عناصر المخروط وتعريفاتها. مخروط كشكل هندسي

تعريفات:
التعريف 1. المخروط
التعريف 2. مخروط دائري
التعريف 3. ارتفاع المخروط
التعريف 4. مخروط مستقيم
التعريف 5. المخروط الدائري الأيمن
النظرية 1. مولدات المخروط
نظرية 1.1. القسم المحوري للمخروط

الحجم والمساحة:
النظرية 2. حجم المخروط
النظرية 3. مساحة السطح الجانبي للمخروط

محبط :
النظرية 4. القسم الموازي للقاعدة
التعريف 6. المخروط المقطوع
النظرية 5. حجم المخروط المقطوع
نظرية 6. مساحة السطح الجانبية للمخروط المقطوع

تعريفات
الجسم المحدود من الجوانب بسطح مخروطي مأخوذ بين قمته ومستوى الدليل، والقاعدة المسطحة للدليل المكونة من منحنى مغلق، يسمى مخروطًا.

مفاهيم أساسية
المخروط الدائري هو جسم يتكون من دائرة (قاعدة) ونقطة لا تقع في مستوى القاعدة (القمة) وجميع الأجزاء التي تربط الرأس بنقاط القاعدة.

المخروط المستقيم هو مخروط يحتوي ارتفاعه على مركز قاعدة المخروط.

فكر في أي خط (منحنى أو مكسور أو مختلط) (على سبيل المثال، ل)، تقع في مستوى معين، ونقطة تعسفية (على سبيل المثال، M) لا تقع في هذا المستوى. جميع الخطوط المستقيمة الممكنة التي تربط النقطة M بجميع نقاط الخط المعطى ل، استمارة سطح يسمى الكنسي. النقطة M هي قمة هذا السطح، والخط المحدد ل - مرشد. جميع الخطوط المستقيمة التي تربط النقطة M بجميع نقاط الخط ل، مُسَمًّى تشكيل. لا يقتصر السطح القانوني على رأسه أو دليله. ويمتد إلى أجل غير مسمى في كلا الاتجاهين من الأعلى. لندع الآن يكون الدليل خطًا محدبًا مغلقًا. وإذا كان الدليل خطاً متقطعاً، فإن الجسم المحدود من الجوانب بسطح قانوني مأخوذ بين قمته ومستوى الدليل، وقاعدة مسطحة في مستوى الدليل، يسمى هرماً.
وإذا كان الدليل خطا منحنيا أو مختلطا، فإن الجسم المحدود من الجوانب بسطح قانوني مأخوذ بين قمته ومستوى الدليل، وقاعدة مسطحة في مستوى الدليل، يسمى مخروطا أو
التعريف 1 . المخروط هو جسم يتكون من قاعدة - شكل مسطح يحده خط مغلق (منحني أو مختلط)، قمة - نقطة لا تقع في مستوى القاعدة، وجميع الأجزاء التي تربط الرأس بجميع النقاط الممكنة من القاعدة.
جميع الخطوط المستقيمة التي تمر عبر قمة المخروط وأي من نقاط المنحنى التي تحيط بشكل قاعدة المخروط تسمى مولدات المخروط. في أغلب الأحيان في المشكلات الهندسية، تعني مصفوفة الخط المستقيم قطعة من هذا الخط المستقيم، محاطة بين قمة الرأس ومستوى قاعدة المخروط.
تعتبر قاعدة الخط المختلط المحدود حالة نادرة جدًا. تمت الإشارة إليه هنا فقط لأنه يمكن اعتباره في الهندسة. يتم في كثير من الأحيان النظر في الحالة ذات الدليل المنحني. على الرغم من أن كلاً من الحالة ذات المنحنى التعسفي والحالة ذات المبدأ التوجيهي المختلط قليلة الفائدة ومن الصعب استخلاص أي أنماط منها. ومن بين المخاريط، تتم دراسة المخروط الدائري القائم في سياق الهندسة الابتدائية.

ومن المعروف أن الدائرة هي حالة خاصة من الخط المنحني المغلق. الدائرة هي شكل مسطح محاط بدائرة. بأخذ الدائرة كدليل، يمكننا تحديد مخروط دائري.
التعريف 2 . المخروط الدائري هو جسم يتكون من دائرة (قاعدة) ونقطة لا تقع في مستوى القاعدة (القمة) وجميع الأجزاء التي تربط الرأس بنقاط القاعدة.
التعريف 3 . ارتفاع المخروط هو العمودي النازل من أعلى إلى مستوى قاعدة المخروط. يمكنك اختيار مخروط يقع ارتفاعه في وسط الشكل المسطح للقاعدة.
التعريف 4 . المخروط المستقيم هو مخروط يحتوي ارتفاعه على مركز قاعدة المخروط.
فإذا جمعنا بين هذين التعريفين نحصل على مخروط، قاعدته دائرة، وارتفاعه يقع في مركز هذه الدائرة.
التعريف 5 . المخروط الدائري القائم هو مخروط قاعدته دائرة، وارتفاعه يربط بين أعلى ومركز قاعدة هذا المخروط. يتم الحصول على مثل هذا المخروط عن طريق تدوير مثلث قائم الزاوية حول أحد أرجله. ولذلك فإن المخروط الدائري القائم هو جسم الثورة ويسمى أيضًا مخروط الثورة. ما لم ينص على خلاف ذلك، للإيجاز في ما يلي نقول ببساطة مخروط.
وإليك بعض خصائص المخروط:
النظرية 1. جميع مولدات المخروط متساوية. دليل. ارتفاع MO هو عمودي على جميع الخطوط المستقيمة للقاعدة، بحكم التعريف، خط مستقيم عمودي على الطائرة. لذلك، فإن المثلثات MOA وMOB وMOS مستطيلة ومتساوية على قدمين (MO هو الشكل العام، OA=OB=OS هي نصف قطر القاعدة. وبالتالي، فإن الوتر، أي المولدات، متساوية أيضًا.
يسمى أحيانًا نصف قطر قاعدة المخروط نصف قطر المخروط. ويسمى أيضا ارتفاع المخروط المحور المخروطيلذلك يتم استدعاء أي قسم يمر عبر الارتفاع القسم المحوري. يتقاطع أي قسم محوري مع القاعدة في القطر (حيث أن الخط المستقيم الذي يتقاطع على طوله القسم المحوري ومستوى القاعدة يمر عبر مركز الدائرة) ويشكل مثلثًا متساوي الساقين.
نظرية 1.1. الجزء المحوري للمخروط هو مثلث متساوي الساقين. إذن المثلث AMB متساوي الساقين، لأنه وجهانه MB وMA مولدان. الزاوية AMB هي الزاوية عند قمة المقطع المحوري.

