Translatsiooni- ja pöörlemisliigutuste lisamine. kruvi liikumine
Vaatleme jäiga keha keerulist liikumist, mis koosneb translatsiooni- ja pöörlevad liigutused. Vastav näide on näidatud joonisel fig. 78. Siin keha suhteline liikumine 1 on pöörlemine nurkkiirusega ümber telje Ah platvormile kinnitatud 2, ja kaasaskantav - platvormi translatsiooniline liikumine kiirusega. Samal ajal osaleb ratas kahes sellises liikumises. 3, mille suhteline liikumine on pöörlemine ümber oma telje ja teisaldatav on sama platvormi liikumine. Sõltuvalt vektorite vahelise nurga α väärtusest ja (ratta puhul on see nurk 90°) on siin võimalikud kolm juhtumit.
1. Translatsioonilise liikumise kiirus on risti pöörlemisteljega ( ). Olgu keha kompleksliikumine koostatud pöörlevast liikumisest ümber telje Ah nurkkiirusega ω ja translatsioonilise liikumisega kiirusega risti (joon. 79). On ilmne, et see liikumine tähistab (tasapinna suhtes P, risti teljega Ah) tasapinnaline paralleelne liikumine.
Kui punkti lugeda AGA pooluse puhul, siis koosneb vaadeldav liikumine, nagu iga tasapinnaline paralleelne liikumine, tõepoolest translatsioonist kiirusega, st pooluse kiirusega, ja pöörlemisest ümber telje Ah pooluse läbimine.
Vektori , vastavalt jaotisele 6.2, saab asendada nurkkiiruste paariga ja , eeldades , ja . Samas vahemaa AR on määratud võrdsusest , kust .
Vektorid ja annavad lisamisel nulli ja seetõttu võib keha liikumist antud juhul pidada hetkeliseks pöörlemiseks ümber telje lk nurkkiirusega. Seega kere pöörlemine ümber telgede Ah ja lk toimub sama nurkkiirusega, st liikumise pöörlev osa ei sõltu pooluse valikust.
2. Kruvi liikumine ( ). Kui keha kompleksne liikumine koosneb pöörlemisest ümber telje Ah nurkkiirusega ja translatsiooniline teljega paralleelselt suunatud kiirusega Ah(joon. 80), siis sellist keha liikumist nimetatakse kruvi. Telg Ah helistas kruvi telg. Kui vektorid ja on suunatud samas suunas, siis meie poolt vastuvõetud pildireegliga on kruvi õige; kui erinevates suundades - vasakule. Nimetatakse vahemaad, mille ühe pöörde jooksul läbib kruvi teljel paiknev keha mis tahes punkt samm h kruvi. Kui väärtused ja on konstantsed, on ka kruvi samm konstantne. Tähistab ühe pöörde läbimise aega T, saame sel juhul ja kust .
Pideva sammuga, mis tahes punktiga M keha, mis ei asu kruvi teljel, kirjeldab spiraalne joon. Punkti kiirus M, mis asub kruvi teljest eemal r, koosneb translatsioonikiirusest ja sellega risti asetsevast kiirusest, mis saadakse pöörleval liikumisel ja mis on arvuliselt võrdne ω-ga r. Järelikult .
Kiirus on suunatud spiraalile tangentsiaalselt. Kui silindriline pind, mida mööda punkt liigub M, lõigake mööda generatrixit ja keerake lahti, siis muutuvad spiraalsed jooned sirgjoonteks, mis on kallutatud silindri põhja suhtes nurga all, kus .
3. Translatsioonilise liikumise kiirus moodustab pöörlemisteljega suvalise nurga. Sel juhul keha poolt sooritatavat keerulist liikumist (joon. 81, a) võib vaadelda kui vaba jäiga keha liikumise üldjuhtumit.
Jagame vektori (joonis 81, b) komponentideks: suunatud piki () ja risti () . Kiiruse saab asendada nurkkiiruste paariga ja , mille järel saab vektorid ja kõrvale jätta. Kaugus AC leida valemi järgi.
Seejärel jäetakse kehale pöörlema nurkkiirusega ja translatsiooniliikumisele kiirusega . Järelikult on keha punktide kiiruste jaotus antud ajahetkel sama, mis spiraalsel liikumisel ümber telje ss nurkkiiruse ja translatsioonikiirusega.
