Wzór na gęstość powietrza w zależności od temperatury. Zależność parametrów ośrodków ciekłych, gazowych i porowatych od ciśnienia. Wpływ wysokości w troposferze
Streszczenie na temat:
Gęstość powietrza
Plan:
- Wstęp
- 1
Zależności w modelu gazu doskonałego
- 1.1 Temperatura, ciśnienie i gęstość
- 1.2 Wpływ wilgotności powietrza
- 1.3 Wpływ wysokości w troposferze
Notatki
Wstęp
Gęstość powietrza- masa gazu w atmosferze ziemskiej na jednostkę objętości lub ciężar właściwy powietrza w warunkach naturalnych. Ogrom gęstość powietrza jest funkcją wysokości dokonanych pomiarów, jego temperatury i wilgotności. Zwykle za wartość standardową uważa się 1,225 kg / m 3 , co odpowiada gęstości suchego powietrza w temperaturze 15°C na poziomie morza.
Atmosfera ziemska to niezwykle cienka warstwa powietrza rozciągająca się od powierzchni Ziemi aż do krawędzi kosmosu. Gdyby Ziemia była wielkości piłki do koszykówki, ciasno trzymana poszewka na poduszkę reprezentowałaby grubość atmosfery. atmosfery do powierzchni Ziemi. W atmosferze powstają bardzo złożone zjawiska chemiczne, termodynamiczne i hydrodynamiczne. Atmosfera jest nierówna; właściwości płynu stale zmieniają się w czasie i miejscu.
Różnice te rozciągają się w górę od powierzchni Ziemi. Słońce ogrzewa powierzchnię Ziemi, a część tego ciepła jest przekazywana do ogrzania powietrza w pobliżu powierzchni. Ogrzane powietrze jest następnie rozpraszane lub kontaktowane z atmosferą. Zatem temperatura powietrza będzie najwyższa w pobliżu powierzchni i będzie spadać wraz ze wzrostem wysokości. Prędkość dźwięku zależy od temperatury i maleje wraz ze wzrostem wysokości. Ciśnienie powietrza można powiązać z ciężarem powietrza nad danym miejscem.
1. Zależności w ramach modelu gazu doskonałego
|
1.1. Temperatura, ciśnienie i gęstość
Gęstość suchego powietrza można obliczyć za pomocą równania Clapeyrona dla gazu doskonałego w danej temperaturze (Język angielski) Rosyjski i ciśnienie:
W miarę zwiększania się wysokości atmosfery będzie trochę powietrza nad nami i trochę nad nami. Ale nad nami zawsze będzie mniej powietrza niż na niższych wysokościach. Dlatego ciśnienie powietrza maleje wraz ze wzrostem wysokości. Gęstość powietrza zależy zarówno od temperatury, jak i ciśnienia poprzez równanie stanu, a także maleje wraz ze wzrostem wysokości.
Siły aerodynamiczne zależą bezpośrednio od gęstości powietrza. Model zakłada, że ciśnienie i temperatura zmieniają się tylko wraz z wysokością. Konkretny pokazany tutaj model został opracowany na początku lat 60-tych, a krzywe są odpowiednie dla jednostek metrycznych.
Tutaj ρ - gęstość powietrza, P- ciśnienie absolutne, R- właściwa stała gazowa dla suchego powietrza (287,058 J ⁄ (kg · K), T- temperatura bezwzględna w Kelvinach. Zatem poprzez podstawienie otrzymujemy:
- w atmosferze standardowej Międzynarodowej Unii Chemii Czystej i Stosowanej (temperatura 0°C, ciśnienie 100 kPa, wilgotność zerowa) gęstość powietrza wynosi 1,2754 kg ⁄ m3;
- w temperaturze 20 ° C, 101,325 kPa i suchym powietrzu gęstość atmosfery wynosi 1,2041 kg / m3.
