س ص │z 1 \ u003d أ \ u003d 0 ؛

RA-q. أ = 0 ،

20-20 أ \ u003d 0 ، من حيث أ \ u003d 1 م.

م س │z 1 \ u003d 1 \ u003d 10 + 20. 1-10. 12 = 20 كيلو نيوتن متر.

القسم الثاني.

(1 م ض 2 2 م)

س ص \ u003d - ص ب - ف. (z2-1) = -20 + 20. (ض 2-1) \ u003d + 20z 2-40

(خط مستقيم بنفس المنحدر) ؛

عند z 2 \ u003d 2 م

Qy \ u003d 20. 2 - 40 = 0 ،

عند z 2 \ u003d 1 م

Qy \ u003d 20. 1-40 = - 40 كيلو نيوتن ،

(ض 2 - 1)

Mx \ u003d - M2 + RВ. (ض2-1) - ف. (ض 2 - 1). ----------

1. حدد رد فعل الدعم غير المعروف R بتكوين المعادلة

التوازن لكامل القضيب مع مراعاة C 2.5 ، C 2.4 ، K 2.5 ، K 2.4 (الشكل 3.20).

∑Z = 0 ،

R - F1 + F2 + F3

س 1. 2 - ف 2. 3 = 0

R = -40 + 10 + 20 + 30

2 – 5 . 3 ,

R = +35 كيلو نيوتن.

F = 10 كيلو نيوتن F3 = 20 كيلو نيوتن

في z 3

م (الحافة اليمنى للموقع)

10-5. 0 = -10 كيلو نيوتن ؛

في z 3

م (الحافة اليسرى للموقع)

10-5. 3 = -25 كيلو نيوتن.

4 مؤامرة.

م ≤ ض 4 ≤ 2 م (منطقة التعريف N4)

ن 4 \ u003d و 3 + و 2 - و 1 - ف 2

3 + ف 1. ض 4 \ u003d 20 + 10-40-5. 3 + 30. z4 = -25

30z4

عند z4 = 0 م

عند z4 = 2 م

M1 = 2 م

M2 = 5 م

M3 = 7 م

M4 = 3 م

م ز م كر

ℓ1

ℓ2

المسافة في الكسور

محفور

أ 1 / أ

أ 2 / أ

a3 / أ

يتم تخطيط مجموعة كاملة من أجهزة الدعم الحالية في شكل عدد من أنواع الدعم الأساسية ، منها

في أغلب الأحيان: مفصليةالدعم(تظهر التعيينات المحتملة لها في الشكل 1 ، أ) ، الدعم المفصلي(الشكل 1 ب) و معسر شديد، أو عجل البحر(الشكل 1 ، ج).

في دعامة متحركة محورية ، يحدث تفاعل دعم واحد ، عموديًا على مستوى الدعم. يحرم هذا الدعم القسم المرجعي من درجة واحدة من الحرية ، أي أنه يمنع الإزاحة في اتجاه المستوى المرجعي ، ولكنه يسمح بالحركة في الاتجاه العمودي ودوران القسم المرجعي.
في الدعم المفصلي الثابت ، تحدث تفاعلات رأسية وأفقية. هنا ، الحركات في اتجاهات قضبان الدعم غير ممكنة ، ولكن يُسمح بتدوير قسم الدعم.
في حالة إنهاء صارم ، تظهر ردود فعل رأسية وأفقية ولحظة دعم (تفاعلية). في هذه الحالة ، لا يمكن إزاحة القسم المرجعي وتدويره.عند حساب الأنظمة التي تحتوي على تضمين صلب ، يمكن حذف تفاعلات الدعم الناتجة ، أثناء اختيار جزء القطع بحيث لا يقع التضمين مع ردود الفعل غير المعروفة فيه. عند حساب الأنظمة على الدعامات المفصلية ، يجب تحديد تفاعلات الدعامات دون فشل. تعتمد المعادلات الثابتة المستخدمة لهذا على نوع النظام (شعاع ، إطار ، إلخ) وسيتم توفيرها في الأقسام ذات الصلة من هذا الدليل.

2. بناء مخططات القوى الطولية Nz

القوة الطولية في المقطع تساوي عدديًا المجموع الجبري لإسقاطات جميع القوى المطبقة على جانب واحد من القسم المدروس على المحور الطولي للقضيب.