Pärast teisenduste sooritamist (joon. 81, b) liikusime poolusest AGA poolusse FROM. Tulemus kinnitab, et jäiga keha üldisel liikumisel ei muutu pooluse muutumisel () nurkkiirus, vaid muutub ainult translatsioonikiirus ().
Kuna vaba jäiga keha liikumise ajal muutuvad suurused , α kogu aeg, muutub pidevalt ka telje asend ss, mida seetõttu nimetatakse kohene spiraalne telg. Sellel viisil, vaba jäiga keha liikumist võib käsitleda ka hetkeliste spiraalsete liikumiste jada summana ümber pidevalt muutuvate spiraalsete telgede.
Järeldus
Teoreetilise mehaanika rolli ja koha insenerihariduses määrab asjaolu, et see on paljude kaasaegse tehnoloogia valdkondade teaduslik alus. Teoreetilise mehaanika assimilatsiooni teeb keeruliseks asjaolu, et uuritavate loodusnähtuste modelleerimine ja matemaatiline esitus mängivad selles teaduses olulist rolli. Seetõttu kogevad õpilased inseneriprobleemide lahendamisel sageli olulisi raskusi. Üliõpilaste püstitatud ülesannete uurimiskäsitluse kujundamise probleemi (teoreetilise mehaanika kursuse jaotisest "Kinemaatika") saab lahendada pakutud õpikuga. Käsiraamat hõlmab peamisi teemasid jaotises "Kinemaatika" juurdepääsetaval viisil koos kõigi vajalike tõenditega. On antud juhised probleemide lahendamisele ja tuuakse näiteid nende lahendamiseks. Abiks on esitatud materjali valdamise ja kinnistamise ülesanded iseseisev töö antud juhendi peatükkide lõpus.
Kui keha osaleb samaaegselt translatiivses translatsioonilises liikumises kiirusega ja suhtelises pöörlevas liikumises nurkkiirusega , siis olenevalt nendest suhteline positsioon Kasulik on kaaluda kolme erinevat juhtumit.
1. Translatsioonilise liikumise kiirus on suhtelise pöörlemise teljega risti. Sel juhul on vektorid ja risti (joonis 53). Liinil OS, risti tasapinnaga, milles ja asuvad, on punkt FROM, mille kiirus on null. Määrake selle kaugus punktist O.
Vastavalt punkti kiiruse liitmise teoreemile FROM meil on
kuna ümber telje pöörlemisel
Arvestades, et kiirused ja on vastassuunas, saame
Kuna , siis ja seega punktid FROM ja O on eemal
Teised punktid, mille kiirus on võrdne nulliga, asuvad punkti läbival sirgel FROM, paralleelselt keha pöörlemisteljega nurkkiirusega . Seega on hetkeline pöörlemistelg, mis on paralleelne suhtelise pöörlemisteljega ja läbib punkti FROM.
Kui liita jäiga keha translatsioonilised translatsioonilised ja pöörlevad suhtelised liikumised, mille translatsioonikiirus on suhtelise pöörlemisteljega risti, on ekvivalentseks absoluutseks liikumiseks pöörlemine ümber hetketelje, mis on paralleelne suhtelise pöörlemisteljega nurkkiirusega, mis langeb kokku. suhtelise pöörlemise nurkkiirusega.
2. Kruvi liikumine. Liikumist, mille puhul keha teisaldatava translatsioonilise liikumise kiirus on paralleelne suhtelise pöörlemisteljega, nimetatakse tahke keha kruviliikumiseks (joonis 54). Keha pöörlemistelge nimetatakse sel juhul sise- ja o o o y teljeks. Spiraalsel liikumisel liigub keha translatsiooniliselt paralleelselt spiraalse liikumise teljega ja pöörleb ümber selle telje. Spiraalset liikumist ei taandata mõneks muuks lihtsaks samaväärseks liikumiseks.
Spiraalse liikumise korral võivad vektoritel ja olla nii samad kui ka vastupidised suunad. Keha spiraalset liikumist iseloomustab spiraalse liikumise parameeter, mida loetakse väärtuseks . Kui ja muutuvad ajas, siis on ka spiraalse liikumise parameetrid muutlikud. Üldjuhul ja , s.o. p on keha nihe piki spiraalset liikumise telge, kui keha pööratakse ühe radiaani võrra.
