Wytrzymałość konstrukcji helikoptera. Ogólne wymagania dotyczące projektowania elementów głównego wirnika. Przykład obliczeń rozciągania głównego wirnika helikoptera
Wstęp
Projektowanie śmigłowców to złożony proces, który ewoluuje w czasie, podzielony na powiązane ze sobą etapy i fazy projektowania. Tworzony samolot musi spełniać wymagania techniczne i odpowiadają właściwościom technicznym i ekonomicznym określonym w specyfikacjach projektowych. SIWZ zawiera wstępny opis śmigłowca oraz jego charakterystyki użytkowe, zapewniające wysoką efektywność ekonomiczną i konkurencyjność projektowanej maszyny, a mianowicie: udźwig, prędkość lotu, zasięg, pułap statyczny i dynamiczny, żywotność, trwałość i koszt.
Zakres zadań doprecyzowywany jest na etapie badań przedprojektowych, podczas których następuje poszukiwanie patentów i analiza istniejących rozwiązania techniczne, prace badawczo-rozwojowe. Głównym zadaniem badań przedprojektowych jest poszukiwanie i eksperymentalna weryfikacja nowych zasad funkcjonowania projektowanego obiektu i jego elementów.
Na etapie projektowania wstępnego wybierany jest projekt aerodynamiczny, kształtowany jest wygląd śmigłowca i obliczane są główne parametry zapewniające osiągnięcie określonych charakterystyk użytkowych lotu. Do parametrów tych należą: masa śmigłowca, moc układu napędowego, wymiary śmigła głównego i ogonowego, masa paliwa, masa oprzyrządowania i wyposażenia specjalnego. Wyniki obliczeń wykorzystywane są przy opracowywaniu planu śmigłowca i sporządzaniu arkusza centrującego w celu określenia położenia środka masy.
Projektowanie poszczególnych zespołów i podzespołów śmigłowca z uwzględnieniem wybranych rozwiązań technicznych odbywa się na etapie opracowywania projektu technicznego. W takim przypadku parametry projektowanych jednostek muszą spełniać wartości odpowiadające projektowi wstępnemu. Niektóre parametry można udoskonalić w celu optymalizacji projektu. Podczas projektowania technicznego wykonywane są obliczenia wytrzymałości aerodynamicznej i kinematycznej elementów, dobór materiałów konstrukcyjnych i schematy projektowe.
Na etapie projektowania szczegółowego przygotowywane są rysunki wykonawcze i montażowe śmigłowca, specyfikacje, listy kompletacyjne oraz pozostała dokumentacja techniczna, zgodnie z przyjętymi normami.
W artykule przedstawiono metodykę obliczania parametrów śmigłowca na etapie projektowania wstępnego, która jest wykorzystywana do realizacji projektu kursowego w dyscyplinie „Projektowanie śmigłowca”.
1. Pierwsze przybliżone obliczenie masy startowej śmigłowca
![](https://i2.wp.com/mirznanii.com/images/28/72/7887228.png)
![](https://i2.wp.com/mirznanii.com/images/32/72/7887232.png)
2. Obliczanie parametrów wirnika śmigłowca
2.1 Promień R, m wirnika głównego śmigłowca jednowirnikowego oblicza się ze wzoru:
![](https://i1.wp.com/mirznanii.com/images/33/72/7887233.png)
G- przyspieszenie swobodnego spadania równe 9,81 m/s 2 ;
P- specyficzne obciążenie powierzchni omiatanej przez wirnik główny,
P =3,14.
Określona wartość obciążenia P obszar omiatany przez śrubę dobiera się zgodnie z zaleceniami przedstawionymi w pracy /1/: gdzie P = 280
![](https://i2.wp.com/mirznanii.com/images/35/72/7887235.png)
Przyjmujemy promień wirnika równy R = 7.9
Prędkość kątowa w, s -1, obrót wirnika głównego jest ograniczony wartością prędkości obwodowej w R końcówek łopatek, która zależy od masy startowej
helikopter i gotowe w R = 232 m/s.![](https://i1.wp.com/mirznanii.com/images/37/72/7887237.png)
![](https://i0.wp.com/mirznanii.com/images/38/72/7887238.png)
2.2 Względne gęstości powietrza na stropach statycznych i dynamicznych
![](https://i2.wp.com/mirznanii.com/images/39/72/7887239.png)
2.3 Obliczanie prędkości ekonomicznej na podłożu i na suficie dynamicznym
Określa się obszar względny
równoważna szkodliwa płyta: , gdzie S uh = 2.5![](https://i2.wp.com/mirznanii.com/images/42/72/7887242.png)
Obliczana jest wartość prędkości ekonomicznej w pobliżu ziemi V H, km/h:
![](https://i2.wp.com/mirznanii.com/images/43/72/7887243.png)
Gdzie I
km/godzObliczana jest wartość prędkości ekonomicznej na suficie dynamicznym V ding, km/h:
![](https://i0.wp.com/mirznanii.com/images/45/72/7887245.png)
Gdzie I= 1,09...1,10 - współczynnik indukcji.
km/godz2.4 Oblicza się względne wartości prędkości maksymalnej i ekonomicznej lotu poziomego na suficie dynamicznym:
![](https://i2.wp.com/mirznanii.com/images/47/72/7887247.png)
![](https://i2.wp.com/mirznanii.com/images/48/72/7887248.png)
![](https://i0.wp.com/mirznanii.com/images/50/72/7887250.png)
Gdzie Vmaks=250 km/h i V ding=182,298 km/h – prędkość lotu;
w R=232 m/s - prędkość obwodowa łopatek.
2.5 Obliczanie dopuszczalnych stosunków współczynnika ciągu do wypełnienia wirnika maksymalna prędkość blisko podłoża i dla ekonomicznej prędkości na suficie dynamicznym:
Pripri![](https://i1.wp.com/mirznanii.com/images/55/72/7887255.png)
![](https://i2.wp.com/mirznanii.com/images/57/72/7887257.png)
2.6 Współczynniki ciągu wirnika głównego przy podłożu i suficie dynamicznym:
![](https://i0.wp.com/mirznanii.com/images/58/72/7887258.png)
![](https://i0.wp.com/mirznanii.com/images/59/72/7887259.png)
![](https://i1.wp.com/mirznanii.com/images/60/72/7887260.png)
![](https://i1.wp.com/mirznanii.com/images/61/72/7887261.png)
2.7 Obliczanie wypełnienia rotora:
Napełnianie wirnika głównego S obliczone dla przypadków lotu z prędkościami maksymalnymi i ekonomicznymi:
![](https://i2.wp.com/mirznanii.com/images/62/72/7887262.png)
![](https://i0.wp.com/mirznanii.com/images/64/72/7887264.png)
Jako obliczona wartość wypełnienia S Za największą wartość przyjmuje się wirnik główny S Vmaks I S V ding .
Wyślij swoją dobrą pracę do bazy wiedzy jest prosta. Skorzystaj z poniższego formularza
Studenci, doktoranci, młodzi naukowcy, którzy wykorzystują bazę wiedzy w swoich studiach i pracy, będą Państwu bardzo wdzięczni.
Wysłany dnia http://www.allbest.ru/
1. Dane wstępne
Projektowanie łopaty NV wykonanej z polimerowych materiałów kompozytowych o kształcie prostokąta w rzucie dla średniego śmigłowca wielozadaniowego o masie startowej 2,5 tony, tabela 1.
Tabela 1.
Masa startowa helikoptera |
Mvzl |
2500 kg |
|
Prędkość obwodowa NV |
wR |
200 SM |
|
Promień NV |
RNV |
||
Maksymalna prędkość lotu |
Vmaks |
270 kilometrów na godzinę |
|
ostrza akordowe |
0,318 M |
||
Przedłużenie ostrza |
|||
Część środkowa X |
0,0765M |
||
Szerokość drzewca |
0,143438M |
||
Grubość profilu |
|||
Grubość c, m (12%) przy r=0,5 - 1 |
0,03825 M |
||
Grubość c, m (15%) przy r=0,4 |
0,0478 M |
||
Grubość c, m (17%) przy r=0,3 |
0,0542 M |
||
Grubość c, m (19%) przy r=0,2 |
0,0606 M |
Obliczenia dźwigara i złącza doczołowego łopaty przeprowadza się dla działania siły odśrodkowej powstałej podczas obracania się śmigła z wartościami . Aby wyrównać pole prędkości indukcyjnych wzdłuż tarczy wirnika i w związku z tym zmniejszyć straty indukcyjne NV, łopatkę wykonuje się ze skrętem w zakresie 7...10°. Profil aerodynamiczny łopaty NACA 230. Obliczenia przekroju ogonowego z wypełniaczem o strukturze plastra miodu przeprowadzono dla wartości rozłożonego obciążenia aerodynamicznego na przekroju charakterystycznym łopaty r = 0,7 przy normalnym opływie łopaty i maksymalnej prędkości lotu śmigłowca. Obliczenia połączenia adhezyjnego odcinka ogonowego z dźwigarem łopaty przeprowadza się dla wartości obciążenia aerodynamicznego działającego na styku odcinka z dźwigarem oraz siły Coriolisa działającej na odcinek ogonowy dla przekroju łopaty r = 0,7.
Współczynniki bezpieczeństwa przyjęte przy projektowaniu łopaty NV zgodnie z NLGV-2:
Główny: f główny = 2,0;
Dodatkowo dla przyłączy: f dodatkowe przyłącze = 1,15;
Dodatkowe dla PKM: f dodatkowe.. PKM = 1,25.
2. Opis techniczny projektu
Strukturalnie ostrze zawiera dużą liczbę elementów, do których różne wymagania pod względem wytrzymałości, gęstości, sztywności. Do takich elementów zalicza się dźwigar, tylną część łopaty (przedział ogonowy), zabezpieczenie przeciwprzetarciowe, układ przeciwoblodzeniowy oraz zespół dokujący z piastą śmigła.
Drążek ostrza- jest to główny element napędowy ostrza, który pochłania znaczną część wszystkich obciążeń masowych i bezwładnościowych działających na ostrze. Drzewko jest ogniwem łączącym wszystkie elementy ostrza. Jest on narażony na działanie różnorodnych czynników statycznych i zmiennych (cyklicznych): sił rozciągających i ściskających, zginania i momentu obrotowego. Obciążenia te działają w różnych płaszczyznach oraz z różnymi częstotliwościami i amplitudami. Dźwigar wykonany jest z włókna szklanego SK-2561 na spoiwie 5-211B. Aby zapewnić odpowiednie ustawienie, w przedniej części dźwigara montowana jest metalowo-kompozytowa przeciwwaga.
Przedział ogonowyŁopatka tworzy tylną część płata. Wykonany jest w formie profilowanej, trójwarstwowej płyty o strukturze plastra miodu i przejmuje część obciążeń (częściowo M siłę zginającą i ścinającą od obciążenia aerodynamicznego), przenosząc je na dźwigar.Warstwy zewnętrzne wykonane są z włókna szklanego T-10 na spoiwie 5-211B i służą do zabezpieczenia plastrów miodu przed zgnieceniem podczas zginania tylnej ścianki stabilizatora.Papier kalandrowany polimerowy PSP-1 (3-OST1 00851-77) o sześciokątnym kształcie komórek (wielkość oczek 2,5 mm) używany jako rdzeń o strukturze plastra miodu.
Ochrona przed ścieraniem Ostrza (rowkowe) są wyposażone w odporne na ścieranie okucia ze stali nierdzewnej i odporną na ścieranie gumową powłokę. Guma jest wysoce odporna na erozję piaskową, ale jej odporność na erozję wodną jest niewystarczająca. Metale są gorsze od gumy pod względem odporności na erozję piaskową, ale lepsze od niej pod względem odporności na erozję wodną.
System przeciwoblodzeniowy elektrotermiczny chroniący ostrze przed oblodzeniem zainstalowany na ostrzu . Głównym elementem takiego układu jest grzałka, która zapewnia wymaganą temperaturę na powierzchni ostrza. Okres pełnienia obowiązków prąd elektryczny Aby grzejnik działał, odbywa się to za pomocą drutów umieszczonych w czubku ostrza. Grzejnik pokryty jest warstwami elektroizolacyjnymi na zewnątrz i wewnątrz.
Punkt dokowania przeznaczony do mocowania ostrza i przenoszenia obciążeń z ostrza na piastę. Złącze to jest demontowalne, tj. operacyjny. Lemiesz wyposażony jest w dwuśrubowy zespół dokujący z pionowym układem rygli. Uformowany jest bezpośrednio z materiału dźwigara, dodatkowo wzmocniony warstwami tkaniny kordonowej i folii tytanowej. W części czołowej zamontowane są podkładki dokujące i tuleje.
Cała powierzchnia ostrza, z wyjątkiem części ze stali nierdzewnej i gumy, pokryta jest farbą i lakierem.