تسجيل القاعدة ل Nz: نتفق على اعتبار القوة الطولية في المقطع موجبة إذا تسبب الحمل الخارجي المطبق على الجزء المقطوع من القضيب في حدوث توتر وسالب - بخلاف ذلك.

مثال 1ارسم القوى الطولية لشعاع مثبت بشكل صارم(الصورة 2).

إجراء الحساب:

1. نحدد الأقسام المميزة ، ونرقمها من النهاية الحرة للقضيب إلى النهاية.
2. تحديد القوة الطولية Nz في كل قسم مميز. في هذه الحالة ، نعتبر دائمًا ذلك الجزء المقطوع ، والذي لا يتضمن ختمًا صلبًا.

وفقا للقيم التي تم العثور عليها التخطيطنيوزيلندي. يتم رسم القيم الموجبة (في المقياس المحدد) فوق محور الرسم ، والقيم السالبة - أسفل المحور.

3. إنشاء مخططات عزم الدوران Mkr.

عزم الدورانفي القسم يساوي عدديًا المجموع الجبري للحظات الخارجية المطبقة على جانب واحد من القسم قيد النظر ، بالنسبة إلى المحور الطولي Z.

حكم الاشارات للمكر: توافق على العد عزم الدورانإيجابي في القسم إذا ، عند النظر إلى القسم من جانب جزء القطع قيد الدراسة ، يُنظر إلى اللحظة الخارجية على أنها موجهة عكس اتجاه عقارب الساعة وسلبية ، خلاف ذلك.

مثال 2قم بإنشاء مخطط لعزم الدوران لقضيب مثبت بشكل صارم(الشكل 3 أ).

إجراء الحساب.

وتجدر الإشارة إلى أن الخوارزمية والمبادئ الخاصة ببناء مخطط عزم الدوران تتطابق تمامًا مع الخوارزمية والمبادئ رسم القوى الطولية.

1. نحدد الأقسام المميزة.
2. نحدد عزم الدوران في كل قسم مميز.

بناءً على القيم التي تم العثور عليها ، نبني الرسم التخطيطي مكر(الشكل 3 ب).

4. قواعد التحكم في المخططات Nz و Mkr.

إلى عن على مخطط القوة الطوليةوعزم الدوران ، هناك أنماط معينة مميزة ، تتيح لنا معرفتها تقييم صحة الإنشاءات المنفذة.

1. تكون المؤامرات Nz و Mkr دائمًا مستقيمة.

2. في المنطقة التي لا يوجد بها حمولة موزعة ، يكون الرسم التخطيطي Nz (Mcr) عبارة عن خط مستقيم موازٍ للمحور ، وفي المنطقة الواقعة تحت الحمل الموزع - خط مستقيم مائل.

3. تحت نقطة تطبيق القوة المركزة على الرسم التخطيطي Nz يجب أن يكون هناك قفزة بقيمة هذه القوة ، وبالمثل ، تحت نقطة تطبيق اللحظة المركزة على الرسم التخطيطي Mkr سيكون هناك قفزة بالقيمة من هذه اللحظة.

5. بناء الرسوم البيانية للقوى العرضية Qy ولحظات الانحناء Mx في الحزم

يسمى قضيب ينحني الحزم. في أقسام الحزم المحملة بأحمال رأسية ، يوجد ، كقاعدة عامة ، عاملين للقوة الداخلية - Qy و الانحناءلحظة مكس.

قوة القصفي القسم يساوي عدديًا المجموع الجبري لإسقاطات القوى الخارجية المطبقة على جانب واحد من القسم قيد النظر على المحور العرضي (الرأسي).

تسجيل القاعدة لـ Qy:نتفق على اعتبار القوة المستعرضة في القسم موجبة إذا كان الحمل الخارجي المطبق على جزء القطع المدروس يميل إلى تدوير هذا القسم في اتجاه عقارب الساعة والسالب - خلاف ذلك.

من الناحية التخطيطية ، يمكن تمثيل قاعدة العلامات هذه على أنها

لحظة الانحناءتساوي Mx في القسم عدديًا المجموع الجبري لحظات القوى الخارجية المطبقة على جانب واحد من القسم قيد النظر ، بالنسبة إلى المحور x الذي يمر عبر هذا القسم.