Punkti pärast M meil on
Aga kuhu r on punkti kaugus kruvi teljest. Kiirused ja on risti. Järelikult
Seda arvestades saame
Kui keha pöörleb konstantse nurkkiirusega ja sellel on konstantne translatsioonikiirus, siis sellist keha liikumist nimetatakse kruvi konstantseks liikumiseks. Sel juhul on keha punkt liikumise ajal alati raadiusega ringikujulise silindri pinnal r. Punkti trajektoor on spiraal. Lisaks vaadeldava juhtumi parameetrile sisestage kruvi samm, st vahemaa, mille võrra keha mis tahes punkt liigub keha ühe pöörde ajal ümber spiraalse liikumise telje. Keha pöördenurk punktis arvutatakse valemiga . Ühe kehapöörde eest. Selleks kuluv aeg.
ajal T punkt liigub spiraalteljega paralleelses suunas spiraalse sammu võrra.
Seega saadakse kruvi sammu sõltuvus kruvi liikumise parameetrist.
Punktide liikumise võrrandid M kehad piki spiraali (joonis 102) Descartes'i koordinaatides on väljendatud järgmisel kujul:
Nendes võrrandites on suurused ja konstantsed.
3. Üldjuhtum. Laske translatsioonilise translatsiooniliikumise kiirus ja suhtelise pöörlemise nurkkiirus moodustada nurga . Juhtudel, kui , ja , on juba käsitletud, on kõik keha punktid. Seega saadi spiraalne liikumine spiraalse teljega, mis oli esialgsest pöörlemisteljest eemal .
Saadud spiraalse liikumise parameeter .
Jäiga keha translatsioonilise translatsiooni ja suhtelise pöörleva liikumise üldine juhtum osutus samaväärseks kruvi hetkelise liikumisega.
Üksikasjad Kategooria: Vaatamisi: 975
KRUVI LIIKUMINE. Kui muutumatu süsteemi (näiteks jäiga keha) liikumine koosneb pöörlemisest ümber telje ja translatsioonilisest liikumisest piki seda telge, siis sellist keha liikumist nimetatakse spiraalseks liikumiseks; näidatud telge nimetatakse spiraalseks teljeks või pöörlemisteljeks - libisemine. Kui ruumis liikuvale kehale on antud kaks suvalist asendit, siis saab ülemineku asendist I asendisse II teostada ühe spiraalse liigutusega ümber kindlalt paikneva spiraaltelje (Chali teoreem); samas kui pöörlevaid ja translatiivseid liigutusi saab sooritada kas samaaegselt või järjestikku mis tahes järjekorras. Arvestades kõike antud nihe ruumis olevad kehad, mis koosnevad lõpmata väikestest elementaarnihetest ja rakendades neist igaühele Shalli teoreemi, saame järgmise asukoha: keha mis tahes liikumine ruumis on lõpmatult väikeste spiraalsete nihete jada ümber hetkeliste spiraalsete telgede, mis muudavad nende asukohta ja suunda. ruumi igal hetkel.
Keha spiraalsed elementaarsed nihked ümber iga hetketelje on liigutused, mis on samaväärsed keha lõpmata väikeste tegelike nihketega ja esindavad neid kuni lõpmata väikeste väärtusteni kõrgemat järku. Kruvide liikumise seadused, mis on samaväärsed jäiga keha mis tahes liikumisega, kehtestas Mozzi (Giulio Mozzi, 1768). Kahe spiraalse liikumise liitmisel tekib ka spiraalne liikumine.
edasi liikumine,
- pöörlemine ümber fikseeritud telje,
- tasane liikumine,
- sfääriline liikumine,
- vaba liikumine.
Jäiga keha translatsiooniline liikumine - see on liikumine, mille käigus kehaga seotud sirgjoon jääb selle liikumise ajal paralleelseks algasendiga.
Translatsioonilise liikumise näited: jalgratta pedaalide liikumine selle raami suhtes, kolbide liikumine mootori silindrites sisepõlemine silindrite suhtes, vaaterattakabiinide liikumine Maa suhtes jne.
Jäiga keha translatsioonilise liikumise kinemaatika probleem taandatakse materiaalse punkti kinemaatika probleemiks.
Teoreem . Translatsioonilises liikumises kirjeldavad kõik keha punktid samu (kattuvad üksteise peale asetatud) trajektoore ning neil on igal ajahetkel sama kiirus ja kiirendus absoluutväärtuses ja suunas.
Tõestus.