Ładunek zapobiegający trzepotaniu służy do odstrajania łopaty od trzepotania giętno-skrętnego w zakresie prędkości eksploatacyjnych śmigłowca.
3. Wymagania wobec jednostki
Ostrze musi zapewniać:
Wysoka doskonałość aerodynamiczna,
Wysoka wytrzymałość statyczna i zmęczeniowa w całym okresie użytkowania,
Wysoki zasób
Wysoka niezawodność.
Jego konstrukcja powinna zapewniać brak koncentratorów naprężeń i nagłych zmian sztywności. Ostrza muszą mieć trwałe właściwości w czasie, być zabezpieczone przed uszkodzeniami w trakcie eksploatacji, a jeśli się pojawią, pozwolić je naprawić, tj. być naprawialny. Muszą mieć „miękki” charakter rozwoju powstającej wady, z wyłączeniem lawinowego rozwoju wady. Zewnętrzne wpływy atmosferyczne (deszcz, grad, Promieniowanie słoneczne, morskie powietrze itp.) nie powinny mieć wpływu na działanie ostrza. Powinien zapewniać wygodę w prowadzeniu czynności operacyjnych.
Jednostka musi być zaprojektowana w taki sposób, aby we wszystkich dozwolonych trybach lotu istniał pewien margines przed wystąpieniem jakiegokolwiek rodzaju niestabilnej pracy (trzepotanie, zwiększone oscylacje i wibracje spowodowane oddzieleniem przepływu od łopaty itp.). Odkształcenia łopatek nie powinny zwiększać się tak bardzo, aby doprowadzić do pogorszenia aerodynamiki, wyważenia i sterowności śmigła.
4. Wyznaczenie obciążeń zewnętrznych agregatu
1) Schemat obciążenia dźwigara łopaty NV
Podczas lotu drzewce łopaty ulega naprężeniom, zginaniu w 2 płaszczyznach i skręcaniu. Największym obciążeniem ostrza jest siła odśrodkowa DR cb (rys. 6.3). Siła odśrodkowa powoduje odkształcenia rozciągające dźwigara i w konsekwencji oddziałuje na przekrój normalny stres wzdłuż osi wzdłużnej ostrza. Ponieważ prędkość obrotowa głównego wirnika zmienia się nieznacznie w czasie, siłę odśrodkową uważa się za stałą w czasie i klasyfikuje się ją jako rodzaj obciążenia statycznego. Oprócz siły odśrodkowej dźwigar NV podlega zmiennym w czasie obciążeniom cyklicznym z okresem oscylacji będącym wielokrotnością jednego obrotu NV. W płaszczyźnie ciągu występuje aerodynamiczna siła ciągu DT oraz, na skutek drgań kątowych łopaty, siła bezwładności DJ B. W płaszczyźnie obrotu działa siła oporu ostrza DQ i bezwładność siły Coriolisa DJ k. Wszystkie te siły są zmienne na długości ostrza i w czasie.
Oprócz sił na dźwigar działają zmienne momenty względem jego osi podłużnej (rys. 2). Jednym z takich momentów jest przegubowy M w. Drugi - moment bezwładności Min jest konsekwencją drgań kątowych łopatki względem osiowego przegubu piasty wirnika. Działanie tych momentów powoduje skręcenie łopaty NV śmigłowca.
Rys.2 Występowanie momentu przegubowego na ostrzu.
dźwigarowe ostrze helikoptera
2) Schemat obciążenia części ogonowej ostrza.
Osłona części ogonowej łopaty przejmuje obciążenie aerodynamiczne działające na profil. Obciążenie to powoduje pojawienie się w skórze normalnych naprężeń. Ponadto w zależności od konstrukcji mocowania poszycia do dźwigara mogą w nim powstawać dodatkowe naprężenia normalne i styczne, co również należy wziąć pod uwagę przy doborze grubości poszycia. Ponieważ obciążenie aerodynamiczne jest zmienne na długości łopatki i w czasie, wytworzona przez nią siła ścinająca Q i moment M mają tendencję do wyginania części ogonowej w górę lub w dół (rys. 6.5).
W tym przypadku w skórze od chwili powstają naprężenia normalne, a naprężenia styczne powstają w wyniku siły ścinającej w skórze i żebrze. Dźwigar ostrza, wyginając się w płaszczyźnie obrotu, ma tendencję do ciągnięcia za sobą przedziału.
W takim przypadku w obudowie powstają dodatkowe naprężenia. Kiedy dźwigar jest wyginany zewnętrznym promieniowym końcem do przodu (obrotowo) w środkowej części przedziału, w obszarach prostopadłych do cięciwy i równoległych do niej powstają normalne naprężenia ściskające, a na końcach przedziału powstają naprężenia rozciągające. Gdy ostrze zgina się w płaszczyźnie trzepotania, powstają również naprężenia w osłonie.
5. Dobór schematu projektowo-mocowego łopatki NV
Dźwigar i część ogonowa są połączone ze sobą za pomocą połączenia klejowego. Siły skupione odbierane są przez: punkt mocowania łopaty (reakcja sił odśrodkowych i aerodynamicznych). Następnie są one przenoszone do tulei tulei NV helikoptera.
Dźwigar łopaty wykonany jest w formie profilowanej warstwowej powłoki obrotowej o przekroju zmiennym w całej rozpiętości. Podczas zginania dźwigara warstwy podlegają naprzemiennemu rozciąganiu i ściskaniu, dlatego możliwa jest lokalna utrata stateczności cienkiej ścianki dźwigara w niebezpiecznym odcinku, a krytyczne naprężenia wyboczeniowe są traktowane jako niszczące.
Tylną część głowni zaprojektowano w formie profilowanego, trójwarstwowego panelu z rdzeniem o strukturze plastra miodu. Podczas zginania przedziału górna i dolna warstwa ulegają rozciąganiu-ściskaniu, w związku z czym możliwa jest lokalna utrata stabilności cienkiego poszycia przedziału w niebezpiecznym odcinku, a krytyczne naprężenia wyboczeniowe traktowane są jako niszczące.
Przekroje elementów zespołu mocowania ostrza dobiera się w zależności od naprężeń niszczących, a współczynnik bezpieczeństwa musi wynosić co najmniej jeden.
6. Dobór parametrów projektowych
Jako parametry projektowe należy przyjąć:
a) Parametry geometryczne przekroju łopatki (rys. 3), (tab. 2)
Tabela 2.
b) Parametry masowe kompozytowych elementów łopaty (tab. 3)
Tabela 3.
7. Przypadki obciążeń
1. Tryb zawisu.
W tym przypadku wykonujemy obliczenia statyczne ostrza i określamy naprężenia,
działając na siłę odśrodkową.
Obliczamy część czołową z węzłami łączącymi pod kątem wytrzymałości.
2. Parking.
W tym przypadku wyznaczamy naprężenia działające w ostrzu w stanie spoczynku od sił jego własnego ciężaru.
3. Poziomy tryb lotu z maksymalną prędkością.
W tym przypadku bazujemy na wytrzymałości połączeń klejowych: dźwigar – rdzeń o strukturze plastra miodu, dźwigar – poszycie ścianki tylnej.
Dobór parametrów i obliczenia wytrzymałościowe łopatki NV.
Proces projektowania ostrzy NV wykonanych z PCM obejmuje:
Wybór konstrukcji i materiału ostrza;
Wyznaczanie wymaganych przekrojów elementów łopatowych według wymagań wytrzymałości statycznej i zmęczeniowej;
Regulacja charakterystyki masowej ostrza;
Odstrojenie ostrza od rezonansu przy prędkościach roboczych;
Zapewnienie rezerw stabilności aeroelastycznej ostrza;
Projektowanie połączeń doczołowych łopatek i obliczanie połączeń klejonych łopatek.
1. Statyczny zwis ostrza [y] na postoju (koniec lemiesza nie powinien dotykać belki ogonowej) powinien być: [y]< 0,1 r, r -радиуслопастиНВ;
a) naprężenia działające w drzewcu od sił odśrodkowych nie mogą przekraczać naprężeń dopuszczalnych:
Na R< [у R] = 60 MPa;
b) naprężenia działające w drzewcu w stanie spoczynku od sił masy własnej łopaty nie powinny przekraczać wartości dopuszczalnej. Napięcie:
Na Na< [ Na ty]= 70 MPa;
3. Wymagany margines niestabilności typu flutter: Hef=0,24b;
4. Zapewnienie ograniczeń częstotliwości drgań własnych.
W przypadku śmigła śmigłowcowego takie ograniczenie jest dość złożone ze względu na fakt, że prędkość nadlatującego strumienia na całej długości śmigła jest zmienna i takich częstotliwości rezonansowych w zasięgu operacyjnym śmigłowca będzie dość sporo.
Wybórmateriał
W oparciu o warunki pracy głównego wirnika, najważniejsze przy wyborze
W odniesieniu do materiału części ostrzy PCM stawiane są następujące wymagania:
Wytrzymałość zmęczeniowa, która objawia się odpornością na pękanie i małą wrażliwością na koncentratory naprężeń;
Spójność właściwości mechanicznych materiału części i ich połączeń
czas i zewnętrzne warunki pracy;
Wymagania technologiczne i ekonomiczne.
Dla boksować wybierz wysoką wytrzymałość włókno szklane SK-2561na bazie sznurka z włókna szklanego T25-(VM) NA spoiwo 5-211B Z
Wytrzymałość na rozciąganie S-- +--]=--1500MPa,
Ostateczne naprężenie ścinające: [FPoślubić] =48 MPa I
zgnieść: [ Scm] =100 MPa,
moduł sprężystości materiału E=55GPa,
Współczynnik Poissona M 12=--0,26,
gęstość R-- =--2500kg/M 3,
można pracować w temperaturach do 1000 Z.
Dla poszycie wybierz sekcję ogonową włókno szklane T-10 NA spoiwo 5-211B Z
Wytrzymałość na ściskanie [ S-- ---]=--230MPa
Posiada moduł sprężystości mi=27GPa,
Współczynnik Poissona M 12=--0,11.
Dla komórkapodsadzkarz stosowany papier kalandrowany polimerowy PSP-1(3-OST1 00851-77) z sześciokątną komórką o średnicy 2,5 mm.
Moduł sprężystości mi= 170MPa,
Gęstość R-- =--42,1kg/M 3.
Do połączenia klejowego Część ogonowa o strukturze plastra miodu z drzewcem wybierać klejutwardzany na zimno PU-2 klej ma zdolność pienienia się, zwiększając swoją objętość, wypełniając jednocześnie szczeliny w zakresie 0,1 - 3 mm.
Z grubością szwu klejącego DDo=--0,35mm
Ma wytrzymałość na ścinanie T-- ]zmiana=--18MPa,
Moduł ścinania G=--42MPa.
Do klejenia obudowa komory ogonowej do dźwigara Weźmy klej termoutwardzalny VK-9. Stosowany do sklejania stali, stopów aluminium i tytanu ze sobą oraz z materiałami niemetalowymi. Do produktów radiotechnicznych, klejone połączenia gwintowe. Jest lepką, płynącą szarą masą. Zakres temperatury pracy od minus 196° do 125°C.
Wytrzymałość na ścinanie
Moduł ścinania
Dla śruby wybierać stal 45G Główną zaletą tej stali jest hartowność do dużych grubości.
Wytrzymałość na ścinanie jest [FPoślubić] =370MPa.
8. Obliczenia statyczne ostrza
Zaprojektowane ostrze musi spełniać następujące wymagania:
1. Zapewnienie statycznego zwisu podczas postoju (koniec lemiesza nie powinien dotykać belki ogonowej): .
2. Zapewnienie wymagań wytrzymałości statycznej:
a) naprężenia działające w drzewcu od sił odśrodkowych nie mogą przekraczać naprężeń dopuszczalnych: .
b) naprężenia działające w nieruchomym drzewcu od sił masy własnej łopaty nie mogą przekraczać naprężeń dopuszczalnych: .
3. Wymagany margines dla niestabilności typu flutter: .
Tryb zawisu.
Wyznaczanie napięć,działające w przekroju ostrza od siły odśrodkowej
Do obliczenia ostrza korzystamy z modelu zaproponowanego przez A.V. Niekrasow – metoda elementów skończonych. Nieodkształcone ostrze dzieli się na 9 równych części, których odcinki są prostopadłe do jego osi. Promień każdej sekcji, długość wszystkich sekcji jest taka sama i równa.Masa ostrza skupiona jest w 8 punktach, które są połączone elastycznymi elementami, które mają stałą sztywność w obrębie każdej sekcji przegrody.
W każdej sekcji ostrza występują czynniki siły wewnętrznej: moment zginający M I, normalne N I i cięcie Q I wytrzymałość.