Poniższa tabela przedstawia różne parametry powietrza, obliczone na podstawie odpowiednich wzorów elementarnych, w zależności od temperatury (ciśnienie przyjęte jako 101,325 kPa)
W tej warstwie temperatura maleje wraz z wysokością. W tej warstwie temperatura jest stała. W tej warstwie temperatura wzrasta wraz z wysokością. Poniższy wykres przedstawia zmiany ciśnienia i temperatury w funkcji wysokości. Gęstość powietrza jest czynnikiem wpływającym na wszystkie pociski, co jest problemem przede wszystkim dla strzelców długodystansowych. Gdy tylko kula opuści lufę, zaczyna zwalniać, a także zaczyna spadać. Przyczyną utraty prędkości jest oczywiście ciąg powodowany przez powietrze i upadek pod wpływem grawitacji.
Grawitacja jest stała, ale opór powietrza zmienia się w zależności od gęstości powietrza. Gęstość powietrza, w które wystrzeliwujemy nasze kule, ma podobny, choć odwrotny wpływ na samoloty. Ten samolot jest bardziej wydajny pod względem podnoszenia w gęstym powietrzu. Jeśli ma silnik gaźnikowy, wytwarza większą moc w gęstszym powietrzu. Z drugiej strony, kule radzą sobie lepiej w mniej gęstym powietrzu. Wydajność obu jest przewidywalna, jeśli znana jest gęstość powietrza, oraz Charakterystyka wydajności kule lub samoloty są znane w standardowych warunkach.
1.2. Wpływ wilgotności powietrza
Wilgotność oznacza obecność w powietrzu gazowej pary wodnej, której ciśnienie cząstkowe nie przekracza ciśnienia pary nasyconej w danych warunkach atmosferycznych. Dodanie pary wodnej do powietrza prowadzi do zmniejszenia jego gęstości, co tłumaczy się mniejszą masą molową wody (18 g / mol) w porównaniu z masą molową suchego powietrza (29 g / mol). Wilgotne powietrze można uznać za mieszaninę gazów doskonałych, których kombinacja gęstości każdego z nich pozwala uzyskać wymaganą wartość dla ich mieszaniny. Interpretacja ta pozwala na wyznaczenie wartości gęstości z błędem mniejszym niż 0,2% w zakresie temperatur od -10°C do 50°C i można ją wyrazić w następujący sposób:
Wskaźnikiem skuteczności pocisku jest jego współczynnik balistyczny. Współczynnik balistyczny opisuje zdolność pocisku do przeciwstawienia się oporowi powietrza. Jeśli znany jest współczynnik balistyczny i prędkość wylotowa, skuteczność stempli można przewidzieć, zmieniając współczynnik balistyczny ze standardowych warunków gęstości powietrza na poziomy gęstości powietrza.
Współczynnik balistyczny pocisku dla warunków standardowych można uzyskać u producenta pocisku. Można go również określić na podstawie rzeczywistych testów strzelania przy użyciu dwóch chronografów. Są to standardowe warunki stosowane w przypadku pocisków Sierra i Jornada. W pociskach Speera i Noslera zastosowano Organizację Międzynarodowego Lotnictwa Cywilnego, standardy rtęci „921”, tę samą temperaturę 59 stopni Fahrenheita i zerową wilgotność na poziomie morza. Różnica powoduje niewielką zmianę współczynnika balistycznego mniejszą niż dwa procent.
gdzie jest gęstość wilgotnego powietrza (kg ⁄ m³); P D- ciśnienie cząstkowe suchego powietrza (Pa); R D- uniwersalna stała gazowa dla suchego powietrza (287,058 J ⁄ (kg·K)); T- temperatura (K); P w- ciśnienie pary wodnej (Pa) i R w- uniwersalna stała dla pary (461,495 J ⁄ (kg·K)). Prężność pary wodnej można określić na podstawie wilgotności względnej:
Gęstość powietrza można zmierzyć stosunkowo łatwo. Czynnikami określającymi gęstość są ciśnienie barometryczne, temperatura powietrza i wilgotność względna. Wpływ wilgoci jest znikomy i w większości przypadków można go zignorować praktyczne zastosowania. Na przykład ekstremalna zmiana z 1% wilgotności względnej na 100% powoduje zmianę współczynnika balistycznego tylko o jeden procent. Dzieje się tak dlatego, że gdy powietrze jest w 100% nasycone parą wodną, nadal zawiera tylko 4% pary wodnej.