Kui valime jäiga keha kaks punkti AGA ja AT, siis on nende punktide raadiusvektorid seotud seosega
Punkti trajektoor AGA on kõver, mille annab funktsioon , ja punkti trajektoor B on funktsiooniga antud kõver. Punkti B trajektoor saadakse punkti A ruumilise trajektoori ümbersuunamisel mööda vektorit AB, mis ei muuda ajas oma suurust ja suunda (AB = konst). Seetõttu on jäiga keha kõigi punktide trajektoorid ühesugused.
Eristage väljendit aja järgi
Saame
Diferentseerime kiirust aja suhtes ja saame avaldise a B = a A . Järelikult on jäiga keha kõigi punktide kiirused ja kiirendused ühesugused.
Jäiga keha translatsioonilise liikumise määramiseks piisab selle ühe punkti liikumise määramisest
pöörlev liikumine- mehaanilise liikumise tüüp. Materiaalse punkti pöörlemise ajal kirjeldab see ringi. Absoluutselt jäiga keha pöörleva liikumise ajal kirjeldavad kõik selle punktid paralleelsetes tasandites paiknevaid ringe. Kõigi ringide keskpunktid asuvad sel juhul ühel sirgel, mis on risti ringide tasapindadega ja mida nimetatakse pöörlemisteljeks. Pöörlemistelg võib asuda keha sees ja väljaspool seda. Pöörlemistelg antud tugisüsteemis võib olla kas liigutatav või fikseeritud. Näiteks Maaga ühendatud võrdlusraamis on elektrijaamas generaatori rootori pöörlemistelg fikseeritud.
Mõne pöörlemistelje valimisel saate keeruka pöörleva liikumise - sfäärilise liikumise, kui keha punktid liiguvad mööda kerasid. Pöörlemisel ümber fikseeritud telje, mis ei läbi keha keskpunkti ega pöörlevat materjalipunkti, nimetatakse pöörlevat liikumist ringikujuliseks.
Pöörlemist iseloomustab nurk, mõõdetuna kraadides või radiaanides, nurkkiirus (mõõdetuna rad/s) ja nurkkiirendus(ühik - rad/s²).
6. Suhe nurk- ja lineaarne parameeter
Punkti A tõmmatud raadiusvektori muutmiseks keha pöörlemistelje suvalisest punktist O on meil . Jagame selle avaldise mõlemad osad, võttes arvesse seda ja , - Euleri valem.
Kiirusmoodul. Leiame punkti A summaarse kiirenduse Euleri valemist, kasutades kahe funktsiooni korrutise diferentseerimise reeglit või .
Teeme kindlaks, milline liige on normaalne ja milline on tangentsiaalne kiirendus:
- teine ametiaeg, - esimene tähtaeg;
või teisiti argumenteerides: kuna pöörlemistelg on fikseeritud, siis - see on; - .
Need prognoosid on võrdsed; ,
a täiskiirenduse moodul - .
Pöörlemisteljega risti tõmmatud jäiga keha samale raadiusele asetatud punktide summaarsed kiirendusvektorid on üksteisega paralleelsed ja nende moodul kasvab võrdeliselt kaugusega teljest. Nurk iseloomustab suunda raadiuse suhtes ja on võrdne
, see ei sõltu .
Niisiis, lineaar- ja nurkparameetrid on omavahel seotud järgmisel viisil :
Saate teha järgmist analoogia translatiivse ja pöörleva liikumisviisi vahel: nii, at : , ; aadressil : , .
7. Dünaamika. Keha mass ja impulss. Dünaamika põhiseadused.
Dünaamika – See on mehaanika haru, mis uurib kehade liikumist neile rakendatavate jõudude mõjul.. Suuruste uurimisel, mida ei iseloomusta mitte ainult suurus, vaid ka suund (näiteks kiirus, kiirendus, jõud jne), kasutatakse nende vektorpilti.
Kaal
Kaal- füüsikaline suurus, mis on kehade inertsi mõõt ( inertsiaalne mass) ja nende gravitatsiooniomadused ( gravitatsiooniline mass)
inerts - keha vastavus selle kiiruse muutusele (moodul või suund).
Ühikud massid SI-des:
massi omadused:
- liitivus: - süsteemi mass võrdub selle üksikute elementide masside summaga;
- sõltumatus liikumiskiirusest;
- isoleeritud kehade süsteemi massi püsivus ja sõltumatus neis toimuvatest protsessidest: - massi jäävuse seadus.
keha hoog
- liikumise hulk(Newtoni järgi) ; pulss(tänapäevane nimi).