Dla danego typu dźwigara, zgodnie ze współrzędnymi profilu łopaty, program konstruuje charakterystyczne przekroje teoretyczne, które w uproszczeniu składają się z następujących elementów konstrukcyjnych: dźwigara, bloku o strukturze plastra miodu, obudowy chłodniczej, obciążnika przeciwtrzepotliwego. Dla każdego odcinka teoretycznego zgodnie z rysunkiem wyznaczane są następujące parametry:
P salonik, m - obwód drzewca w linii środkowej;
F salonik, m 2 - powierzchnia przekroju dźwigara;
D długi, m-grubość drzewca;
X c.t. długi, Y c.t. salonik. , m - współrzędne środka ciężkości drzewca;
F ogólny, m 2 - powierzchnia poszycia sprzętu chemicznego;
X c.t. Ogólny. , m - współrzędna środka ciężkości skóry;
F sto, m 2 - powierzchnia bloku komórkowego;
X c.t. sto, m - współrzędna środka ciężkości bloku ogniwa;
X c.t. ładunek, m - współrzędna środka ciężkości obciążenia przeciwtrzepotliwego.
Obliczana jest masa każdego elementu I-ta część teoretyczna:
Gdzie Z, kg/m 3 - gęstość materiału odpowiedniego elementu, podana w danych referencyjnych;
----------------DR=R ja+1-R I, m-odległość pomiędzy I-m i I+1 -m sekcje.
Obliczenia naprężeń działających w przekroju łopatki od siły odśrodkowej podsumowano w tabeli nr 4.
Wniosek: Maksymalne naprężenie na drzewcu wynosi N = 59,7 MPa, zatem N = 59,7 MPa<[у N ]=60МПа. Требование по статической прочности выполняется.
9. Obliczanie wytrzymałościzłącze ostrza i tulei
Połączenie pióra z tuleją jest elementem łączącym typu „ucho-widełka”, a obliczenia wytrzymałościowe zespołu sprowadzają się do obliczeń wytrzymałościowych otworów łączących w tylnej części dźwigara łopaty. Za współczynnik siły zewnętrznej w obliczeniach uważa się siłę odśrodkową ostrza.
W przypadku tego typu połączenia „ucho-widelec” ostrze jest reprezentowane przez połączenie „ucho” i za charakterystyczne uważa się rodzaje zniszczeń, których parametry krytyczne to:
średnica śrub łączących;
pole przekroju poprzecznego dźwigara w płaszczyźnie osi współpracujących otworów;
właściwości fizyczne i mechaniczne materiałów łączących.
Wstępne dane do obliczeń:
„współczynnik bezpieczeństwa” dla wszystkich przypadków obliczeniowych f = 2;
wytrzymałość na rozciąganie: folia włókno szklane: [ cal] = 2,810 8 Pa;
Maksymalne naprężenie ścinające śruby (stal 45G): [ c] b = 3,7 · 10 · 8 Pa;
Graniczne naprężenia ścinające włókna szklanego (T-25(VM)-78):
[ w] włóknie szklanym = 1,4 · 10 · 8 Pa;
Maksymalne naprężenia kruszące włókna szklanego (T-25(VM)-78):
[ cm] włókno szklane = 4,4 · 10 · 8 Pa;
współczynnik siły zewnętrznej: siła odśrodkowa ostrza N cb 56806.31N;
dopuszczalne naprężenie przy zapadaniu się opakowania: opakowanie =0,8 10 7 Pa;
liczba płaszczyzn ścinania śrub: n av =4
ilość otworów w panelu: n otworów =4
Parametry połączenia dolnika ostrza dobieramy na podstawie siły odśrodkowej działającej na ostrze.
Wytrzymałość na ścinanie śrub łączących.
Określ średnicę śruby mocującej ostrze do tulei:
Stan wytrzymałość na ścinanie śrub łączących(Rys. 4, a) określa się ich wystarczającą średnicę, a co za tym idzie, średnicę otworów łączących. Warunek ten definiuje się jako
obliczenie F [ V],
Gdzie obliczenia - obliczona wartość naprężenia „przy ścinaniu”; F- "współczynnik bezpieczeństwa"; [ in ] jest wartością graniczną naprężenia „tnącego” dla materiału śruby.
Ponieważ śruba jest włożona w tuleję, dodajemy inny rozmiar tulei:
d=12,22+6=18,22 mm
śruba d =20 mm
margines bezpieczeństwa:
n=[ V]/ obliczenie F 1
[ oblicz ]= MPa;
2. Określ grubość pakietu foliowego
pierwsze przybliżenie panelu dźwigara na podstawie warunków zgniatania
Grubość pakietu paneli.
3. Określ grubość folii.
Współczynnik 0,2 to 20% folii w opakowaniu i przy tej wartości procentowej uzyskuje się optymalne parametry połączenia.
4. Określ grubość sznurka.
Gdzie jest liczba warstw folii.
Indeks dolny „m” wskazuje, że wartość odnosi się do monowarstwy. Do folii wykonanej ze stopu tytanu OT-4 i - do tkaniny T-25(VM)-78.
5. Określ grubość dźwigara.
6. Określ grubość kleju.
7. Określ grubość pakietu foliowego
drugie przybliżenie w panelu dźwigara.
13,809 mm
8. Ustalamy i analizujemy:
a) Jeżeli =0, przystąpić do określania geometrii ostrza.
b) Jeżeli >0, dodać liczbę warstw tkaniny kordowej.
c) Jeśli<0 - переходят к определению геометрии лопасти, используя в качестве толщины пакета значение.
<0 - переходим к определению геометрии лопасти, используя в качестве толщины пакета значение
Do określania marginesów bezpieczeństwa przystępujemy przyjmując wartość jako grubość opakowania.
Wytrzymałość kolby ostrza na oderwanie(ryc. 4, b):
Zależy głównie od pola przekroju poprzecznego dźwigara w płaszczyźnie osi otworów łączących. Warunek wytrzymałościowy w tym przypadku: obliczenie F [ w], gdzie obliczenia - obliczona wartość naprężeń w przypadku eksploatacyjnym; F- współczynnik bezpieczeństwa; [ in ] rast jest graniczną wartością naprężenia materiału. Wielkość efektywnych naprężeń oblicza się ze wzoru:
obliczenie = Ncb/f.
Powierzchnia przekroju dźwigara F sekcja wymagana do użycia tych wzorów jest określona wzorem:
Gdzie F vn.knt, F proszę, F otwory - odpowiednio powierzchnia zewnętrznego konturu dźwigara, wnęka i całkowita powierzchnia przekroju otworów w dźwigarze.
Przedstawiając pola jako funkcje parametrów geometrycznych przekroju dźwigara, otrzymujemy wzór w postaci rozszerzonej:
Gdzie B ja, C l - odpowiednio szerokość i wysokość drzewca w rozpatrywanym przekroju; C , n - grubość „ściany” i „półki” dźwigara; odpowiedź, D- odpowiednio liczbę i średnicę otworów do łączenia elementów dźwigara.
F przekrój = 0,02541 m2
obliczono =34,165 MPa;
margines bezpieczeństwa
N= [ w ] wzroście / oblicz = 4,1
Siła wgucieczka skoczka
Przy ustalaniu siła wgucieczka skoczka(Ryc. 4, c) użyj warunku wyrażonego wzorem
Gdzie F- "współczynnik bezpieczeństwa"; n ps jest całkowitą liczbą płaszczyzn ciętych; n jest grubością „ściany” drzewca w przekroju; B- szerokość zworki, [ in ] - ograniczające naprężenia ścinające dla materiału dźwigara.
margines bezpieczeństwa
n=[ V]/ obliczenie F= 1,41
Wytrzymałość zespołu w oparciu o stan zgniatania powierzchni stykających się części(ryc. 2, d) jest określony przez warunek:
cm obliczone = F N Bank centralny/ n n cm P D [ cm ], |
Gdzie F- "współczynnik bezpieczeństwa"; n p cm - całkowita liczba powierzchni ściskanych; n jest wysokością powierzchni nośnej; D- średnica stykających się powierzchni; [ cm] - maksymalne naprężenie łożyska dla materiału stykających się części.
zobacz obliczenia = 155,025 MPa
margines bezpieczeństwa
N= [ cm ]/ oblicz =1,42
Wniosek: spełnione są warunki wytrzymałościowe połączenia ostrza i piasty.
Parking
Wyznaczanie naprężeń działających w ostrzu przytoyanka od sił własnego ciężaru
Naprężenia działające w nieruchomym ostrzu od sił własnego ciężaru oblicza się ze wzoru:
Gdzie M I, N. m - moment zginający działający przy I część ostrza od sił własnego ciężaru. W przyjętym modelu:
gdzie jest długość I-ta sekcja,
W X- moment oporu na zginanie:
,
Gdzie I X-moment bezwładności I- przekrój względem osi głównej osi środkowej X.
Ugięcie ostrza pod wpływem jego własnego ciężaru w czasie postoju oblicza się całkując równanie różniczkowe linii sprężystości belki:
EI- sztywność ostrza.
W przyjętym modelu ugięcie w I odcinek oblicza się według wzoru:
Gdzie ts I, rad - kąty obrotu bieżącego przekroju wyznaczane są z wyrażenia:
Obliczenia naprężeń działających w nieruchomym ostrzu od sił własnego ciężaru zestawiono w tabeli nr 5.
Wniosek: Naprężenia działające w drzewcu w stanie spoczynku od sił masy własnej łopatki nie przekraczają wartości dopuszczalnej. Napięcie:
Na Na = 39,9 MPa< [ Na ty]= 70 MPa
Maksymalne odchylenie ostrza od własnego zwisu wynosi 0,292 m, czyli znacznie mniej niż 0,1 R= 0,51M. Spełnione są warunki wytrzymałości statycznej.
10. Tryb poziomylot z maksymalną prędkością
Wstępne danedo obliczeń |
||||||
Definicjaobliczonyobciążenie rozproszone
Obciążenie wyznacza się dla charakterystycznego przekroju ostrza (rys. 5).
Gdzie F=2 - współczynnik bezpieczeństwa,
S ot . =b L ot. - obszar przedziału
S ot . =b L ots = 1143210 mm 2
c=1,226kg/m 3 - gęstość powietrza,
V jest prędkością przepływu w charakterystycznym odcinku łopatki.
V piętro =70m/s - Prędkość lotu śmigłowca,
R 07 =0,7L-promień charakterystycznego przekroju ostrza
L = 5,1 m - długość ostrza,
u jest prędkością obrotową śruby.
Rozkład obciążenia wzdłuż pasa oblicza się dla przepływu normalnego:
Z podobieństwa trójkątów znajdujemy:
Przy takim rozkładzie obciążenia otrzymujemy:
17134.169N
Moment od obciążenia aerodynamicznego:
Maksymalny moment od sił ciężaru własnego ostrza według tabeli:
M waga = 347,852 HM
M waga
Obliczone obciążenie rozłożone jest określane na podstawie obciążenia aerodynamicznego i przyjmujemy, co następuje:
Obliczanie przekroju ogonowego
Wytrzymałość pod normalnymi naprężeniami w powłokach
1. W pierwszym przybliżeniu wybiera się grubość skóry.
2. Naprężenia w powłokach powstające pod wpływem obciążenia obliczeniowego N określa się:
3. Wyznacza się naprężenia krytyczne powodujące całkowitą utratę stateczności konstrukcji:
= 110,815 MPa
L-Długość ogona ostrza. D- Sztywność zginania struktury plastra miodu. m t jest współczynnikiem podparcia konstrukcji.
= 0,314Nm
5589743,59 N/m
h-Wysokość agregatu. µ - współczynnik Poissona materiału osłony.
k - parametr przesunięcia.
G xz - moduł ścinania w kierunku największej sztywności.
r jest rozmiarem sześciokątnej powierzchni komórki, d c jest grubością powierzchni wypełniacza, G m jest modułem sprężystości materiału wypełniacza.
4459MPA
µ to współczynnik Poissona dla materiału wypełniającego.
4. Porównuje się wartości naprężeń normalnych w konstrukcji wynikających z obciążenia obliczeniowego N i naprężeń krytycznych ogólna utrata stabilności. Musi być spełniony następujący warunek:
Jeśli warunek nie jest spełniony, skóra traci stabilność. Konieczne jest zwiększenie grubości skóry, zmniejszenie rozmiaru krawędzi komórki i zwiększenie grubości krawędzi komórki.
Łączna wytrzymałość na ścinanie
5. Wyznacza się siły ścinające w kruszywa.
0,0151N/m
6. Wyznacza się naprężenia styczne w kruszywa.
MPA
7. Wyznacza się lokalne naprężenia wyboczeniowe wypełniacza.
8. Porównuje się wartości naprężenia ścinającego i krytycznego naprężenia ścinającego w kruszywa. Musi być spełniony następujący warunek:
Jeżeli warunek nie jest spełniony, należy zwiększyć grubość krawędzi komórki i zmniejszyć wielkość krawędzi komórki.
