ما يسمى بطول المسار والإزاحة. ثالثا
لقد واجهت بالفعل مفهوم المسار أكثر من مرة. الآن دعنا نتعرف على مفهوم جديد لك - متحرك، وهو أكثر إفادة وفائدة في الفيزياء من فكرة المسار.
لنفترض أنه من النقطة أ إلى النقطة ب على الجانب الآخر من النهر ، تحتاج إلى نقل البضائع. يمكن القيام بذلك بالسيارة عبر الجسر أو بالقارب على النهر أو بالطائرة الهليكوبتر. في كل حالة من هذه الحالات ، سيكون المسار الذي يسلكه الحمل مختلفًا ، لكن الحركة ستكون هي نفسها: من النقطة أ إلى النقطة ب.
متحركيسمى المتجه المرسوم من الموضع الأولي للجسم إلى موضعه النهائي.يوضح متجه الإزاحة المسافة التي قطعها الجسم واتجاه الحركة. .لاحظ أن اتجاه الحركة واتجاه الحركة مفهومان مختلفان.دعونا نشرح هذا.
ضع في اعتبارك ، على سبيل المثال ، مسار السيارة من النقطة A إلى منتصف الجسر. دعنا نشير إلى النقاط الوسيطة - B1 ، B2 ، B3 (انظر الشكل). يمكنك أن ترى أنه في الجزء AB1 كانت السيارة تتحرك إلى الشمال الشرقي (السهم الأزرق الأول) ، في الجزء B1B2 - إلى الجنوب الشرقي (السهم الأزرق الثاني) ، وفي الجزء B2B3 - إلى الشمال (السهم الأزرق الثالث). لذلك ، في لحظة عبور الجسر (النقطة B3) ، كان اتجاه الحركة يتميز بالمتجه الأزرق B2B3 ، واتجاه الحركة كان يتميز بالمتجه الأحمر AB3.
هكذا حركة الجسم كمية ناقلات، أي أن لها اتجاه مكاني وقيمة عددية (المعامل). على عكس الحركة ، المسار - العددية، أي أن لها قيمة عددية فقط (وليس لها اتجاه مكاني). المسار مميز بالرمز ل، يُشار إلى الحركة برمز (مهم: مع سهم). رمز سبدون سهم يشير إلى وحدة الإزاحة. ملاحظة: صورة أي متجه في الرسم (على شكل سهم) أو ذكره في النص (في شكل كلمة) يجعله اختياريًا أن يكون هناك سهم فوق التسمية.
لماذا لم يقيدوا أنفسهم في الفيزياء بمفهوم المسار ، لكنهم قدموا مفهومًا أكثر تعقيدًا (ناقل) للإزاحة؟ بمعرفة معامل واتجاه الحركة ، يمكنك دائمًا معرفة مكان وجود الجسم (بالنسبة إلى موضعه الأولي). معرفة المسار ، لا يمكن تحديد موضع الجسم. على سبيل المثال ، مع العلم فقط أن السائح قطع 7 كيلومترات ، لا يمكننا قول أي شيء عن مكانه الآن.
مهمة.في نزهة على طول السهل ، مشى السائح شمالًا لمسافة 3 كيلومترات ، ثم اتجه شرقًا وسار 4 كيلومترات أخرى. كم يبعد عن نقطة انطلاق الطريق؟ ارسم حركته.
الحل 1 - باستخدام قياسات المسطرة والمنقلة.
الإزاحة عبارة عن ناقل يربط بين الموضعين الأولي والنهائي للجسم. دعنا نرسمها على ورق متقلب بمقياس: 1 كم - 1 سم (الرسم على اليمين). بعد قياس وحدة المتجه المبني بالمسطرة ، نحصل على: 5 سم ، ووفقًا للمقياس الذي اخترناه ، تبلغ وحدة الحركة السياحية 5 كم. لكن دعنا نذكر: معرفة المتجه يعني معرفة معامله واتجاهه.لذلك ، باستخدام المنقلة ، نحدد: اتجاه حركة السائح هو 53 درجة مع الاتجاه إلى الشمال (تحقق بنفسك).
الحل 2 - بدون استخدام المسطرة والمنقلة.
بما أن الزاوية بين حركات السائح من الشمال والشرق هي 90 درجة ، فإننا نطبق نظرية فيثاغورس ونجد طول الوتر ، لأنه أيضًا مقياس حركة السائح:
كما ترى ، هذه القيمة هي نفسها التي تم الحصول عليها في الحل الأول. الآن لنحدد الزاوية α بين الإزاحة (الوتر) والاتجاه إلى الشمال (الضلع المجاور للمثلث):
لذلك ، يتم حل المشكلة بطريقتين بإجابات متطابقة.
فصل: 9
أهداف الدرس:
- التعليمية:
- تقديم مفاهيم "الإزاحة" و "المسار" و "المسار". - النامية:
- تنمية التفكير المنطقي ، وتصحيح الكلام الجسدي ، واستخدام المصطلحات المناسبة. - التعليمية:
- تحقيق نشاط رفيع المستوى ، واهتمام ، وتركيز للطلاب.
معدات:
- زجاجة بلاستيكية بسعة 0.33 لتر بالماء ومقياس ؛
- قنينة طبية بسعة 10 مل (أو أنبوب اختبار صغير) بميزان.
العروض التوضيحية: تحديد الإزاحة والمسافة المقطوعة.
خلال الفصول
1. تحقيق المعرفة.
- مرحبا يا شباب! اجلس! سنواصل اليوم دراسة موضوع "قوانين التفاعل وحركة الأجسام" وفي الدرس سنتعرف على ثلاثة مفاهيم (مصطلحات) جديدة تتعلق بهذا الموضوع. في غضون ذلك ، تحقق من واجبك لهذا الدرس.
2. فحص الواجبات المنزلية.
قبل الفصل ، يكتب أحد الطلاب الحل للواجب المنزلي التالي على السبورة:
يتم منح طالبين بطاقات بمهام فردية يتم إجراؤها أثناء الاختبار الشفهي للتمرين. 1 صفحة 9 من الكتاب المدرسي.