والتي تنبثق من نقطة واحدة (أعلى المخروط) وتمر عبر سطح مستو.

يحدث أن المخروط هو جزء من الجسم ذو حجم محدود ويتم الحصول عليه من خلال الجمع بين كل قطعة تربط قمة الرأس ونقاط السطح المسطح. والأخير، في هذه الحالة، هو قاعدة المخروطويقال أن المخروط يرتكز على هذه القاعدة.

عندما تكون قاعدة المخروط مضلعًا، فهو كذلك بالفعل هرم .

مساحة السطح الجانبية صحيحة ن- هرم الكربون منقوش في مخروط:

ق ن =½P ن ل ن,

أين ص ن- محيط قاعدة الهرم و ل ن- أبوثيم.

بنفس المبدأ: بالنسبة لمساحة السطح الجانبية للمخروط المقطوع مع نصف قطر القاعدة ص 1, ص 2وتشكيل لنحصل على الصيغة التالية:

ق=(ص1+ص2)ل.

مخاريط دائرية مستقيمة ومائلة متساوية في القاعدة والارتفاع. هذه الهيئات لها نفس الحجم:

خصائص المخروط.

• عندما يكون لمساحة القاعدة حد، فهذا يعني أن حجم المخروط له حد أيضًا ويساوي الجزء الثالث من حاصل ضرب الارتفاع ومساحة القاعدة.

أين س- منطقة قاعدة، ح- ارتفاع.

وبالتالي، فإن كل مخروط يرتكز على هذه القاعدة وله قمة تقع على مستوى موازٍ للقاعدة، له حجم متساوٍ، لأن ارتفاعهما متساوٍ.

• يقع مركز ثقل كل مخروط ذو حجم محدد عند ربع الارتفاع من القاعدة.
• يمكن التعبير عن الزاوية الصلبة عند قمة المخروط الدائري القائم بالصيغة التالية:

أين α - زاوية فتح المخروط.

• مساحة السطح الجانبية لمثل هذا المخروط، الصيغة:

وإجمالي مساحة السطح (أي مجموع مساحات السطح الجانبي والقاعدة)، الصيغة:

ق=πR(ل+ص)،

أين ر- نصف قطر القاعدة، ل- طول المولد.

• حجم المخروط الدائري، الصيغة:

• بالنسبة للمخروط المقطوع (ليس فقط مستقيمًا أو دائريًا)، الحجم، الصيغة:

أين س 1و س 2- مساحة القواعد العلوية والسفلية،

حو ح- المسافات من مستوى القاعدة العلوية والسفلية إلى الأعلى.

• تقاطع المستوى مع مخروط دائري قائم هو أحد المقاطع المخروطية.

في الهندسة الميكانيكية، إلى جانب الأجزاء الأسطوانية، يتم استخدام الأجزاء ذات الأسطح المخروطية على شكل مخاريط خارجية أو على شكل ثقوب مخروطية على نطاق واسع. على سبيل المثال، يحتوي مركز المخرطة على مخروطين خارجيين، يعمل أحدهما على تثبيتها وتأمينها في الفتحة المخروطية للمغزل؛ يحتوي المثقاب، والمثقاب الغاطس، والمخرطة، وما إلى ذلك أيضًا على مخروط خارجي للتثبيت والتثبيت.يحتوي غلاف المحول لتثبيت المثاقب ذات الساق المخروطية على مخروط خارجي وثقب مخروطي

1. مفهوم المخروط وعناصره

عناصر المخروط. إذا قمت بتدوير المثلث القائم ABC حول الساق AB (الشكل 202، أ)، فسيتم تشكيل جسم ABG، يسمى مخروط كامل. الخط AB يسمى المحور أو ارتفاع المخروط، السطر AB - مولد المخروط. النقطة أ هي الجزء العلوي من المخروط.

عندما يدور الساق BV حول المحور AB، يتكون سطح دائرة يسمى قاعدة المخروط.

تسمى الزاوية VAG الواقعة بين الجانبين الجانبيين AB وAG زاوية مخروطيةويشار إليه بـ 2α. ويسمى نصف هذه الزاوية التي يتكون منها الضلع الجانبي AG والمحور AB زاوية مخروطيةويشار إليه بـ α. يتم التعبير عن الزوايا بالدرجات والدقائق والثواني.

فإذا قطعنا الجزء العلوي منه من مخروط كامل بمستوى موازٍ لقاعدته (الشكل 202، ب)، نحصل على جسم يسمى المخروطي. وله قاعدتان، علوية وسفلية. تسمى المسافة OO 1 على طول المحور بين القاعدتين ارتفاع المخروط المقطوع. نظرًا لأنه في الهندسة الميكانيكية يتعين علينا في الغالب التعامل مع أجزاء من المخاريط، أي المخاريط المقطوعة، وعادةً ما يطلق عليها ببساطة مخاريط؛ من الآن فصاعدا سوف نطلق على جميع الأسطح المخروطية اسم المخاريط.