Według naprężeń stycznych w osłonach
9. Wyznacza się naprężenia styczne w powłokach.
123,99MPa
123299N/m
m с - współczynnik zależny od parametru przesunięcia k (ryc. 6.)
10. Wyznacza się naprężenia krytyczne lokalnego wyboczenia poszycia pod wpływem obciążenia ścinającego.
871.82 MPA
11. Sprawdza się spełnienie warunku:
Jeśli warunek nie jest spełniony, należy zwiększyć grubość skóry.
Wniosek: Wytrzymałość części ogonowej zostaje zachowana.
Obliczanie klejuznajomościczęść ogonowa z drzewcem
Dane źródłowedo obliczeń |
|||
Z sto |
|||
Z ogólny |
|||
Wszystko w porządku |
|||
Obliczanie połączenia klejowego poszycia panelu ogonowego z dźwigarem
Na podstawie wielkości naprężeń od obciążeń aerodynamicznych i naprężeń od odkształceń dźwigara w płaszczyźnie obrotu można znaleźć naprężenia styczne powstające w warstwie kleju służącej do sklejenia przedziału z dźwigarem. Obliczanie połączenia klejowego rozpoczyna się od obliczenia obciążeń docierających do części tylnej w przekroju projektowym 1-1,cm. Ryc.7.
Łącząc drzewce z przedziałem ogonowym, mamy 2 rodzaje połączeń klejowych: 1) zakładkowe - podczas łączenia poszycia przedziału ogonowego z drzewcem (strefa A); 2) Od końca do końca - przy łączeniu bloku o strukturze plastra miodu z dźwigarem (strefa B).
Obliczanie połączenia klejowego poszycia przedziału ogonowego z drzewcem
Obliczenia połączenia klejowego poszycia przedziału ogonowego z dźwigarem przeprowadza się w następującej kolejności:
1. Określ moment zginający w przekroju obliczeniowym 1-1:
Siła Coriolisa:
Wybór rodzaju kleju
Wybór kleju utwardzanego na gorąco VK-9, stosowany do sklejania stali, stopów aluminium i tytanu ze sobą oraz z materiałami niemetalowymi. Do produktów radiotechnicznych, klejone połączenia gwintowe. Jest lepką, płynącą szarą masą. Zakres temperatury pracy od minus 196° do 125°C.
Określanie obszaru złącza klejowego
Z warunku przesunięcia:
F- powierzchnia klejenia, m 2
Dopuszczalne naprężenia w złączu klejowym, [MPa]
Współczynnik koncentracji naprężeń w spoinie klejowej.
Średnie naprężenia w spoinie klejowej.
Schemat konstrukcyjny połączenia zakładkowego (rys. 8):
Wyznaczanie naprężeń średnich w spoinie klejowej:
(dźwigar z włókna szklanegoSK-2561);
(poszycie panelu ogonowego T-10);
(grubość poszycia panelu ogonowego);
(grubość warstwy kleju VK-9);
(moduł ścinający warstwy kleju VK-9)
Wymagana powierzchnia klejenia:
Wymagana długość zakładki:
Dopuszczalne ze względów technologicznych, z uwzględnieniem marginesu zniszczenia zmęczeniowego
B= 14 mm
Sprawdzanie wytrzymałości połączenia klejowego:
Obliczanie połączenia klejowego pomiędzy blokiem o strukturze plastra miodu a ścianą dźwigara
Średnia siła w połączeniu klejowym:
Wybór rodzaju kleju
Wybierać klejutwardzany na zimno PU-2. Klej ma zdolność pienienia się, zwiększając swoją objętość, wypełniając jednocześnie szczelinę w zakresie 0,1 - 3 mm. Wybieramy klej zimnoutwardzalny PU-2 ze względu na brak możliwości nagrzania w obszarze złącza, klej ma zdolność pienienia się, zwiększając swoją objętość przy wypełnianiu szczelin w zakresie 0,1-3 mm.
[f] przesunięcie = 18 MPa
Określenie powierzchni spoiny klejowej:
M 2
Wyznaczanie współczynnika koncentracji naprężeń w spoinie klejowej:
0,358 MPa
(dźwigar z włókna szklanego SK-2561);
(papier BFSC);
(grubość ścianki dźwigara w strefie A);
(grubość papieru);
(grubość warstwy kleju PU-2);
(moduł sprężystości warstwy kleju PU-2)
MPA
Sprawdzenie wytrzymałości połączenia klejowego
Wniosek: Warunek wytrzymałości połączeń klejowych jest spełniony.
Analiza obliczeń. Wnioski ogólne
Czy z obliczeń uzyskano następujące marginesy bezpieczeństwa? dla zaprojektowanego ostrza, przedstawiono w tabeli 4.
Tabela 4
Marginesy bezpieczeństwa dla części ogonowej |
||
Według normalnych naprężeń w osłonach |
||
Przez naprężenia ścinające w wypełniaczu |
||
Według naprężeń stycznych w osłonach |
||
Marginesy bezpieczeństwa dla połączeń klejonych |
||
Aby połączyć skórę z drzewcem |
||
Aby połączyć dźwigar z rdzeniem |
||
Margines bezpieczeństwa dla dźwigara ostrza |
||
Od działania siły odśrodkowej |
||
Marginesy bezpieczeństwa dolnego mocowania ostrza |
||
Wzdłuż nacięcia śruby |
||
Przez oddzielenie tylnej części ostrza |
||
Aby wyciągnąć sweter |
||
W zależności od stanu zapadnięcia się powierzchni stykających się części |
Wniosek ogólny: wytrzymałość elementów ostrza PCM, jego połączeń i zespołu mocującego zostaje zachowana. Zgodnie z tabelą 4 masa łopaty wynosi 19,3 kg i jest znacznie niższa niż masa podobnych metalowych łopatek wirnika.
Zwykaz używanej literatury
Basharov E.A., Dudchenko A.A. -Obliczanie konstrukcji z PCM. Instruktaż. M.MAI - 2014
Basharov E.A. -Projektowanie zespołów śmigłowcowych-Podręcznik metodyczny-M.MAI - 2016
Opublikowano na Allbest.ru
...Podobne dokumenty
Opis konstrukcji samolotu AN-148, jego podzespołów. Obliczenia wytrzymałościowe konstrukcji panelu dysz gondoli silnika, schemat jej obciążenia. Proces technologiczny wytwarzania spoiwa EDT-69N. Efekt ekonomiczny wprowadzenia materiałów kompozytowych.
teza, dodana 13.05.2012
Opracowanie wariantu konstrukcyjnego kadłuba lekkiego samolotu wykonanego z polimerowych materiałów kompozytowych i uzasadnienie podjętych decyzji w drodze obliczeń. Proces technologiczny wykonania konstrukcji. Analiza wad cienkościennych części rurociągów.
praca magisterska, dodana 02.11.2015
Wybór schematu montażu, sposobu orientacji i parametrów konstrukcyjnych łopaty. Wyznaczanie idealnych i projektowych współczynników mocy. Obliczanie parametrów wymiarowych koła wiatrowego. Wyznaczanie obciążeń działających na ostrze, jego ciężaru, sił odśrodkowych bezwładności.
praca na kursie, dodano 12.01.2014
Opracowanie zasad i technologii obróbki laserowej polimerowych materiałów kompozytowych. Badanie przykładowej instalacji laserowej opartej na laserze światłowodowym do badania technologii laserowego cięcia materiałów. Skład sprzętu, dobór emitera.
praca na kursie, dodano 12.10.2013
Produkcja wyrobów z materiałów kompozytowych. Przygotowawcze procesy technologiczne. Obliczanie ilości materiału wzmacniającego. Dobór i przygotowanie do pracy urządzeń technologicznych. Kształtowanie i obliczanie czasu wykonania, formowanie konstrukcji.
praca na kursie, dodano 26.10.2016
Racjonowanie obciążenia skrzydeł. Projektowanie kołnierzy i ścian dźwigarów. Obliczanie parametrów geometrycznych przekroju dźwigara. Projekt punktu mocowania rozpórki do dźwigara. Proces technologiczny kształtowania i kontrola jakości projektu.
teza, dodana 27.04.2012
Identyfikacja najodpowiedniejszego materiału i sposobu osadzenia obrotowej łopaty turbiny wiatrowej w oparciu o warunki sztywności. Analiza przemieszczeń belek podczas zginania. Obliczanie głównych współczynników sił powstających w belce w zależności od rodzaju zamocowań.
praca magisterska, dodana 12.04.2013
Przygotowawcze procesy technologiczne do wytwarzania wyrobów z materiałów kompozytowych. Schemat cięcia prepregu. Obliczenie ilości materiału wzmacniającego i spoiwa potrzebnego do jego impregnacji. Kształtowanie i obliczanie czasu pracy.
praca na kursie, dodano 15.02.2012
Obliczanie nitów łączących pas ze ścianą dźwigara, dolnego i górnego oczka, rozpórki i niebezpiecznej części widelca D-D. Wyznaczanie całkowitej siły działającej na śrubę. Znalezienie współrzędnych środka masy. Połączenie złącza z pasem i ścianką żebra bocznego.
test, dodano 15.12.2013
Technologia wytwarzania dźwigara skrzydła samolotu RSM-25 „Robust” z materiałów kompozytowych wraz ze stężeniem. Określenie obciążeń działających na skrzydło, zapewniających wytrzymałość i stabilność konstrukcji; oddziaływanie sił, wymagania dotyczące połączeń doczołowych.
WSTĘP
Przemysł helikopterowy tradycyjnie był liderem w stosowaniu kompozytów. W ostatnim czasie znacznie wzrósł udział ich zastosowania w konstrukcji śmigłowców. Zastosowanie kompozytów stawia dodatkowe wymagania w zakresie treści wiedzy projektanta. Złożoność projektowania części wykonanych z kompozytów wynika z jednoczesnego wytwarzania części i materiału. Dlatego też, wraz z wyborem kształtu zewnętrznego optymalnego z punktu widzenia wytwarzania części, projektant musi określić strukturę kompozytową, która będzie optymalna dla wybranego kształtu części i najlepiej odpowiadać działaniu obciążeń zewnętrznych. Aby skutecznie rozwiązać ten problem, projektant musi znać właściwości kompozytów, metody ich obliczania i metody wytwarzania z nich konstrukcji.
Na pierwszy rzut oka, aby uzyskać najlepszy projekt, wystarczy stworzyć model matematyczny projektowanego obiektu i znaleźć jego optymalne parametry według jednego lub kilku wcześniej wybranych kryteriów efektywności. Istnieją jednak zasadnicze trudności, które nie pozwalają nam rozwiązać tego problemu całkiem poprawnie. Po pierwsze, określenie optymalnych parametrów projektowych jest możliwe tylko dla danego schematu strukturalno-energetycznego, natomiast kwestia optymalności samego schematu pozostaje nierozwiązana. Po drugie, nie zawsze możliwe jest sformalizowanie wszystkich ograniczeń i wymagań projektowych podczas konstruowania modelu matematycznego. Wybór i określenie złożonego kryterium optymalizacyjnego jest również zadaniem dość złożonym i niejednoznacznym w jego rozwiązaniu. Dlatego wspomniane problemy projektowe rozwiązuje się zwykle sekwencyjnie, w kolejności pewnego podporządkowania.
Znaczący postęp w doskonaleniu procesu projektowania osiąga się wraz z przejściem na technologie CAD/CAM/CAE. Dostępna w nich szeroka gama narzędzi do automatyzacji projektowania pozwala nie tylko skrócić czas projektowania i produkcji produktu, ale także pod wieloma względami poprawić jakość projektu.
Celem tej pracy dyplomowej jest:
– optymalizacja konstrukcji dźwigara łopaty głównego wirnika śmigłowca. Wybór optymalnego projektu zostanie przeprowadzony przy pomocy komputera osobistego i programu aplikacyjnego Solid Works;
– ocena możliwości wykorzystania programu aplikacyjnego Solid Works jako narzędzia do komputerowego wspomagania projektowania (CAD) konstrukcji wykonanych z CM.
WIRNIK GŁÓWNY HELIKOOPERA
Ogólne wymagania dotyczące projektowania elementów wirnika
Ogólne wymagania dotyczące projektowania elementów pokładowych są sprzeczne, a projektowanie układu nośnego śmigłowca jest trudnym zadaniem znalezienia kompromisu między nimi. Wymagania można podzielić na następujące grupy.
Wymagania aerodynamiczne. Odpowiednie rozmieszczenie części NV, jego kształt i parametry muszą zapewniać wysokie osiągi lotu. Konstrukcja łopat musi zapewniać określone właściwości konturu aerodynamicznego i wyważenie w granicach umożliwiających eksploatację śmigłowca, biorąc pod uwagę ustalone ograniczenia, zasoby i żywotność.
