സങ്കലനത്തിൻ്റെ ഗുണനത്തിൻ്റെയും വിഭജനത്തിൻ്റെയും ഗുണങ്ങൾ. ഗുണനത്തിൻ്റെ സംയോജിതവും വിതരണവുമായ ഗുണങ്ങൾ
(4 പാഠങ്ങൾ, നമ്പർ 113–135)
പാഠം 1 (113–118)
ലക്ഷ്യം- അവരുടെ_ സംയോജനത്തിലേക്ക് വിദ്യാർത്ഥികളെ പരിചയപ്പെടുത്തുക
ഗുണനത്തിൻ്റെ കഴിവ്.
ആദ്യ പാഠത്തിൽ, ഏത് പ്രോപ്പർട്ടികൾ ഓർക്കാൻ ഉപയോഗപ്രദമാണ്
ഗണിത പ്രവർത്തനങ്ങൾ കുട്ടികൾക്ക് ഇതിനകം അറിയാം. ഇതിനായി
സ്കൂൾ കുട്ടികൾ ചെയ്യുന്ന വ്യായാമങ്ങൾ
ഈ അല്ലെങ്കിൽ ആ സ്വത്ത് ഉപയോഗിക്കുക. ഉദാഹരണത്തിന്, നിങ്ങൾക്ക് കഴിയും
തന്നിരിക്കുന്ന കോളത്തിലെ പദപ്രയോഗങ്ങളുടെ മൂല്യങ്ങൾ എന്ന് ഉറപ്പിക്കാൻ കഴിയുമോ_
സമാനമാണ്:
875 + (78 + 284)
(875 + 78) + 284
875 + (284 + 78)
(875 + 284) + 78
അർത്ഥങ്ങളുള്ള പദപ്രയോഗങ്ങൾ നൽകുന്നതിൽ അർത്ഥമുണ്ട്
കുട്ടികൾക്ക് കണക്കുകൂട്ടാൻ കഴിയില്ല, ഈ സാഹചര്യത്തിൽ അവർ_
യുക്തിയുടെ അടിസ്ഥാനത്തിൽ ഒരു നിഗമനത്തിലെത്തേണ്ടതുണ്ട്.
താരതമ്യപ്പെടുത്തുമ്പോൾ, ഉദാഹരണത്തിന്, ഒന്നാമത്തെയും രണ്ടാമത്തെയും പദപ്രയോഗങ്ങൾ, അവ
അവയുടെ സമാനതകളും വ്യത്യാസങ്ങളും ശ്രദ്ധിക്കുക; മാച്ചറെ ഓർക്കുക_
കൂട്ടിച്ചേർക്കലിൻ്റെ പുതിയ സ്വത്ത് (അടുത്തുള്ള രണ്ട് നിബന്ധനകൾ ആകാം
തുക ഉപയോഗിച്ച് അവയെ മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുക), അതായത് മൂല്യങ്ങൾ പ്രകടിപ്പിക്കുന്നു എന്നാണ്
വിവാഹങ്ങൾ അങ്ങനെ തന്നെ ആയിരിക്കും. മൂന്നാമത്തെ പ്രയോഗം അനുയോജ്യമാണ്
ആദ്യത്തേതുമായി വ്യത്യസ്തമായി താരതമ്യം ചെയ്ത് കമ്മ്യൂട്ടേറ്റീവ് ഉപയോഗിക്കുന്നു
കൂട്ടിച്ചേർക്കലിൻ്റെ സ്വത്ത്, ഒരു നിഗമനത്തിലെത്തുക. നാലാമത്തെ പ്രയോഗം
രണ്ടാമത്തേതുമായി താരതമ്യം ചെയ്യാം.
- കണക്കുകൂട്ടലുകൾക്ക് ഏത് സങ്കലന സവിശേഷതകൾ ബാധകമാണ്?
ഈ പദപ്രയോഗങ്ങളുടെ അർത്ഥം മാറ്റണോ? (കമ്മ്യൂട്ടേറ്റീവ്
ഒപ്പം സഹകാരിയും.)
- ഗുണനത്തിന് എന്ത് ഗുണങ്ങളുണ്ട്?
കമ്മ്യൂട്ടേറ്റീവ് തങ്ങൾക്ക് അറിയാമെന്ന് ആൺകുട്ടികൾ ഓർക്കുന്നു
ഗുണനത്തിൻ്റെ സ്വത്ത്. (ഇത് പാഠപുസ്തകത്തിൻ്റെ പേജ് 34-ൽ പ്രതിഫലിക്കുന്നു
വിളിപ്പേര് "ഓർമ്മിക്കാൻ ശ്രമിക്കുക!")
- ഇന്ന് ക്ലാസ്സിൽ നമ്മൾ മറ്റൊരാളെ കാണും_
ഗുണനം!
ബോർഡിൽ ഡ്രോയിംഗ് നൽകിയിരിക്കുന്നുചുമതല 113 . ടീച്ചർ
വിവിധ രീതികളിൽ എലികൾ. കുട്ടികളുടെ നിർദ്ദേശങ്ങൾ ചർച്ച ചെയ്തു_
നൽകപ്പെടുന്നു. ബുദ്ധിമുട്ടുകൾ ഉണ്ടായാൽ, നിങ്ങൾക്ക് ബന്ധപ്പെടാം
മിഷയും മാഷയും നിർദ്ദേശിച്ച രീതികളുടെ വിശകലനത്തിലേക്ക്.
(6 · 4) · 2: ഒരു ദീർഘചതുരത്തിൽ 6 ചതുരങ്ങളുണ്ട്, സ്മാർട്ട്_
6 മുതൽ 4 വരെ അമർത്തിയാൽ, എത്ര സ്ക്വയറുകളുണ്ടെന്ന് മാഷ കണ്ടെത്തുന്നു
ഒരു വരിയിൽ ദീർഘചതുരങ്ങൾ. തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന re_ ഗുണിക്കുക
ഫലം 2 ആണ്, എത്ര സ്ക്വയറുകൾ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നുവെന്ന് അവൾ കണ്ടെത്തുന്നു
രണ്ട് വരികളിലായി ദീർഘചതുരങ്ങൾ, അതായത് എത്ര ചെറിയവയുണ്ട്?
ചിത്രത്തിലെ ചതുരങ്ങളുടെ എണ്ണം.
അപ്പോൾ ഞങ്ങൾ മിഷയുടെ രീതി ചർച്ചചെയ്യുന്നു: 6 · (4 · 2). ആദ്യം നിങ്ങൾ_
ഞങ്ങൾ ബ്രാക്കറ്റുകളിൽ പ്രവർത്തനം പൂർത്തിയാക്കുന്നു - 4 2, അതായത് എത്രയെന്ന് ഞങ്ങൾ കണ്ടെത്തുന്നു
രണ്ട് വരികളിലായി ആകെയുള്ള ദീർഘചതുരങ്ങൾ. ഒരു ദീർഘചതുരത്തിൽ_
നിക്ക് 6 ചതുരങ്ങൾ. ലഭിച്ച ഫലം കൊണ്ട് 6 ഗുണിച്ചാൽ,
ഉന്നയിച്ച ചോദ്യത്തിന് ഞങ്ങൾ ഉത്തരം നൽകുന്നു. അങ്ങനെ, രണ്ടും
മറ്റൊരു പദപ്രയോഗം എത്ര ചെറുത് എന്ന് സൂചിപ്പിക്കുന്നു
ചിത്രത്തിലെ ചതുരങ്ങൾ.
ഇതിനർത്ഥം (6 · 4) · 2 = 6 · (4 · 2).
ഉപയോഗിച്ചും സമാനമായ ജോലികൾ നടക്കുന്നുണ്ട്ചുമതല 114 . പോസ്_
ഇതിനുശേഷം, അസോസിയേറ്റീവിൻ്റെ രൂപീകരണവുമായി കുട്ടികൾ പരിചയപ്പെടുന്നു
ഗുണനത്തിൻ്റെ ഗുണവിശേഷതകൾ, അതിനെ ഫോർമുലേഷനുമായി താരതമ്യം ചെയ്യുക
കൂട്ടിച്ചേർക്കലിൻ്റെ അനുബന്ധ ഗുണങ്ങൾ.
ലക്ഷ്യംജോലികൾ 115-117 - കുട്ടികൾക്ക് മനസ്സിലായോ എന്ന് കണ്ടെത്തുക
ഗുണനത്തിൻ്റെ അനുബന്ധ ഗുണത്തിൻ്റെ രൂപീകരണം.
എക്സിക്യൂട്ട് ചെയ്യുമ്പോൾജോലികൾ 116 ഉപയോഗിക്കാൻ ഞങ്ങൾ ശുപാർശ ചെയ്യുന്നു_
ഒരു കാൽക്കുലേറ്റർ നേടുക. ഇത് വിദ്യാർത്ഥികളെ നന്നായി ആവർത്തിക്കാൻ അനുവദിക്കും_
മൂന്നക്ക സംഖ്യകളുടെ അളവ്.
പ്രശ്നം 118ക്ലാസ്സിൽ വെച്ച് തീരുമാനിക്കുന്നതാണ് നല്ലത്.