Mehaanika (mehaanika põhiharu) klassikalise dünaamika keskmes on Newtoni kolm seadust.
Newtoni esimene seadus: mis tahes materiaalne punkt (keha) säilitab puhkeoleku või ühtlase sirgjoonelise liikumise kuni mõju teistest kehadest ei sunni teda seda olekut muutma.
Keha soovi säilitada puhkeseisund või ühtlane sirgjooneline liikumine nimetatakse inerts. Seetõttu nimetatakse ka Newtoni esimest seadust inertsi seadus.
Mehaaniline liikumine on suhteline ja selle olemus sõltub tugiraamistikust. Newtoni esimene seadus ei kehti üheski võrdlusraamistikus ja neid süsteeme, mille suhtes see täidetakse, nimetatakse inertsiaalsed referentssüsteemid.
Inertsiaalne tugiraam on selline tugiraam, mille suhtes materiaalne punkt, vaba välistest mõjudest, kas puhkeasendis või liikudes ühtlaselt ja sirgjooneliselt. Newtoni esimene seadus väidab inertsiaalsete tugisüsteemide olemasolu.
Kogemusest on teada, et samade mõjude mõjul muudavad erinevad kehad oma liikumiskiirust ebaühtlaselt ehk teisisõnu omandavad erineva kiirenduse. Kiirendus ei sõltu ainult löögi suurusest, vaid ka keha enda omadustest (selle massist).
Newtoni esimeses seaduses mainitud mõjude kirjeldamiseks võetakse kasutusele jõu mõiste. Jõude mõju all
kehad kas muudavad oma liikumiskiirust, st omandavad kiirendusi (jõudude dünaamiline avaldumine) või deformeeruvad, st muudavad oma kuju ja mõõtmeid (jõudude staatiline avaldumine).
Igal ajahetkel iseloomustab jõudu arvväärtus, suund ruumis ja punkt
rakendusi. Niisiis, tugevus - see on vektorsuurus, mis on teiste kehade või väljade poolt kehale avalduva mehaanilise mõju mõõt, mille tulemusena keha omandab kiirenduse või muudab oma kuju ja suurust.
Newtoni teine seadus- translatsioonilise liikumise dünaamika põhiseadus - vastab küsimusele, kuidas muutub materiaalse punkti (keha) mehaaniline liikumine sellele rakendatavate jõudude toimel.
Kui arvestada erinevate jõudude mõju samale kehale, siis selgub, et keha poolt saavutatav kiirendus on alati võrdeline rakendatud jõudude resultandiga: .
Sama jõu mõjul erineva massiga kehadele nende kiirendus
on erinevad, nimelt
Arvestades, et jõud ja kiirendus on vektorsuurused, saame kirjutada
Suhe väljendab Newtoni teine seadus: materiaalse punkti (keha) poolt saavutatav kiirendus, mis on võrdeline seda põhjustava jõuga, kattub sellega suunas ja on pöördvõrdeline massiga
materiaalne punkt (keha).
SI-s proportsionaalsustegur kuni - 1. Seejärel või
Arvestades, et materjali punkti (keha) mass sisse klassikaline mehaanika on konstantne väärtus, avaldises saab selle sisestada tuletise märgi alla:
See väljend - Newtoni teise seaduse üldisem sõnastus: materiaalse punkti impulsi muutumise kiirus on võrdne sellele mõjuva jõuga. Väljendit nimetatakse ka materiaalse punkti liikumisvõrrand.
Kui kehale mõjub mitu jõudu, siis allolevates valemites F nende tulemuseks
(jõudude vektorsumma).
Jõu ühik SI - newton (N): 1 N on jõud, mis annab 1 kg massile kiirenduse 1 jõu suunas: 1N = 1kg *. Newtoni teine seadus kehtib ainult inertsiaalsetes tugisüsteemides.
Materiaalsete punktide (kehade) vastastikmõju määrab Newtoni kolmas seadus: mis tahes materiaalsete punktide (kehade) toimimine üksteisele on vastastikmõju iseloom; jõud, millega materiaalsed punktid üksteisele mõjuvad, on alati absoluutväärtuselt võrdsed, vastassuunalised ja toimivad piki neid punkte ühendavat sirget: , kus - jõud, mis mõjub esimesele materiaalsele punktile teisest; - jõud, mis mõjub teisele materjalipunktile esimese küljelt. Neid jõude rakendatakse erinevaks materiaalsed punktid (kehad), alati tegutsema paarides ja need on jõud üks loodus.