تسجيل القاعدة ل Mx: سنوافق على اعتبار لحظة الانحناء في المقطع موجبة إذا أدى الحمل الخارجي المطبق على الجزء المقطوع المدروس إلى حدوث توتر في القسم المعطى من الألياف السفلية للحزمة والسالب - بخلاف ذلك.

من الناحية التخطيطية ، يمكن تمثيل قاعدة العلامات هذه على النحو التالي:

وتجدر الإشارة إلى أنه عند استخدام قاعدة الإشارة لـ Mx بالشكل المشار إليه ، يتضح أن الرسم التخطيطي Mx دائمًا ما يكون مبنيًا من جانب الألياف المضغوطة للحزمة.

6. الحزم ناتئ

في بالتآمر Qy و Mxفي الكابولي ، أو الحزم المثبتة بشكل صارم ، ليست هناك حاجة (كما في الأمثلة المذكورة سابقًا) لحساب تفاعلات الدعم التي تحدث في التضمين الصلب ، لكنك تحتاج إلى اختيار الجزء المقطوع حتى لا يسقط التضمين بداخله.

مثال 3مؤامرة Qy و Mx(الشكل 4).

إجراء الحساب.

1. نحدد الأقسام المميزة.

التوتر المحوري (الضغط) للقضيب المستقيم هو نوع من التشوه حيث ينشأ عنصر واحد فقط من القوى الداخلية في مقطع عرضي تعسفي - قوة الشد أو الضغط الطولي.

هذا ممكن بشرط أن يتم تقليل الحمل الخارجي إلى القوى الناتجة التي تعمل على طول محور الحزمة.

تؤخذ قوة الشد الطولية كقيمة موجبة ، وتؤخذ قوة الضغط الطولية كقيمة سالبة.

يتم تحديد القوى الطولية بواسطة طريقة المقطع. للقيام بذلك ، من الضروري تقسيم القضيب إلى أقسام محدودة بنقاط محور الحزمة ، حيث تعمل القوى الخارجية المركزة. داخل كل قسم ، تحتاج إلى اختيار قسم تعسفي على مسافة متغيرة x من أصل الإحداثيات (من بعض أطراف القضيب) واعتبر توازن أحد أجزاء القضيب. في هذه الحالة ، يتم تحميل جزء القضيب ، الذي يعتبر توازنه ، بواسطة قوى خارجية وقوة طولية غير معروفة ن ، والذي يتم توجيهه من القسم ، أي وفقًا لشد القضيب. استخدام شرط التوازن Σ X ط =0 ، نؤلف معادلة توازن نحدد من خلالها القوة الطولية ن في كل منطقة.

يمكن عرض التغير في القوة الطولية على طول القضيب من خلال رسم بياني يحمل الاسم رسم بيانيهذا الجهد.

ضع في اعتبارك قضيبًا مستقيمًا يقع أفقيًا ومثبت بشكل صارم على الطرف الأيمن ومحمّل على طول محوره بواسطة قوى خارجية F1 , F 2 \ u003d 2F 1و F 3 \ u003d 3F 1 (الشكل 9.1 ، أ). يتم تطبيق هذه القوى على التوالي في النقاط أ ، ب ، ج. سيتم الإشارة إلى النقطة الثابتة لمحور القضيب بالحرف d.

لتحديد القوى الطولية ، نقسم القضيب إلى ثلاثة أقسام ab و bc و cd. داخل كل قسم ، نرسم مقاطع عرضية تعسفية 1-1 و 2-2 و 3-3 ، مأخوذة على مسافات × 1 ، × 2و × 3من الطرف الحر الأيسر للقضيب.

دعونا نتجاهل عقليًا الجزء الأيمن من القسم 1-1 ، ونستبدل حركته على الجزء الأيسر بقوة طولية غير معروفة العدد 1 ، والذي يتم توجيهه من القسم (الشكل 9.1 ، ب) ويؤلف معادلة التوازن:

ΣX أنا = 0 ،N 1 - F 1 \ u003d 0 , أين نجد العدد 1 = و 1 . وبالتالي ، فإن القوة الطولية في القسم ab لا تعتمد على × 1ولها قيمة ثابتة

العدد 1 = و 1

دعونا نتجاهل عقليًا الجزء الأيمن من الحزمة من القسم 2-2 ونستبدل تأثيره على الجزء المتبقي من الحزمة بقوة طولية غير معروفة العدد 2 ، والذي يتم توجيهه أيضًا من القسم (الشكل 9.1 ، ج). لنصنع معادلة توازن:

ΣX i \ u003d 0 ، N 2 - F 1 + 2F 1 \ u003d 0 ،أين نجد العدد 1 = - و 1 . وبالتالي ، فإن القوة الطولية في القسم قبل الميلاد لا تعتمد على x2ولها قيمة ثابتة سالبة ، أي في هذا القسم ، يتم ضغط القضيب بواسطة جزء من طمي التوترات المتصاعدة على طول محور القوة الأساسية. داخل كل قسم ، اختر قسمًا عشوائيًا.