സ്വതന്ത്രമായി പരിഹരിക്കാൻ കുട്ടികൾക്ക് ബുദ്ധിമുട്ടുണ്ടെങ്കിൽ_
ഗവേഷണ സ്ഥാപനംജോലികൾ 118 , അപ്പോൾ അധ്യാപകന് എന്ന സാങ്കേതികത ഉപയോഗിക്കാം
റെഡിമെയ്ഡ് സൊല്യൂഷനുകളുടെ വിധിന്യായങ്ങൾ അല്ലെങ്കിൽ പദപ്രയോഗങ്ങളുടെ വിശദീകരണങ്ങൾ,
ഈ പ്രശ്നത്തിൻ്റെ വ്യവസ്ഥകൾക്കനുസരിച്ച് എഴുതിയിരിക്കുന്നു. ഉദാഹരണത്തിന്:
10 5 8 10 8 5
(8 10) 5 8 (10 5)
(2_column),അതുപോലെ ചുമതലകൾ48, 54, 55 TPO നമ്പർ 1.
പാഠം 2 (119–125)
ലക്ഷ്യം
കണക്കുകൂട്ടലുകളിൽ ഗുണനം; ഗുണന നിയമം നേടുക
നമ്പർ 10
കൂടെ പ്രവർത്തിക്കുന്നുചുമതല 119 അനുസരിച്ച് സംഘടിപ്പിച്ചു
പാഠപുസ്തകത്തിൽ നൽകിയിരിക്കുന്ന നിർദ്ദേശങ്ങൾ:
a) കുട്ടികൾ ഗുണനത്തിൻ്റെ കമ്മ്യൂട്ടേറ്റീവ് പ്രോപ്പർട്ടി ഉപയോഗിക്കുന്നു
tion, ഉൽപ്പന്നം 4 10 = 10 4 ലെ ഘടകങ്ങളെ പുനഃക്രമീകരിക്കുന്നു,
പതിനായിരങ്ങൾ ചേർത്ത് ഉൽപ്പന്നത്തിൻ്റെ മൂല്യം 10 · 4 കണ്ടെത്തുക.
ഇനിപ്പറയുന്ന എൻട്രികൾ നോട്ട്ബുക്കുകളിൽ നിർമ്മിച്ചിരിക്കുന്നു:
4 10 = 40;
6 10 = 60, മുതലായവ.
b) കുട്ടികൾ ചുമതല നിർവഹിക്കുമ്പോൾ അതേ രീതിയിൽ പ്രവർത്തിക്കുന്നു_
നിയ a). നോട്ട്ബുക്കുകളിൽ നിലവിലില്ലാത്ത തുല്യതകൾ എഴുതുക
ചുമതലയിൽ a): 5 10 = 50; 7 10 = 70; 9 10 = 90;
സി) രേഖാമൂലമുള്ള തുല്യതകൾ വിശകലനം ചെയ്യുകയും താരതമ്യം ചെയ്യുകയും ചെയ്യുക,
ഒരു നിഗമനത്തിലെത്തുക (ഒരു സംഖ്യയെ 10 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുമ്പോൾ, നിങ്ങൾ നൽകണം
ആദ്യ ഘടകം പൂജ്യത്തിലേക്ക് പോയി ഫലമായുണ്ടാകുന്ന സംഖ്യ എഴുതുക
ഫലം);
d) കണക്കുകൂട്ടലുകൾ ഉപയോഗിച്ച് രൂപപ്പെടുത്തിയ നിയമം പരിശോധിക്കുക_
കീറി.
ഗുണനത്തിൻ്റെയും pr_ൻ്റെയും സംയോജിത ഗുണത്തിൻ്റെ പ്രയോഗം
10 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നത് വിദ്യാർത്ഥികളെ ഗുണിക്കാൻ അനുവദിക്കുന്നു
on_ ഉപയോഗിച്ച് ഒറ്റ അക്ക നമ്പറിലേക്ക് "റൗണ്ട്" പത്ത്
പട്ടിക ഗുണന കഴിവുകൾ (90 · 3, 70 · 4, മുതലായവ).
ഈ ആവശ്യത്തിനായി, അവ നടപ്പിലാക്കുന്നുടാസ്ക്കുകൾ 120, 121, 123, 124.
എക്സിക്യൂട്ട് ചെയ്യുമ്പോൾജോലികൾ 120 കുട്ടികൾ ആദ്യം ക്രമീകരിക്കുന്നു_
ഒരു പെൻസിൽ ഉപയോഗിച്ച് ഒരു പാഠപുസ്തകത്തിൽ ബ്രാക്കറ്റുകൾ വരച്ച് അഭിപ്രായമിടുക
നിങ്ങളുടെ പ്രവർത്തനങ്ങൾ. ഉദാഹരണത്തിന്: (5 · 7) · 10 = 35 · 10 - ഇവിടെ നിർമ്മിക്കുന്നു
ഒന്നും രണ്ടും ഘടകങ്ങൾ നിലനിർത്തുന്നത് അതിൻ്റെ മൂല്യങ്ങളെ മാറ്റിസ്ഥാപിച്ചു
വായന. പ്രോ_ ൻ്റെ മൂല്യം എന്താണെന്ന് ഉടനടി കണ്ടെത്തുന്നത് ഉപയോഗപ്രദമാണ്
ഉത്പാദനം 35 10; 5 · (7 · 10) = 5 · 70 - ഉൽപ്പന്നം ഇതാ
രണ്ടാമത്തെയും മൂന്നാമത്തെയും ഘടകങ്ങൾ അതിൻ്റെ മൂല്യത്താൽ മാറ്റിസ്ഥാപിച്ചു.
ഉൽപ്പന്നത്തിൻ്റെ മൂല്യം കണക്കാക്കുമ്പോൾ 5 70 കുട്ടികൾ
ഇതുപോലെ ന്യായവാദം ചെയ്യാം: നമുക്ക് കമ്മ്യൂട്ടേറ്റീവ് ഉപയോഗിക്കാം
ഗുണനത്തിൻ്റെ സ്വത്ത് - 5 · 70 = 70 · 5. ഇപ്പോൾ 7 ഡിസം. കഴിയും
5 തവണ ആവർത്തിക്കുക, നമുക്ക് 35 ഡെസ് ലഭിക്കും. ഈ സംഖ്യ 350 ആണ്.
ചില സമത്വങ്ങൾ വിശദീകരിക്കുമ്പോൾചുമതല 121
സ്കൂൾ കുട്ടികൾ ആദ്യം കമ്മ്യൂട്ടേറ്റീവ് ഉപയോഗിക്കുന്നു their_
ഗുണനം, തുടർന്ന് അസോസിയേറ്റീവ്. ഉദാഹരണത്തിന്:
4 6 10 = 40 6
(4 10) 6 = 40 6
ഇടത്തും വലത്തും ഓരോ സമത്വം.
ഇടതുവശത്ത് എഴുതിയ പദപ്രയോഗങ്ങളുടെ മൂല്യങ്ങൾ കണക്കാക്കുന്നതിലൂടെ,
ആൺകുട്ടികൾ ഗുണനപ്പട്ടികയിലേക്ക് തിരിയുക, എന്നിട്ട് എടുത്തുകളയുക_
ഫലം 10 തവണ കണക്കാക്കുക:
(4 6) 10 = 24 10
INചുമതല 123 വ്യത്യസ്ത വഴികൾ പരിഗണിക്കുന്നത് ഉപയോഗപ്രദമാണ്
ഉത്തരം ന്യായീകരിക്കും. ഉദാഹരണത്തിന്, നിങ്ങൾക്ക് രണ്ടാമത്തെ എക്സ്പ്രഷനിൽ കഴിയും
നമുക്ക് ഉൽപ്പന്നത്തെ അതിൻ്റെ മൂല്യം ഉപയോഗിച്ച് മാറ്റിസ്ഥാപിക്കാം, നമുക്ക്_ ലഭിക്കും
ആദ്യത്തെ പദപ്രയോഗം എന്താണ്:
4 (7 10) = 4 70
മൂന്നാമത്തെ എക്സ്പ്രഷനിൽ നിങ്ങൾക്ക് ആദ്യം ഈ കേസിൽ ആവശ്യമാണ്
ഗുണനത്തിൻ്റെ അനുബന്ധ സ്വത്ത് ഉപയോഗിക്കുക:
(4 7) 10 = 4 (7 10) തുടർന്ന് അതിൻ്റെ ഉൽപ്പന്നം മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുക
അർത്ഥം.
എന്നാൽ നിങ്ങൾക്ക് വ്യത്യസ്തമായി കാര്യങ്ങൾ ചെയ്യാൻ കഴിയും, ശ്രദ്ധ കേന്ദ്രീകരിക്കരുത്
ആദ്യത്തേതും രണ്ടാമത്തേതും. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, per_ ലെ നമ്പർ 70
ഈ പദപ്രയോഗത്തിൽ നിങ്ങൾ അതിനെ ഒരു ഉൽപ്പന്നമായി പ്രതിനിധീകരിക്കേണ്ടതുണ്ട്:
4 70 = 4 (7 10)
മൂന്നാമത്തെ എക്സ്പ്രഷനിൽ, പരിവർത്തനം ചെയ്യാൻ ഉപയോഗിക്കുക_
സ്വത്ത് സംയോജിപ്പിച്ച് വിളിക്കുന്നു:
(4 7) 10 = 4 (7 10)
ഒരു ചർച്ച സംഘടിപ്പിക്കുന്നു പലവിധത്തിൽപ്രവർത്തനങ്ങൾ
വിചുമതല 123 , അധ്യാപകന് സംഭാഷണത്തിൽ ശ്രദ്ധ കേന്ദ്രീകരിക്കാൻ കഴിയും
കൊണ്ടുവരുന്ന മിഷയും മാഷയുംചുമതല 124 .
