Czy 3 jest liczbą parzystą czy nie? Liczby parzyste i nieparzyste
We wszechświecie istnieją pary przeciwieństw, które są ważnym czynnikiem w jego strukturze. Główne właściwości, jakie numerolodzy przypisują liczbom nieparzystym (1, 3, 5, 7, 9) i parzystym (2, 4, 6, 8) jako parom przeciwieństw, są następujące:
Liczby nieparzyste mają znacznie jaśniejsze właściwości. Obok energii „1”, błyskotliwości i szczęścia „3”, pełnej przygód mobilności i wszechstronności „5”, mądrości „7” i doskonałości „9” liczby parzyste nie wyglądaj tak jasno. We Wszechświecie istnieje 10 głównych par przeciwieństw. Wśród tych par: parzysty - nieparzysty, jeden - wiele, prawy - lewy, mężczyzna - kobieta, dobry - zły. Jeden, prawy, męski i dobry kojarzono z liczbami nieparzystymi; wiele, lewicowych, kobiecych i złych - z parzystymi.
Liczby nieparzyste mają pewien środek wytwarzający, podczas gdy w każdej parzystej liczbie istnieje dziura percepcyjna, niczym luka w sobie. Męskie właściwości fallicznych liczb nieparzystych wynikają z faktu, że są one silniejsze niż liczby parzyste. Jeśli liczbę parzystą podzielimy na pół, w środku nie pozostanie nic poza pustką. Nie jest łatwo złamać liczbę nieparzystą, ponieważ w jej środku znajduje się kropka. Jeśli połączysz razem liczby parzyste i nieparzyste, nieparzysta wygra, ponieważ wynik zawsze będzie nieparzysty. Dlatego liczby nieparzyste mają właściwości męskie, mocne i surowe, podczas gdy liczby parzyste mają właściwości żeńskie, pasywne i receptywne. Istnieje nieparzysta liczba liczb nieparzystych: jest ich pięć. Liczba parzysta liczb parzystych wynosi cztery.
Liczby nieparzyste- słoneczne, elektryczne, kwaśne i dynamiczne. Są to terminy; są z czymś połączone. Liczby parzyste- księżycowe, magnetyczne, zasadowe i statyczne. Można je odliczyć, są obniżone. Pozostają w bezruchu, bo mają parzyste grupy (2 i 4; 6 i 8).
Jeśli grupujemy liczby nieparzyste, zawsze jedna liczba pozostanie bez pary (1 i 3; 5 i 7; 9). Dzięki temu są dynamiczne.
Dwie podobne liczby (dwie liczby nieparzyste lub dwie liczby parzyste) nie są korzystne.
Parzysty + parzysty = parzysty (statyczny) 2+2=4
parzysty + nieparzysty = nieparzysty (dynamiczny) 3+2=5
nieparzysty + nieparzysty = parzysty (statyczny) 3+3=6
Niektóre liczby są przyjazne; inni sprzeciwiają się sobie. Zależności liczb są określone przez relacje między planetami, które nimi rządzą. Kiedy stykają się dwie przyjazne liczby, ich współpraca nie jest zbyt produktywna. Podobnie jak przyjaciele, relaksują się - i nic się nie dzieje. Kiedy jednak wrogie liczby znajdują się w tej samej kombinacji, zmuszają się nawzajem do zachowania czujności i zachęcają się nawzajem do podejmowania aktywnych działań; więc te dwie osoby pracują dużo więcej. W tym przypadku wrogie liczby okazują się tak naprawdę przyjaciółmi, a przyjaciele prawdziwymi wrogami, spowalniającymi postęp. Liczby neutralne pozostają nieaktywne. Nie zapewniają wsparcia, nie powodują i nie tłumią aktywności.
Definicje
- Liczba parzysta- liczba całkowita, która Akcje bez reszty: ..., −4, −2, 0 , 2, 4, 6, 8, …
- Nieparzysta liczba- liczba całkowita, która nie udostępniony bez reszty: …, −3, −1, 1, 3, 5, 7, 9, …
Jeśli M jest parzysta, to można ją przedstawić w postaci m = 2 k (\ displaystyle m = 2k), a jeśli dziwne, to w formie m = 2 k + 1 (\ displaystyle m = 2k + 1), Gdzie k ∈ Z (\ Displaystyle k \ in \ mathbb (Z) ).