العلاقة بين عناصر المخروط. يشير الرسم عادةً إلى ثلاثة أبعاد رئيسية للمخروط: القطر الأكبر D والقطر الأصغر d وارتفاع المخروط l (الشكل 203).

في بعض الأحيان يشير الرسم إلى قطر واحد فقط من أقطار المخروط، على سبيل المثال، أكبر D، وارتفاع المخروط l وما يسمى بالاستدقاق. الاستدقاق هو نسبة الفرق بين أقطار المخروط وطوله. دعونا نشير إلى الاستدقاق بالحرف K إذن

إذا كان للمخروط أبعاد: D = 80 mm، d = 70 mm و l = 100 mm، فطبقاً للصيغة (10):

وهذا يعني أنه على طول 10 مم، يتناقص قطر المخروط بمقدار 1 مم أو لكل ملليمتر من طول المخروط يتغير الفرق بين أقطاره بمقدار

في بعض الأحيان يتم الإشارة إلى الرسم بدلاً من زاوية المخروط المنحدر المخروطي. يوضح ميل المخروط مدى انحراف المولد المولد للمخروط عن محوره.
يتم تحديد ميل المخروط بواسطة الصيغة

حيث tan α هو ميل المخروط؛


l هو ارتفاع المخروط بالملليمتر.

باستخدام الصيغة (11)، يمكنك استخدام الجداول المثلثية لتحديد زاوية المخروط.

مثال 6.بالنظر إلى D = 80 مم؛ د = 70 مم؛ ل = 100 ملم. باستخدام الصيغة (11)، لدينا من جدول الظلال نجد القيمة الأقرب إلى tan α = 0.05، أي tan α = 0.049، والتي تقابل زاوية ميل المخروط α = 2°50". وبالتالي، زاوية المخروط 2α = 2 ·2°50" = 5°40".

عادةً ما يتم التعبير عن ميل المخروط والاستدقاق ككسر بسيط، على سبيل المثال: 1:10؛ 1:50، أو كسر عشري، على سبيل المثال، 0.1؛ 0.05؛ 0.02 الخ

2. طرق إنتاج الأسطح المخروطية على المخرطة

على المخرطة، تتم معالجة الأسطح المخروطية بإحدى الطرق التالية:
أ) تحويل الجزء العلوي من الفرجار؛
ب) الإزاحة العرضية لجسم غراب الذيل؛
ج) باستخدام مسطرة مخروطية؛
د) باستخدام قاطعة واسعة.

3. معالجة الأسطح المخروطية عن طريق تدوير الجزء العلوي من الفرجار

عند صنع أسطح مخروطية خارجية وداخلية قصيرة بزاوية ميل كبيرة على مخرطة، تحتاج إلى تدوير الجزء العلوي من الدعم نسبة إلى محور الماكينة بزاوية α من منحدر المخروط (انظر الشكل 204). باستخدام طريقة التشغيل هذه، لا يمكن إجراء التغذية إلا يدويًا، عن طريق تدوير مقبض المسمار اللولبي للجزء العلوي من الدعامة، والمخارط الحديثة فقط هي التي تحتوي على تغذية ميكانيكية للجزء العلوي من الدعامة.

لضبط الجزء العلوي من الفرجار 1 على الزاوية المطلوبة، يمكنك استخدام الأقسام المميزة على الحافة 2 للجزء الدوار من الفرجار (الشكل 204). إذا تم تحديد زاوية ميل المخروط α وفقًا للرسم، فسيتم تدوير الجزء العلوي من الفرجار مع الجزء الدوار الخاص به بالعدد المطلوب من الأقسام التي تشير إلى الدرجات. يتم حساب عدد الأقسام بالنسبة للعلامة الموجودة أسفل الفرجار.

إذا لم يتم إعطاء الزاوية α في الرسم، ولكن تمت الإشارة إلى أقطار المخروط الأكبر والأصغر وطول الجزء المخروطي، فسيتم تحديد قيمة زاوية دوران الفرجار بالصيغة (11)

مثال 7.أقطار المخروط المعطاة هي D = 80 مم، d = 66 مم، طول المخروط l = 112 مم. لدينا: وباستخدام جدول الظلال نجد تقريبًا: a = 3°35". لذلك، يجب تدوير الجزء العلوي من الفرجار بمقدار 3°35".

إن طريقة تحويل الأسطح المخروطية عن طريق تحويل الجزء العلوي من الفرجار لها العيوب التالية: عادة ما تسمح باستخدام التغذية اليدوية فقط، مما يؤثر على إنتاجية العمل ونظافة السطح الميكانيكي؛ يسمح لك بطحن الأسطح المخروطية القصيرة نسبيًا والمحدودة بطول شوط الجزء العلوي من الفرجار.

4. تصنيع الأسطح المخروطية باستخدام طريقة الإزاحة العرضية لجسم غراب الذيل

للحصول على سطح مخروطي على مخرطة، عند تدوير قطعة العمل، من الضروري تحريك طرف القاطع ليس بالتوازي، ولكن بزاوية معينة لمحور المراكز. يجب أن تكون هذه الزاوية مساوية لزاوية الميل α للمخروط. إن أبسط طريقة للحصول على الزاوية بين المحور المركزي واتجاه التغذية هي تحويل خط الوسط عن طريق تحريك المركز الخلفي في الاتجاه العرضي. من خلال تحويل المركز الخلفي نحو القاطع (نحو نفسه) نتيجة الطحن، يتم الحصول على مخروط، يتم توجيه القاعدة الأكبر منها نحو غراب الرأس؛ عندما يتم إزاحة المركز الخلفي في الاتجاه المعاكس، أي بعيدًا عن القاطع (بعيدًا عنك)، ستكون القاعدة الأكبر للمخروط على جانب غراب الذيل (الشكل 205).