ഡയഗ്രാമിൽ അറിയപ്പെടുന്നതും അറിയാത്തതുമായ മൂല്യങ്ങൾ എവിടെ സൂചിപ്പിക്കണം_
റാങ്കുകൾ. തൽഫലമായി, ഡയഗ്രം ഇതുപോലെ കാണപ്പെടുന്നു:
ക്ലാസിലെ കമ്പ്യൂട്ടേഷണൽ വ്യായാമങ്ങൾക്കായി, ഞങ്ങൾ ശുപാർശ ചെയ്യുന്നു
വീശുന്നുചുമതല 125, കൂടാതെTVET നമ്പർ 1-ൽ നിന്നുള്ള ടാസ്ക്കുകൾ 59, 60 .
പാഠം 3 (126–132)
ലക്ഷ്യം- അപേക്ഷിക്കാൻ പഠിക്കുക അനുബന്ധ സ്വത്ത്
കണക്കുകൂട്ടലുകൾക്കുള്ള ഗുണനം, കഴിവുകൾ മെച്ചപ്പെടുത്തുക
പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കുക.
ടാസ്ക് 126വാമൊഴിയായി നടത്തി. അവൻ്റെ ലക്ഷ്യം പൂർണതയാണ്
കമ്പ്യൂട്ടേഷണൽ കഴിവുകളുടെ വികസനം, പ്രയോഗിക്കാനുള്ള കഴിവ്
ഗുണനത്തിൻ്റെ അനുബന്ധ സ്വത്ത്. ഉദാഹരണത്തിന്, താരതമ്യം
പദപ്രയോഗങ്ങൾ a) 45 10, 9 50, വിദ്യാർത്ഥികളുടെ കാരണം: നമ്പർ
45 എന്നത് 9 5 ൻ്റെ ഉൽപ്പന്നമായി പ്രതിനിധീകരിക്കാം, തുടർന്ന്
സംഖ്യകൾ 5 10 ൻ്റെ ഗുണനം അതിൻ്റെ മൂല്യം ഉപയോഗിച്ച് മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുക.
ടാസ്ക് 128കമ്പ്യൂട്ടിംഗിനും ബാധകമാണ്
സജീവമായ ഉപയോഗം ആവശ്യമുള്ള വ്യായാമങ്ങൾ
വിശകലനവും സമന്വയവും, താരതമ്യം, സാമാന്യവൽക്കരണം. അവകാശം രൂപപ്പെടുത്തുന്നു
ഓരോ വരിയും നിർമ്മിക്കുമ്പോൾ, മിക്ക കുട്ടികളും ഉപയോഗിച്ചത്_
അവർ "വർദ്ധന ..." എന്ന ആശയം ഉപയോഗിക്കുന്നു. ഉദാഹരണത്തിന്: വരി - 6,
12, 18, ... - "ഓരോ അടുത്ത സംഖ്യയും 6 വർദ്ധിപ്പിക്കുന്നു";
പരമ്പരയ്ക്കായി - 4, 8, 12, ... - "അടുത്ത ഓരോ സംഖ്യയും വർദ്ധിപ്പിക്കുന്നു_
4", മുതലായവയിൽ അവസാനിക്കുന്നു.
എന്നാൽ ഇനിപ്പറയുന്ന ഓപ്ഷനും സാധ്യമാണ്: “വായ്പ ലഭിക്കുന്നതിന്_
ഓരോ വരിയിലും ആദ്യ സംഖ്യ വർദ്ധിച്ചു
2 തവണ, പരമ്പരയിലെ മൂന്നാമത്തെ നമ്പർ ലഭിക്കാൻ, ആദ്യത്തേത്
വരികളുടെ എണ്ണം 3 മടങ്ങ് വർദ്ധിച്ചു, നാലാമത്തേത് - 4 തവണ,
അഞ്ചാമത് - 5 തവണ, മുതലായവ.
ഈ നിയമം അനുസരിച്ച് വരികളിൽ അണിനിരക്കുന്നതിലൂടെ, വിദ്യാർത്ഥികൾ യഥാർത്ഥത്തിൽ_
പട്ടിക ഗുണനത്തിൻ്റെ എല്ലാ കേസുകളും അവർ അക്ഷരാർത്ഥത്തിൽ ആവർത്തിക്കുന്നു.
വായന, വിദ്യാർത്ഥികൾക്ക് ഒന്നുകിൽ വരയ്ക്കാം
സ്കീം, അല്ലെങ്കിൽ അധ്യാപകൻ മുൻകൂട്ടി തയ്യാറാക്കിയ സ്കീം "പുനരുജ്ജീവിപ്പിക്കുക"
അത് ബോർഡിൽ ചിത്രീകരിക്കും.
കുട്ടികൾ സ്വന്തമായി ഒരു നോട്ട്ബുക്കിൽ പ്രശ്നത്തിനുള്ള പരിഹാരം എഴുതും.
പരിഹരിക്കുന്നതിൽ ബുദ്ധിമുട്ടുകൾ ഉണ്ടായാൽജോലികൾ 129 റെക്കോ_
റെഡിമെയ്ഡ് പരിഹാരങ്ങൾ ചർച്ച ചെയ്യുന്നതിനുള്ള സാങ്കേതികത ഉപയോഗിക്കാൻ ഞങ്ങൾ ശുപാർശ ചെയ്യുന്നു_
വ്യവസ്ഥകൾക്കനുസൃതമായി എഴുതിയ പദപ്രയോഗങ്ങളുടെ വിശദീകരണങ്ങൾ അല്ലെങ്കിൽ വിശദീകരണങ്ങൾ
ഈ ചുമതലയുടെ:
10 3 3 4 10 4 (10 3) 4 10 (3 4)
പ്രശ്നം 133ക്ലാസ്സിൽ ചർച്ച ചെയ്യുന്നതും നല്ലതാണ്.
(1) 14 + 7 = 21 (ദിവസം) 2) 21 2 = 42 (ദിവസം))
ചുമതലകൾ 61, 62 TVET നമ്പർ 1.
പാഠം 4 (134–135)
ലക്ഷ്യം- പട്ടിക കഴിവുകളുടെ വൈദഗ്ദ്ധ്യം പരിശോധിക്കുക
അറിവും പ്രശ്നം പരിഹരിക്കാനുള്ള കഴിവും.
134, 135 .
ലക്ഷ്യംജോലികൾ 134 - പട്ടികയെക്കുറിച്ചുള്ള കുട്ടികളുടെ അറിവ് സംഗ്രഹിക്കുക
ഗുണനം, ഇത് ഒരു പട്ടികയായി പ്രതിനിധീകരിക്കാം
പൈതഗോറസ്. അതിനാൽ, ചുമതല പൂർത്തിയാക്കിയ ശേഷം_
ഇല്ല, കണ്ടെത്തുന്നത് ഉപയോഗപ്രദമാണ്:
a) ടേബിളിൻ്റെ ഏത് സെല്ലിലാണ് ഇത് ചേർക്കാൻ കഴിയുക?
എന്ത് സംഖ്യകൾ, എന്തുകൊണ്ട്? (ഈ സെല്ലുകൾ താഴെയുള്ള വരിയിലാണ്_
ke എന്നതും വലത് കോളത്തിൽ, ഇത് കമ്മ്യൂട്ടേറ്റീവ് മൂലമാണ്
ഗുണനത്തിൻ്റെ സ്വത്ത്.)
ബി) കണക്കുകൂട്ടലുകൾ നടത്താതെ, പറയാൻ കഴിയുമോ?
ഓരോന്നിലും മുമ്പത്തേതിനേക്കാൾ എത്ര വലുതാണ് അടുത്ത സംഖ്യ
പട്ടികയുടെ വരി (നിര)? (മുകളിൽ (ആദ്യ) വരിയിൽ -
1, രണ്ടാമത്തേതിൽ - 2, മൂന്നാമത്തേതിൽ - 3, മുതലായവ) ഇത് സോപാധികമാണ്_
നിർവചനം നിർവചിച്ചിരിക്കുന്നത്: "ഗുണം എന്നത് ഒന്നിൻ്റെ കൂട്ടിച്ചേർക്കലാണ്
കോവ് നിബന്ധനകൾ".
അത് വിദ്യാർഥികളെയും ഓർമിപ്പിക്കണം
മുഴുവൻ പട്ടികയിലും 81 സെല്ലുകൾ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു. ഇത് സംഖ്യയുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്നു
അതിൻ്റെ താഴെ വലത് സെല്ലിൽ എഴുതണം.
വിദ്യാർത്ഥികളുടെ അറിവ്, കഴിവുകൾ, കഴിവുകൾ എന്നിവ പരിശോധിക്കുന്നതിന്
ഷ്മിരേവ ജി.ജി. ടെസ്റ്റുകൾ. മൂന്നാം ക്ലാസ്. - സ്മോലെൻസ്ക്,
അസോസിയേഷൻ XXI സെഞ്ച്വറി, 2004.
