള വ്യായാമങ്ങൾ
വിശകലനവും സമന്വയവും, താരതമ്യം, സാമാന്യവൽക്കരണം. അവകാശം രൂപപ്പെടുത്തുന്നു
ഓരോ വരിയും നിർമ്മിക്കുമ്പോൾ, മിക്ക കുട്ടികളും ഉപയോഗിച്ചത്_
അവർ "വർദ്ധന ..." എന്ന ആശയം ഉപയോഗിക്കുന്നു. ഉദാഹരണത്തിന്: വരി - 6,
12, 18, ... - "ഓരോ അടുത്ത സംഖ്യയും 6 വർദ്ധിപ്പിക്കുന്നു";
പരമ്പരയ്ക്കായി - 4, 8, 12, ... - "അടുത്ത ഓരോ സംഖ്യയും വർദ്ധിപ്പിക്കുന്നു_
4", മുതലായവയിൽ അവസാനിക്കുന്നു.
എന്നാൽ ഇനിപ്പറയുന്ന ഓപ്ഷനും സാധ്യമാണ്: “വായ്പ ലഭിക്കുന്നതിന്_
ഓരോ വരിയിലും ആദ്യ സംഖ്യ വർദ്ധിച്ചു
2 തവണ, പരമ്പരയിലെ മൂന്നാമത്തെ നമ്പർ ലഭിക്കാൻ, ആദ്യത്തേത്
വരികളുടെ എണ്ണം 3 മടങ്ങ് വർദ്ധിച്ചു, നാലാമത്തേത് 4 മടങ്ങ്,
അഞ്ചാമത് - 5 തവണ, മുതലായവ.
ഈ നിയമം അനുസരിച്ച് വരികളിൽ അണിനിരക്കുന്നതിലൂടെ, വിദ്യാർത്ഥികൾ യഥാർത്ഥത്തിൽ_
പട്ടിക ഗുണനത്തിൻ്റെ എല്ലാ കേസുകളും അവർ അക്ഷരാർത്ഥത്തിൽ ആവർത്തിക്കുന്നു.
വായന, വിദ്യാർത്ഥികൾക്ക് ഒന്നുകിൽ വരയ്ക്കാം
സ്കീം, അല്ലെങ്കിൽ അധ്യാപകൻ മുൻകൂട്ടി തയ്യാറാക്കിയ സ്കീം "പുനരുജ്ജീവിപ്പിക്കുക"
അത് ബോർഡിൽ ചിത്രീകരിക്കും.
കുട്ടികൾ സ്വന്തമായി ഒരു നോട്ട്ബുക്കിൽ പ്രശ്നത്തിനുള്ള പരിഹാരം എഴുതും.
പരിഹരിക്കുന്നതിൽ ബുദ്ധിമുട്ടുകൾ ഉണ്ടായാൽജോലികൾ 129 റെക്കോ_
റെഡിമെയ്ഡ് പരിഹാരങ്ങൾ ചർച്ച ചെയ്യുന്നതിനുള്ള സാങ്കേതികത ഉപയോഗിക്കാൻ ഞങ്ങൾ ശുപാർശ ചെയ്യുന്നു_
വ്യവസ്ഥകൾക്കനുസൃതമായി എഴുതിയ പദപ്രയോഗങ്ങളുടെ വിശദീകരണങ്ങൾ അല്ലെങ്കിൽ വിശദീകരണങ്ങൾ
ഈ ചുമതലയുടെ:
10 · 3 3 · 4 10 · 4 (10 · 3) · 4 10 · (3 · 4)
പ്രശ്നം 133ക്ലാസ്സിൽ ചർച്ച ചെയ്യുന്നതും നല്ലതാണ്.
(1) 14 + 7 = 21 (ദിവസം) 2) 21 2 = 42 (ദിവസം))
ചുമതലകൾ 61, 62 TVET നമ്പർ 1.
പാഠം 4 (134–135)
ലക്ഷ്യം- പട്ടിക കഴിവുകളുടെ വൈദഗ്ദ്ധ്യം പരിശോധിക്കുക
അറിവും പ്രശ്നം പരിഹരിക്കാനുള്ള കഴിവും.
134, 135 .
ലക്ഷ്യംജോലികൾ 134 - പട്ടികയെക്കുറിച്ചുള്ള കുട്ടികളുടെ അറിവ് സംഗ്രഹിക്കുക
ഗുണനം, ഇത് ഒരു പട്ടികയായി പ്രതിനിധീകരിക്കാം
പൈതഗോറസ്. അതിനാൽ, ചുമതല പൂർത്തിയാക്കിയ ശേഷം_
ഇല്ല, കണ്ടെത്തുന്നത് ഉപയോഗപ്രദമാണ്:
a) ടേബിളിൻ്റെ ഏത് സെല്ലിലാണ് ഇത് ചേർക്കാൻ കഴിയുക?
എന്ത് സംഖ്യകൾ, എന്തുകൊണ്ട്? (ഈ സെല്ലുകൾ താഴെയുള്ള വരിയിലാണ്_
ke എന്നതും വലത് കോളത്തിൽ, ഇത് കമ്മ്യൂട്ടേറ്റീവ് മൂലമാണ്
ഗുണനത്തിൻ്റെ സ്വത്ത്.)
ബി) കണക്കുകൂട്ടലുകൾ നടത്താതെ, പറയാൻ കഴിയുമോ?
ഓരോന്നിലും മുമ്പത്തേതിനേക്കാൾ എത്ര വലുതാണ് അടുത്ത സംഖ്യ
പട്ടികയുടെ വരി (നിര)? (മുകളിൽ (ആദ്യ) വരിയിൽ -
1, രണ്ടാമത്തേതിൽ - 2, മൂന്നാമത്തേതിൽ - 3, മുതലായവ) ഇത് സോപാധികമാണ്_
നിർവചനം നിർവചിച്ചിരിക്കുന്നത്: "ഗുണം എന്നത് ഒന്നിൻ്റെ കൂട്ടിച്ചേർക്കലാണ്
കോവ് നിബന്ധനകൾ".
അത് വിദ്യാർഥികളെയും ഓർമിപ്പിക്കണം
മുഴുവൻ പട്ടികയിലും 81 സെല്ലുകൾ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു. ഇത് സംഖ്യയുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്നു
അതിൻ്റെ താഴെ വലത് സെല്ലിൽ എഴുതണം.
വിദ്യാർത്ഥികളുടെ അറിവ്, കഴിവുകൾ, കഴിവുകൾ എന്നിവ പരിശോധിക്കുന്നതിന്
ഷ്മിരേവ ജി.ജി. ടെസ്റ്റുകൾ. മൂന്നാം ക്ലാസ്. - സ്മോലെൻസ്ക്,
അസോസിയേഷൻ XXI സെഞ്ച്വറി, 2004.