![](https://agent39.ru/wp-content/uploads/2018/screenshot5754b9e9.png)
Gdzie P w- ciśnienie pary wodnej; φ - wilgotność względna i P sat to ciśnienie cząstkowe pary nasyconej, które można przedstawić w postaci następującego uproszczonego wyrażenia:
co daje wynik w milibarach. Ciśnienie suchego powietrza P D określona przez prostą różnicę:
Z drugiej strony bezwzględne ciśnienie barometryczne i, w mniejszym stopniu, temperatura powietrza mogą mieć znacznie większy wpływ. Ciśnienie barometryczne mierzy się w calach rtęci lub w systemie metrycznym w milibarach. Ciśnienie barometryczne zmienia się stale wraz ze zmianami systemów pogodowych. Bezwzględne ciśnienie barometryczne zależy również od wysokości. Naszą atmosferę można uważać za bardzo wysoką kolumnę powietrza. Kolumna ta zachowuje się oczywiście jak gaz i jest sprężona. Z tego powodu ciśnienie powinno spadać wraz ze wzrostem.
Gdzie P oznacza ciśnienie bezwzględne rozważanego układu.
1.3. Wpływ wysokości w troposferze
Zależność ciśnienia, temperatury i gęstości powietrza od wysokości w porównaniu do atmosfery standardowej ( P 0 =101325 Pa, T0=288,15 K, ρ0 =1,225 kg/m3).
Aby obliczyć gęstość powietrza na określonej wysokości w troposferze, można zastosować następujące parametry (parametry atmosfery wskazują wartość dla atmosfery standardowej):
Jest najgęstszy na poziomie morza. Czasami jest to mylące, ponieważ lokalne stacje pogodowe zawsze podają ciśnienie barometryczne tak, jakby było na poziomie morza. Oznacza to, że wartość jest dodawana do nieskorygowanego ciśnienia lub ciśnienia bezwzględnego w oparciu o lokalną wysokość, aby odczyt ciśnienia był porównywalny z ciśnieniem na poziomie morza. Wartość dodana zależy również od wilgotności, średnich temperatur dziennych i nocnych oraz lokalnych anomalii.
Jak wspomniano powyżej, standardowa temperatura na poziomie morza wynosi 59 stopni Fahrenheita. Standardowa temperatura zmienia się również wraz ze wzrostem wysokości i maleje wraz ze wzrostem wysokości. Zmniejszające się ciśnienie barometryczne zmniejsza gęstość powietrza. Jednak obniżenie temperatury daje odwrotny skutek, zwiększając gęstość powietrza. Szybkość, z jaką zmiana wysokości zmniejsza gęstość powietrza, jest większa niż wpływ niższych temperatur zwiększających gęstość na tej samej wysokości. W rezultacie ogólna gęstość powietrza maleje wraz z wysokością w standardowych warunkach.
- standardowe ciśnienie atmosferyczne na poziomie morza - P 0 = 101325 Pa;
- standardowa temperatura na poziomie morza - T0= 288,15 K;
- przyspieszenie swobodnego spadania nad powierzchnią Ziemi - G= 9,80665 m / s 2 (w tych obliczeniach przyjmuje się, że jest to wartość niezależna od wysokości);
- szybkość spadku temperatury (Język angielski) Rosyjski wraz z wysokością, w troposferze - L= 0,0065 K / m;
- uniwersalna stała gazowa - R= 8,31447 J / (Mol K);
- masa molowa suchego powietrza - M= 0,0289644 kg / mol.