يتم تحديد إزاحة جسم غراب الذيل بواسطة الصيغة

حيث S هو إزاحة جسم غراب الذيل من محور مغزل غراب الرأس بالملليمتر؛
D هو قطر القاعدة الكبيرة للمخروط بالملم؛
د هو قطر القاعدة الصغيرة للمخروط بالملم؛
L هو طول الجزء بأكمله أو المسافة بين المراكز بالملليمتر؛
l هو طول الجزء المخروطي من الجزء بالملليمتر.

مثال 8.حدد إزاحة مركز غراب الذيل لتحويل المخروط المقطوع إذا كان D = 100 مم، d = 80 مم، L = 300 مم، l = 200 مم. وباستخدام الصيغة (12) نجد:

يتم نقل مبيت غراب الذيل باستخدام العلامات 1 (الشكل 206) المميزة في نهاية لوحة القاعدة، والعلامة 2 في نهاية مبيت غراب الذيل.

إذا لم تكن هناك أقسام في نهاية اللوحة، فقم بتحريك جسم غراب الذيل باستخدام مسطرة قياس، كما هو موضح في الشكل. 207.

تتمثل ميزة معالجة الأسطح المخروطية عن طريق إزاحة جسم غراب الذيل في أنه يمكن استخدام هذه الطريقة لتحويل المخاريط الطويلة والطحن بالتغذية الميكانيكية.

عيوب هذه الطريقة: عدم القدرة على عمل ثقوب مخروطية الشكل؛ ضياع الوقت لإعادة ترتيب غراب الذيل؛ القدرة على معالجة المخاريط الضحلة فقط؛ محاذاة غير صحيحة للمراكز في فتحات المركز مما يؤدي إلى تآكل سريع وغير متساوي للمراكز والثقوب المركزية ويسبب عيوبًا أثناء التثبيت الثانوي للقطعة في نفس فتحات المركز.

يمكن تجنب التآكل غير المتساوي للثقوب المركزية إذا تم استخدام مركز كروي خاص بدلاً من المركز المعتاد (الشكل 208). تستخدم هذه المراكز بشكل أساسي عند معالجة المخاريط الدقيقة.

5. معالجة الأسطح المخروطية باستخدام المسطرة المخروطية

لمعالجة الأسطح المخروطية بزاوية ميل تصل إلى 10-12 درجة، عادةً ما تحتوي المخارط الحديثة على جهاز خاص يسمى المسطرة المخروطية. يظهر مخطط معالجة المخروط باستخدام مسطرة مخروطية في الشكل. 209.

يتم إرفاق لوحة 11 بسرير الآلة، حيث يتم تركيب مسطرة مخروطية 9. يمكن تدوير المسطرة حول الدبوس 8 بالزاوية المطلوبة أ لمحور قطعة العمل. لتثبيت المسطرة في الموضع المطلوب، يتم استخدام اثنين من البراغي 4 و 10. ينزلق شريط التمرير 7 بحرية على طول المسطرة، ويتصل بالجزء العرضي السفلي 12 من الفرجار باستخدام قضيب 5 ومشبك 6. بحيث يكون هذا الجزء من يمكن أن ينزلق الفرجار بحرية على طول الأدلة، ويتم فصله عن الحامل 3 عن طريق فك المسمار المتقاطع أو فصل الجوز عن الفرجار.

إذا أعطيت العربة تغذية طولية، فسيبدأ شريط التمرير 7، الذي تم التقاطه بواسطة القضيب 5، في التحرك على طول المسطرة 9. نظرًا لأن شريط التمرير متصل بالشريحة المستعرضة للفرجار، فسوف يقومون، جنبًا إلى جنب مع القاطع، التحرك بالتوازي مع المسطرة 9. وبفضل هذا، سيقوم القاطع بمعالجة سطح مخروطي بزاوية ميل تساوي زاوية α دوران المسطرة المخروطية.

بعد كل تمريرة، يتم ضبط القاطع على عمق القطع باستخدام المقبض 1 للجزء العلوي 2 من الفرجار. يجب تدوير هذا الجزء من الفرجار بمقدار 90 درجة بالنسبة إلى الوضع الطبيعي، أي كما هو موضح في الشكل. 209.

إذا تم إعطاء أقطار قاعدتي المخروط D و d وطوله l، فيمكن إيجاد زاوية دوران المسطرة باستخدام الصيغة (11).

بعد حساب قيمة tan α، من السهل تحديد قيمة الزاوية α باستخدام جدول الظلال.
استخدام المسطرة المخروطية له عدد من المزايا:
1) إعداد المسطرة مريح وسريع؛
2) عند التبديل إلى مخاريط المعالجة، ليست هناك حاجة لتعطيل الإعداد الطبيعي للآلة، أي ليست هناك حاجة لتحريك جسم غراب الذيل؛ تبقى مراكز الماكينة في وضعها الطبيعي، أي على نفس المحور، مما يؤدي إلى عدم عمل الفتحات المركزية في الجزء ومراكز الماكينة؛
3) باستخدام مسطرة مخروطية، لا يمكنك فقط طحن الأسطح المخروطية الخارجية، ولكن أيضًا عمل ثقوب مخروطية الشكل؛
4) من الممكن العمل بآلة ذاتية الدفع طولية مما يزيد من إنتاجية العمل ويحسن جودة المعالجة.