നിർവ്വചനം. ഒരേ പദങ്ങളുടെ ആകെത്തുക കണ്ടെത്തുന്നതിനുള്ള പ്രവർത്തനമാണ് ഗുണനം. ഗുണിക്കുകനമ്പർ എഓരോ സംഖ്യയും ബിതുക കണ്ടെത്തുക എന്നാണ് അർത്ഥമാക്കുന്നത് ബിനിബന്ധനകൾ, ഓരോന്നിനും തുല്യമാണ്.
ഗുണിച്ച സംഖ്യകളെ ഘടകങ്ങൾ (അല്ലെങ്കിൽ ഘടകങ്ങൾ) എന്നും ഗുണനത്തിൻ്റെ ഫലത്തെ ഉൽപ്പന്നം എന്നും വിളിക്കുന്നു.
ചെയ്തത് ഗുണനംസ്വാഭാവിക സംഖ്യകളുടെ ഗുണനം എപ്പോഴും പോസിറ്റീവ് സംഖ്യയാണ്. ഘടകങ്ങളിലൊന്ന് 0 (പൂജ്യം) ന് തുല്യമാണെങ്കിൽ, ഉൽപ്പന്നം 0 ന് തുല്യമാണ്. ഉൽപ്പന്നം പൂജ്യത്തിന് തുല്യമാണെങ്കിൽ, കുറഞ്ഞത് ഒരു ഘടകമെങ്കിലും 0 ന് തുല്യമാണ്.
രണ്ട് ഘടകങ്ങളിൽ ഒന്ന് 1 (ഒന്ന്) ന് തുല്യമാണെങ്കിൽ ജോലിരണ്ടാമത്തെ ഘടകത്തിന് തുല്യമാണ്.
- ഉദാഹരണത്തിന്:
- 5 * 6 * 8 * 0 = 0
- 132 * 1 = 132
ഗുണന നിയമങ്ങൾ
സംയോജന നിയമം
ഭരണം. രണ്ട് ഘടകങ്ങളുടെ ഗുണനത്തെ മൂന്നാമതൊരു ഘടകം കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിന്, നിങ്ങൾക്ക് രണ്ടാമത്തെയും മൂന്നാമത്തെയും ഘടകങ്ങളുടെ ഗുണനഫലം കൊണ്ട് ആദ്യത്തെ ഘടകത്തെ ഗുണിക്കാം.
- ഉദാഹരണത്തിന്:
- (7 * 6) * 5 = 7 * (6 * 5) = 210
- (a * b) * c = a * (b * c)
യാത്രാ നിയമം
ഭരണം. ഘടകങ്ങൾ പുനഃക്രമീകരിക്കുന്നത് ഉൽപ്പന്നത്തെ മാറ്റില്ല.
- ഉദാഹരണത്തിന്:
- 7 * 6 * 5 = 5 * 6 * 7 = 210
- a * b * c = c * b * a
വിതരണ നിയമം
ഭരണം. ഒരു സംഖ്യയെ ഒരു തുക കൊണ്ട് ഗുണിക്കാൻ, നിങ്ങൾക്ക് ഈ സംഖ്യയെ ഓരോ നിബന്ധനകളും കൊണ്ട് ഗുണിച്ച് ഫലമായുണ്ടാകുന്ന ഉൽപ്പന്നങ്ങൾ ചേർക്കാം.
- ഉദാഹരണത്തിന്:
- 7 * (6 + 5) = 7 * 6 + 7 * 5 = 77
- a * (b + c) = ab + ac
വിതരണ നിയമം കുറയ്ക്കൽ പ്രവർത്തനത്തിനും ബാധകമാണ്.
- ഉദാഹരണത്തിന്:
- 7 * (6 — 5) = 7 * 6 — 7 * 5 = 7
ഗുണന നിയമങ്ങൾ സംഖ്യാ അല്ലെങ്കിൽ അക്ഷരമാലാ പദപ്രയോഗത്തിലെ ഏത് ഘടകങ്ങൾക്കും ബാധകമാണ്. ഗുണനത്തിൻ്റെ വിതരണ നിയമം ബ്രാക്കറ്റുകളിൽ നിന്ന് പൊതുവായ ഘടകം എടുക്കാൻ ഉപയോഗിക്കുന്നു.
ഭരണം. ഒരു തുക (വ്യത്യാസം) ഒരു ഉൽപ്പന്നമാക്കി മാറ്റുന്നതിന്, നിബന്ധനകളുടെ അതേ ഘടകം ബ്രാക്കറ്റിൽ നിന്ന് എടുത്ത് ബാക്കിയുള്ള ഘടകങ്ങൾ ബ്രാക്കറ്റുകളിൽ തുകയായി (വ്യത്യാസം) എഴുതിയാൽ മതിയാകും.
5 സെൻ്റീമീറ്ററും 3 സെൻ്റീമീറ്ററും ഉള്ള ഒരു ദീർഘചതുരം വരയ്ക്കാം, അതിനെ 1 സെൻ്റിമീറ്റർ വശങ്ങളുള്ള ചതുരങ്ങളാക്കി വിഭജിക്കുക. ദീർഘചതുരത്തിൽ സ്ഥിതി ചെയ്യുന്ന സെല്ലുകളുടെ എണ്ണം നമുക്ക് കണക്കാക്കാം. ഇത് ചെയ്യാൻ കഴിയും, ഉദാഹരണത്തിന്, ഇതുപോലെ.
1 സെൻ്റിമീറ്റർ വശമുള്ള ചതുരങ്ങളുടെ എണ്ണം 5 * 3 ആണ്. അത്തരം ഓരോ ചതുരത്തിലും നാല് സെല്ലുകൾ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു. അതുകൊണ്ടാണ് ആകെ എണ്ണംസെല്ലുകൾ (5 * 3) * 4 ന് തുല്യമാണ്.
ഒരേ പ്രശ്നം വ്യത്യസ്തമായി പരിഹരിക്കാൻ കഴിയും. ദീർഘചതുരത്തിൻ്റെ അഞ്ച് നിരകളിൽ ഓരോന്നിനും 1 സെൻ്റിമീറ്റർ വശമുള്ള മൂന്ന് ചതുരങ്ങൾ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു, അതിനാൽ ഒരു നിരയിൽ 3 * 4 സെല്ലുകൾ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു. അതിനാൽ, ആകെ 5 * (3 * 4) സെല്ലുകൾ ഉണ്ടാകും.
ചിത്രം 143-ലെ സെല്ലുകൾ എണ്ണുന്നത് രണ്ട് തരത്തിൽ ചിത്രീകരിക്കുന്നു ഗുണനത്തിൻ്റെ അനുബന്ധ സ്വത്ത് 5, 3, 4 എന്നീ നമ്പറുകൾക്ക്. ഞങ്ങൾക്ക് ഉണ്ട്: (5 * 3) * 4 = 5 * (3 * 4).
രണ്ട് സംഖ്യകളുടെ ഗുണനത്തെ മൂന്നാമതൊരു സംഖ്യ കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിന്, രണ്ടാമത്തെയും മൂന്നാമത്തെയും സംഖ്യകളുടെ ഗുണനത്താൽ നിങ്ങൾക്ക് ആദ്യത്തെ സംഖ്യയെ ഗുണിക്കാം.
(ab)c = a(bc)
ഗുണനത്തിൻ്റെ കമ്മ്യൂട്ടേറ്റീവ്, കോമ്പിനേറ്ററി പ്രോപ്പർട്ടികൾ അനുസരിച്ച്, നിരവധി സംഖ്യകൾ ഗുണിക്കുമ്പോൾ, ഘടകങ്ങൾ മാറ്റി പരാൻതീസിസിൽ സ്ഥാപിക്കുകയും അതുവഴി കണക്കുകൂട്ടലുകളുടെ ക്രമം നിർണ്ണയിക്കുകയും ചെയ്യാം.
ഉദാഹരണത്തിന്, ഇനിപ്പറയുന്ന സമത്വങ്ങൾ ശരിയാണ്:
abc = cba,
17 * 2 * 3 * 5 = (17 * 3 ) * (2 * 5 ).
ചിത്രം 144-ൽ, സെഗ്മെൻ്റ് AB മുകളിൽ ചർച്ച ചെയ്ത ദീർഘചതുരത്തെ ഒരു ദീർഘചതുരമായും ചതുരമായും വിഭജിക്കുന്നു.
1 സെൻ്റിമീറ്റർ വശമുള്ള ചതുരങ്ങളുടെ എണ്ണം രണ്ട് തരത്തിൽ നമുക്ക് കണക്കാക്കാം.
ഒരു വശത്ത്, തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന ചതുരത്തിൽ അവയിൽ 3 * 3 അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു, ദീർഘചതുരത്തിൽ 3 * 2 അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു. മൊത്തത്തിൽ നമുക്ക് 3 * 3 + 3 * 2 ചതുരങ്ങൾ ലഭിക്കും. മറുവശത്ത്, ഈ ദീർഘചതുരത്തിൻ്റെ മൂന്ന് വരികളിൽ ഓരോന്നിലും 3 + 2 ചതുരങ്ങൾ ഉണ്ട്. അപ്പോൾ അവയുടെ ആകെ സംഖ്യ 3 * (3 + 2) ആണ്.
തുല്യം 3 * (3 + 2 ) = 3 * 3 + 3 * 2 ചിത്രീകരിക്കുന്നു സങ്കലനവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട ഗുണനത്തിൻ്റെ വിതരണ സ്വത്ത്.