Dla troposfery (czyli obszaru liniowego spadku temperatury - jest to jedyna zastosowana tutaj właściwość troposfery) temperatura na wysokości H nad poziomem morza można wyrazić wzorem:
Temperatura, ciśnienie i gęstość
Przyrządami używanymi do pomiaru gęstości powietrza mogą być standardowy termometr i barometr. Jeśli strzelec mieszka w pobliżu poziomu morza, do pomiaru zmian ciśnienia można użyć standardowego domowego barometru. Jednak dla osoby mieszkającej w kraju górzystym standardowe barometry nie mają wystarczającego zasięgu, aby zmierzyć zmiany. Istnieją dwa sposoby. Jednym z nich jest uzyskanie barometru, który będzie odczytywany przy ciśnieniu bezwzględnym, to znaczy nieskorygowanym o wysokość. Innym sposobem jest użycie wysokościomierza, który w rzeczywistości jest szerokim barometrem anoroidowym, który odczytuje temperaturę w stopach, a nie w calach rtęci.
Ciśnienie na wysokości H:
Następnie gęstość można obliczyć podstawiając temperaturę T i ciśnienie P odpowiadające danej wysokości h do wzoru:
Te trzy wzory (zależność temperatury, ciśnienia i gęstości od wysokości) służą do konstruowania wykresów pokazanych po prawej stronie. Wykresy są znormalizowane - pokazują ogólne zachowanie parametrów. Wartości „zero” w celu poprawnych obliczeń należy każdorazowo zastąpić zgodnie ze wskazaniami odpowiednich przyrządów (termometru i barometru) w danej chwili na poziomie morza.
Wpływ wysokości w troposferze
Jak wspomniano powyżej, istnieją wzory na zmianę współczynnika balistycznego pocisku wraz ze zmianami temperatury, ciśnienia barometrycznego i wysokości. Ze wzoru tego wynika, że po uwzględnieniu wszystkich elementów gęstości powietrza współczynnik balistyczny pocisku będzie miał wyższą wartość dla powietrza o mniejszej gęstości niż norma, a mniejszą dla powietrza o większej gęstości. niż standardowe.
Kiedy te wzory są używane do modyfikacji współczynnika balistycznego w połączeniu z zewnętrznym oprogramowaniem balistycznym, zmodyfikowany współczynnik balistyczny jest wprowadzany do programu, a wartości wysokości i temperatury pozostają na standardowych warunkach na poziomie morza. Łatwym sposobem na wprowadzenie niestandardowych lokalnych zmian ciśnienia barometrycznego jest po prostu zmiana wprowadzonej wysokości. Wraz ze wzrostem ciśnienia wysokość maleje.
Wycofane równania różniczkowe(1.2, 1.4) zawierają parametry charakteryzujące ciecz lub gaz: gęstość R , lepkość M oraz parametry ośrodka porowatego – współczynniki porowatości M i przepuszczalność k . Do dalszych obliczeń konieczna jest znajomość zależności tych współczynników od ciśnienia.
Gęstość cieczy kropelkowej. Przy stałej filtracji cieczy kropelkowej jej gęstość można uznać za niezależną od ciśnienia, to znaczy ciecz można uznać za nieściśliwą: r = stała .
Korzystanie z wysokościomierza jest w rzeczywistości znacznie prostszą metodą pomiaru bieżącego ciśnienia barometrycznego. Podczas określania trajektorii dalekiego zasięgu za pomocą najpopularniejszego zewnętrznego oprogramowania balistycznego dwie zmienne wejściowe to temperatura i wysokość.
Wracając ponownie do podobieństw między samolotami i kulami, w żargonie lotniczym tak naprawdę szukamy gęstości. Wysokość to wysokość dostosowana do lokalnego ciśnienia barometrycznego i temperatury. Jak oblicza się gęstość wysokości? Ponownie jest to prosta procedura. Najpierw musimy skorygować wysokość pod kątem lokalnych zmian ciśnienia barometrycznego. Aby to zrobić, wysokość ciśnieniowa jest określana poprzez ustawienie na wysokościomierzu ciśnienia standardowego na 92. Oznacza to, że „oszukujesz” wysokościomierz, myśląc, że bieżące ciśnienie barometryczne jest ciśnieniem standardowym, a nie ciśnieniem rzeczywistym.