Wymagania wytrzymałościowe. Wszystkie elementy konstrukcyjne śmigłowca muszą wytrzymywać wszelkiego rodzaju obciążenia zgodnie z normami zdatności do lotu śmigłowców, które przewidują różne przypadki obciążenia części śmigłowca.
W zależności od rodzaju obciążenia elementy wirnika muszą być zaprojektowane z uwzględnieniem wytrzymałości statycznej, zmęczeniowej i ich kombinacji. Ponadto, ze względu na fakt, że łopata NV jest konstrukcją długą, należy wziąć pod uwagę wytrzymałość i stabilność konstrukcji.
Wytrzymałość statyczna konstrukcji sprawdzana jest pod dużymi, rzadko działającymi obciążeniami. W takim przypadku obliczenia i dobór parametrów projektowych przeprowadza się na podstawie obciążenia niszczącego Рrazr. które powinno przekroczyć operacyjne Re o określoną liczbę razy. Liczba ta nazywana jest współczynnikiem bezpieczeństwa f. W przypadku konstrukcji lotniczych f jest zwykle wybierane jako równe 1,5. Nadmierny wzrost wartości tego współczynnika prowadzi do wzrostu wymiarów i masy, co jest niedopuszczalne w konstrukcji samolotu. Dla każdej jednostki śmigłowcowej i konkretnego przypadku jej obciążenia zalecane wartości współczynników bezpieczeństwa podane są w „Przepisach lotniczych”. Początkowym etapem określania wymiarów części są obliczenia projektowe na podstawie dopuszczalnych naprężeń. Wymiary przekrojów części oblicza się w taki sposób, aby działające w nich naprężenia od obciążenia obliczeniowego ur były równe naprężeniom dopuszczalnym [y], [f]. Za dopuszczalne naprężenia uważa się granice wytrzymałości yv, fv lub granicę plastyczności yt, w zależności od charakteru i warunków obciążenia konstrukcji. Przy wyborze dopuszczalnych naprężeń w częściach wykonanych z materiałów kompozytowych pojawiają się pewne trudności ze względu na specyfikę charakteru ich zniszczenia. Rysunek 1.1 przedstawia wykres zmian naprężeń w zależności od wydłużenia jednokierunkowej próbki włókna szklanego, gdy wzdłuż włókien wzmacniających przyłożone jest obciążenie.
Na początku obciążenia aż do pewnego momentu materiał zachowuje swoją integralność i zachowuje się sprężyście, zgodnie z prawem Hooke’a: y = E e. Po osiągnięciu naprężeń odpowiadających punktowi 1 (rys. 1.1) w spoiwie na styku mediów pojawiają się niewielkie pęknięcia. Elementy wzmacniające nie ulegają tutaj zniszczeniu, a konstrukcja nie traci swoich właściwości nośnych. Ponadto w przypadku niektórych materiałów obserwuje się wzrost sztywności. W drugim etapie (rysunek 1.1, punkt 2) wzdłuż elementów wzmacniających pojawiają się znaczne pęknięcia, ale włókna nie ulegają uszkodzeniu. Konstrukcja nadal zachowuje swoje właściwości nośne. W trzecim etapie (rysunek 1.1, punkt B) nici wzmacniające pękają, a materiał ulega całkowitemu zniszczeniu. Jeżeli dobrane zostaną naprężenia dopuszczalne pod działaniem maksymalnych obciążeń eksploatacyjnych odpowiadające ostatniemu etapowi zniszczenia (SF), wówczas może się okazać, że pod działaniem obciążeń znamionowych materiał znajdzie się w pierwszym lub drugim stopniu zniszczenia. Jest to niedopuszczalne, ponieważ przy powtarzających się obciążeniach pęknięcia w konstrukcji będą rosły, przyspieszając jej zniszczenie. Dlatego też wytrzymałość części wykonanych z materiałów kompozytowych należy oceniać zarówno przy maksymalnych, jak i nominalnych obciążeniach eksploatacyjnych. Sprzeczność tę w wielu przypadkach można przezwyciężyć wybierając dużą wartość współczynnika bezpieczeństwa f = 2,0-2,5 i zaniżając dopuszczalne naprężenia w kompozycie do poziomu 2/3v przy obliczaniu konstrukcji pod kątem jej nośności granicznej.
Rysunek 1.1 - Wykres zmian naprężenia y w zależności od wydłużenia próbki e jednokierunkowego włókna szklanego, gdzie y1 i e1 to naprężenia i odkształcenia zgodnie z prawem Hooke’a; y2 to naprężenie powodujące pojawienie się znacznych pęknięć bez uszkodzenia włókien; uv to naprężenie pękające próbki; 1 - punkt granicy proporcjonalności; 2 - punkt; charakteryzujący początek akumulacji pęknięć; B - zniszczenie kompozytu
Przy obliczaniu dźwigara na podstawie warunków wytrzymałości statycznej (w przypadku upadku łopaty na ogranicznik nawisu) przyjmuje się warunek, aby obliczone naprężenia w warstwie nie przekroczyły y1. Ma to na celu zapobieganie mikropęknięciom nawet przy statycznym, krótkotrwałym obciążeniu. W przyszłości mogą one prowadzić do spadku wytrzymałości zmęczeniowej pod obciążeniem cyklicznym. Dzięki takiemu podejściu łopata wirnika głównego zyskuje długą żywotność, ograniczoną nie tyle właściwościami zmęczeniowymi materiału źródłowego, ale innymi czynnikami, na przykład czasem jego naturalnego starzenia.
Obliczenia konstrukcji pracującej na stateczność przeprowadza się na podstawie obciążeń niszczących i sprowadzają się do określenia krytycznej siły wyboczeniowej Pcr, która nie może być mniejsza niż obliczona Pp.
Awarie zmęczeniowe stanowią główny rodzaj uszkodzeń elementów mechanicznych śmigłowców i często prowadzą do poważnych konsekwencji. Na właściwości zmęczeniowe materiałów kompozytowych wpływa wiele czynników. Do najważniejszych: skład i struktura materiału, temperatura, wilgotność otoczenia, rodzaj obciążenia. Dlatego dla każdej próbki materiału, która ma zostać zastosowana w konstrukcji, konieczne jest przeprowadzenie pełnego cyklu badań zmęczeniowych. Wytrzymałość zmęczeniową kompozytów, takich jak metale, ocenia się za pomocą krzywych zmęczenia. Istnieje bezpośredni związek pomiędzy właściwościami zmęczeniowymi i statycznymi kompozytu. Im wyższa wytrzymałość statyczna materiału, tym lepsza jego odporność na zmęczenie.
Praktyka stosowania kompozytów w konstrukcjach wykazała, że ich żywotność w warunkach zmiennych obciążeń wysokocyklowych znacznie przewyższa żywotność podobnych konstrukcji wykonanych z metali. W szczególności żywotność ostrza wykonanego z kompozytów polimerowych jest ograniczona nie tyle możliwością uszkodzenia zmęczeniowego, ile zmianami właściwości fizyko-mechanicznych części łopaty i ich połączeń klejowych na skutek starzenia i kruchości podczas długotrwałej eksploatacji. terminową eksploatację i przechowywanie.
Wymagania dotyczące sztywności. Ze względu na narażenie łopaty NV na obciążenia zmienne, a także przypadki znacznych obciążeń statycznych, konstrukcja łopaty musi posiadać niezbędną sztywność, aby zapobiec odkształceniom szczątkowym i zachować określony profil aerodynamiczny powierzchni łopaty. Konsekwencją małej sztywności zginania i skręcania może być utrata skuteczności sterowania śmigłowcem, gdy na skutek zginania i skręcania powierzchni aerodynamicznej pod wpływem sił zewnętrznych niekontrolowane zmiany kątów montażu i odpowiednio kątów natarcia na długości pojawia się ostrze. Niewystarczająca sztywność zginania i skręcania może powodować niedopuszczalne zjawiska aeroelastyczne, takie jak trzepotanie i rozbieżność.
Wymóg niezawodności. Głównym wymaganiem stawianym śmigłowcowi i jego konstrukcjom jest niezawodność - zdolność do wykonywania swoich funkcji przy zachowaniu parametrów lotnych i operacyjnych w określonych granicach przez zadany okres czasu. Konstrukcja elementów NV śmigłowca, wartości ich wytrzymałości, sztywności, masy i żywotności muszą zapewniać niezawodną pracę w danych warunkach eksploatacyjnych i przy nietypowych obciążeniach.
Wykonalność projektu. Konstrukcja elementów NV śmigłowca musi zapewniać możliwość zastosowania postępowych i ekonomicznych procesów technologicznych.
Perfekcja na wagę. W przypadku konstrukcji lotniczych wymogi dotyczące minimalnej masy są oczywiście obowiązkowe, przy jednoczesnym zachowaniu wytrzymałości i sztywności. Ponieważ ostrze NV i jego elementy (dźwigar, punkty mocowania) należą do elementów mocy, głównym sposobem zmniejszenia masy jest wybór racjonalnego schematu strukturalno-mocowego, zastosowanie materiałów konstrukcyjnych o wysokich właściwościach względnej wytrzymałości i względnej sztywności . Jednakże masa łopaty musi zapewniać niezbędne właściwości bezwładnościowe dla bezpiecznego lotu w trybie autorotacji wirnika, a także odpowiadać wartościom niezbędnym do wyeliminowania zjawisk aeroelastycznych (trzepotanie, rozbieżność).
Optymalną wagę konstrukcji można osiągnąć poprzez odpowiednie zaprojektowanie.
Trwałość konstrukcji. Trwałość to całkowity czas (zwykle liczony w latach) eksploatacji konstrukcji w trybie nominalnym w normalnych warunkach pracy bez znaczącego obniżenia parametrów projektowych przy ekonomicznie akceptowalnym całkowitym koszcie napraw. Trwałość zespołów śmigłowców, szczególnie tych zawierających części i podzespoły napędowe, w dużej mierze zależy od wielkości ich żywotności.
Zasobem jest czas pracy jednostki (liczony w godzinach) od rozpoczęcia eksploatacji do wystąpienia stanu granicznego, po którym istnieje prawdopodobieństwo jej zniszczenia. W przypadku większości głównych elementów śmigłowca (łopaty i tuleje wirnika głównego i ogonowego, układy sterowania wirnikiem, przekładnie, skrzynie biegów, rama przekładni pomocniczej itp.) trwałość eksploatacyjną ustala się na podstawie warunków wytrzymałości zmęczeniowej.
Istnieją dwa sposoby projektowania konstrukcji lotniczych pod kątem wytrzymałości przy zmiennym obciążeniu: projektowanie zgodnie z zasadami „bezpiecznego zasobu” i „bezpiecznego uszkodzenia”.
Przypisując bezpieczny zasób zakłada się, że w trakcie rozwoju określonego okresu użytkowania w żadnej z rozpatrywanych części serii nie wystąpią pęknięcia zmęczeniowe.
W konstrukcji z bezpiecznym uszkodzeniem dopuszcza się występowanie pęknięć w poszczególnych elementach konstrukcyjnych konstrukcji, jednakże pęknięcia nie powinny prowadzić do zniszczenia lub nadmiernego odkształcenia całej konstrukcji. Osiąga się to poprzez dobór typu konstrukcji, w której ewentualne uszkodzenia lub pęknięcia zmęczeniowe jedynie w pewnym stopniu zmniejszą wytrzymałość statyczną i sztywność konstrukcji wystarczającą do bezproblemowego lotu śmigłowca. Wzrost naprężeń dopuszczalnych w elementach konstrukcyjnych z bezpiecznym uszkodzeniem może wynosić 15-20% w porównaniu z odpowiednimi naprężeniami przyjętymi dla konstrukcji o bezpiecznej żywotności. Korzyścią ze stosowania bezpiecznie uszkodzonych konstrukcji jest zmniejszenie masy produktu, wydłużenie jego żywotności i zmniejszenie jego kosztów.
Skutecznym sposobem zapewnienia bezpiecznej podatności na uszkodzenia jest zastosowanie „nadmiarowych” konstrukcji z wieloma kanałami przenoszenia obciążenia. Przykładem takiego rozwiązania jest łopata wirnika z wielodźwigarem pokazana na rysunku 1.2.
![](https://i1.wp.com/studbooks.net/imag_/39/247447/image002.png)
Rysunek 1.2 - Przedział ostrza z wieloobwodowym dźwigarem
W przypadku stosowania materiałów kompozytowych w projektowaniu pojazdów NV często stosuje się projektowanie oparte na zasadzie bezpiecznego uszkodzenia.