രണ്ട് സംഖ്യകളുടെ ആകെത്തുക കൊണ്ട് ഒരു സംഖ്യയെ ഗുണിക്കുന്നതിന്, നിങ്ങൾക്ക് ഈ സംഖ്യയെ ഓരോ കൂട്ടിച്ചേർക്കലിലും ഗുണിച്ച് ഫലമായുണ്ടാകുന്ന ഉൽപ്പന്നങ്ങൾ ചേർക്കാം.
അക്ഷരീയ രൂപത്തിൽ ഈ പ്രോപ്പർട്ടി ഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ എഴുതിയിരിക്കുന്നു:
a(b + c) = ab + ac
സങ്കലനവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട ഗുണനത്തിൻ്റെ വിതരണ സ്വഭാവത്തിൽ നിന്ന് അത് പിന്തുടരുന്നു
ab + ac = a(b + c).
ഈ സമത്വം P = 2 a + 2 b എന്ന ഫോർമുലയെ ഒരു ദീർഘചതുരത്തിൻ്റെ ചുറ്റളവ് ഈ രൂപത്തിൽ എഴുതാൻ അനുവദിക്കുന്നു:
P = 2 (a + b).
ഡിസ്ട്രിബ്യൂഷൻ പ്രോപ്പർട്ടി മൂന്നോ അതിലധികമോ നിബന്ധനകൾക്ക് സാധുതയുള്ളതാണെന്ന് ശ്രദ്ധിക്കുക. ഉദാഹരണത്തിന്:
a(m + n + p + q) = am + an + ap + aq.
കുറയ്ക്കലുമായി ബന്ധപ്പെട്ട ഗുണനത്തിൻ്റെ വിതരണ ഗുണവും ശരിയാണ്: b > c അല്ലെങ്കിൽ b = c എങ്കിൽ, പിന്നെ
a(b - c) = ab - ac
ഉദാഹരണം 1 . കണക്കാക്കുക സൗകര്യപ്രദമായ രീതിയിൽ:
1 ) 25 * 867 * 4 ;
2 ) 329 * 75 + 329 * 246 .
1) ഗുണനത്തിൻ്റെ കമ്യൂട്ടേറ്റീവ്, തുടർന്ന് അനുബന്ധ ഗുണങ്ങൾ ഞങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കുന്നു:
25 * 867 * 4 = 867 * (25 * 4 ) = 867 * 100 = 86 700 .
2) ഞങ്ങൾക്ക് ഉണ്ട്:
329 * 754 + 329 * 246 = 329 * (754 + 246 ) = 329 * 1 000 = 329 000 .
ഉദാഹരണം 2 . പദപ്രയോഗം ലളിതമാക്കുക:
1) 4 a * 3 b;
2) 18 മീ - 13 മീ.
1) ഗുണനത്തിൻ്റെ കമ്മ്യൂട്ടേറ്റീവ്, അസോസിയേറ്റീവ് ഗുണങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച്, നമുക്ക് ലഭിക്കുന്നത്:
4 a * 3 b = (4 * 3 ) * ab = 12 ab.
2) വ്യവകലനവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട ഗുണനത്തിൻ്റെ വിതരണ ഗുണം ഉപയോഗിച്ച്, നമുക്ക് ലഭിക്കുന്നത്:
18 m - 13 m = m (18 - 13 ) = m * 5 = 5 m.
ഉദാഹരണം 3 . 5 (2 മീ + 7) എന്ന പദപ്രയോഗം എഴുതുക, അങ്ങനെ അതിൽ പരാൻതീസിസ് ഉണ്ടാകില്ല.
സങ്കലനവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട ഗുണനത്തിൻ്റെ വിതരണ സ്വഭാവം അനുസരിച്ച്, നമുക്ക് ഇവയുണ്ട്:
5 (2 m + 7) = 5 * 2 m + 5 * 7 = 10 m + 35.
ഈ പരിവർത്തനത്തെ വിളിക്കുന്നു തുറക്കുന്ന പരാൻതീസിസ്.
ഉദാഹരണം 4 . 125 * 24 * 283 എന്ന പദപ്രയോഗത്തിൻ്റെ മൂല്യം സൗകര്യപ്രദമായ രീതിയിൽ കണക്കാക്കുക.
പരിഹാരം. നമുക്ക് ഉണ്ട്:
125 * 24 * 283 = 125 * 8 * 3 * 283 = (125 * 8 ) * (3 * 283 ) = 1 000 * 849 = 849 000 .
ഉദാഹരണം 5 . ഗുണനം നടത്തുക: 3 ദിവസം 18 മണിക്കൂർ * 6.
പരിഹാരം. നമുക്ക് ഉണ്ട്:
3 ദിവസം 18 മണിക്കൂർ * 6 = 18 ദിവസം 108 മണിക്കൂർ = 22 ദിവസം 12 മണിക്കൂർ.
ഉദാഹരണം പരിഹരിക്കുമ്പോൾ, സങ്കലനവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട ഗുണനത്തിൻ്റെ വിതരണ സ്വത്ത് ഉപയോഗിച്ചു:
3 ദിവസം 18 മണിക്കൂർ * 6 = (3 ദിവസം + 18 മണിക്കൂർ) * 6 = 3 ദിവസം * 6 + 18 മണിക്കൂർ * 6 = 18 ദിവസം + 108 മണിക്കൂർ = 18 ദിവസം + 96 മണിക്കൂർ + 12 മണിക്കൂർ = 18 ദിവസം + 4 ദിവസം + 12 മണിക്കൂർ = 22 ദിവസം 12 മണിക്കൂർ.
ജീവിതത്തിൽ പലപ്പോഴും ഗണിതശാസ്ത്രം ആവശ്യമാണ്. എന്നാൽ സ്കൂളിൽ നിങ്ങൾക്കത് നന്നായി അറിയാമെങ്കിലും, പല നിയമങ്ങളും മറന്നുപോകുന്നു. ഈ ലേഖനത്തിൽ നാം ഗുണനത്തിൻ്റെ സവിശേഷതകൾ ഓർക്കും.
ഗുണനവും അതിൻ്റെ ഗുണങ്ങളും
ഒരേ പദങ്ങളുടെ ആകെത്തുക ഫലമാകുന്ന പ്രവർത്തനത്തെ ഗുണനം എന്ന് വിളിക്കുന്നു. അതായത്, X എന്ന സംഖ്യയെ Y എന്ന സംഖ്യ കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക എന്നതിനർത്ഥം നിങ്ങൾ Y പദങ്ങളുടെ ആകെത്തുക നിർണ്ണയിക്കേണ്ടതുണ്ട്, അവ ഓരോന്നും X ന് തുല്യമായിരിക്കും. ഗുണിച്ച സംഖ്യകളെ ഘടകങ്ങൾ (ഘടകങ്ങൾ) എന്ന് വിളിക്കുന്നു, ഗുണനത്തിൻ്റെ ഫലം ഒരു ഉൽപ്പന്നം എന്ന് വിളിക്കുന്നു.
ഉദാഹരണത്തിന്,
548x11 = 548 + 548 + 548 + 548 + 548 + 548 + 548 + 548 + 548 (11 തവണ)
- ഗുണനത്തിൽ സ്വാഭാവിക സംഖ്യകൾ ഉൾപ്പെട്ടിട്ടുണ്ടെങ്കിൽ, അത്തരം ഗുണനത്തിൻ്റെ ഫലം എല്ലായ്പ്പോഴും ഒരു പോസിറ്റീവ് സംഖ്യയായിരിക്കും.
- നിരവധി ഘടകങ്ങളിൽ ഒന്ന് 0 (പൂജ്യം) ആണെങ്കിൽ, ഈ ഘടകങ്ങളുടെ ഗുണനം പൂജ്യത്തിന് തുല്യമായിരിക്കും. തിരിച്ചും, ഉൽപ്പന്നത്തിൻ്റെ ഫലം 0 ആണെങ്കിൽ, ഘടകങ്ങളിലൊന്ന് പൂജ്യത്തിന് തുല്യമായിരിക്കണം.
- ഈ ഘടകങ്ങളിലൊന്ന് 1 (ഒന്ന്) ന് തുല്യമാണെങ്കിൽ, അവയുടെ ഉൽപ്പന്നം രണ്ടാമത്തെ ഘടകത്തിന് തുല്യമായിരിക്കും.
ഗുണനത്തിന് നിരവധി നിയമങ്ങളുണ്ട്.
നിയമം ഒന്ന്
ഗുണനത്തിൻ്റെ അനുബന്ധ സ്വത്ത് അവൻ നമുക്ക് വെളിപ്പെടുത്തുന്നു. റൂൾ ഇപ്രകാരമാണ്: രണ്ട് ഘടകങ്ങളെ മൂന്നാമതൊരു ഘടകം കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിന്, നിങ്ങൾ രണ്ടാമത്തെയും മൂന്നാമത്തെയും ഘടകങ്ങളുടെ ഗുണനത്താൽ ആദ്യ ഘടകത്തെ ഗുണിക്കേണ്ടതുണ്ട്.