1. ما هو نظام الإحداثيات (أحادي البعد ، ثنائي الأبعاد ، ثلاثي الأبعاد) يجب اختياره لتحديد موضع الأجسام:
أ) جرار في الميدان ؛
ب) طائرة مروحية في السماء.
ج) تدريب
ز) قطعة شطرنجعلى المكتب.
2. يتم إعطاء تعبير: S \ u003d υ 0 t + (a t 2) / 2 ، صريح: a ، υ 0
1. ما هو نظام الإحداثيات (أحادي البعد ، ثنائي الأبعاد ، ثلاثي الأبعاد) يجب اختياره لتحديد موضع هذه الهيئات:
أ) ثريا في الغرفة ؛
ب) المصعد.
ج) غواصة.
د) الطائرة على المدرج.
2. يتم إعطاء تعبير: S \ u003d (υ 2 - υ 0 2) / 2 a ، صريح: υ 2 ، υ 0 2.
3. دراسة المادة النظرية الجديدة.
ترتبط القيمة المقدمة لوصف الحركة بالتغيرات في إحداثيات الجسم ، - حركة.
إن إزاحة الجسم (النقطة المادية) هي ناقل يربط بين الموضع الأولي للجسم وموضعه اللاحق.
عادة ما يتم الإشارة إلى الحركة بالحرف. في النظام الدولي للوحدات ، يتم قياس الإزاحة بالأمتار (م).
- [م] - متر.
النزوح - المقدار المتجه،أولئك. بالإضافة إلى القيمة العددية ، فإنه يحتوي أيضًا على اتجاه. يتم تمثيل كمية المتجه كـ مقطع، والتي تبدأ من نقطة ما وتنتهي بنقطة تشير إلى الاتجاه. يسمى مقطع السهم هذا المتجه.
- متجه مرسوم من النقطة M إلى M 1إن معرفة متجه الإزاحة يعني معرفة اتجاهه ووحدته. معامل المتجه هو عددية ، أي قيمة عددية. من خلال معرفة الموضع الأولي ومتجه الإزاحة للجسم ، من الممكن تحديد مكان الجسم.
في عملية الحركة ، تحتل نقطة المادة مواقع مختلفة في الفضاء بالنسبة للنظام المرجعي المختار. في هذه الحالة ، "تصف" النقطة المتحركة بعض الأسطر في الفضاء. أحيانًا يكون هذا الخط مرئيًا - على سبيل المثال ، يمكن لطائرة تحلق على ارتفاع عالٍ أن تترك أثراً في السماء. والمثال الأكثر شيوعًا هو علامة قطعة من الطباشير على السبورة.
يسمى الخط الخيالي في الفضاء الذي يتحرك فيه الجسم مسارحركات الجسم.
مسار حركة الجسم هو خط متصل ، يتم وصفه بواسطة جسم متحرك (يعتبر نقطة مادية) فيما يتعلق بالإطار المرجعي المختار.
الحركة التي كل النقاط هيئة تتحرك على طول نفس الشيء المسارات، يسمى تدريجي.
في كثير من الأحيان يكون المسار خطًا غير مرئي. مساريمكن أن تكون نقطة متحركة مستقيمأو ملتويةخط. حسب شكل المسار حركة المروريحدث صريحو منحني الأضلاع.
طول المسار هو طريق. المسار هو قيمة عددية ويشار إليه بالحرف l. يزيد المسار إذا تحرك الجسم. ويبقى دون تغيير إذا كان الجسد في حالة راحة. في هذا الطريق، لا يمكن أن ينقص المسار بمرور الوقت.
يمكن أن يكون لمعامل الإزاحة والمسار نفس القيمة فقط إذا كان الجسم يتحرك على طول خط مستقيم في نفس الاتجاه.
ما الفرق بين السفر والحركة؟ غالبًا ما يتم الخلط بين هذين المفهومين ، على الرغم من اختلافهما كثيرًا عن بعضهما البعض في الواقع. دعنا نلقي نظرة على هذه الاختلافات: الملحق 3) (توزع على شكل بطاقات لكل طالب)
- المسار عبارة عن قيمة عددية ويتميز فقط بقيمة رقمية.
- الإزاحة عبارة عن كمية متجهة وتتميز بقيمة عددية (معامل) واتجاه.
- عندما يتحرك الجسم ، يمكن أن يزيد المسار فقط ، ويمكن أن يزيد معامل الإزاحة وينقص.
- إذا عاد الجسم إلى نقطة البداية ، فإن إزاحته تساوي صفرًا والمسار لا يساوي صفرًا.
طريق | متحرك | |
تعريف | طول المسار الذي وصفه الجسم في وقت معين | متجه يربط الموضع الأولي للجسم بموضعه اللاحق |
تعيين | ل [م] | S [م] |
طبيعة الكميات الفيزيائية | عددي ، أي محددة فقط من خلال القيمة الرقمية | ناقلات ، أي محددة بالقيمة العددية (المعامل) والاتجاه |
الحاجة إلى مقدمة | بمعرفة الموضع الأولي للجسم والمسار الذي سافرته في فترة زمنية t ، من المستحيل تحديد موضع الجسم في وقت معين. | معرفة الموضع الأولي للجسم و S للفاصل الزمني t ، يتم تحديد موضع الجسم في وقت معين t بشكل فريد |
l = S في حالة الحركة المستقيمة بدون عوائد |
4. إظهار الخبرة (يؤدي الطلاب أداءً مستقلاً في أماكنهم في مكاتبهم ، يقوم المعلم ، جنبًا إلى جنب مع الطلاب ، بإجراء عرض توضيحي لهذه التجربة)
- املأ بالماء حتى الرقبة زجاجة بلاستيكيةبمقياس.
- املأ الزجاجة بميزان بالماء حتى 1/5 من حجمها.
- قم بإمالة الزجاجة بحيث يصل الماء إلى العنق ، لكن لا يتدفق خارج الزجاجة.
- قم بخفض زجاجة الماء بسرعة في الزجاجة (دون وضع غطاء لها) بحيث يدخل عنق الزجاجة إلى ماء الزجاجة. تطفو القارورة على سطح الماء في الزجاجة. سوف ينسكب بعض الماء من الزجاجة.
- اربط غطاء الزجاجة.