وبالمثل ، نحدد القوة الطولية العدد 3 في منطقة القرص المضغوط. نحن نأخذ في الاعتبار توازن الجانب الأيسر للقضيب بالنسبة للقسم 3-3 (الشكل 9.1 ، د) ونضع معادلة توازن:

ΣX i \ u003d 0 ، N 3 - F 1 + 2F 1 - 3F 1 \ u003d 0 ،أين نجد N 3 \ u003d 2F 1 . في هذا القسم ، يتم شد القضيب بالقوة N 3 \ u003d 2F 1 التي لا تعتمد على × 3.

دعونا نبني A 1 \ u003d 20.2 سم 2 ؛ سم 4 ؛ سم 4 ؛

رسم بياني ن . لهذا:

ارسم خطًا صفريًا موازيًا لمحور القضيب ؛

دعونا نرسم القيم الموجبة للقوة الطولية لأعلى منها ، والقيم السالبة لأسفل منها ، بأخذ مقياس تعسفي ؛

قم بتوصيل رؤوس الإحداثيات المجاورة بخطوط مستقيمة. تحد هذه الخطوط من مخطط القوى الطولية في مناطق معينة.

في الشكل 9.1 ، هـ ، يتم رسم مخطط ن. لتكون قادرًا على استخدامه ، أي لتحديد القوة الطولية في أي قسم ، من الضروري تظليل المخطط بخطوط مستقيمة متباعدة بشكل متساوٍ متعامدة على محور القضيب.

عند تحليل هذا الرسم البياني ، من السهل أن نرى أنه يقفز في النقاط التي تعمل فيها القوى الخارجية. في هذه الحالة ، فإن مقادير القفزات تساوي القوى المؤثرة. في الأقسام بين القوى الخارجية ، تظل القوة الطولية ثابتة ، أي المخطط محدود بخطوط مستقيمة موازية لمحور الحزمة.

تعريف الإزاحة

ممارسه الرياضه

للحصول على شعاع فولاذي محدد ثابتًا ، يكون مطلوبًا:

1) مؤامرة القوى الطولية نوالضغوط العادية σ ، الكتابة بشكل عام لكل قسم من أقسام التعبير نو σ والإشارة على المخططات إلى قيمها في أقسام مميزة ؛

2) تحديد الإزاحة الكلية للحزمة ورسم عمليات الإزاحة للمقاطع العرضية ، بافتراض معامل المرونة E = 2 10 ميجا باسكال.

هدف – تعلم كيفية رسم القوى الطولية والضغوط الطبيعية ، وتحديد النزوح.

التبرير النظري

أنواع تحميل الحزمة ، حيث ينشأ عامل قوة داخلي واحد فقط في المقطع العرضي - يسمى تمتد أو ضغط . يتم تطبيق ناتج القوى الخارجية في مركز ثقل المقطع العرضي ويعمل على طول المحور الطولي. يتم تحديد القوى الداخلية باستخدام طريقة القسم. القوة الطبيعية في قسم الحزمة ناتجة عن الضغوط الطبيعية التي تعمل في مستوى المقطع العرضي

N = ∑F (5.1).

حجم القوى الطولية في أقسام مختلفة من الحزمة ليس هو نفسه. يسمى الرسم البياني الذي يوضح التغيير في حجم القوى الطولية في المقطع العرضي للحزمة على طول طولها مخطط القوة الطولية.