عيب المسطرة المدببة هو الحاجة إلى فصل شريحة الفرجار عن برغي التغذية المتقاطعة. تم التخلص من هذا العيب في تصميم بعض المخارط، حيث لا يتم توصيل المسمار بشكل صارم بالعجلة اليدوية وعجلات التروس للآلة ذاتية الدفع المستعرضة.

6. معالجة الأسطح المخروطية بقاطع عريض

يمكن إجراء تصنيع الأسطح المخروطية (الخارجية والداخلية) بطول مخروطي قصير باستخدام قاطع عريض بزاوية مخططة تقابل زاوية ميل المخروط α (الشكل 210). يمكن أن تكون تغذية القاطع طولية أو عرضية.

ومع ذلك، فإن استخدام القاطع العريض في الآلات التقليدية يكون ممكنًا فقط مع طول مخروطي لا يتجاوز 20 مم تقريبًا. لا يمكن استخدام القواطع الأوسع إلا في الآلات والأجزاء الصلبة بشكل خاص إذا لم يتسبب ذلك في اهتزاز القاطع وقطعة العمل.

7. حفر وتوسيع الثقوب المدببة

تعد عملية تصنيع الثقوب المدببة واحدة من أصعب أعمال الخراطة؛ فهو أصعب بكثير من معالجة المخاريط الخارجية.

يتم تصنيع الثقوب المخروطية على المخارط في معظم الحالات عن طريق الثقب باستخدام قاطعة مع تدوير الجزء العلوي من الدعم، وفي كثير من الأحيان، باستخدام مسطرة مدببة. يتم إجراء جميع الحسابات المرتبطة بتدوير الجزء العلوي من الفرجار أو المسطرة المدببة بنفس الطريقة التي تتم بها عند تدوير الأسطح المخروطية الخارجية.

إذا كان من الضروري أن يكون الثقب من مادة صلبة، فيتم أولاً حفر ثقب أسطواني، ثم يتم حفره في مخروط باستخدام قاطعة أو يتم تشكيله باستخدام مثاقب مخروطية ومثاقب.

لتسريع الثقب أو التوسيع، يجب عليك أولاً حفر ثقب بمثقاب قطره d، وهو أقل بمقدار 1-2 مم من قطر القاعدة الصغيرة للمخروط (الشكل 211، أ). بعد ذلك، يتم حفر الثقب باستخدام مثقاب واحد (الشكل 211، ب) أو اثنين (الشكل 211، ج) للحصول على الخطوات.

بعد الانتهاء من ثقب المخروط، يتم تسويته باستخدام مخرطة مخروطية ذات المستدق المناسب. بالنسبة للمخاريط ذات المستدق الصغير، يكون من المربح أكثر معالجة الثقوب المخروطية مباشرة بعد الحفر باستخدام مجموعة من موسعات الثقب الخاصة، كما هو موضح في الشكل. 212.

8. أوضاع القطع عند معالجة الثقوب باستخدام موسعات مخروطية

تعمل المثاقب المخروطية في ظل ظروف أكثر صعوبة من المثاقب الأسطوانية: في حين أن المثاقب الأسطوانية تزيل بدلًا طفيفًا مع حواف القطع الصغيرة، فإن المثاقب المخروطية تقطع كامل طول حواف القطع الموجودة على المولد للمخروط. لذلك، عند العمل مع موسعات مخروطية، يتم استخدام الأعلاف وسرعات القطع أقل من عند العمل مع موسعات أسطوانية.

عند معالجة الثقوب باستخدام موسعات مخروطية، تتم التغذية يدويًا عن طريق تدوير العجلة اليدوية. من الضروري التأكد من أن ريشة غراب الذيل تتحرك بالتساوي.

تكون التغذية عند توسيع الفولاذ 0.1-0.2 ملم/دورة، وعند توسيع حديد الزهر 0.2-0.4 ملم/دورة.

سرعة القطع عند توسيع الثقوب المخروطية بمثاقب فولاذية عالية السرعة هي 6-10 م/دقيقة.

يجب استخدام التبريد لتسهيل تشغيل الموسعات المخروطية وللحصول على سطح نظيف وناعم. عند معالجة الفولاذ والحديد الزهر، يتم استخدام مستحلب أو سلفوفريسول.

9. قياس الأسطح المخروطية

يتم فحص أسطح المخاريط باستخدام القوالب والمقاييس؛ يتم قياس زوايا المخروط والتحقق منها في نفس الوقت باستخدام المنقلة. في التين. يوضح 213 طريقة لفحص المخروط باستخدام القالب.

يمكن قياس الزوايا الخارجية والداخلية للأجزاء المختلفة باستخدام مقياس الزوايا العالمي (الشكل 214). وهو يتألف من قاعدة 1، والتي تم وضع علامة على المقياس الرئيسي على قوس 130. يتم ربط المسطرة 5 بشكل صارم بالقاعدة 1. يتحرك القطاع 4 على طول قوس القاعدة حاملاً رنيه 3. يمكن ربط المربع 2 بالقطاع 4 عن طريق حامل 7، والذي بدوره، تم إصلاح المسطرة القابلة للإزالة 5. يتمتع المربع 2 والمسطرة القابلة للإزالة 5 بالقدرة على التحرك على طول حافة القطاع 4.