Historia i kultura
Pojęcie parzystości liczb znane jest od czasów starożytnych i często nadano mu znaczenie mistyczne. W chińskiej kosmologii i filozofii przyrody liczby parzyste odpowiadają pojęciu „yin”, a liczby nieparzyste odpowiadają „yang”.
W różne kraje Istnieją tradycje związane z liczbą wręczanych kwiatów. Na przykład w USA, Europie i niektórych krajach wschodnich uważa się, że parzysta liczba kwiatów przynosi szczęście. W Rosji i krajach WNP zwyczajowo przynosi się parzystą liczbę kwiatów tylko na pogrzeby zmarłych. Jednak w przypadkach, gdy w bukiecie jest dużo kwiatów (zwykle więcej), równość lub nieparzystość ich liczby nie odgrywa już żadnej roli. Na przykład całkiem dopuszczalne jest podarowanie kobiecie bukietu składającego się z 12, 14, 16 itd. kwiatów lub odcinków kwiatu krzewu, które mają wiele pąków, w których w zasadzie nie można ich policzyć. Dotyczy to zwłaszcza większej liczby kwiatów (cięć) wręczanych przy innych okazjach.
Ćwiczyć
- Zgodnie z przepisami ruchu drogowego, w zależności od tego, czy dzień miesiąca jest parzysty, czy nieparzysty, dozwolone może być parkowanie pod znakami 3.29, 3.30.
- W wyższym instytucje edukacyjne ze złożonymi wykresami proces edukacyjny Obowiązują tygodnie parzyste i nieparzyste. W obrębie tych tygodni harmonogram treningów oraz, w niektórych przypadkach, godziny ich rozpoczęcia i zakończenia różnią się. Praktykę tę stosuje się w celu równomiernego rozłożenia obciążenia pomiędzy sale lekcyjne, budynki akademickie oraz zapewnienie rytmu zajęć w dyscyplinach z obciążeniem 1 raz na 2 tygodnie.
- Liczby parzyste/nieparzyste są szeroko stosowane w transporcie kolejowym:
- Kiedy pociąg się porusza, przypisywany jest mu numer trasy, który może być parzysty lub nieparzysty w zależności od kierunku jazdy (do przodu lub do tyłu). Na przykład pociąg”
Jak widzieliśmy powyżej, każde podstawienie rozkłada się na produkt transpozycji. Ogólnie rzecz biorąc, jedno i to samo podstawienie może być przez wielu reprezentowane jako produkt transpozycji różne sposoby. Na przykład jest to oczywiste
(wzory (1) i (2) wyrażają, jak łatwo zauważyć, ten sam fakt, ale w różnych zapisach).
Lemat. Jeśli iloczyn kilku transpozycji jest równy identycznemu podstawieniu, to liczba tych transpozycji jest parzysta.
Udowodnimy ten lemat przez indukcję po liczbie s różnych liczb zawartych w zapisach tych transpozycji.
Najmniejsza możliwa wartość s wynosi oczywiście dwa. Jeśli , to iloczyn, o którym mowa, jest potęgą jakiejś transpozycji i dlatego jest równy podstawieniu tożsamościowemu tylko wtedy, gdy wykładnik jest parzysty (ponieważ każda transpozycja ma rząd 2). Zatem w przypadku udowodnienia lematu.