يمكن تحديد قانون توزيع الإجهاد من التجربة. لقد ثبت أنه إذا تم تطبيق شبكة مستطيلة على القضيب ، فبعد تطبيق الحمل الطولي ، لن يتغير مظهر الشبكة ، وستظل مستطيلة ، وستكون جميع الخطوط مستقيمة. لذلك ، يمكننا أن نستنتج أن توزيع التشوهات الطولية منتظم على المقطع العرضي ، وعلى أساس قانون هوك ( σ = E) والضغوط العادية S = const. ثم N = S F ، والتي نحصل منها على صيغة لتحديد الضغوط الطبيعية في المقطع العرضي في حالة التوتر

σ = ميجا باسكال (5.2)

أ هي المنطقة القريبة من الجزء المعتبَر من الشعاع ؛

N هو ناتج قوى داخلية داخل هذه المنطقة (حسب أسلوب الأقسام).

لضمان قوة القضيب ، يجب استيفاء حالة القوة - سيكون الهيكل قويًا إذا كان الحد الأقصى من الإجهاد في أي نقطة من الهيكل المحمّل لا يتجاوز القيمة المسموح بها التي تحددها خصائص هذه المادة وظروف عمل الهيكل ، وهذا هو

σ ≤ [σ]، τ ≤ [τ] (5.3)

عندما تتشوه الحزمة ، يتغير طولها ويتغير البعد العرضي بمقدار. تعتمد هذه القيم أيضًا على الأبعاد الأولية للحزمة.

لذلك ، ضع في اعتبارك

- تشوه طولاني (5.4)

- تشوه عرضي. (5.5)

تم إثبات أنه من الناحية التجريبية ، حيث μ = 0 ، ... ، 0.5 هي نسبة بواسون. أمثلة: μ = 0 - فلين ، μ = 0.5 - مطاط ، - فولاذ.

في حدود التشوه المرن ، يتحقق قانون هوك: حيث E هو معامل المرونة ، أو معامل يونج.

أمر العمل

1. نقسم الشعاع إلى أقسام محددة بنقاط تطبيق القوى (نقوم بترقيم الأقسام من الطرف السائب) ؛

2. باستخدام طريقة المقاطع ، نحدد حجم القوى الطولية في قسم كل قسم: N = ∑F;

3. نختار المقياس ونبني مخططًا للقوى الطولية ، أي ارسم خطًا مستقيمًا موازيًا لمحوره أسفل صورة الحزمة (أو بجانبها) ، وارسم مقاطعًا عمودية من هذا الخط المستقيم ، بما يتوافق مع القوى الطولية على المقياس المحدد (ضع القيمة الموجبة لأعلى (أو إلى اليمين) ) ، سالب - أسفل (أو إلى اليسار).

4. نحدد الإزاحة الكلية للحزمة ورسم الإزاحة للمقاطع العرضية.

5. أجب عن أسئلة الأمان.

أسئلة الاختبار

1. ما يسمى بالقضيب؟

2. ما هو نوع تحميل قضيب يسمى التوتر المحوري (الضغط)؟

3. كيف يتم حساب قيمة القوة الطولية في المقطع العرضي التعسفي للقضيب؟

4. ما هي مؤامرة القوى الطولية وكيف يتم بناؤها؟

5. كيف يتم توزيع الضغوط العادية في المقاطع العرضية لقضيب مشدود مركزيًا أو مضغوطًا مركزيًا ، وبأي صيغة يتم تحديدها؟

6. ما يسمى استطالة القضيب (التشوه الطولي المطلق)؟ ما هو الانحناء النسبي؟ ما هي أبعاد السلالات الطولية المطلقة والنسبية؟

7. ما يسمى معامل المرونة E؟ كيف تؤثر قيمة E على تشوه القضيب؟

8. صياغة قانون هوك. اكتب الصيغ للسلالات الطولية المطلقة والنسبية للشريط.

9. ماذا يحدث للأبعاد العرضية للقضيب عند شده (مضغوطًا)؟

10. ما هي نسبة بواسون؟ إلى أي مدى يتغير؟

11. ما هو الغرض من الاختبار الميكانيكي للمواد؟ ما هي الضغوط التي تشكل خطورة على المواد المطيلة والهشة؟

مثال على التنفيذ

بناء قطع من القوى الطولية والضغوط العادية لحزمة فولاذية محملة (الشكل 5.1). تحديد إطالة (تقصير) الشعاع ، إذا كان E

الشكل 5.1

المعطى: F = 2 kH ، F = 5 kH ، F = 2 kH ، A = 2 cm ، A ، ل= 100 مم ، ل = 50 ملم ل= 200 مم ،