- أثناء الضغط على جوانب الزجاجة ، اخفض العوامة إلى أسفل الزجاجة.
- من خلال تحرير الضغط على جدران الزجاجة ، حقق صعود العوامة. تحديد مسار وحركة العوامة: ______________________________________________________________
- أنزل العوامة إلى قاع الزجاجة. تحديد مسار وحركة العوامة: ______________________________________________________________________________
- اجعل الطفو يطفو ويغرق. ما هو مسار وحركة العوامة في هذه الحالة؟
5. تمارين وأسئلة للتكرار.
- هل ندفع ثمن الرحلة أو النقل عند السفر في سيارة أجرة؟ (طريق)
- سقطت الكرة من ارتفاع 3 أمتار ، وارتدت عن الأرض وتم التقاطها على ارتفاع 1 م ، ابحث عن المسار وحرك الكرة. (المسار - 4 م ، الحركة - 2 م).
6. نتيجة الدرس.
تكرار مفاهيم الدرس:
- حركة؛
- مسار
- طريق.
7. الواجب المنزلي.
§ 2 من الكتاب المدرسي ، الأسئلة بعد الفقرة ، التمرين 2 (ص 12) من الكتاب المدرسي ، كرر تجربة الدرس في المنزل.
فهرس
1. Peryshkin A.V. ، Gutnik E.M.. الفيزياء. الصف التاسع: كتاب مدرسي للمؤسسات التعليمية - الطبعة التاسعة ، الصورة النمطية. - م: بوستارد ، 2005.
للوهلة الأولى ، تعتبر الحركة والمسار مفاهيم قريبة من المعنى. ومع ذلك ، توجد اختلافات أساسية في الفيزياء بين الحركة والمسار ، على الرغم من أن كلا المفهومين مرتبطان بتغيير في موضع الجسم في الفضاء وغالبًا ما يكونان (عادةً في حركة مستقيمة) متساويين عدديًا مع بعضهما البعض.
لفهم الاختلافات بين الحركة والمسار ، دعونا أولاً نقدم لهم التعريفات التي تقدمها لهم الفيزياء.
حركة الجسد- هذا هو قطعة خطية موجهة (متجه)، التي تتزامن بدايتها مع الوضع الأولي للجسم ، وتتزامن نهايتها مع الوضع النهائي للجسم.
مسار الجسم- هذا هو مسافه: بعديمر من قبل الجسم في فترة زمنية معينة.
دعنا نتخيل أنك وقفت عند مدخلك إلى نقطة معينة. تجولنا في أرجاء المنزل وعدنا إلى نقطة البداية. إذن: إزاحتك ستساوي صفرًا ، لكن المسار لن يكون كذلك. سيكون المسار مساويًا لطول المنحنى (على سبيل المثال ، 150 مترًا) الذي مشيته حول المنزل.
لكن العودة إلى نظام الإحداثيات. دع جسم النقطة يتحرك بشكل مستقيم من النقطة A بإحداثيات x 0 \ u003d 0 m إلى النقطة B بإحداثيات x 1 \ u003d 10 m. سيكون إزاحة الجسم في هذه الحالة 10 م. طريقة الجسم.
إذا تحرك الجسم في خط مستقيم من النقطة الأولية (أ) بالإحداثيات × 0 = 5 م ، إلى النقطة النهائية (ب) بالإحداثيات × 1 = 0 ، فإن إزاحته ستكون -5 م ، والمسار سوف يكون 5 م.
تم إيجاد الإزاحة على شكل فرق ، حيث يُطرح الإحداثي الأولي من الإحداثي الأخير. إذا كان الإحداثي النهائي أقل من إحداثي البداية ، أي أن الجسم يتحرك في الاتجاه المعاكس فيما يتعلق بالاتجاه الإيجابي للمحور X ، فسيكون الإزاحة قيمة سالبة.
بما أن الإزاحة يمكن أن تكون موجبة وسالبة ، فإن الإزاحة كمية متجهة. في المقابل ، يكون المسار دائمًا موجبًا أو قيمة صفرية (المسار هو قيمة عددية) ، نظرًا لأن المسافة لا يمكن أن تكون سالبة من حيث المبدأ.
لنفكر في مثال آخر. تحرك الجسم في خط مستقيم من النقطة A (x 0 \ u003d 2 m) إلى النقطة B (x 1 \ u003d 8 m) ، ثم انتقل أيضًا بشكل مستقيم من B إلى النقطة C بإحداثيات x 2 \ u003d 5 m. ماذا هل المسار المشترك (A → B → C) الذي يقوم به هذا الجسم وإزاحته الإجمالية؟
في البداية ، كان الجسم عند نقطة بإحداثيات 2 متر ، وفي نهاية حركته انتهى به الأمر عند نقطة بإحداثيات 5 أمتار ، وهكذا كانت حركة الجسم 5 - 2 = 3 (م) . من الممكن أيضًا حساب الإزاحة الإجمالية كمجموع إزاحتين (متجهات). كانت الإزاحة من أ إلى ب 8-2 = 6 (م). الإزاحة من النقطة B إلى C كانت 5-8 = -3 (م). بإضافة كلا الإزاحة نحصل على 6 + (-3) = 3 (م).
يتم حساب المسار الإجمالي عن طريق إضافة مسافتين يقطعهما الجسم. المسافة من النقطة A إلى B تساوي 6 أمتار ، ومن B إلى C قطع الجسم مسافة 3 أمتار ، وإجمالًا نحصل على 9 أمتار.
وبالتالي ، في هذه المشكلة ، يختلف مسار الجسم وإزاحته عن بعضهما البعض.
المشكلة المدروسة ليست صحيحة تمامًا ، لأنه من الضروري الإشارة إلى اللحظات الزمنية التي يكون فيها الجسم في نقاط معينة. إذا كانت x 0 تتوافق مع الوقت t 0 = 0 (بداية الملاحظات) ، فلنترك x 1 تتوافق مع t 1 = 3 s ، و x 2 تقابل t 2 = 5 s. أي أن الفترة الزمنية بين t 0 و t 1 هي 3 s ، وبين t 0 و t 2 هي 5 s. في هذه الحالة ، اتضح أن مسار الجسم لمدة 3 ثوانٍ كان 6 أمتار ، ولمدة 5 ثوانٍ - 9 أمتار.