ഈ ഫോർമുലയുടെ പൊതുവായ രൂപം ഇതുപോലെ കാണപ്പെടുന്നു: (NxX)xA = Nx(XxA)
ഉദാഹരണങ്ങൾ:
(11x12) x 3 = 11 x (12 x 3) = 396;
(13 x 9) x 11 = 13 x (9 x 11) = 1287.
നിയമം രണ്ട്
ഗുണനത്തിൻ്റെ കമ്മ്യൂട്ടേറ്റീവ് പ്രോപ്പർട്ടിയെക്കുറിച്ച് അദ്ദേഹം നമ്മോട് പറയുന്നു. നിയമം പറയുന്നു: ഘടകങ്ങൾ പുനഃക്രമീകരിക്കുമ്പോൾ, ഉൽപ്പന്നം മാറ്റമില്ലാതെ തുടരുന്നു.
പൊതുവായ എൻട്രി ഇതുപോലെ കാണപ്പെടുന്നു:
NхХхА = АхХхN = ХхNхА.
ഉദാഹരണങ്ങൾ:
11 x 13 x 15 = 15 x 13x 11 = 13 x 11 x 15 = 2145;
10 x 14 x 17 = 17 x 14 x 10 = 14 x 10 x 17 = 2380.
നിയമം മൂന്ന്
ഈ നിയമം ഗുണനത്തിൻ്റെ വിതരണ സ്വഭാവത്തെക്കുറിച്ച് സംസാരിക്കുന്നു. റൂൾ ഇപ്രകാരമാണ്: ഒരു സംഖ്യയെ സംഖ്യകളുടെ ആകെത്തുക കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിന്, നൽകിയിരിക്കുന്ന ഓരോ പദങ്ങളാലും നിങ്ങൾ ഈ സംഖ്യയെ ഗുണിച്ച് ഫലമായുണ്ടാകുന്ന ഫലങ്ങൾ ചേർക്കേണ്ടതുണ്ട്.
പൊതു പ്രവേശനം ഇതുപോലെയായിരിക്കും:
Xx(A+N)=XxA+XxN.
ഉദാഹരണങ്ങൾ:
12 x (13+15) = 12x13 + 12x15 = 156 + 180 = 336;
17x (11 + 19) = 17 x 11 + 17 x 19 = 187 + 323 = 510.
കുറയ്ക്കലിൻ്റെ കാര്യത്തിൽ വിതരണ നിയമം അതേ രീതിയിൽ പ്രവർത്തിക്കുന്നു:
ഉദാഹരണങ്ങൾ:
12 x (16-11) = 12x 16 - 12 x 11 = 192 - 132 = 60;
13 x (18 – 16) = 13 x 18 – 13 x 16 = 26.
ഗുണനത്തിൻ്റെ അടിസ്ഥാന ഗുണങ്ങൾ ഞങ്ങൾ പരിശോധിച്ചു.
വിഭാഗങ്ങൾ: ഗണിതം
പാഠത്തിൻ്റെ ലക്ഷ്യങ്ങൾ:
- സങ്കലനത്തിനും കിഴിക്കലിനും ആപേക്ഷികമായി ഗുണനത്തിൻ്റെ വിതരണ സ്വഭാവം പ്രകടിപ്പിക്കുന്ന തുല്യതകൾ നേടുക.
- ഈ പ്രോപ്പർട്ടി ഇടത്തുനിന്ന് വലത്തോട്ട് പ്രയോഗിക്കാൻ വിദ്യാർത്ഥികളെ പഠിപ്പിക്കുക.
- ഈ വസ്തുവിൻ്റെ പ്രധാന പ്രായോഗിക പ്രാധാന്യം കാണിക്കുക.
- വിദ്യാർത്ഥികളിൽ യുക്തിപരമായ ചിന്ത വികസിപ്പിക്കുന്നതിന്. കമ്പ്യൂട്ടർ കഴിവുകൾ ശക്തിപ്പെടുത്തുക.
ഉപകരണം:കമ്പ്യൂട്ടറുകൾ, ഗുണന ഗുണങ്ങളുള്ള പോസ്റ്ററുകൾ, കാറുകളുടെയും ആപ്പിളുകളുടെയും ചിത്രങ്ങൾ, കാർഡുകൾ.
പാഠ പുരോഗതി
1. അധ്യാപകൻ്റെ ആമുഖ പ്രസംഗം.
ഇന്ന് പാഠത്തിൽ നമ്മൾ ഗുണനത്തിൻ്റെ മറ്റൊരു പ്രോപ്പർട്ടി നോക്കും, അത് വളരെ പ്രായോഗിക പ്രാധാന്യമുള്ളതാണ്, അത് ഒന്നിലധികം അക്കങ്ങൾ വേഗത്തിൽ വർദ്ധിപ്പിക്കാൻ സഹായിക്കുന്നു. ഗുണനത്തിൻ്റെ മുമ്പ് പഠിച്ച ഗുണങ്ങൾ നമുക്ക് ആവർത്തിക്കാം. ഞങ്ങൾ ഒരു പുതിയ വിഷയം പഠിക്കുമ്പോൾ, ഞങ്ങൾ ഞങ്ങളുടെ ഗൃഹപാഠം പരിശോധിക്കും.
2. വാക്കാലുള്ള വ്യായാമങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നു.
ഐ. ബോർഡിൽ എഴുതുക:
1 - തിങ്കളാഴ്ച
2 - ചൊവ്വാഴ്ച
3 - ബുധനാഴ്ച
4 - വ്യാഴാഴ്ച
5 - വെള്ളിയാഴ്ച
6 - ശനിയാഴ്ച
7 - ഞായറാഴ്ച
വ്യായാമം ചെയ്യുക. ആഴ്ചയിലെ ദിവസത്തെക്കുറിച്ച് ചിന്തിക്കുക. ആസൂത്രണം ചെയ്ത ദിവസത്തിൻ്റെ എണ്ണം 2 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക. ഉൽപ്പന്നത്തിലേക്ക് 5 ചേർക്കുക. തുക 5 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക. ഉൽപ്പന്നം 10 മടങ്ങ് വർദ്ധിപ്പിക്കുക. ഫലത്തിന് പേര് നൽകുക. ഒരു ദിവസത്തിനായി നീ ആഗ്രഹിച്ചു.
(№ * 2 + 5) * 5 * 10
II. ഇലക്ട്രോണിക് പാഠപുസ്തകത്തിൽ നിന്നുള്ള അസൈൻമെൻ്റ് "ഗണിതം 5-11 ഗ്രേഡുകൾ. മാത്തമാറ്റിക്സ് കോഴ്സ് പഠിക്കാനുള്ള പുതിയ അവസരങ്ങൾ. വർക്ക്ഷോപ്പ്". "ഡ്രോഫ" LLC 2004, "DOS" LLC 2004, CD - ROM, NFPC." വിഭാഗം "ഗണിതം. സ്വാഭാവിക സംഖ്യകൾ" ടാസ്ക് നമ്പർ 8. എക്സ്പ്രസ് നിയന്ത്രണം. ചെയിനിലെ ശൂന്യമായ സെല്ലുകൾ പൂരിപ്പിക്കുക. ഓപ്ഷൻ 1.
III. ബോർഡിൽ:
- a+b
- (a + b) * c
- m–n
- m*c–n*c
2) ലളിതമാക്കുക:
- 5*x*6*y
- 3*2*എ
- a * 8 * 7
- 3 * എ * ബി
3) x ൻ്റെ ഏത് മൂല്യങ്ങളിലാണ് സമത്വം ശരിയാകുന്നത്:
x + 3 = 3 + x
407 * x = x * 407? എന്തുകൊണ്ട്?
ഗുണനത്തിൻ്റെ ഏത് ഗുണങ്ങളാണ് ഉപയോഗിച്ചത്?
3. പുതിയ മെറ്റീരിയൽ പഠിക്കുന്നു.
ബോർഡിൽ കാറുകളുടെ ചിത്രങ്ങളുള്ള ഒരു പോസ്റ്റർ ഉണ്ട്.
ചിത്രം 1.
1 ഗ്രൂപ്പ് വിദ്യാർത്ഥികൾക്കുള്ള അസൈൻമെൻ്റ് (ആൺകുട്ടികൾ).
ഗാരേജിൽ 2 നിര ട്രക്കുകളും കാറുകളും ഉണ്ട്. എക്സ്പ്രഷനുകൾ എഴുതുക.
- ഒന്നാം നിരയിൽ എത്ര ട്രക്കുകൾ ഉണ്ട്? എത്ര കാറുകൾ?
- രണ്ടാം നിരയിൽ എത്ര ട്രക്കുകൾ ഉണ്ട്? എത്ര കാറുകൾ?
- ഗാരേജിൽ ആകെ എത്ര കാറുകളുണ്ട്?
- ഒന്നാം നിരയിൽ എത്ര ട്രക്കുകൾ ഉണ്ട്? രണ്ട് നിരകളിലായി എത്ര ട്രക്കുകൾ ഉണ്ട്?
- ഒന്നാം നിരയിൽ എത്ര കാറുകളുണ്ട്? രണ്ട് നിരകളിലായി എത്ര കാറുകളുണ്ട്?
- ഗാരേജിൽ എത്ര കാറുകളുണ്ട്?