Zakładając teraz, że lemat został już udowodniony dla dowolnego iloczynu transpozycji, którego wpisy zawierają mniej niż s różnych liczb, rozważmy, że jakiś iloczyn transpozycji jest równy identycznemu podstawieniu
których wpisy zawierają dokładnie s różne liczby. Pozwól mi być jedną z tych liczb. Wykorzystując relację (1) oraz fakt, że transpozycje niezależne są przemienne, możemy „przesunąć do przodu” wszystkie transpozycje zawierające liczbę i, czyli przejść od iloczynu (3) do iloczynu równego postaci
w którym wszystkie liczby są różne od liczby l. Jeśli , to korzystając z relacji (2) lub relacji
możemy przejść od produktu (4) do produktu tego samego typu, ale z mniejszą liczbą . W wyniku szeregu takich przekształceń albo całkowicie zniszczymy wszystkie transpozycje, których wpisy zawierają liczbę l, albo otrzymamy iloczyn zawierający tylko jedną taką transpozycję:
Ale ten iloczyn oczywiście przekłada liczbę na liczbę l i dlatego nie może być identycznym podstawieniem. Zatem ten drugi przypadek jest niemożliwy. Zatem w wyniku naszych przekształceń otrzymujemy iloczyn transpozycji równy identycznemu podstawieniu, którego wpisy nie zawierają liczby l. Zapisy tych podstawień oczywiście nie zawierają nowych numerów. Zatem zgodnie z hipotezą indukcji iloczyn ten zawiera parzystą liczbę transpozycji.
Pozostaje zauważyć, że przy opisanych przekształceniach liczba transpozycji albo się nie zmienia (kiedy korzystamy z relacji (1), (2)), albo zmniejsza się o dwie jednostki (kiedy korzystamy z relacji). Zatem iloczyn pierwotny (3 ) również składa się z parzystej liczby transpozycji, co kończy dowód lematu.
Niech teraz pewne podstawienie a zostanie rozłożone na iloczyn transpozycji na dwa sposoby:
(pierwsza dekompozycja zawiera transpozycje, a druga q). Następnie
i dlatego, zgodnie ze sprawdzonym lematem, liczba jest parzysta.
Zatem liczby i q są jednocześnie parzyste lub nieparzyste. Innymi słowy, dla wszystkich rozwinięć podstawienia w iloczyn transpozycji parzystość liczby tych transpozycji będzie taka sama.
Permutację nazywa się nawet wtedy, gdy rozkłada się ona na iloczyn parzystej liczby transpozycji, a w przeciwnym razie jest nieparzysta. Zgodnie ze sprawdzonym twierdzeniem parzystość podstawienia nie zależy od wyboru jego rozkładu na produkt transpozycji.
Każda transpozycja, a nawet każdy cykl o parzystej długości, jest permutacją nieparzystą, a każdy cykl o nieparzystej długości, w szczególności każdy cykl o długości 3, jest permutacją parzystą. Podstawienie tożsamości jest oczywiście parzyste.
Zatem rozkład podstawienia a na produkt transpozycji
stąd wynika, że odwrotność podstawienia parzystego jest parzysta, a odwrotność podstawienia nieparzystego jest nieparzysta.
Zacznę więc moją historię od liczb parzystych. Które liczby są parzyste? Każdą liczbę całkowitą, którą można podzielić przez dwa bez reszty, uważa się za parzystą. Ponadto liczby parzyste kończą się jedną z podanych cyfr: 0, 2, 4, 6 lub 8.
Na przykład: -24, 0, 6, 38 to liczby parzyste.
m = 2k to ogólny wzór na zapisywanie liczb parzystych, gdzie k jest liczbą całkowitą. Ta formuła mogą być potrzebne do rozwiązania wielu problemów lub równań w klasach podstawowych.
W rozległym królestwie matematyki istnieje inny rodzaj liczb – liczby nieparzyste. Każdą liczbę, której nie można podzielić przez dwa bez reszty, a po podzieleniu przez dwa resztą jest jeden, nazywa się zwykle nieparzystą. Każda z nich kończy się jedną z następujących liczb: 1, 3, 5, 7 lub 9.
Przykład liczb nieparzystych: 3, 1, 7 i 35.
n = 2k + 1 to wzór, za pomocą którego można zapisać dowolne liczby nieparzyste, gdzie k jest liczbą całkowitą.
Dodawanie i odejmowanie liczb parzystych i nieparzystych
Dodawanie (lub odejmowanie) liczb parzystych i nieparzystych przebiega według pewnego schematu. Zaprezentowaliśmy go w poniższej tabeli, aby ułatwić Państwu zrozumienie i zapamiętanie materiału.