الوقت له دور في تحديد المسار. في المقابل ، بالنسبة للحركة ، فإن الوقت لا يهم حقًا.
هذا المصطلح له معاني أخرى ، انظر الإزاحة (توضيح).متحرك(في علم الحركة) - تغيير في موضع الجسم المادي في الفضاء بمرور الوقت بالنسبة للإطار المرجعي المحدد.
تُطبق على حركة نقطة مادية متحركاسم المتجه الذي يميز هذا التغيير. لها خاصية الإضافة. عادةً ما يُرمز إليه بالرمز S → (\ displaystyle (\ vec (S))) - من الإيطالية. س postamento (الحركة).
وحدة المتجه S → (\ displaystyle (\ vec (S))) هي وحدة الإزاحة ، في النظام الدولي للوحدات (SI) تقاس بالأمتار ؛ في نظام CGS - بالسنتيمتر.
يمكنك تعريف الإزاحة على أنها تغيير في متجه نصف القطر لنقطة ما: Δ r → (\ displaystyle \ Delta (\ vec (r))).
يتطابق معامل الإزاحة مع المسافة المقطوعة إذا وفقط إذا لم يتغير اتجاه السرعة أثناء الحركة. في هذه الحالة ، سيكون المسار جزءًا من خط مستقيم. في أي حالة أخرى ، على سبيل المثال ، مع الحركة المنحنية ، يتبع من متباينة المثلث أن المسار أطول تمامًا.
تُعرَّف السرعة اللحظية لنقطة ما بأنها حد نسبة الإزاحة إلى فترة زمنية صغيرة تكتمل فيها. بشكل أكثر صرامة:
V → = lim Δ t → 0 Δ r → Δ t = d r → d t (\ displaystyle (\ vec (v)) = \ lim \ limits _ (\ Delta t \ to 0) (\ frac (\ Delta (\ vec (r))) (\ Delta t)) = (\ frac (d (\ vec (r))) (dt))).
ثالثا. المسار والمسار والإزاحة
يتم تحديد موضع النقطة المادية فيما يتعلق ببعض الجسم الآخر المختار بشكل تعسفي ، والذي يسمى هيئة مرجعية. يتصل به الإطار المرجعي- مجموعة من أنظمة الإحداثيات والساعات المرتبطة بالمرجع.
في نظام الإحداثيات الديكارتية ، يتميز موضع النقطة A في لحظة زمنية معينة فيما يتعلق بهذا النظام بثلاثة إحداثيات x و y و z أو متجه نصف قطر ص– متجه مرسوم من أصل نظام الإحداثيات إلى نقطة معينة. عندما تتحرك نقطة مادية ، تتغير إحداثياتها بمرور الوقت. ص=ص(t) أو x = x (t) ، y = y (t) ، z = z (t) - المعادلات الحركية لنقطة مادية.
المهمة الرئيسية للميكانيكا- معرفة حالة النظام في وقت أولي t 0 ، وكذلك القوانين التي تحكم الحركة ، تحدد حالة النظام في جميع الأوقات اللاحقة t.
مسارحركة نقطة مادية - خط موصوف بهذه النقطة في الفضاء. اعتمادًا على شكل المسار ، هناك مستقيمو منحني الأضلاعحركة النقطة. إذا كان مسار النقطة هو منحنى مستوي ، أي تقع بالكامل في مستوى واحد ، ثم تسمى حركة النقطة مسطحة.
يتم استدعاء طول مقطع المسار AB الذي تم اجتيازه بواسطة نقطة مادية منذ اللحظة التي بدأ فيها الوقت طول المسارΔs وهي دالة عددية للوقت: Δs = Δs (t). وحدة قياس - متر(م) هو طول المسار الذي يسلكه الضوء في الفراغ في 1/299792458 ثانية.
رابعا. طريقة المتجهات لتحديد الحركة
متجه نصف القطر ص– متجه مرسوم من أصل نظام الإحداثيات إلى نقطة معينة. ناقل ∆ ص=ص-ص 0 ، المستمدة من الموضع الأولي للنقطة المتحركة إلى موضعها في لحظة معينة من الزمن متحرك(زيادة متجه نصف القطر للنقطة خلال الفترة الزمنية المحددة).
متجه السرعة المتوسطة v> هو نسبة الزيادة Δr لمتجه نصف القطر للنقطة إلى الفاصل الزمني Δt: (1). يتطابق اتجاه متوسط السرعة مع اتجاه Δr. مع انخفاض غير محدود في Δt ، تميل السرعة المتوسطة إلى القيمة الحدية ، والتي تسمى السرعة اللحظية v. السرعة اللحظية هي سرعة الجسم في وقت معين وفي نقطة معينة في المسار: (2). السرعة اللحظية v هي كمية متجهة تساوي المشتق الأول لمتجه نصف قطر النقطة المتحركة بالنسبة إلى الوقت.
لتوصيف معدل تغير السرعة الخامسنقطة في الميكانيكا ، يتم إدخال كمية مادية متجهة ، تسمى التسريع.
متوسط التسارعتسمى الحركة غير المنتظمة في الفترة من t إلى t + Δt كمية متجهة تساوي نسبة التغير في السرعة Δ الخامسإلى الفاصل الزمني Δt:
التسارع اللحظي أستكون نقطة المادة في الوقت t هي حد متوسط التسارع: (4). التسريع أ هي كمية متجهية تساوي المشتق الأول للسرعة فيما يتعلق بالوقت.
V. تنسيق طريقة إحالة الحركة
يمكن تمييز موضع النقطة M بنصف القطر - المتجه صأو ثلاثة إحداثيات x و y و z: M (x، y، z). يمكن تمثيل نصف القطر - المتجه كمجموع من ثلاثة نواقل موجهة على طول محاور الإحداثيات: (5).
من تعريف السرعة (6). بمقارنة (5) و (6) لدينا: (7). مع الأخذ بعين الاعتبار الصيغة (7) (6) ، يمكننا كتابة (8). يمكن إيجاد معامل السرعة: (9).