من خلال مجموعات مختلفة في تركيب أجزاء القياس للمنقلة، من الممكن قياس الزوايا من 0 إلى 320 درجة. قيمة القراءة على الورنية هي 2". يتم الحصول على القراءة عند قياس الزوايا باستخدام المقياس والورنية (الشكل 215) على النحو التالي: الخط الصفري للورنية يوضح عدد الدرجات، وخط الورنية المتزامن مع حد المقياس الأساسي يوضح عدد الدقائق، في الشكل 215، يتزامن الحد الحادي عشر من الورنية مع حد المقياس الأساسي، مما يعني 2"X 11 = 22". لذلك، الزاوية في هذه الحالة هو 76 درجة 22 ".

في التين. يُظهر 216 مجموعات من أجزاء القياس للمنقلة العامة، مما يسمح بقياس زوايا مختلفة من 0 إلى 320 درجة.

لإجراء اختبار أكثر دقة للأقماع في الإنتاج الضخم، يتم استخدام أجهزة قياس خاصة. في التين. 217، ويظهر مقياس جلبة مخروطي الشكل لفحص المخاريط الخارجية، وفي الشكل 2. 217، مقياس التوصيل المخروطي ب لفحص الثقوب المخروطية.

على أجهزة القياس، يتم عمل الحواف 1 و 2 في النهايات أو يتم وضع العلامات 3، والتي تعمل على تحديد دقة الأسطح التي يتم فحصها.

على ال. أرز. يقدم 218 مثالاً على فحص الثقب المخروطي باستخدام مقياس التوصيل.

لفحص الثقب، يتم إدخال مقياس (انظر الشكل 218)، الذي يحتوي على حافة 1 على مسافة معينة من النهاية 2 وعلامتين 3، مع ضغط خفيف في الحفرة ويتم فحصه لمعرفة ما إذا كان المقياس يتأرجح للداخل الفتحة. لا يشير أي تمايل إلى أن زاوية المخروط صحيحة. بمجرد التأكد من صحة زاوية المخروط، تابع التحقق من حجمه. للقيام بذلك، لاحظ إلى أي نقطة سيدخل المقياس إلى الجزء الذي يتم اختباره. إذا كانت نهاية مخروط الجزء تتطابق مع الطرف الأيسر من الحافة 1 أو مع إحدى العلامات 3 أو كانت بين العلامات، فإن أبعاد المخروط صحيحة. ولكن قد يحدث أن يدخل المقياس إلى الجزء بعمق بحيث تدخل كلتا العلامتين 3 إلى الحفرة أو يخرج طرفا الحافة 1 منها. يشير هذا إلى أن قطر الثقب أكبر من المحدد. وعلى العكس من ذلك، إذا كان كلا الخطرين خارج الحفرة أو لم يخرج منها أي من أطراف الحافة، فإن قطر الحفرة يكون أقل من القطر المطلوب.

للتحقق بدقة من الاستدقاق، استخدم الطريقة التالية. على سطح الجزء أو المقياس المراد قياسه، ارسم خطين أو ثلاثة خطوط بالطباشير أو قلم الرصاص على طول المولد للمخروط، ثم أدخل أو ضع المقياس على الجزء وأدره جزءًا من الدوران. إذا تم مسح الخطوط بشكل غير متساو، فهذا يعني أن مخروط الجزء لم تتم معالجته بدقة ويحتاج إلى تصحيح. يشير مسح الخطوط الموجودة في نهايات المقياس إلى استدقاق غير صحيح؛ يُظهر محو الخطوط الموجودة في الجزء الأوسط من العيار أن الاستدقاق يحتوي على تقعر طفيف، والذي يحدث عادةً بسبب الموقع غير الدقيق لطرف القاطع على طول ارتفاع المراكز. بدلا من خطوط الطباشير، يمكنك تطبيق طبقة رقيقة من الطلاء الخاص (الأزرق) على كامل السطح المخروطي للجزء أو المقياس. تعطي هذه الطريقة دقة قياس أكبر.

10. عيوب تجهيز الأسطح المخروطية وإجراءات الوقاية منها

عند معالجة الأسطح المخروطية، بالإضافة إلى أنواع العيوب المذكورة للأسطح الأسطوانية، فإن الأنواع التالية من العيوب ممكنة أيضًا:
1) تفتق غير صحيح؛
2) الانحرافات في أبعاد المخروط.
3) الانحرافات في أقطار القواعد مع الاستدقاق الصحيح؛
4) عدم استقامة المولد للسطح المخروطي.

1. يرجع السبب الرئيسي في الاستدقاق غير الصحيح إلى اختلال محاذاة مبيت غراب الذيل غير الدقيق، أو الدوران غير الدقيق للجزء العلوي من الفرجار، أو التثبيت غير الصحيح للمسطرة المستدقة، أو الشحذ غير الصحيح أو تركيب القاطع العريض. لذلك، من خلال تحديد موضع مبيت غراب الذيل أو الجزء العلوي من الفرجار أو المسطرة المخروطية بدقة قبل بدء المعالجة، يمكن منع العيوب. لا يمكن تصحيح هذا النوع من العيوب إلا إذا تم توجيه الخطأ على طول المخروط بالكامل إلى جسم الجزء، أي أن جميع أقطار الجلبة أصغر، وأقطار القضيب المخروطي أكبر من المطلوب.

2. يحدث الحجم الخاطئ للمخروط بالزاوية الصحيحة، أي الحجم الخاطئ للأقطار على طول المخروط بالكامل، إذا لم تتم إزالة مادة كافية أو أكثر من اللازم. لا يمكن منع العيوب إلا من خلال ضبط عمق القطع بعناية على طول القرص عند تمريرات التشطيب. سنقوم بتصحيح الخلل إذا لم يتم تصوير ما يكفي من المواد.