Operacja | Wynik | Przykład |
Nawet + Nawet | ||
Parzysty + nieparzysty | Dziwne | |
Dziwne + dziwne |
Liczby parzyste i nieparzyste będą zachowywać się w ten sam sposób, jeśli je odejmiemy, a nie dodamy.
Mnożenie liczb parzystych i nieparzystych
Podczas mnożenia liczby parzyste i nieparzyste zachowują się naturalnie. Z góry będziesz wiedzieć, czy wynik będzie parzysty, czy nieparzysty. Poniższa tabela pokazuje wszystko możliwe opcje dla lepszego przyswajania informacji.
Operacja | Wynik | Przykład |
Nawet * Nawet | ||
Nawet dziwne | ||
Dziwne * Dziwne | Dziwne |
Przyjrzyjmy się teraz liczbom ułamkowym.
Dziesiętny zapis liczby
Ułamki dziesiętne to liczby o mianowniku 10, 100, 1000 itd., które zapisuje się bez mianownika. Część całkowitą oddziela się od części ułamkowej przecinkiem.
Na przykład: 3,14; 5.1; 6789 to wszystko
Na ułamkach dziesiętnych można wykonywać różnorodne operacje matematyczne, takie jak porównywanie, dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie.
Jeśli chcesz porównać dwa ułamki zwykłe, najpierw wyrównaj liczbę miejsc po przecinku, dodając do jednego z nich zera, a następnie, usuwając przecinek, porównaj je jako liczby całkowite. Spójrzmy na to na przykładzie. Porównajmy 5.15 i 5.1. Najpierw wyrównajmy ułamki: 5,15 i 5,10. Zapiszmy je teraz jako liczby całkowite: 515 i 510, zatem pierwsza liczba jest większa od drugiej, co oznacza, że 5,15 jest większe od 5,1.
Jeśli chcesz dodać dwa ułamki, postępuj zgodnie z tą prostą zasadą: zacznij od końca ułamka i dodaj (na przykład) najpierw części setne, potem dziesiąte, a następnie całe. Korzystając z tej reguły, możesz łatwo odejmować i mnożyć miejsca dziesiętne.
Ale musisz dzielić ułamki zwykłe, takie jak liczby całkowite, licząc tam, gdzie musisz postawić przecinek na końcu. Oznacza to, że najpierw podziel całą część, a następnie część ułamkową.
Ułamki dziesiętne również należy zaokrąglić. Aby to zrobić, wybierz, do jakiej cyfry chcesz zaokrąglić ułamek i zastąp odpowiednią liczbę cyfr zerami. Należy pamiętać, że jeśli cyfra następująca po tej cyfrze mieściła się w zakresie od 5 do 9 włącznie, to ostatnia pozostała cyfra jest zwiększana o jeden. Jeżeli cyfra następująca po tej cyfrze mieściła się w przedziale od 1 do 4 włącznie, to ostatnia pozostała cyfra nie ulega zmianie.
Definicje
- Liczba parzysta- liczba całkowita, która Akcje bez reszty przez 2: …, −4, −2, 0, 2, 4, 6, 8, …
- Nieparzysta liczba- liczba całkowita, która nie udostępniony bez reszty przez 2: …, −3, −1, 1, 3, 5, 7, 9, …
Zgodnie z tą definicją zero jest liczbą parzystą.
Jeśli M jest parzysta, to można ją przedstawić w postaci , a jeśli jest nieparzysta, to w formie , gdzie .
W różnych krajach istnieją tradycje związane z liczbą wręczanych kwiatów.
W Rosji i krajach WNP zwyczajowo przynosi się parzystą liczbę kwiatów tylko na pogrzeby zmarłych. Jednak w przypadkach, gdy w bukiecie jest dużo kwiatów (zwykle więcej), równość lub nieparzystość ich liczby nie odgrywa już żadnej roli.
Na przykład całkiem dopuszczalne jest dawanie młodej damie bukietu składającego się z 12 lub 14 kwiatów lub odcinków kwiatu krzewu, jeśli mają wiele pąków, w których w zasadzie nie można ich policzyć.