وبالمثل بالنسبة لمتجه التسارع:
(10),
(11),
الطريقة الطبيعية لتحديد الحركة (وصف الحركة باستخدام معلمات المسار)
يتم وصف الحركة بواسطة الصيغة s = s (t). تتميز كل نقطة من المسار بقيمتها s. نصف القطر - المتجه دالة في s ويمكن تحديد المسار بواسطة المعادلة ص=ص(س). ثم ص=ص(ر) يمكن تمثيلها كـ وظيفة معقدة ص. لنفرق (14). القيمة Δs هي المسافة بين نقطتين على طول المسار ، | Δ ص| هي المسافة بينهما في خط مستقيم. كلما اقتربت النقاط ، قل الفرق. ، أين τ
هل متجه الوحدة مماس للمسار. ، ثم الشكل (13) الخامس=τ
الخامس (15). لذلك ، يتم توجيه السرعة بشكل عرضي إلى المسار.
يمكن توجيه التسارع في أي زاوية إلى مماس مسار الحركة. من تعريف التسارع (16). اذا كان τ - مماس للمسار ، ثم - متجه عمودي على هذا الظل ، أي موجه على طول الوضع الطبيعي. يتم الإشارة إلى متجه الوحدة ، في اتجاه العادي ن. قيمة المتجه هي 1 / R ، حيث R هو نصف قطر انحناء المسار.
أشر بعيدًا عن المسار على مسافة و R في الاتجاه الطبيعي ن، يسمى مركز انحناء المسار. ثم (17). بالنظر إلى ما سبق ، يمكن كتابة الصيغة (16): (18).
يتكون التسارع الكلي من متجهين متعامدين بشكل متبادل: موجه على طول مسار الحركة ويسمى العرضي ، والتسارع ، موجه عموديًا على المسار على طول الخط الطبيعي ، أي إلى مركز انحناء المسار ويسمى طبيعي.
نجد القيمة المطلقة للتسارع الكلي: (19).
المحاضرة 2 حركة نقطة مادية على طول دائرة. الإزاحة الزاوية ، السرعة الزاوية ، التسارع الزاوي. العلاقة بين الكميات الحركية الخطية والزاوية. متجهات السرعة الزاوية والتسارع.
خطة المحاضرة
حركيات الحركة الدورانية
في حركة دوارةالمتجه دφالدوران الأولي للجسم. الابتدائية يتحول (المشار إليها أو) يمكن رؤيتها على أنها النواقل الكاذبة (كما كانت).
الحركة الزاوية هي كمية متجهة معاملها يساوي الزاويةالدوران ، ويتزامن الاتجاه مع اتجاه الحركة متعدية المسمار الصحيح (موجه على طول محور الدوران بحيث يبدو دوران الجسم عند النظر إليه من نهايته عكس اتجاه عقارب الساعة). وحدة الإزاحة الزاوية هي rad.
يتميز معدل التغيير في الإزاحة الزاوية بمرور الوقت السرعة الزاوية ω . السرعة الزاوية جسم صلبهي كمية فيزيائية متجهة تميز معدل التغير في الإزاحة الزاوية للجسم بمرور الوقت وتساوي الإزاحة الزاوية التي يؤديها الجسم لكل وحدة زمنية:
موجه موجه ω على طول محور الدوران في نفس اتجاه دφ (وفقًا لقاعدة البرغي الأيمن) وحدة السرعة الزاوية هي rad / s
يتميز معدل تغير السرعة الزاوية بمرور الوقت بـ التسارع الزاوي ε
(2).
يتم توجيه المتجه ε على طول محور الدوران في نفس اتجاه dω ، أي عند الدوران المتسارع ، بالدوران البطيء.
وحدة التسارع الزاوي راد / ث 2.
أثناء دنقطة تعسفية للجسم الصلب أ الانتقال إلى الدكتوريمر الطريق س. يتضح من الشكل أن الدكتور يساوي حاصل الضرب المتجه للإزاحة الزاوية دφ حسب دائرة نصف قطرها - متجه النقطة ص : الدكتور =[ دφ · ص ] (3).
السرعة الخطية للنقطةيرتبط بالسرعة الزاوية ونصف قطر المسار من خلال العلاقة:
في شكل متجه ، الصيغة ل السرعة الخطيةيمكن كتابتها كـ المنتج المتجه: (4)
من خلال تعريف منتج متجه معامله هو ، أين الزاوية بين المتجهات و ، ويتزامن الاتجاه مع اتجاه الحركة الانتقالية للمسمار الأيمن عندما يدور من إلى.
اشتق (4) فيما يتعلق بالوقت:
بالنظر إلى - التسارع الخطي ، - التسارع الزاوي ، - السرعة الخطية ، نحصل على:
يتم توجيه المتجه الأول على الجانب الأيمن بشكل عرضي إلى مسار النقطة. يميز التغيير في معامل السرعة الخطية. لذلك ، هذا المتجه هو التسارع العرضي للنقطة: أ τ =[ ε · ص ] (7). معامل التسارع المماسي هو أ τ = ε · ص. المتجه الثاني في (6) موجه نحو مركز الدائرة ويميز التغيير في اتجاه السرعة الخطية. هذا المتجه هو التسارع الطبيعي للنقطة: أ ن =[ ω · الخامس ] (ثمانية). معامله يساوي a n = ω v أو إذا أخذنا في عين الاعتبار الخامس= ω· ص, أ ن = ω 2 · ص= الخامس2 / ص (9).
حالات خاصة للحركة الدورانية
مع دوران موحد: ، بالتالي .
يمكن تمييز التناوب المنتظم فترة الدوران تي- الوقت الذي تستغرقه نقطة ما لعمل ثورة كاملة واحدة ،
تردد الدوران - عدد الدورات الكاملة التي يقوم بها الجسم أثناء حركته المنتظمة في دائرة ، لكل وحدة زمنية: (11)
وحدة السرعة - هرتز (هرتز).
مع حركة دورانية متسارعة بشكل منتظم :
(13), (14) (15).
المحاضرة 3 قانون نيوتن الأول. قوة. مبدأ استقلالية القوى العاملة. القوة الناتجة. وزن. قانون نيوتن الثاني. نبض. قانون الحفاظ على الزخم. قانون نيوتن الثالث. لحظة زخم النقطة المادية ، لحظة القوة ، لحظة القصور الذاتي.