3. قد يتبين أنه مع الاستدقاق الصحيح والأبعاد الدقيقة لأحد طرفي المخروط، يكون قطر الطرف الثاني غير صحيح. السبب الوحيد هو عدم الالتزام بالطول المطلوب للقسم المخروطي بأكمله من الجزء. سنقوم بتصحيح الخلل إذا كان الجزء طويلاً جدًا. لتجنب هذا النوع من العيوب، من الضروري التحقق بعناية من طوله قبل معالجة المخروط.

4. يتم الحصول على عدم استقامة المولد للمخروط الذي تتم معالجته عند تثبيت القاطع أعلى (الشكل 219، ب) أو أسفل (الشكل 219، ج) المركز (في هذه الأشكال، لمزيد من الوضوح، تظهر تشوهات المولدات المخروطية بشكل مبالغ فيه إلى حد كبير). وبالتالي، فإن هذا النوع من الخلل هو نتيجة العمل الغافل للخراطة.

أسئلة التحكم 1. ما هي الطرق التي يمكن بها معالجة الأسطح المخروطية على المخارط؟
2. في أي الحالات يوصى بتدوير الجزء العلوي من الفرجار؟
3. كيف يتم حساب زاوية دوران الجزء العلوي من الدعامة لتحويل المخروط؟
4. كيف يمكنك التحقق من أن الجزء العلوي من الفرجار تم تدويره بشكل صحيح؟
5. كيفية التحقق من إزاحة مبيت غراب الذيل؟.كيفية حساب مقدار الإزاحة؟
6. ما هي العناصر الرئيسية للمسطرة المخروطية؟ كيفية إعداد مسطرة مدببة لهذا الجزء؟
7. اضبط الزوايا التالية على المنقلة الشاملة: 50°25 بوصة؛ 45°50 بوصة؛ 75°35".
8. ما هي الأدوات المستخدمة لقياس الأسطح المخروطية؟
9. لماذا توجد حواف أو مخاطر على أجهزة القياس المخروطية وكيفية استخدامها؟
10. حصر أنواع العيوب عند معالجة الأسطح المخروطية. كيفية تجنبها؟

في هذا الدرس سوف نتعرف على شكل مثل المخروط. دعونا ندرس عناصر المخروط وأنواع أقسامه. وسوف نكتشف الشكل الذي يشترك معه المخروط في العديد من الخصائص.

رسم بياني 1. كائنات مخروطية الشكل

في العالم، هناك عدد كبير من الأشياء التي لها شكل مخروطي. في كثير من الأحيان لا نلاحظهم. مخاريط الطرق التحذيرية من أعمال الطرق، أسطح القلاع والمنازل، مخاريط الآيس كريم - كل هذه الأشياء على شكل مخروطي (انظر الشكل 1).

أرز. 2. المثلث الأيمن

فكر في مثلث قائم الزاوية مع أرجل و (انظر الشكل 2).

أرز. 3. مخروط دائري مستقيم

من خلال تدوير مثلث معين حول أحد الأرجل (دون فقدان العمومية، فليكن ساقًا)، سيصف الوتر السطح، وسيصف الساق الدائرة. وهكذا سيتم الحصول على جسم يسمى المخروط الدائري القائم (انظر الشكل 3).

أرز. 4. أنواع المخاريط

بما أننا نتحدث عن مخروط دائري مستقيم، فمن الواضح أن هناك مخروطًا غير مباشر وغير دائري؟ إذا كانت قاعدة المخروط عبارة عن دائرة، ولكن لا يتم إسقاط قمة الرأس في وسط هذه الدائرة، فإن هذا المخروط يسمى مائل. إذا لم تكن القاعدة دائرة، بل شكل تعسفي، فإن مثل هذا الجسم يُسمى أحيانًا مخروطًا، ولكنه بالطبع ليس دائريًا (انظر الشكل 4).

وهكذا، نأتي مرة أخرى إلى القياس المألوف لنا بالفعل من خلال العمل مع الأسطوانات. في الواقع، المخروط يشبه الهرم، فقط الهرم به مضلع في القاعدة، والمخروط (الذي سننظر إليه) به دائرة (انظر الشكل 5).

يُطلق على جزء محور الدوران (في حالتنا هذه هي الساق) الموجود داخل المخروط اسم محور المخروط (انظر الشكل 6).

أرز. 5. المخروط والهرم

أرز. 6.- المحور المخروطي

أرز. 7. قاعدة المخروط

تسمى الدائرة التي تتكون من دوران الساق الثانية () بقاعدة المخروط (انظر الشكل 7).

وطول هذه الساق هو نصف قطر قاعدة المخروط (أو ببساطة نصف قطر المخروط) (انظر الشكل 8).

أرز. 8. - نصف قطر المخروط

أرز. 9. - أعلى المخروط

يُطلق على قمة الزاوية الحادة للمثلث الدوار الواقع على محور الدوران اسم قمة المخروط (انظر الشكل 9).

أرز. 10. - ارتفاع المخروط

ارتفاع المخروط هو الجزء المرسوم من أعلى المخروط بشكل عمودي على قاعدته (انظر الشكل 10).

هنا قد يكون لديك سؤال: كيف يختلف جزء محور الدوران عن ارتفاع المخروط؟ في الواقع، فإنهما يتطابقان فقط في حالة المخروط المستقيم، إذا نظرت إلى مخروط مائل، ستلاحظ أن هذين القطعتين مختلفتان تمامًا (انظر الشكل 11).

أرز. 11. الارتفاع في مخروط مائل

دعنا نعود إلى المخروط المستقيم.

أرز. 12. المولدات المخروطية

تسمى الأجزاء التي تربط قمة المخروط بنقاط دائرة قاعدته مولدات المخروط. بالمناسبة، جميع أجيال المخروط القائم متساوية مع بعضها البعض (انظر الشكل 12).