3, 6 എന്നീ പദപ്രയോഗങ്ങളുടെ മൂല്യങ്ങൾ കണ്ടെത്തുക. ഈ മൂല്യങ്ങൾ താരതമ്യം ചെയ്യുക. നിങ്ങളുടെ നോട്ട്ബുക്കിൽ എക്സ്പ്രഷനുകൾ എഴുതുക. തുല്യത വായിക്കുക.
ഗ്രൂപ്പ് 2 വിദ്യാർത്ഥികളുടെ (ആൺകുട്ടികൾ) അസൈൻമെൻ്റ്
ഗാരേജിൽ 2 നിര ട്രക്കുകളും കാറുകളും ഉണ്ട്. പദപ്രയോഗങ്ങൾ എന്താണ് അർത്ഥമാക്കുന്നത്:
- 4 – 3
- 4 * 2
- 3 * 2
- (4 – 3) * 2
- 4 * 2 – 3 * 2
അവസാന രണ്ട് എക്സ്പ്രഷനുകളുടെ മൂല്യങ്ങൾ കണ്ടെത്തുക.
ഈ പദപ്രയോഗങ്ങൾക്കിടയിൽ നിങ്ങൾക്ക് = ചിഹ്നം ഇടാം എന്നാണ് ഇതിനർത്ഥം.
നമുക്ക് തുല്യത വായിക്കാം: (4 - 3) * 2 = 4 * 2 - 3 * 2.
ചുവപ്പും പച്ചയും ആപ്പിളിൻ്റെ ചിത്രങ്ങളുള്ള പോസ്റ്റർ.
ചിത്രം 2.
ഗ്രൂപ്പ് 3 വിദ്യാർത്ഥികളുടെ (പെൺകുട്ടികൾ) അസൈൻമെൻ്റ്
എക്സ്പ്രഷനുകൾ ഉണ്ടാക്കുക.
- ഒരു ചുവപ്പും ഒരു പച്ച ആപ്പിളും ചേർന്നതിൻ്റെ പിണ്ഡം എത്രയാണ്?
- എല്ലാ ആപ്പിളുകളുടെയും പിണ്ഡം എത്രയാണ്?
- എല്ലാ ചുവന്ന ആപ്പിളുകളുടെയും പിണ്ഡം എത്രയാണ്?
- എല്ലാ പച്ച ആപ്പിളുകളുടെയും പിണ്ഡം എത്രയാണ്?
- എല്ലാ ആപ്പിളുകളുടെയും പിണ്ഡം എന്താണ്?
എക്സ്പ്രഷനുകൾ 2, 5 എന്നിവയുടെ മൂല്യങ്ങൾ കണ്ടെത്തി അവയെ താരതമ്യം ചെയ്യുക. നിങ്ങളുടെ നോട്ട്ബുക്കിൽ ഈ പദപ്രയോഗം എഴുതുക. വായിക്കുക.
ഗ്രൂപ്പ് 4 വിദ്യാർത്ഥികൾക്കുള്ള അസൈൻമെൻ്റ് (പെൺകുട്ടികൾ).
ഒരു ചുവന്ന ആപ്പിളിൻ്റെ പിണ്ഡം 100 ഗ്രാം ആണ്, ഒരു പച്ച ആപ്പിൾ 80 ഗ്രാം ആണ്.
എക്സ്പ്രഷനുകൾ ഉണ്ടാക്കുക.
- ഒരു ചുവന്ന ആപ്പിളിൻ്റെ പിണ്ഡം പച്ചയേക്കാൾ എത്ര ഗ്രാം കൂടുതലാണ്?
- എല്ലാ ചുവന്ന ആപ്പിളുകളുടെയും പിണ്ഡം എന്താണ്?
- എല്ലാ പച്ച ആപ്പിളുകളുടെയും പിണ്ഡം എന്താണ്?
- എല്ലാ ചുവന്ന ആപ്പിളുകളുടെയും പിണ്ഡം പച്ച ആപ്പിളിൻ്റെ പിണ്ഡത്തേക്കാൾ എത്ര ഗ്രാം കൂടുതലാണ്?
പദപ്രയോഗങ്ങൾ 2, 5 എന്നിവയുടെ അർത്ഥങ്ങൾ കണ്ടെത്തുക. അവ താരതമ്യം ചെയ്യുക. തുല്യത വായിക്കുക. ഈ സംഖ്യകൾക്ക് മാത്രമാണോ തുല്യത ശരി?
4. ഗൃഹപാഠം പരിശോധിക്കുന്നു.
വ്യായാമം ചെയ്യുക. പ്രശ്ന സാഹചര്യങ്ങളുടെ ഒരു ഹ്രസ്വ വിവരണത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കി, പ്രധാന ചോദ്യം ഉന്നയിക്കുക, ഒരു എക്സ്പ്രഷൻ രചിക്കുകയും വേരിയബിളുകളുടെ നൽകിയിരിക്കുന്ന മൂല്യങ്ങൾക്കായി അതിൻ്റെ മൂല്യം കണ്ടെത്തുകയും ചെയ്യുക.
1 ഗ്രൂപ്പ്
a = 82, b = 21, c = 2 ആയിരിക്കുമ്പോൾ പദപ്രയോഗത്തിൻ്റെ മൂല്യം കണ്ടെത്തുക.
2-ആം ഗ്രൂപ്പ്
a = 82, b = 21, c = 2 എന്നതിൻ്റെ പദപ്രയോഗത്തിൻ്റെ മൂല്യം കണ്ടെത്തുക.
3 ഗ്രൂപ്പ്
a = 60, b = 40, c = 3 എന്നതിൻ്റെ പദപ്രയോഗത്തിൻ്റെ മൂല്യം കണ്ടെത്തുക.
4 ഗ്രൂപ്പ്
a = 60, b =40, c = 3 എന്നതിൻ്റെ പദപ്രയോഗത്തിൻ്റെ മൂല്യം കണ്ടെത്തുക.
ക്ലാസ് മുറിയിൽ ജോലി ചെയ്യുക.
എക്സ്പ്രഷൻ മൂല്യങ്ങൾ താരതമ്യം ചെയ്യുക.
1, 2 ഗ്രൂപ്പുകൾക്ക്: (a + b) * c, a * c + b * c
3, 4 ഗ്രൂപ്പുകൾക്ക്: (a - b) * c, a * c - b * c
(a + b) * c = a * c + b * c
(എ - ബി) * സി = എ * സി - ബി * സി
അതിനാൽ, ഏത് സംഖ്യകൾക്കും a, b, c, ഇനിപ്പറയുന്നത് ശരിയാണ്:
- ഒരു തുകയെ ഒരു സംഖ്യ കൊണ്ട് ഗുണിക്കുമ്പോൾ, നിങ്ങൾക്ക് ഓരോ പദത്തെയും ആ സംഖ്യ കൊണ്ട് ഗുണിച്ച് ഫലമായുണ്ടാകുന്ന ഉൽപ്പന്നങ്ങൾ ചേർക്കാം.
- വ്യത്യാസത്തെ ഒരു സംഖ്യ കൊണ്ട് ഗുണിക്കുമ്പോൾ, നിങ്ങൾക്ക് ഈ സംഖ്യകൊണ്ട് മൈന്യൂൻഡും സബ്ട്രഹെൻഡും ഗുണിച്ച് ആദ്യ ഉൽപ്പന്നത്തിൽ നിന്ന് രണ്ടാമത്തേത് കുറയ്ക്കാം.
- ഒരു തുകയോ വ്യത്യാസമോ ഒരു സംഖ്യ കൊണ്ട് ഗുണിക്കുമ്പോൾ, പരാൻതീസിസിൽ ഉൾപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്ന ഓരോ സംഖ്യയിലും ഗുണനം വിതരണം ചെയ്യപ്പെടുന്നു. അതിനാൽ, ഗുണനത്തിൻ്റെ ഈ ഗുണത്തെ സങ്കലനവും കുറയ്ക്കലും സംബന്ധിച്ച ഗുണനത്തിൻ്റെ വിതരണ ഗുണം എന്ന് വിളിക്കുന്നു.
പാഠപുസ്തകത്തിൽ നിന്ന് വസ്തുവിൻ്റെ രൂപീകരണം വായിക്കാം.
5. പുതിയ മെറ്റീരിയലിൻ്റെ ഏകീകരണം.
പൂർത്തിയാക്കുക #548. ഗുണനത്തിൻ്റെ വിതരണ ഗുണം പ്രയോഗിക്കുക.
- (68 + എ) * 2
- 17 * (14 – x)
- (ബി - 7) * 5
- 13*(2+y)
1) മൂല്യനിർണയത്തിനായി അസൈൻമെൻ്റുകൾ തിരഞ്ഞെടുക്കുക.
ടാസ്ക്കുകൾ "5" ഗ്രേഡ് ചെയ്തു.
ഉദാഹരണം 1. നമുക്ക് ഉൽപ്പന്നത്തിൻ്റെ മൂല്യം 42 * 50 കണ്ടെത്താം. 40, 2 എന്നീ സംഖ്യകളുടെ ആകെത്തുകയായി 42 എന്ന സംഖ്യ സങ്കൽപ്പിക്കാം.
നമുക്ക് ലഭിക്കുന്നത്: 42 * 50 = (40 + 2) * 50. ഇപ്പോൾ നമ്മൾ ഡിസ്ട്രിബ്യൂഷൻ പ്രോപ്പർട്ടി പ്രയോഗിക്കുന്നു:
42 * 50 = (40 + 2) * 50 = 40 * 50 + 2 * 50 = 2 000 +100 = 2 100.