خطة المحاضرة
قانون نيوتن الأول
قانون نيوتن الثاني
قانون نيوتن الثالث
لحظة زخم النقطة المادية ، لحظة القوة ، لحظة القصور الذاتي
قانون نيوتن الأول. وزن. قوة
قانون نيوتن الأول: هناك أطر مرجعية تتعلق بالأجسام التي تتحرك في خط مستقيم وموحد أو في حالة سكون إذا لم تكن هناك قوى تعمل عليها أو يتم تعويض عمل القوى.
قانون نيوتن الأول صالح فقط في إطار مرجعي بالقصور الذاتي ويؤكد وجود إطار مرجعي بالقصور الذاتي.
التعطيل- هذه من ممتلكات الهيئات أن تسعى جاهدة للحفاظ على السرعة دون تغيير.
التعطيلتسمى خاصية الأجسام لمنع تغيير السرعة تحت تأثير القوة المطبقة.
كتلة الجسمهي كمية مادية هي مقياس كمي للقصور الذاتي ، وهي كمية مضافة عددية. الجمع الشامليتكون من حقيقة أن كتلة نظام من الأجسام تساوي دائمًا مجموع كتل كل جسم على حدة. وزنهي الوحدة الأساسية لنظام SI.
شكل واحد من أشكال التفاعل التفاعل الميكانيكي. يؤدي التفاعل الميكانيكي إلى تشوه الأجسام وتغيير سرعتها.
قوة- هذه كمية متجهة وهي مقياس للتأثير الميكانيكي على الجسم من أجسام أو مجالات أخرى ، ونتيجة لذلك يكتسب الجسم تسارعًا أو يغير شكله وحجمه (تشوه). تتميز القوة بالوحدة النمطية واتجاه العمل ونقطة التطبيق على الجسم.
الطرق العامة لتحديد النزوح
1 \ u003d X 1 11 + X 2 12 + X 3 13 + ...
2 \ u003d X 1 21 + X 2 22 + X 3 23 + ...
3 \ u003d X 1 31 + X 2 32 + X 3 33 + ...
عمل القوى الثابتة: А = Р Р ، Р - القوة المعممة- أي حمل (قوة مركزة ، لحظة مركزة ، حمولة موزعة) ، Р - النزوح المعمم(الانحراف ، زاوية الدوران). التعيين mn يعني الحركة في اتجاه القوة المعممة "m" ، والتي تنتج عن عمل القوة المعممة "n". الإزاحة الكاملة ناتجة عن عدة عوامل قوة: Р = Р P + Р Q + Р M. النزوح الناتج عن قوة واحدة أو لحظة واحدة: - إزاحة محددة . إذا تسببت قوة واحدة Р = 1 في الإزاحة Р ، فإن الإزاحة الكلية الناتجة عن القوة Р ستكون: Р = Р Р. ، ثم تتحرك في اتجاه كل منهما:
حيث Х 1 11 = + 11 ؛ × 2 12 \ u003d + 12 ؛ Х أنا م أنا = + م أنا. أبعاد عمليات النزوح المحددة:
، J-joules ، أبعاد الشغل 1J = 1Nm.
عمل القوى الخارجية التي تعمل على نظام مرن:
.
- العمل الفعلي تحت التأثير الساكن للقوة المعممة على النظام المرن يساوي نصف حاصل ضرب القيمة النهائية للقوة والقيمة النهائية للإزاحة المقابلة. عمل القوى الداخلية(قوى المرونة) في حالة الانحناء المسطح:
,
ك - المعامل الذي يأخذ في الاعتبار التوزيع غير المتكافئ لضغوط القص على مساحة المقطع العرضي ، يعتمد على شكل المقطع.
بناءً على قانون حفظ الطاقة: الطاقة الكامنة U = A.
نظرية المعاملة بالمثل (نظرية بيتلي) . حالتان للنظام المرن:
1
1 - الحركة على طول الاتجاه. القوى R 1 من تأثير القوة R 1 ؛
12 - الحركة في الاتجاه. القوى R 1 من تأثير القوة R 2 ؛
21 - الحركة في الاتجاه. القوى R 2 من تأثير القوة R 1 ؛
22 - الحركة في الاتجاه. القوى P 2 من تأثير القوة P 2.
А 12 = Р 1 12 - عمل القوة Р 1 للحالة الأولى عند التحرك على طول اتجاهها ، بسبب القوة Р 2 من الحالة الثانية. وبالمثل: А 21 = Р 2 21 - عمل القوة Р 2 للحالة الثانية عند التحرك على طول اتجاهها ، بسبب القوة Р 1 من الحالة الأولى. أ 12 \ u003d أ 21. يتم الحصول على نفس النتيجة لأي عدد من القوى واللحظات. نظرية العمل بالمثل: P 1 12 = P 2 21.
إن عمل قوى الدولة الأولى على النزوح في اتجاهاتهم ، الذي تسببه قوى الدولة الثانية ، يساوي عمل قوى الدولة الثانية على عمليات النزوح في اتجاهاتهم ، التي تسببها قوى الدولة الأولى .
نظرية حول المعاملة بالمثل للإزاحة (نظرية ماكسويل) إذا كان P 1 \ u003d 1 و P 2 \ u003d 1 ، ثم P 1 12 \ u003d P 2 21 ، أي 12 = 21 ، في الحالة العامة مليون = نانومتر.
بالنسبة إلى حالتين من وحدات النظام المرن ، فإن الإزاحة في اتجاه قوة الوحدة الأولى الناتجة عن قوة الوحدة الثانية تساوي الإزاحة في اتجاه قوة الوحدة الثانية الناتجة عن القوة الأولى.