Lista symboli
Wstęp
1. Rozdział 1. Przegląd aktualnego stanu problemu
1.1 Równania odkształcenia ostrza. Podstawowe założenia. Układy współrzędnych
1.2 Rozkład prędkości indukowanych na wirniku głównym
1.3 Obliczanie przekroju dolnika ostrza
1.4 Metody rozwiązywania równań odkształcenia ostrza
Wnioski do rozdziału 1
2. Rozdział 2. Opracowanie metody obliczeniowej
2.1 Opis metody obliczeniowej
2.2 Transformacja pierwotnego układu równań
2.3 Rozwiązywanie układu równań
2.4 Ustalanie warunków brzegowych
2.5 Transformacja wyrażeń równań obciążenia aerodynamicznego na łopacie
2.6 Modelowanie dolnika ostrza
2.7 Modelowanie amortyzatorów
2.8 Algorytm obliczeniowy
Wnioski do rozdziału 2
3. Rozdział 3. Badanie drgań sprężystych łopaty wirnika śmigłowca
3.1 Dane początkowe
3.2 Drgania własne układu nietłumionego
3.2.1 Drgania nieobrotowej belki wspornikowej
3.2.2 Badania drgań własnych nieobrotowego ostrza
3.2.3 Badania drgań własnych wirującego ostrza
3.2.4 Badania swobodnych przegubowych drgań zginająco-skrętnych obracającej się łopatki
3.3 Badanie drgań wymuszonych
3.3.1 Badanie stanu ustalonego. Tryb lotu poziomego
3.3.2 Badanie trybu stacjonarnego. Tryb zawisu
Wnioski do rozdziału 3
4. Rozdział 4. Zastosowanie metody obliczeniowej do rozwiązywania praktycznych problemów projektowania układu nośnego śmigłowca
4.1 Badania charakterystyki charakterystycznej śmigła śmigłowca Mi-8 zawieszonego w przegubie poziomym w momencie opadania na ogranicznik nawisu
4.2 Badanie charakterystyki wewnętrznej łopat śmigłowca Mi-8 pracujących w systemie 8БЭ8
4.3 Badanie trybu manewrowania „ślizgiem”.
4.3.1 Opis problemu
4.3.2 Wyniki obliczeń manewrów metodą całkowania bezpośredniego
4.3.3 Porównanie wyników obliczeń trybu manewrowego z wynikami uzyskanymi metodą quasi-stacjonarną
Wnioski do rozdziału 4
Wniosek
Literatura
Lista symboli
x0,y0,g0 - stały układ współrzędnych powiązany ze środkiem piasty x1,y1,g1 - obrotowy układ współrzędnych powiązany ze środkiem piasty x,y,g - układ współrzędnych powiązany z tuleją piasty odpowiedniej ostrze
x2,y2,g2 - układ współrzędnych powiązany z przekrojem łopatki
x3,y3,g3 - układ współrzędnych powiązany z głównymi osiami przekroju łopaty
y/ - azymut ostrza, rad
с - prędkość kątowa obrotu tulei, rad/s
e0 - odległość pomiędzy osiami y i y<пм
xp,ur - współrzędne środka naprężenia w osiach x3,y3,m
xm, ut - współrzędne środka ciężkości przekroju w osiach x3, y3, m
xz - odległość osi sztywności od czubka ostrza, m
b - cięciwa ostrza, m
y(rxLo) - prędkość przepływu swobodnego i jej składowe, m/s
ab - kąt natarcia śmigła, rad
(p - kąt montażu przekroju łopatki, rad
c to kąt skręcenia ostrza wynikający z jego odkształcenia skrętnego i odległości, rad
liczba pierwsza - pochodna po g lub g
kropka nad literą - pochodna po czasie
ax, ay, ag - przyspieszenie liniowe ostrza, m/s2
рх, ру, рг - składniki obciążenia liniowego w sekcjach łopatek, kg
Składniki momentów liniowych w przekrojach łopatek, kg-m
p - gęstość materiału, z którego wykonane jest ostrze, kg-m
^ - pole przekroju ostrza, m
masa liniowa ostrza, kg - s/m
1ш,1тг - liniowe momenty masowe bezwładności ostrza względem x i osi
Uz > kg-s
/=/+/- liniowy masowy moment bezwładności ostrza względem osi
twardość, kg-s
g - współrzędna 2 środka sztywności przekroju nieodkształconej łopaty, m i = z-g - przemieszczenie środka sztywności przekroju nieodkształconej łopaty wzdłuż osi z, M R - promień śmigła, m
E1x, E12 - sztywność zginania ostrza, kg-m2
01 к - sztywność skrętna ostrza, kg-m2
E, C - moduły rozciągania i ścinania dźwigara łopatki
y – współczynnik Poissona
N - siła rozciągająca w przekroju ostrza, kg
/ - biegunowy moment bezwładności przekroju pracującego pod napięciem,
względem osi sztywności, m
^ - pole przekroju poprzecznego pracującego pod napięciem, m
в - kąt skręcenia przekroju ostrza w wyniku jego rozciągnięcia, rad
0bend - kąt obrotu przekroju łopatki na skutek zgięcia, rad
gg, g, gos - przedłużenia zawiasów poziomych, pionowych i osiowych, m.in
Kvm - współczynnik kompensatora trzepotania łopaty wokół poziomu
P - częstotliwość kołowa drgań własnych ostrza, liczba/min a-rg
L ^ ^ > ^ y - składowe liniowych sił i momentów żyroskopowych
x (g, y (g, (),v (g,?) - odkształcenie ostrza, m
Мд - moment amortyzatora zawiasu pionowego, kg - m
Mpred - maksymalny moment wytwarzany przez pionowy amortyzator zawiasowy o charakterystyce nieliniowej, kg-m
% 7 - średnia azymutalna wartość kąta montażu nieodkształconej łopaty przy względnym promieniu łopatki r = 0,7, rad
A<р - закрутка сечения недеформированной лопасти относительно сечения г = 0,7, рад
ae - ugięcie wzdłużne tarczy sterującej (dodatnie - dla pochylenia), rad
g] - boczne odchylenie tarczy sterującej (dodatnie - w kierunku łopatki napływającej), rad
Uap - pionowy ruch tarczy sterującej, m Ау/ап - położenie azymutalne drążka sterującego łopatką przy y/ = 0 względem osi hap przechodzącej przez wzdłużny drążek sterujący tarczy sterującej, rad
Rаа„,1, - ramiona drążka sterującego łopatą względem osi wału napędowego i osi przegubu osiowego łopaty, m
u/ap = (// + D|//pn – azymut łopatki względem osi hap, rad 2h – liczba łopatek b – cięciwa łopatek, m p – gęstość powietrza, kg – m3
Zhp – składowa prędkości przepływu prostopadłej do osi łopatki, m/s q – liniowy aerodynamiczny moment tłumiący na łopacie, kg – m xzh =xzh/b – względna odległość osi sztywności od czubka łopatki Msh – moment przegubowy ostrza, kg-m
^t"Mhap"M-ap" siła i momenty działające na tarczę sterującą od strony łopatek
M, M, M - składowe momentu działającego na śrubę, względem
stałe osie tulei x0,y0,z0, kg-m
Tu, Tx – siły nośne i napędowe wirnika głównego w osiach dużych prędkości, kg MVM2 – momenty zginające w łopatach względem osi głównych,
przechodząc przez środek napięcia, kg - m
G = l 117 - współczynnik wypełnienia ślimaka lYa
b0 7 - cięciwa ostrzy przy g - 0,7, m
G, =-,Gn =^2- - naprężenia zginające w ostrzu, kg/m2
WY,W2 - momenty oporu ostrza przy zginaniu w płaszczyźnie najmniejszej i największej sztywności, m3
X - kąt odchylenia krawędzi natarcia łopaty, stopnie i - kąt natarcia przekroju łopaty, stopnie
vy jest składową osiową indukcyjności prędkości w płaszczyźnie śruby (o0 > 0-up), m/s
o0 - średnia wartość indukcyjności prędkości nad tarczą śmigła (u0 > 0 -w dół), m/s Kl - współczynnik uwzględniający zmienność indukcyjności prędkości wzdłuż tarczy wirnika
I = Vsmai>-. współczynnik przepływu coR
c = -ъ- - charakterystyka trybu
Cgg = -t - współczynnik ciągu
─ p7iR2(a>R)2
B - współczynnik strat końcowych
cx, c, tp_ - aerodynamiczne współczynniki oporu, ciągu i podłużnego
momenty profilowe
M = --- liczba M dla sekcji ostrza
a - prędkość dźwięku, m/s2
F - pełna prędkość przepływu padającego na łopatę, m/s
Рх2а, Ру2а, Р:2а - składowe liniowej siły aerodynamicznej wzdłuż osi x2, y2, z2, kg
Psh, Rua, P:a – składowa liniowej siły aerodynamicznej wzdłuż osi x, y, z, kg tska – liniowy moment obrotowy od sił aerodynamicznych, kg-m xf – odległość punktu odniesienia momentów aerodynamicznych łopaty od oś sztywności (Xf > 0, jeżeli punkt redukcji momentu znajduje się przed osią sztywności), m
pisk – obrót przekroju ostrza spowodowany jego zgięciem w dwóch płaszczyznach, rad
Wprowadzenie do rozprawy doktorskiej (część streszczenia) na temat „Badanie obciążenia i wytrzymałości łopaty wirnika helikoptera w trybach manewrowych i nieustalonych”
Wstęp
System nośny śmigłowców jest głównym elementem zapewniającym istnienie śmigłowca jako statku powietrznego posiadającego pionowy start i lądowanie i nie wymagającego specjalnie przygotowanych miejsc startu i lądowania. To właśnie jego bezawaryjna praca zapewnia bezpieczeństwo lotu śmigłowca we wszystkich przewidywanych warunkach eksploatacyjnych, w tym także w warunkach nieustalonych, takich jak start, przyspieszanie, lądowanie i manewry. Proces projektowania i zapewnienie określonych zasobów wymaga dostępności metod obliczeniowych i zastosowanego oprogramowania matematycznego do wyznaczania obciążeń elementów układu nośnego i obliczania jego dynamiki, zarówno na etapie projektowania, jak i podczas prób w locie i certyfikacji.
Wirnik główny helikoptera decyduje o jego charakterystyce lotu, stabilności i sterowności. Obecność głównego wirnika może prowadzić do zjawisk takich jak rezonans masy i trzepotanie. Jest źródłem drgań i obciążeń zmiennych w elementach energetycznych konstrukcji śmigłowca. Dlatego obliczenie głównego wirnika jest najważniejszym zadaniem przy projektowaniu śmigłowca.
Główna łopata wirnika działa pod wpływem połączonego działania sił aerodynamicznych i odśrodkowych, zginania i momentu obrotowego. W ogólnym przypadku lotu do przodu rozkład obciążenia zewnętrznego na łopaty zależy od ich położenia azymutalnego, a także od ruchu śmigłowca w przestrzeni. Dlatego obliczenie łopaty wirnika głównego jest zadaniem złożonym, do rozwiązania którego konieczne jest uwzględnienie całego zakresu trybów lotu powstających podczas eksploatacji śmigłowca.
Obliczanie obciążeń łopat wirnika śmigłowca w trybach manewrowych jest jednym z najważniejszych zadań w projektowaniu układów nośnych śmigłowca,
ponieważ wysokie naprężenia w konstrukcji ostrza w tych trybach znacząco wpływają na ich żywotność. Obecnie do obliczania obciążeń w tych modach stosuje się metodę quasi-statyczną, gdy w każdym momencie przyjmuje się, że tryb pracy wirnika głównego jest ustalony. Takie podejście nie zapewnia dużej dokładności obliczeń, ponieważ nie uwzględnia rzeczywistej dynamiki łopaty wirnika. Tym samym stworzenie metodyki obliczania łopat wirnika dla modów manewrowych i przejściowych zwiększy wiarygodność obliczeń obciążeń układu wirnikowego śmigłowca i doprecyzuje zasoby jednostek układu wirnikowego.
Manewrowe i przejściowe tryby pracy głównego wirnika są niestabilne. Znalezienie rozwiązania równań odkształcenia łopatki dla takiego problemu metodami przybliżonymi, takimi jak metoda B.G. Galerkina, nie jest możliwe ze względu na niemożność określenia funkcji obciążenia zewnętrznego jako okresowej. Najwłaściwsze jest rozwiązanie tego problemu metodą całkowania bezpośredniego.
W związku z tym bardzo istotne jest zadanie opracowania uogólnionej metody obliczania łopat wirnika śmigłowca, która umożliwi obliczanie zarówno trybów lotu w stanie ustalonym, jak i nieustalonym (manewrowy, przejściowy) oraz uzyskanie dokładniejszych wyników w porównaniu z metodami istniejącymi.
W ten sposób rozwiązano ogólny problem drgań łopatek wirnika głównego przy dowolnie określonym rozkładzie obciążenia na ich długości w każdym momencie czasu.