സമാനമായി നമ്പർ 546 പരിഹരിക്കുക:
a) 91 * 8
സി) 6 * 52
ഇ) 202 * 3
g) 24 * 11
h) 35 * 12
i) 4 * 505
91.52, 202, 11, 12, 505 എന്നീ സംഖ്യകളെ പത്തിൻ്റെയും ഒന്നിൻ്റെയും ആകെത്തുകയായി പ്രതിനിധീകരിക്കുകയും സങ്കലനവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട ഗുണനത്തിൻ്റെ വിതരണ ഗുണം പ്രയോഗിക്കുകയും ചെയ്യുക.
ഉദാഹരണം 2. ഉൽപ്പന്നത്തിൻ്റെ മൂല്യം 39 * 80 കണ്ടെത്താം.
40 നും 1 നും ഇടയിലുള്ള വ്യത്യാസമായി നമുക്ക് 39 എന്ന സംഖ്യ സങ്കൽപ്പിക്കുക.
നമുക്ക് ലഭിക്കുന്നത്: 39 * 80 = (40 - 1) = 40 * 80 - 1 * 80 = 3,200 - 80 = 3,120.
നമ്പർ 546-ൽ നിന്ന് പരിഹരിക്കുക:
b) 7 * 59
ഇ) 397 * 5
d) 198 * 4
j) 25 * 399
59, 397, 198, 399 എന്നീ സംഖ്യകളെ ടെൻസും വണ്ണും തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസമായി പ്രതിനിധീകരിക്കുകയും വ്യവകലനവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട ഗുണനത്തിൻ്റെ വിതരണ ഗുണം പ്രയോഗിക്കുകയും ചെയ്യുക.
ടാസ്ക്കുകൾ "4" ഗ്രേഡ് ചെയ്തു.
നമ്പർ 546 (a, c, d, g, h, i) മുതൽ പരിഹരിക്കുക. സങ്കലനവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട ഗുണനത്തിൻ്റെ വിതരണ ഗുണം പ്രയോഗിക്കുക.
നമ്പർ 546 (b, d, f, j) മുതൽ പരിഹരിക്കുക. കുറയ്ക്കലുമായി ബന്ധപ്പെട്ട ഗുണനത്തിൻ്റെ വിതരണ ഗുണം പ്രയോഗിക്കുക.
ടാസ്ക്കുകൾ "3" ഗ്രേഡ് ചെയ്തു.
നമ്പർ 546 (a, c, d, g, h, i) പരിഹരിക്കുക. സങ്കലനവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട ഗുണനത്തിൻ്റെ വിതരണ ഗുണം പ്രയോഗിക്കുക.
നമ്പർ 546 (ബി, ഡി, എഫ്, ജെ) പരിഹരിക്കുക.
പ്രശ്നം നമ്പർ 552 പരിഹരിക്കാൻ, ഒരു എക്സ്പ്രഷൻ രചിച്ച് ഒരു ഡ്രോയിംഗ് ഉണ്ടാക്കുക.
രണ്ട് ഗ്രാമങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള ദൂരം 18 കിലോമീറ്ററാണ്. രണ്ട് സൈക്കിൾ യാത്രക്കാർ അവരിൽ നിന്ന് വ്യത്യസ്ത ദിശകളിലേക്ക് പുറപ്പെട്ടു. ഒരാൾ മണിക്കൂറിൽ m km സഞ്ചരിക്കുന്നു, മറ്റൊന്ന് n km. 4 മണിക്കൂറിന് ശേഷം അവർ തമ്മിലുള്ള ദൂരം എത്രയായിരിക്കും?
സമചതുരങ്ങൾ പൂരിപ്പിക്കുക.
x ൻ്റെ ഏത് മൂല്യങ്ങൾക്ക് തുല്യത ശരിയാണ്:
a) 3 * (x + 5) = 3 * x + 15
b) (3 + 5) * x = 3 * x + 5 * x
c) (7 + x) * 5 = 7 * 5 + 8 * 5
d) (x + 2) * 4 = 2 * 4 + 2 * 4
ഇ) (5 - 3) * x = 5 * x - 3 * x
e) (5 – 3) * x = 5 * x – 3 * 2
ഗുണനത്തിൻ്റെ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് പ്രോപ്പർട്ടി ഒന്നിലധികം അക്ക സംഖ്യകളെ വേഗത്തിൽ ഗുണിക്കാൻ ഞങ്ങളെ അനുവദിക്കുന്നു.
2) നിങ്ങളുടെ ഗൃഹപാഠം പരിശോധിക്കുന്നത് തുടരാം.
1) ഗുണനം നടത്തുക:
2) പിശക് കണ്ടെത്തുക:
എന്തുകൊണ്ടാണ് ഈ സംഖ്യകളുടെ ഗുണനം അവസാനത്തെ ഉദാഹരണത്തിൽ എഴുതേണ്ടത്?
ഒന്നിലധികം അക്ക സംഖ്യകളുടെ കോളം ഗുണനവും ഗുണനത്തിൻ്റെ വിതരണ സ്വഭാവത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ളതാണെന്ന് ഇത് മാറുന്നു.
നമുക്ക് ഒരു ഉദാഹരണം നോക്കാം:
അതിനാൽ, ഞങ്ങൾ ഉൽപ്പന്നം 423 ബൈ 50 പത്തിൽ താഴെ എഴുതാൻ തുടങ്ങുന്നു.
(വാമൊഴിയായി. ഉദാഹരണങ്ങൾ ബോർഡിൻ്റെ പിൻഭാഗത്ത് എഴുതിയിരിക്കുന്നു.)
വിട്ടുപോയ നമ്പറുകൾ ഉപയോഗിച്ച് മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുക:
ഇലക്ട്രോണിക് പാഠപുസ്തകത്തിൽ നിന്നുള്ള അസൈൻമെൻ്റ് "ഗണിതം 5-11 ഗ്രേഡുകൾ. മാത്തമാറ്റിക്സ് കോഴ്സ് പഠിക്കാനുള്ള പുതിയ അവസരങ്ങൾ. വർക്ക്ഷോപ്പ്". "ഡ്രോഫ" LLC 2004, "DOS" LLC 2004, CD - ROM, NFPC." വിഭാഗം "ഗണിതം. സ്വാഭാവിക സംഖ്യകൾ." ടാസ്ക് നമ്പർ 7. എക്സ്പ്രസ് നിയന്ത്രണം. നഷ്ടപ്പെട്ട നമ്പറുകൾ വീണ്ടെടുക്കുക.
6. പാഠം സംഗ്രഹിക്കുക.
അതിനാൽ, സങ്കലനത്തിനും വ്യവകലനത്തിനും ആപേക്ഷികമായി ഗുണനത്തിൻ്റെ വിതരണ സ്വഭാവം ഞങ്ങൾ പരിശോധിച്ചു. നമുക്ക് വസ്തുവിൻ്റെ രൂപീകരണം ആവർത്തിക്കാം, സ്വത്ത് പ്രകടിപ്പിക്കുന്ന തുല്യതകൾ വായിക്കുക. ഇടത്തുനിന്നും വലത്തേക്കുള്ള ഗുണനത്തിൻ്റെ വിതരണ സ്വഭാവത്തിൻ്റെ പ്രയോഗം "തുറന്ന പരാൻതീസിസ്" വ്യവസ്ഥയിലൂടെ പ്രകടിപ്പിക്കാൻ കഴിയും, കാരണം സമത്വത്തിൻ്റെ ഇടതുവശത്ത് പദപ്രയോഗം പരാൻതീസിസിൽ ഉൾപ്പെടുത്തിയിട്ടുണ്ട്, എന്നാൽ വലതുവശത്ത് പരാൻതീസിസുകളൊന്നുമില്ല. ആഴ്ചയിലെ ദിവസം ഊഹിക്കുന്നതിനുള്ള വാക്കാലുള്ള വ്യായാമങ്ങൾ പരിഹരിക്കുമ്പോൾ, സങ്കലനവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട ഗുണനത്തിൻ്റെ വിതരണ സ്വഭാവവും ഞങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ചു.
(നമ്പർ * 2 + 5) * 5 * 10 = 100 * നമ്പർ + 250, തുടർന്ന് ഫോമിൻ്റെ ഒരു സമവാക്യം പരിഹരിച്ചു:
100 * No + 250 = a
- സിലിക്കൺ മോൾഡുകളിലെ മൈക്രോവേവിലെ ചോക്കലേറ്റ് കപ്പ് കേക്ക് സിലിക്കൺ മോൾഡുകളിലെ മൈക്രോവേവിലെ കപ്പ് കേക്കുകൾ
- വീട്ടിൽ ഉണങ്ങിയ പ്ലംസ് - അസാധാരണമായ ലഘുഭക്ഷണത്തിനുള്ള യഥാർത്ഥ പാചകക്കുറിപ്പുകൾ
- എന്തുകൊണ്ടാണ് നിങ്ങൾ കപ്പലിൻ്റെ ക്യാപ്റ്റനെക്കുറിച്ച് സ്വപ്നം കാണുന്നത്?
- ഒരു സ്വപ്നത്തിൽ സ്കേറ്റ് ചെയ്യുക എന്നതിൻ്റെ അർത്ഥമെന്താണ്?