طريقة عالمية لتحديد الإزاحة (خطية وزوايا الدوران) - طريقة موهر. يتم تطبيق قوة معممة واحدة على النظام عند النقطة التي يتم فيها البحث عن الإزاحة المعممة. إذا تم تحديد الانحراف ، فإن قوة الوحدة هي قوة مركزة بلا أبعاد ، إذا تم تحديد زاوية الدوران ، فهي لحظة وحدة بلا أبعاد. في حالة النظام المكاني ، هناك ستة مكونات للقوى الداخلية. يتم تحديد الإزاحة المعممة بالصيغة (صيغة Mohr أو التكامل):
يشير الخط فوق M و Q و N إلى أن هذه القوى الداخلية ناتجة عن عمل قوة الوحدة. لحساب التكاملات المضمنة في الصيغة ، من الضروري مضاعفة الرسوم البيانية للقوى المقابلة. إجراء تحديد الإزاحة: 1) لنظام معين (حقيقي أو حمولة) ، ابحث عن التعبيرات M n و N n و Q n ؛ 2) في اتجاه الحركة المرغوبة ، يتم تطبيق قوة الوحدة المقابلة (القوة أو اللحظة) ؛ 3) تحديد الجهد
من عمل قوة واحدة ؛ 4) يتم استبدال التعبيرات التي تم العثور عليها في تكامل Mohr ودمجها في الأقسام المحددة. إذا كان الناتج mn> 0 ، فإن الإزاحة تتزامن مع الاتجاه المختار لقوة الوحدة ، إذا
للتصميم المسطح:
عادة ، عند تحديد النزوح ، يتم إهمال تأثير التشوهات الطولية والقص ، التي تسببها قوى N الطولية والقوى Q العرضية ، وتؤخذ في الاعتبار عمليات النزوح الناتجة عن الانحناء فقط. بالنسبة للنظام المسطح ، سيكون:
.
في
حساب تكامل موهرطريقة Vereshchagin
.
متكامل
بالنسبة للحالة التي يكون فيها الرسم التخطيطي من حمل معين له شكل تعسفي ، ويكون مستقيماً من حمل واحد ، فمن الملائم تحديد طريقة تحليل الرسم البياني التي اقترحها Vereshchagin.
، حيث هي مساحة الرسم البياني M p من الحمل الخارجي ، y c هي إحداثي الرسم التخطيطي من حمل واحد تحت مركز ثقل الرسم التخطيطي M p. نتيجة مضاعفة المخططات تساوي حاصل ضرب منطقة أحد المخططات بإحداثيات الرسم البياني الآخر ، المأخوذة تحت مركز ثقل مساحة الرسم التخطيطي الأول. يجب أن تؤخذ الإحداثي من مخطط خط مستقيم. إذا كان كلا المخططين مستقيمين ، فيمكن أخذ الإحداثي من أي واحد.
ص
الإزاحة:
. يتم الحساب وفقًا لهذه الصيغة بواسطة أقسام ، يجب أن يكون الرسم التخطيطي المستقيم بدون كسور في كل منها. مخطط معقد M p مقسم إلى بسيط الأشكال الهندسية، مما يسهل تحديد إحداثيات مراكز الجاذبية. عند ضرب رسمين تخطيطيين يشبهان شبه المنحرف ، من الملائم استخدام الصيغة:
. نفس الصيغة مناسبة أيضًا للمخططات المثلثية ، إذا استبدلنا الإحداثي المقابل = 0.
ص
تحت تأثير الحمل الموزع بشكل موحد على شعاع مفصلي ، تم بناء المخطط على شكل قطع مكافئ من الدرجة الثانية محدب ، مساحته
(للتين.
، بمعنى آخر.
، x C \ u003d L / 2).
د
بالنسبة إلى الإنهاء "الأعمى" بحمل موزع بشكل موحد ، لدينا قطع مكافئ من الدرجة الثانية مقعر ، والذي
;
,
، x C \ u003d 3L / 4. يمكن الحصول عليها أيضًا إذا تم تمثيل الرسم البياني بالفرق بين مساحة المثلث ومنطقة القطع المكافئ المحدب التربيعي:
. تعتبر المنطقة "المفقودة" سلبية.
نظرية كاستيجليانو
.
- إزاحة نقطة تطبيق القوة المعممة في اتجاه عملها يساوي المشتق الجزئي للطاقة الكامنة فيما يتعلق بهذه القوة. بإهمال تأثير القوى المحورية والعرضية على الحركة ، لدينا الطاقة الكامنة:
، أين
.
ما هو الإزاحة في تعريف الفيزياء؟
روجر حزين
في الفيزياء ، الإزاحة هي القيمة المطلقة للمتجه المرسوم من نقطة بداية مسار الجسم إلى نقطة النهاية. في هذه الحالة ، لا يهم شكل المسار الذي حدثت فيه الحركة (أي المسار نفسه) ، وكذلك حجم هذا المسار. لنفترض أن حركة سفن ماجلان - حسنًا ، على الأقل تلك التي عادت في النهاية (واحدة من الثلاثة) - هي صفر ، على الرغم من أن المسافة المقطوعة هي hoo.
هل تريفون
يمكن النظر إلى الحركة بطريقتين. 1. تغيير موضع الجسم في الفضاء. وبغض النظر عن إحداثيات s-we. 2. عملية النقل ، أي تغيير الموقف بمرور الوقت. وفقًا للبند 1 ، يمكن للمرء أن يجادل ، ولكن لهذا من الضروري الاعتراف بوجود إحداثيات مطلقة (أصلية).
الحركة هي تغيير في موقع جسم مادي معين في الفضاء بالنسبة للنظام المرجعي المستخدم.
يتم إعطاء هذا التعريف في علم الحركة - قسم فرعي من الميكانيكا يدرس حركة الأجسام و الوصف الرياضيحركة.
الإزاحة هي القيمة المطلقة للمتجه (أي الخط المستقيم) الذي يربط نقطتين على المسار (من النقطة أ إلى النقطة ب). تختلف الحركة عن المسار من حيث أنها قيمة متجهة. هذا يعني أنه إذا وصل الجسم إلى نفس النقطة التي بدأ منها ، فإن الإزاحة تساوي صفرًا. ولا توجد طريقة. المسار هو المسافة التي قطعها الجسم بسبب حركته. لفهم أفضل ، انظر إلى الصورة:
ما هو المسار والإزاحة من وجهة نظر الفيزياء وما الفرق بينهما ....
ضروري جدا) الرجاء الإجابة)
تم حذف المستخدم
الكسندر كالاباتس
المسار - كمية مادية قياسية تحدد طول قسم المسار الذي يقطعه الجسم خلال فترة زمنية معينة. المسار هو دالة غير سالبة وغير متناقصة للوقت.