W procesach niestabilnych należy wziąć pod uwagę ściśliwość cieczy, która charakteryzuje się objętościowy stopień sprężania cieczy B . Współczynnik ten jest zwykle uważany za stały:
Po całkowaniu ostatniej równości z początkowych wartości ciśnienia p 0 i gęstość r 0 do aktualnych wartości, otrzymujemy:
Następnie wysokościomierz odczyta ciśnienie wysokościowe dla tych warunków. Dla tych, którzy nie są zaznajomieni z wysokościomierzami, może się to wydawać skomplikowane, ale w rzeczywistości jest to bardzo prosta i bezpośrednia procedura stosowana przez wszystkich pilotów. Jest to również proste obliczenie, które wymaga użycia komputera pokładowego. Komputer pokładowy to przyjazny dla użytkownika komputer typu lista reguł. Może określić wiele rzeczy dla pilota, takich jak wektory wiatru, ilość pozostałego paliwa, czas do celu itp. jednakże w przypadku naszej aplikacji interesuje nas tylko część wysokości powyżej poziomu gęstości komputera.
W tym przypadku otrzymujemy liniową zależność gęstości od ciśnienia.
Gęstość gazów. Ściśliwe ciecze (gazy) przy niewielkich zmianach ciśnienia i temperatury można również scharakteryzować za pomocą współczynników sprężania objętościowego i rozszerzalności cieplnej. Ale przy dużych zmianach ciśnienia i temperatury współczynniki te zmieniają się w szerokich granicach, więc zależność gęstości gazu doskonałego od ciśnienia i temperatury opiera się na Równania stanu Clayperona-Mendelejewa:
Oprócz wysuwanych komputerów pokładowych dostępne są małe elektroniczne kalkulatory kieszonkowe. Pełnią te same funkcje. Gdy jest używany, wysokość ciśnieniowa jest wprowadzana do komputera wraz z aktualną temperaturą, a wynikiem jest wysokość gęstościowa. Chcemy poznać wpływ wysokości i temperatury na nasz pocisk. Najpierw musimy określić wysokość ciśnienia. Na naszym terytorium istnieje system wysokie ciśnienie i wzrasta ciśnienie barometryczne.
W tym zakresie i poza nim różnica staje się większa. W przypadku pocisku o wyższym współczynniku balistycznym efekt będzie mniejszy. Dlatego też rozwiązaniem pozwalającym poznać spadek pocisku z różnych odległości jest obliczenie wielu wykresów zrzutu na różnych wysokościach, dla poziomów gęstości, których można się spodziewać podczas podróży. Za pomocą wysokościomierza, termometru i komputera pokładowego wyznaczamy wysokość gęstościową. Zmiany w spadku pocisku można następnie odczytać za pomocą odpowiedniego wykresu dla tej gęstości.
Gdzie R’ = R/M m– stała gazowa, zależna od składu gazu.
Stałe gazowe dla powietrza i metanu są odpowiednio równe, R΄ powietrze = 287 J/kg K˚; R΄ metan = 520 J/kg K˚.
Ostatnie równanie jest czasami zapisywane jako:
![]() | (1.50) |
Z ostatniego równania jasno wynika, że gęstość gazu zależy od ciśnienia i temperatury, więc jeśli gęstość gazu jest znana, konieczne jest wskazanie ciśnienia, temperatury i składu gazu, co jest niewygodne. Dlatego wprowadzono pojęcia normalnych i standardowych warunków fizycznych.