Cechą opracowanej metodologii jest również to, że wszystkie łopaty wirnika głównego analizowane są jednocześnie, co pozwala na uzyskanie wartości chwilowych na wirniku głównym w każdym momencie czasu, podczas gdy np. w pracy przyjęto wartość ciągu jako średnia na obrót wirnika. Ta okoliczność umożliwia zwiększenie dokładności obliczeń.
Ważność zasad naukowych i rzetelność uzyskanych wyników potwierdza wykorzystanie certyfikowanych środowisk programowych (Excel, Visual basic) przy opracowywaniu algorytmu rozwiązania, wykorzystanie matematyki wyższej, mechaniki teoretycznej i teorii sprężystości. Uzyskane wyniki porównano z rozwiązaniami uzyskanymi w certyfikowanym środowisku programowym MSC Patran/Nsactran, z istniejącymi rozwiązaniami dokładnymi oraz rozwiązaniami uzyskanymi przez innych autorów.
Program RNV ma na celu uzyskanie wartości naprężeń w sekcjach łopat wirnika głównego w każdych warunkach lotu, w tym manewrowych;
Program MF umożliwia uzyskanie odkształceń ostrza podczas drgań własnych.
Częstotliwości własne i kształty ostrza uzyskano z odkształceń znalezionych w programie MF, przeliczonych metodą analizy spektralnej. W tym celu wykorzystano program opracowany przez firmę V.A. Ivchina, implementującego algorytm szybkiej transformacji Fouriera.
Rozdział 1 pracy zawiera przegląd istniejących metod obliczania łopat stosowanych w praktyce projektowania śmigłowców, przedstawia teoretyczne aspekty obliczeń, podaje równania na odkształcenia łopat przyjęte jako założenia wstępne oraz formułuje warunki brzegowe. Na podstawie analizy stanu problemu formułowany jest cel i zadania badania.
Rozdział 2 poświęcony jest opisowi metody rozwiązywania równań odkształcenia łopatki. Formułuje przyjęte założenia określone wybraną metodą i opisuje transformację pierwotnego systemu
równania odkształceń łopatek, zgodnie z proponowaną metodą, zapisuje się warunki brzegowe.
Rozdział 3 poświęcony jest uzasadnieniu rzetelności opracowanej metodologii. Rozważa problematykę drgań własnych i wymuszonych ostrza. Jako przykład rozważyliśmy ostrze helikoptera Mi-8. Do badania drgań własnych łopaty rozważa się szereg problemów, których rozwiązania porównuje się ze znanymi rozwiązaniami dokładnymi, z wynikami uzyskanymi przez innych autorów, z wynikami uzyskanymi w nowoczesnym pakiecie elementów skończonych. Problem wymuszonych oscylacji łopaty rozpatrywany jest dla trybów „lotu poziomego” i „zawisu”. Ze względu na brak danych dokonano ogólnej analizy otrzymanego rozwiązania dla trybu „zawieszenia”. Problem stanu ustalonego jest szczególnym przypadkiem problemu badanego w tej pracy. Dlatego też do potwierdzenia poprawności opracowanej metodologii wykorzystano rozwiązanie uzyskane w pracy dla trybu ustalonego „lotu poziomego”. Przeprowadzono badania wpływu metod obliczania prędkości indukcyjnej wzdłuż tarczy wirnika na wyniki obliczeń. Rozważane są dwie metody obliczania prędkości indukcyjnych: metoda Glauerta-Locke'a oparta na zastosowanej w pracy teorii impulsów oraz metoda Manglera-Squire'a oparta na wykorzystywanej w pracach teorii dysku.
Rozdział 4 poświęcony jest badaniu szeregu problemów z wykorzystaniem opracowanej metodologii. Korzystając z opracowanego programu SCH, autor tej pracy wraz z V.A. Ivchina, przeprowadzono badania nad produktem opracowywanym w OJSC Moskiewskiej Fabryce Helikopterów, nazwanym jego imieniem. M.L. Mila” systemu ZEB. System ten został zaproponowany przez V.M. Pchelkin i N.S. Pawlenki w celu zmniejszenia obciążenia układu sterowania śmigłowca jednowirnikowego i polega na ściskaniu łopaty w zawiasie poziomym w zależności od jej położenia azymutalnego. Jako przykład wzięto pod uwagę ostrze śmigłowca Mi-8. Za pomocą programu SP zbadaliśmy problem
obliczenie charakterystyki własnej łopaty śmigłowca Mi-8 zawieszonej w przegubie poziomym w momencie opadania na ogranicznik nawisu. Wykorzystując opracowany program RNV zbadano problem obliczania łopaty w trybie manewrowania „ślizgowego”. Wyniki obliczeń porównuje się z wynikami uzyskanymi metodą quasi-statyczną.
Wyniki badań wykazały, że opracowana metodologia ma zastosowanie zarówno do analizy łopat wirników śmigłowców pracujących w stanach ustalonych, jak i do obliczeń łopat pracujących w stanach nieustalonych i manewrowych.
W pracy zamieszczono spis wykorzystanej literatury, obejmujący 53 tytuły. Objętość tekstu głównego wynosi 137 stron. Wyniki pracy prezentowane są w artykułach , , , .
Podobne rozprawy w specjalności „Warunki wytrzymałościowe i termiczne statków powietrznych”, 05.07.03 kod VAK
Obliczanie charakterystyk naprężenie-odkształcenie, stanu granicznego i tłumienia elementów konstrukcji kompozytowych układu nośnego śmigłowca 2014, kandydat nauk technicznych Gorelow, Aleksiej Wiaczesławowicz
Modele dynamiczne wiatrakowca i normalizacja warunków obciążenia konstrukcji 2005, kandydat nauk technicznych Kałmykow, Aleksiej Aleksandrowicz
Dynamika i wytrzymałość autorotującego wirnika głównego 2003, kandydat nauk technicznych Polyntsev, Oleg Evgenievich
Poprawa właściwości aeroelastycznych samolotu ze skrzydłem o wysokim współczynniku wydłużenia 2008, kandydat nauk technicznych Mazutsky, Andrey Yurievich
Metody poszerzania zakresu zastosowań śmigłowców ultralekkich i bardzo lekkich 2013, doktor nauk technicznych Dudnik, Witalij Władimirowicz
Zakończenie rozprawy na temat „Warunki wytrzymałościowe i termiczne samolotów”, Averyanov, Igor Olegovich
Zgodnie z celami i zadaniami postawionymi w ramach pracy dyplomowej zrealizowano:
1. Na podstawie równań odkształceń łopat opracowano model matematyczny układu nośnego śmigłowca uwzględniający jednoczesną pracę wszystkich łopat wirnika, uwzględniając odkształcenia łopat w płaszczyznach ciągu, obrotu i skręcania, i odzwierciedlające rzeczywiste zachowanie łopat w ustalonych i nieustalonych warunkach lotu.
2. Opracowano algorytm obliczania parametrów ruchu własnego łopatki, który pozwala na rozwiązywanie problemów z różnymi warunkami brzegowymi, w tym zmieniającymi się podczas obrotu wirnika.
3. Przeprowadzono badania konkretnych problemów projektowania wirnika głównego śmigłowca w celu określenia parametrów ruchu własnego łopaty na przykładzie projektów układu nośnego SbE8 oraz przypadku opadania łopaty na ogranicznik nawisu ( opisane w P-2 NGLV), które pokazało, że wiarygodne rozwiązanie takich problemów można uzyskać jedynie stosując metodę bezpośredniego całkowania równań odkształcenia łopatki. Na podstawie wyników badań można stwierdzić, że opracowany algorytm obliczania parametrów ruchu własnego łopaty pozwala na uzyskanie wiarygodnych wyników.
4. Opracowano algorytm obliczania stanu naprężeniowo-odkształcalnego łopaty pracującej zarówno w warunkach lotu ustalonego, jak i nieustalonego, który umożliwia obliczenie wartości obciążenia i naprężenia w łopacie w każdym momencie.
5. Badania problemów pracy wirnika głównego śmigłowca w warunkach ustalonych przeprowadzono na przykładzie trybu „lotu poziomego” i „zawisu”, co wykazało zgodność wyników uzyskanych opracowaną metodą z istniejącymi rozwiązania innych autorów, a także istniejące teorie i wyniki eksperymentów. Na podstawie wyników badań można stwierdzić, że opracowany algorytm obliczania stanu naprężenia-odkształcenia łopatki pozwala na uzyskanie wiarygodnych wyników i zwiększenie dokładności obliczeń. 6. Badania problemu pracy wirnika głównego śmigłowca w warunkach nieustalonych przeprowadzono na przykładzie trybu manewrowego „ślizgowego”, co wykazało, że uzyskane wyniki odpowiadają danym eksperymentalnym. Porównanie z metodą kwazistatyczną rozwiązania tego problemu wykazało, że metoda kwazistatyczna zaniża wyniki przy szybko zmieniających się charakterystykach trybu lotu. Pozwala to stwierdzić, że opracowana metoda obliczania obciążenia i wytrzymałości łopat wirnika może znacząco poprawić dokładność obliczeń.
Wniosek
Na podstawie przeprowadzonych badań można stwierdzić, że przy projektowaniu układów nośnych śmigłowca, zwłaszcza przy analizie manewrowych trybów lotu, konieczne jest wykorzystanie opracowanej metodologii i algorytmu obliczeniowego.
Lista referencji do badań do rozprawy doktorskiej Kandydat nauk technicznych Averyanov, Igor Olegovich, 2012
Literatura
1. Liss A.Yu. Badanie pracy wirnika głównego z uwzględnieniem zginania w dwóch płaszczyznach i skręcania. Rozprawa doktorska nauk technicznych, Kazań, 1974.
2. Liss A.Yu., Margulis G.U. Program do obliczania wirnika z łopatkami sprężystymi na komputerze typu ES, Kazan, 1979.
3. Mil M.L., Nekrasov A.B., Braverman A.S., Grodko L.N., Leikand M.A., Helicopters, tom 2, Moskwa, Inżynieria mechaniczna, 1967.
4. Mil M.L., Nekrasov A.B., Braverman A.S., Grodko L.N., Leikand M.A., Helikoptery, książka. 1, Moskwa, Inżynieria mechaniczna, 1966.
5. Mil M.L. O dynamicznym skręcaniu się łopaty wirnika wiatrakowca w locie, Wyposażenie Floty Powietrznej nr 2, 1937
6. Godunov S.K., Ryabenkiy V.S. Schematy różnicowe, Nauka, Moskwa, 1977
7. Wachitow M.B. Macierze całkujące są narzędziem do numerycznego rozwiązywania równań różniczkowych. Instytut Szkół Wyższych, „Inżynieria Lotnicza”, tom Z, 1966
8. Bate N., Wilson E. Numeryczne metody analizy i metoda elementów skończonych, Stroyizdat, M., 1982.
9. Akimov A.I., Aerodynamika i charakterystyka lotu helikopterów, Moskwa, Mashinostroenie, 1988.
10. Volmir A.S., Kuranov B.A., Turbaievsky A.T. Statyka i dynamika konstrukcji złożonych, Inżynieria Mechaniczna, Moskwa, 1989.