أرز. 13. الأجسام الطبيعية المخروطية

ترجمت من اليونانية كونوس تعني "مخروط الصنوبر". يوجد في الطبيعة ما يكفي من الأشياء التي لها شكل مخروطي: شجرة التنوب، الجبل، عش النمل، وما إلى ذلك (انظر الشكل 13).

لكننا اعتدنا على حقيقة أن المخروط مستقيم. لها مولدات متساوية، وارتفاعها يتطابق مع المحور. لقد أطلقنا على هذا المخروط اسم المخروط المستقيم. في دورات الهندسة المدرسية، عادة ما يتم أخذ المخاريط المستقيمة بعين الاعتبار، وبشكل افتراضي يعتبر أي مخروط مخروطًا دائريًا قائمًا. لكننا قلنا بالفعل أنه لا توجد مخاريط مستقيمة فحسب، بل توجد مخاريط مائلة أيضًا.

أرز. 14. القسم العمودي

دعنا نعود إلى المخاريط المستقيمة. "قطع" المخروط بمستوى عمودي على المحور (انظر الشكل 14).

ما هو الرقم الذي سيكون على الخفض؟ بالطبع إنها دائرة! دعونا نتذكر أن المستوى يسير عموديًا على المحور، وبالتالي موازيًا للقاعدة، وهي دائرة.

أرز. 15. القسم المائل

الآن دعونا نقوم بإمالة مستوى القسم تدريجيًا. ثم ستبدأ دائرتنا بالتحول تدريجياً إلى شكل بيضاوي ممدود بشكل متزايد. ولكن فقط حتى يصطدم مستوى القسم بالدائرة الأساسية (انظر الشكل 15).

أرز. 16. أنواع الأقسام بمثال الجزرة

يمكن لأولئك الذين يحبون استكشاف العالم تجريبيًا التحقق من ذلك بمساعدة جزرة وسكين (حاول قطع شرائح من الجزرة بزوايا مختلفة) (انظر الشكل 16).

أرز. 17. القسم المحوري للمخروط

يسمى قسم المخروط بواسطة المستوى الذي يمر عبر محوره بالقسم المحوري للمخروط (انظر الشكل 17).

أرز. 18. مثلث متساوي الساقين - شكل مقطعي

هنا نحصل على شكل مقطعي مختلف تمامًا: مثلث. وهذا المثلث متساوي الساقين (انظر الشكل 18).

تعرفنا في هذا الدرس على السطح الأسطواني وأنواع الأسطوانة وعناصر الأسطوانة وتشابه الأسطوانة مع المنشور.

يبلغ طول المولد المخروط 12 سم ويميل إلى مستوى القاعدة بزاوية 30 درجة. أوجد مساحة المقطع العرضي المحوري للمخروط.

حل

دعونا نفكر في القسم المحوري المطلوب. هذا مثلث متساوي الساقين، طول أضلاعه 12 درجة، وزاوية القاعدة 30 درجة. ثم يمكنك المتابعة بطرق مختلفة. أو يمكنك رسم الارتفاع وإيجاده (نصف الوتر، 6)، ثم القاعدة (باستخدام نظرية فيثاغورس)، ثم المساحة.

أرز. 19. رسم توضيحي للمشكلة

أو ابحث على الفور عن الزاوية عند الرأس - 120 درجة - واحسب المساحة باعتبارها نصف المنتج للجوانب وجيب الزاوية بينهما (الإجابة ستكون نفسها).

1. الهندسة. كتاب مدرسي للصفوف 10-11. أتاناسيان إل إس. وآخرون الطبعة الثامنة عشرة. - م: التربية، 2009. - 255 ص.
2. الهندسة الصف الحادي عشر أ.ف. بوجورلوف، م: التعليم، 2002
3. مصنف في الهندسة للصف الحادي عشر، V.F. بوتوزوف، يو.أ. جلازكوف

1. Yaklass.ru ().
2. Uztest.ru ().
3. Bitclass.ru ().

العمل في المنزل

تعريف. أعلى المخروطهي النقطة (K) التي تنشأ منها الأشعة.

تعريف. قاعدة مخروطيةهو المستوى الذي يتكون من تقاطع سطح مستو مع جميع الأشعة الصادرة من أعلى المخروط. يمكن أن يحتوي المخروط على قواعد مثل الدائرة والقطع الناقص والقطع الزائد والقطع المكافئ.

تعريف. مولد المخروط(L) هو أي قطعة تصل قمة المخروط بحد قاعدة المخروط. المولد هو جزء من الشعاع الخارج من قمة المخروط.

معادلة. طول المولد(L) لمخروط دائري قائم عبر نصف القطر R والارتفاع H (عبر نظرية فيثاغورس):

تعريف. مرشدالمخروط هو منحنى يصف محيط قاعدة المخروط.

تعريف. سطح جانبيالمخروط هو مجموع جميع مكونات المخروط. أي السطح الذي يتكون من حركة المولد على طول الدليل المخروطي.

تعريف. سطحيتكون المخروط من السطح الجانبي وقاعدة المخروط.

تعريف. ارتفاعالمخروط (H) هو القطعة الممتدة من أعلى المخروط وتكون متعامدة مع قاعدته.

تعريف. محورالمخروط (أ) هو خط مستقيم يمر عبر قمة المخروط ومركز قاعدة المخروط.

تعريف. تفتق (ج)المخروط هو نسبة قطر قاعدة المخروط إلى ارتفاعه. في حالة المخروط المقطوع، هذه هي نسبة الفرق في أقطار المقاطع العرضية D وd للمخروط المقطوع إلى المسافة بينهما: حيث R هو نصف قطر القاعدة، وH هو ارتفاع المخروط.