Gdzie można kupić wysokościomierze i komputery pokładowe? Udaj się na lokalne lotnisko i zapytaj operatorów stacjonarnych baz, co mają. Istnieją również wysokościomierze nielotnicze. Przewidywanie spadku pocisku na dużą odległość naprawdę nie jest tak trudne, jak mogłoby się wydawać na pierwszy rzut oka. Skutki zmian gęstości powietrza stają się znacznie bardziej widoczne na większych odległościach. Stosując opisane tu metody można wyeliminować część założeń.
Wpływ wilgotności powietrza
Atmosfera zbliża się do gazu doskonałego, dlatego można powiązać ciśnienie i gęstość za pomocą równania gazu doskonałego. Forma, której używamy w meteorologii, wykorzystuje gęstość masy i jest zdefiniowana. Zakłada się, że sucha atmosfera i wilgotność zmniejszą gęstość przy danym ciśnieniu.
Normalne warunki odpowiadają temperaturze t = 0°C i ciśnieniu p przy = 0,1013°MPa. Gęstość powietrza w normalnych warunkach wynosi ρ v.n.us = 1,29 kg/m 3.
Warunki standardowe odpowiadają temperaturze t = 20°C i ciśnieniu p przy = 0,1013°MPa. Gęstość powietrza w warunkach normalnych wynosi ρ w.st.us = 1,22 kg/m 3.
Dlatego ze znanej gęstości w danych warunkach można obliczyć gęstość gazu przy innych wartościach ciśnienia i temperatury:
Pomijając temperaturę złoża, otrzymujemy równanie stanu gazu doskonałego, które wykorzystamy w przyszłości:
Gdzie z – współczynnik charakteryzujący stopień odchylenia stanu gazu rzeczywistego od prawa gazów doskonałych (współczynnik superściśliwości) i zależny dla danego gazu od ciśnienia i temperatury z = z(p, T) . Wartości współczynników superściśliwości z wyznaczane są według wykresów D. Browna.
Lepkość oleju. Doświadczenia pokazują, że współczynniki lepkości oleju (przy ciśnieniu powyżej ciśnienia nasycenia) i gazu rosną wraz ze wzrostem ciśnienia. Przy znacznych zmianach ciśnienia (do 100 MPa) można przyjąć, że zależność lepkości olejów złożowych i gazów ziemnych od ciśnienia jest wykładnicza:
![]() | (1.56) |
Dla małych zmian ciśnienia zależność ta jest liniowa.
Tutaj m 0 – lepkość przy stałym ciśnieniu p 0 ; β m – współczynnik wyznaczany eksperymentalnie i zależny od składu ropy lub gazu.
Porowatość zbiornika. Aby dowiedzieć się jak współczynnik porowatości zależy od ciśnienia, rozważmy kwestię naprężeń działających w ośrodku porowatym wypełnionym cieczą. Wraz ze spadkiem ciśnienia w cieczy zwiększa się siła działająca na szkielet ośrodka porowatego, w związku z czym porowatość maleje.
Ze względu na małe odkształcenie fazy stałej uważa się, że zmiana porowatości zależy liniowo od zmiany ciśnienia. Prawo ściśliwości skał zapisano w następujący sposób, wprowadzając współczynnik sprężystości objętościowej formacji b c:
Gdzie m 0 – współczynnik porowatości pod ciśnieniem p 0 .
Doświadczenia laboratoryjne dla różnych skał ziarnistych oraz badania terenowe wykazały, że współczynnik sprężystości objętościowej formacji wynosi (0,3 - 2) 10 -10 Pa -1.
Przy znacznych zmianach ciśnienia zmianę porowatości opisuje równanie:
a dla dużych – wykładniczy:
![]() | (1.61) |
W utworach spękanych przepuszczalność zmienia się w zależności od ciśnienia intensywniej niż w porowatych, zatem w utworach spękanych, biorąc pod uwagę zależność k(p) bardziej potrzebne niż granulowane.
Równania stanu cieczy lub gazu nasycającego formację oraz ośrodka porowatego zamykają układ równań różniczkowych.