الإزاحة - مقطع موجه (متجه) يربط موضع الجسم في اللحظة الأولى من الوقت بموضعه في اللحظة الأخيرة من الزمن.
أشرح. إذا غادرت المنزل ، وذهبت لزيارة صديق ، ثم عدت إلى المنزل ، فسيكون طريقك مساويًا للمسافة بين منزلك ومنزل الصديق مضروبة في اثنين (ذهابًا وإيابًا) ، وستكون إزاحتك صفرًا ، لأن في اللحظة الأخيرة ستجد نفسك في نفس المكان كما في البداية ، أي في المنزل. المسار هو مسافة ، طول ، أي قيمة عددية ليس لها اتجاه. الإزاحة هي كمية موجهة وموجهة ، ويتم تحديد الاتجاه بواسطة علامة ، أي أن الإزاحة يمكن أن تكون سالبة (إذا افترضنا أنك وصلت إلى منزل صديقك ، وقمت بإزاحة ، ثم عندما تصل إلى منزل صديقك ، فإنك ستقوم بعمل إزاحة -s ، حيث يعني الطرح أنك كنت تسير في الاتجاه المعاكس للاتجاه الذي مشيت فيه من المنزل إلى صديق).
Forserr33 ضد
المسار - كمية مادية قياسية تحدد طول قسم المسار الذي يقطعه الجسم خلال فترة زمنية معينة. المسار هو دالة غير سالبة وغير متناقصة للوقت.
الإزاحة - مقطع موجه (متجه) يربط موضع الجسم في اللحظة الأولى من الوقت بموضعه في اللحظة الأخيرة من الزمن.
أشرح. إذا غادرت المنزل ، وذهبت لزيارة صديق ، ثم عدت إلى المنزل ، فسيكون طريقك مساويًا للمسافة بين منزلك ومنزل الصديق مضروبة في اثنين (ذهابًا وإيابًا) ، وستكون إزاحتك صفرًا ، لأن في اللحظة الأخيرة ستجد نفسك في نفس المكان كما في البداية ، أي في المنزل. المسار هو مسافة ، طول ، أي قيمة عددية ليس لها اتجاه. الإزاحة هي كمية موجهة وموجهة ، ويتم تحديد الاتجاه بواسطة علامة ، أي أن الإزاحة يمكن أن تكون سالبة (إذا افترضنا أنك وصلت إلى منزل صديقك ، وقمت بإزاحة ، ثم عندما تصل إلى منزل صديقك ، فإنك ستقوم بعمل إزاحة -s ، حيث يعني الطرح أنك كنت تسير في الاتجاه المعاكس للاتجاه الذي مشيت فيه من المنزل إلى صديق).
المسار هو خط متصل تتحرك على طوله نقطة مادية في نظام مرجعي معين. اعتمادًا على شكل المسار ، يتم تمييز الحركة المستقيمة والمنحنية لنقطة مادية.
خط الطول - متعلق بالحركة
المسار - طول مقطع مسار نقطة مادية يمر بها في وقت معين.
المسافة المقطوعة - طول قسم المسار من نقطة البداية إلى نقطة النهاية للحركة.
النزوح (في علم الحركة) هو تغيير في موقع الجسم المادي في الفضاء بالنسبة للإطار المرجعي المحدد. أيضًا ، الإزاحة هي متجه يميز هذا التغيير. لها خاصية الإضافة. طول المقطع هو معامل الإزاحة ، ويقاس بالأمتار (SI).
يمكنك تعريف الإزاحة كتغيير في متجه نصف قطر نقطة ما:.
يتطابق معامل الإزاحة مع المسافة المقطوعة إذا وفقط إذا لم يتغير اتجاه السرعة أثناء الحركة. في هذه الحالة ، سيكون المسار جزءًا من خط مستقيم. في أي حالة أخرى ، على سبيل المثال ، مع الحركة المنحنية ، يتبع من متباينة المثلث أن المسار أطول تمامًا.
تُعرَّف السرعة اللحظية لنقطة ما بأنها حد نسبة الإزاحة إلى فترة زمنية صغيرة تكتمل فيها. بشكل أكثر صرامة:
متوسط سرعة الأرض. متجه متوسط السرعة. سرعة فورية.
متوسط سرعة الأرض
متوسط السرعة (الأرضية) هو نسبة طول المسار الذي يقطعه الجسم إلى الوقت الذي تم خلاله قطع هذا المسار:
متوسط سرعة الأرض ، على عكس السرعة اللحظية ، ليس كمية متجهة.
متوسط السرعة يساوي المتوسط الحسابي لسرعات الجسم أثناء الحركة فقط إذا تحرك الجسم بهذه السرعات لفترات زمنية متساوية.
في نفس الوقت ، على سبيل المثال ، إذا تحركت السيارة نصف الطريق بسرعة 180 كم / ساعة ، والنصف الثاني بسرعة 20 كم / ساعة ، فإن متوسط السرعة سيكون 36 كم / ساعة. في أمثلة كهذه ، متوسط السرعة يساوي المتوسط التوافقي لجميع السرعات في أقسام منفصلة ومتساوية من المسار.
متوسط السرعة هو نسبة طول مقطع من المسار إلى الفترة الزمنية التي تم خلالها قطع هذا المسار.
متوسط سرعة الجسم
مع حركة متسارعة بشكل موحد
بحركة موحدة
استخدمنا هنا:
متوسط سرعة الجسم
سرعة الجسم الأولية
تسارع الجسم
وقت حركة الجسم
سرعة الجسم بعد فترة زمنية معينة
السرعة اللحظية هي المشتق الأول للمسار فيما يتعلق بالوقت =
v = (ds / dt) = s "
حيث تشير الرموز d / dt أو الحد الموجود أعلى يمين الوظيفة إلى مشتق هذه الوظيفة.
خلاف ذلك ، تكون السرعة v = s / t كما تميل إلى الصفر ... :)
في حالة عدم وجود تسارع وقت القياس فإن اللحظية تكون مساوية للمتوسط خلال فترة الحركة بدون تسارع فمجن. = فاف. = S / t لهذه الفترة.