11. Gudkov A.I., Leshakov P.S., Raikov L.G. Obciążenia zewnętrzne i wytrzymałość samolotów, Oborongiz, M., 1963.
12. AC Braverman, A.P. Vayntrub, Dynamika helikoptera, Moskwa, Inżynieria mechaniczna, 1988.
13. Teoria głównego wirnika, pod redakcją dr Tech. Nauki A.K. Martynova, Moskwa, Inżynieria mechaniczna, 1973.
Rynkov S.P. Nastran dla Windows, NT-press, 2004
Micheev R.A. Obliczanie wytrzymałości helikopterów. Część 2. Wytrzymałość łopat wirnika, Moskwa, 1973
Payne P.R. Dynamika i aerodynamika helikoptera, Oborongiz, Moskwa, 1963 Wildgrube J1.C. Obliczenia aerodynamiczne helikopterów, Proceedings of TsAGI, 1954
Baskin V.E., Wildgrube JI.C., Nokdaev V.S., Maykapar G.N. pod redakcją Martynova A.K. Teoria głównego wirnika, Inżynieria mechaniczna, 1973
Baskin VE Teoria głównego wirnika helikoptera z przestrzennym układem wirowym, Proceedings of TsAGI, 1955
Baskin VE O wpływie chwilowych prędkości indukowanych na obciążenia aerodynamiczne łopatek śmigła przy przepływie ukośnym, Proceedings of TsAGI, 1960
Baskin V.E., Shcheglova V.M. O odkształceniach arkusza wirów w przepływie ukośnym, Proceedings of TsAGI, 1968
Baskin V.Z., Lipatov V.R., Normalna siła przekroju poprzecznego łopaty wirnika podczas dynamicznego przeciągnięcia, Proceedings of TsAGI, tom. 1965, Moskwa, 1977 Bramwell AR Dynamika helikopterów, Moskwa, Inżynieria mechaniczna, 1985 Wang Shi Tsun. Uogólniona teoria wirów głównego wirnika helikoptera, zbiór „Zagadnienia aerodynamiki głównych wirników”, Proceedings of MAI, Oborongiz, 1961
Tiszczenko M.N. Program do obliczania wirnika głównego w oparciu o teorię wiru łopatkowego na komputerze M-20, Moskwa, 1966
Nekrasov A.V. Obliczanie form i częstotliwości drgań własnych łopatek śmigła, Proceedings of TsAGI nr 898, 1964
Niekrasow A.B. Obliczanie kształtów i częstotliwości naturalnych drgań zginająco-skrętnych łopaty helikoptera w próżni, Proceedings of TsAGI nr 898, 1964
28. Niekrasow A.B. Obliczanie naprężeń zginających w łopacie helikoptera przy małych i średnich prędkościach, Proceedings of MAI, 1964
29. Niekrasow A.B. Obliczanie naprężeń w łopacie śmigła helikoptera przy dużych prędkościach lotu, Proceedings of TsAGI nr 898, 1964
30. Nekrasov A.B., Kostromina V.M., Program do obliczania właściwości aerodynamicznych głównego wirnika z przegubowymi elastycznymi łopatkami w oparciu o teorię dysku V.E. Baskin i wyznaczanie naprężeń zginających w płaszczyźnie naporu łopatki, doniesienie wstępne. Skrzynka pocztowa B2323, 1969
31. Reese P.M., Pozhalostin A.I. Wibracje i wytrzymałość dynamiczna wirników. Postępowanie TsAGI, 1947
32. Podręcznik projektanta samolotów, tom 3, Wytrzymałość statku powietrznego, TsAGI, 1939
33. Tymoszenko S.P. Kurs wytrzymałości materiałów, M., Szkoła Wyższa, 1988
34. Raport techniczny nr 16-17-86, Wyniki badań statycznych łopatki czołowej całkowicie plastikowej łopaty wirnika głównego, wyd. 286, M.: OJSC „MVZ im. M.L. Mila”, 1986
35. Pchelkin V.M., Pavlenko N.S. Piasta głównego wirnika helikoptera, patent nr 1658538, Rosja, 1991
36. Żukowski N.E. Teoria wirów śmigła, Prace zebrane, T. IV, 1949
37. Yuryev B.N., Obliczenia aerodynamiczne helikopterów, Moskwa, Oborongiz, 1956.
38. I. A. Siła Birgera. Zrównoważony rozwój. Oscylacje, tom 1, M, Inżynieria mechaniczna, 1968
39. I. A. Siła Birgera. Zrównoważony rozwój. Oscylacje, tom 2, M, Inżynieria mechaniczna, 1968
40. I. A. Siła Birgera. Zrównoważony rozwój. Oscylacje, tom 3, M, Inżynieria mechaniczna, 1968
41. Pawlenko N.S. 400 km/h to nie limit, Przemysł helikopterowy, AVI, grudzień 2007.
42. V.A. Program Ivchin do obliczania właściwości aerodynamicznych i dynamicznych helikoptera
43. V.A. Ivchin, O.L. Chertok, Soloviev N.A., Badania ruchu trzepoczącego łopat głównego wirnika na stanowisku lotu podczas trybów manewrowych, Proceedings of 7th Forum of Russian Helicopter Society, Moskwa, 2006.
44. Ivchin V.A., Badanie ruchu ostrza wokół zawiasu pionowego podczas przejściowych trybów pracy głównego wirnika, Proceedings of the Moskiewskiej Fabryki Śmigłowców nr 12, Moskwa, 1984.
45. Ivchin V.A. Badanie obciążeń w układzie sterowania śmigłowcem w lotach nieustalonych, rozprawa doktorska na stopień Kandydata Nauk Technicznych, Moskwa, Moskiewskie Zakłady Śmigłowcowe im. M.L. Mila, 1987
46. Maykapar G.N. Teoria wirów głównego wirnika. Zbiór prac z teorii śmigieł, TsAGI, 1958
47. Agamirov L.V. Wytrzymałość materiałów. Krótki kurs dla studentów, Wydawnictwo ACT, 2003
48. Averyanov I.O., Agamirov L.V., Ivchin V.A. Studium schematu różnic skończonych do obliczania wytrzymałości wirników samolotów dla modów nieustalonych i manewrowych, Konferencja Naukowo-Techniczna „Odczyty Gagarina”, 2010
49. Averyanov I.O., Ivchin V.A. Opracowanie metody obliczania odkształceń sprężystej łopaty wirnika helikoptera w płaszczyznach ciągu, obrotu i skręcania, metodą bezpośredniego całkowania, Biuletyn Naukowy MSTU GA nr 172,2011
50. Averyanov I.O., Ivchin V.A. Badania dynamiki ruchu własnego łopaty wirnika helikoptera metodą całkowania bezpośredniego, Biuletyn Naukowy MSTU GA nr 172, 2011
51. Averyanov I.O., Ivchin V.A. , Badanie obciążeń sprężystej łopaty wirnika podczas wykonywania manewru „Gorka” metodą całkowania bezpośredniego, Biuletyn Naukowy MSTU GA nr 177, 2011
52. Pavlenko N.S., A New Concept of the Main Rotor for a High-Speed Singlerotor Helicopter, Proceedings 33th European rotorcraft forum, Kazań, Rosja, 2007
53. Glauert H., Ogólna teoria autogiro, R&M No. 1111.1926
Należy pamiętać, że teksty naukowe przedstawione powyżej zostały zamieszczone wyłącznie w celach informacyjnych i zostały uzyskane poprzez rozpoznawanie oryginalnego tekstu rozprawy doktorskiej (OCR). Dlatego mogą zawierać błędy związane z niedoskonałymi algorytmami rozpoznawania. W dostarczanych przez nas plikach PDF prac dyplomowych i abstraktów nie ma tego typu błędów.
O wytrzymałości zmęczeniowej łopaty wirnika helikoptera pod obciążeniem wiatrem
sztuczna inteligencja Bratuchin
Artykuł poświęcony jest rozważeniu zagadnienia naprężeń w nieobrotowej łopacie i piaście wirnika śmigłowca pod wpływem obciążenia wiatrem. Zakłada się, że helikopter jest zaparkowany, a jego śmigło nie obraca się. Obliczenia przeprowadzono dla wirnika z łopatkami przegubowymi. Rozwiązano problem drgań własnych i wymuszonych łopaty helikoptera. Wyznaczono odkształcenia i siły wewnętrzne (momenty zginające i naprężenia w drzewcu łopaty). Przeanalizowano wyniki i oceniono wpływ cumowania łopaty w warunkach eksploatacji naziemnej.
W artykule rozpatrzono przypadki obciążania elementów konstrukcyjnych łopaty i piasty w warunkach gruntowych. Konieczność wykonywania takich obliczeń istnieje zawsze ze względu na ciągłe uszkodzenia wirników podczas pracy śmigłowca na ziemi.
Konieczność uwzględnienia przypadków naziemnych załadunku śmigłowców potwierdzają „Normy zdatności do lotu śmigłowców cywilnych”, a także wymagania certyfikacyjne nakładane za granicą.
Rozważono problem wyznaczania odkształceń i sił wewnętrznych (momentów zginających i naprężeń) w dźwigarze łopaty głównego wirnika śmigłowca pod wpływem obciążenia wiatrem. Zakłada się, że helikopter jest zaparkowany, a jego śmigło nie obraca się. W pewnym momencie na ostrze oddziałuje podmuch wiatru. Pod wpływem podmuchu wiatru na ostrzu pojawia się aerodynamiczna siła nośna, która w zależności od kierunku działania unosi pióro do góry lub dociska je w dół. W wyniku tego łopatka wykonuje drgania wymuszone w płaszczyźnie pionowej, a dźwigar obciążony jest momentem zginającym działającym głównie w płaszczyźnie najmniejszej sztywności.
Obliczenia przeprowadzono dla wirnika z łopatkami przegubowymi.
Ruch pióra względem zawiasu poziomego następuje swobodnie aż do pewnego położenia, charakteryzującego się kątem ogranicznika nawisu (rys. 1a). Następnie ostrze może się poruszać tylko z powodu odkształceń sprężystych. Zatem, jeśli łopata drgająca pod wpływem obciążenia zewnętrznego znajduje się powyżej linii OR, to jej ruch opisuje schemat obliczeniowy pokazany na ryc. 1b. Po dotarciu punktu A końcówki ostrza do ogranicznika wysięgu dalszy jego ruch należy opisać schematem pokazanym na rys. I wiek W przypadku zacumowanego ostrza schemat konstrukcyjny odpowiada ryc. 1 rok
Małe drgania łopaty niewirującego wirnika helikoptera opisuje cząstkowe równanie różniczkowe:
. (1)
W równaniu: - ruch przekroju łopatki w płaszczyźnie najmniejszej sztywności; - sztywność zginania przekroju łopatki względem osi głównej leżącej w płaszczyźnie cięciw; - zewnętrzne obciążenie rozproszone:
, (2)
Liniowa waga ostrza;
Przyśpieszenie grawitacyjne.
Po podstawieniu (2) do (1) otrzymujemy
(3)
Przedstawiamy rozwiązanie równania (3) w postaci rozwinięcia szeregu w zakresie postaci drgań własnych:
, (4)
gdzie jest liczbą form własnych uwzględnionych w obliczeniach;
Kształt drgań własnych ostrza w próżni, będący funkcją jego promienia;
Niektóre funkcje czasu (współczynniki odkształcenia).
Formy własne wyznacza się z równania różniczkowego (3), gdy jego prawa strona jest równa zeru:
(5)
Po wyznaczeniu częstotliwości i postaci drgań własnych w rozwiązaniu (4) nieznane pozostaną jedynie współczynniki odkształcenia. Stosując metodę B.G. Galerkina do układu równań różniczkowych drgań zginających ostrza, zapisanych pochodnymi cząstkowymi (3), po podwójnym różniczkowaniu otrzymujemy:
, (6)
. (7)
Podstawmy (4), (6) i (7) do równania (3), a następnie pomnóżmy je na przemian przez i całkujmy po promieniu ostrza. Ze względu na ortogonalność postaci własnych otrzymujemy układ równań różniczkowych zwyczajnych połączonych ze sobą jedynie obciążeniem aerodynamicznym:
(8)
;
Częstotliwość drgań własnych ostrza według j-tego tonu,
.
Obliczenia sił aerodynamicznych zawartych po prawej stronie równania (8) przeprowadza się w zależności od aerodynamicznych współczynników siły nośnej i oporu od kąta natarcia profilu łopaty oraz liczby Macha, uzyskanych z wyników zawiewu tunele. Obliczenie współczynników odkształcenia łopatki przeprowadza się metodą całkowania numerycznego równania (8).
Pod wpływem obciążenia wiatrem łopata helikoptera znajdującego się na parkingu zaczyna poruszać się w płaszczyźnie pionowej. W zależności od tego, czy pióro znajduje się na ograniczniku zwisu, czy też odsunęło się od niego, rozwiązanie (4) wykorzystuje tryb drgań przegubowy lub wspornikowy. Współczynniki odkształcenia wyznaczone z układu równań różniczkowych (8) będą również odpowiadać formom przegubowym lub wspornikowym. Podczas ruchu oscylacyjnego łopatki w momencie przejścia z formy wspornikowej na przegubową i odwrotnie, musi być spełniony warunek rozwiązania parowego. Można to uzyskać zapewniając jednakowe przemieszczenia i prędkości ruchu ostrza w momencie zmiany kształtu. Oznaczmy przemieszczenia i prędkości łopaty swobodnie podpartej przez
(9)
(10)
oraz do mocowania wspornikowego
, (11)
. (12)
Przyrównując wyrażenia (9), (11) dla przemieszczeń oraz (10), (12) dla prędkości ruchu i uwzględniając kąt , po pewnych przekształceniach otrzymujemy warunki początkowe współczynników odkształcenia i ich pochodnych w chwili, gdy ostrze podnosi się z ogranicznika zwisu:
(13)
- Co oznaczają liczby w praktyce feng shui?
- Indywidualny przedsiębiorca: wszystko o indywidualnych przedsiębiorcach, w jasnym języku
- Sinkwine Kompilacja syncwine w materiałach edukacyjnych i metodologicznych dla szkoły podstawowej (klasa 3) na temat Sinkwine na temat szkoła
- Siergiej Rodin „Nikt poza tobą nigdy nie widzi świata. Nikt nie widzi świata twoimi oczami”