Dotyczy to zwłaszcza większej liczby kwiatów (cięć) wręczanych przy innych okazjach.
Notatki
Fundacja Wikimedia. 2010.
- Maardu
- Nadprzewodnictwo
Zobacz, jakie „Liczby parzyste i nieparzyste” znajdują się w innych słownikach:
Liczby nieparzyste
Liczby parzyste- Parytet w teorii liczb jest cechą liczby całkowitej, która określa jej zdolność do dzielenia przez dwa. Jeśli liczba całkowita jest podzielna przez dwa bez reszty, nazywa się ją parzystą (przykłady: 2, 28, -8, 40), jeśli nie, nieparzystą (przykłady: 1, 3, 75, -19).... .. Wikipedia
Dziwne- Parytet w teorii liczb jest cechą liczby całkowitej, która określa jej zdolność do dzielenia przez dwa. Jeśli liczba całkowita jest podzielna przez dwa bez reszty, nazywa się ją parzystą (przykłady: 2, 28, -8, 40), jeśli nie, nieparzystą (przykłady: 1, 3, 75, -19).... .. Wikipedia
Nieparzysta liczba- Parytet w teorii liczb jest cechą liczby całkowitej, która określa jej zdolność do dzielenia przez dwa. Jeśli liczba całkowita jest podzielna przez dwa bez reszty, nazywa się ją parzystą (przykłady: 2, 28, -8, 40), jeśli nie, nieparzystą (przykłady: 1, 3, 75, -19).... .. Wikipedia
Liczby nieparzyste- Parytet w teorii liczb jest cechą liczby całkowitej, która określa jej zdolność do dzielenia przez dwa. Jeśli liczba całkowita jest podzielna przez dwa bez reszty, nazywa się ją parzystą (przykłady: 2, 28, -8, 40), jeśli nie, nieparzystą (przykłady: 1, 3, 75, -19).... .. Wikipedia
Liczby parzyste i nieparzyste- Parytet w teorii liczb jest cechą liczby całkowitej, która określa jej zdolność do dzielenia przez dwa. Jeśli liczba całkowita jest podzielna przez dwa bez reszty, nazywa się ją parzystą (przykłady: 2, 28, -8, 40), jeśli nie, nieparzystą (przykłady: 1, 3, 75, -19).... .. Wikipedia
Liczby parzyste- Parytet w teorii liczb jest cechą liczby całkowitej, która określa jej zdolność do dzielenia przez dwa. Jeśli liczba całkowita jest podzielna przez dwa bez reszty, nazywa się ją parzystą (przykłady: 2, 28, -8, 40), jeśli nie, nieparzystą (przykłady: 1, 3, 75, -19).... .. Wikipedia
Trochę zbędne liczby- Liczba nieco nadmiarowa lub liczba quasi-doskonała to liczba nadmiarowa, której suma jej właściwych dzielników jest o jeden większa od samej liczby. Do tej pory nie znaleziono żadnych nieco zbędnych liczb. Ale od czasów Pitagorasa... ... Wikipedia
Idealne liczby- liczby naturalne, równa kwocie wszystkie jej zwykłe (tj. mniejsze od tej liczby) dzielniki. Na przykład liczby 6 = 1+2+3 i 28 = 1+2+4+7+14 są idealne. Nawet Euklides (III wiek p.n.e.) wskazał, że liczby parzyste mogą być... ...
Liczby kwantowe- liczby całkowite (0, 1, 2,...) lub półcałkowite (1/2, 3/2, 5/2,...) określające możliwe wartości dyskretne wielkości fizycznych charakteryzujących układy kwantowe ( jądro atomowe, atom, cząsteczka) i poszczególne cząstki elementarne.… … Wielka encyklopedia radziecka
Książki
- Labirynty i łamigłówki matematyczne, 20 kart, Tatiana Aleksandrowna Barchan, Anna Samodelko. Zestaw zawiera: 10 puzzli i 10 labiryntów matematycznych o tematyce: - Seria liczbowa; - Liczby parzyste i nieparzyste; - Skład liczb; - Liczenie w parach; - Ćwiczenia dodawania i odejmowania. Zawiera 20...