Newtoni kolmas seadus, nagu ka kaks esimest, kehtivad ainult inertsiaalsetes tugisüsteemides.
8. Jõudude klassifikatsioon. Kõik tugevuse kohta.
Tugevus on vektorsuurus, mis iseloomustab muude materiaalsete objektide mõju astet materiaalsele punktile mis tahes ajahetkel.
Mõõtmed tugevus:
,
Kõigi jõudude tulemus järgi tegutsedes uuritavas punktis superpositsiooni põhimõte
Kus on jõud, millega keha mõjutaks antud punkti puudumisel muud kehad .
tegevusliin jõud on sirgjoon, mida mööda on jõuvektor suunatud.
Kaks jõudu suuruselt võrdsed ja vastassuunalised- kui need keha külge kinnitatud ei põhjusta kiirendust.
Interaktsioonide tüübid: gravitatsiooniline, elektromagnetiline, tugev, nõrk.
Kaks jõudude ilmingud:
- staatiline (kehade deformatsioon),
Dünaamiline (liikumiskiiruse muutmine).
Jõu klassifikatsioon
- Põhilised jõud:
a) gravitatsiooniline,
b) elektriline.
- Ligikaudsed jõud:
a) gravitatsioon;
b) hõõrdejõud;
c) elastsusjõud (elastsusjõud);
d) takistusjõud.
a) Gravitatsioon Maaga seotud võrdlusraamis,
Reaktsioonijõud vedrustus või tugi on jõud, millega teised kehad kehale mõjuvad, piirates selle liikumist.
Kehakaal– jõud, millega keha toele või vedrustusele mõjub.
Kui vedrustus või tugi on Maa suhtes paigal (või liigub ilma kiirenduseta):
b) Hõõrdejõud
1) väline (tekib kehade kokkupuutepunktides ja takistab nende suhtelist liikumist);
libisev hõõrdumine (tekib ühe keha translatsioonilise liikumise ajal teise pinnal);
Veerehõõrdumine (tekib ühe keha veeremisel üle teise pinna);
Puhke hõõrdumine (esineb liikumise tekitamisel);
2) sisemine (tekib vedeliku või gaasi osade liigutamisel)
Empiiriline seadus igasuguste väliste hõõrdejõudude jaoks:
Kus on normaalrõhu jõud, mis surub üksteisega kokkupuutuvaid pindu, on libisemise (puhke, veeremise) hõõrdetegur, mis sõltub pindade iseloomust ja seisundist (karedus jne).
sisse) Elastne jõud
Kus on materiaalse punkti nihkumist tasakaaluasendist iseloomustav raadiusvektor, on proportsionaalsustegur Liikumine muutuva massiga.
t raketi mass t, ja tema kiirus v, siis aja pärast dt t - dm ja kiirus muutub võrdseks v+dv. dt
Kus ja -
Parempoolset teist terminit nimetatakse reaktiivjõud Fp. Kui a ja vastupidine v suunas, siis rakett kiirendab ja kui see langeb kokku v, siis aeglustub. Nii et saime muutuva massiga keha liikumisvõrrand , mille tuletas esmakordselt I. B. Meshchersky (1859-1935):
Kus - Reaktiivjõud, mis tekib kinnitunud (eraldatud) massi kehale avalduva toime tulemusena.
10. Muutuva massiga keha liikumine. Tsiolkovski valem.
Mõnede kehade liikumisega kaasneb nende massi muutumine, näiteks raketi mass väheneb kütuse põlemisel tekkivate gaaside väljavoolu tõttu jne. Sellist liikumist nimetatakse nn. liikumine muutuva massiga.
Tuletame raketi liikumise näitel muutuva massiga keha liikumisvõrrandi. Kui sel ajal t raketi mass t, ja tema kiirus v, siis aja pärast dt selle mass väheneb dm võrra ja muutub võrdseks t - dm ja kiirus muutub võrdseks v+dv. Süsteemi hoo muutumine teatud aja jooksul dt
Kus ja - gaaside väljavoolu kiirus raketi suhtes.
Kui süsteemile mõjuvad välised jõud, siis kas
Eeldades, et F = 0 ja eeldades, et väljapaiskuvate gaaside kiirus raketi suhtes on konstantne (rakett liigub sirgjooneliselt), saame , kust
Integratsioonikonstandi väärtus FROM määrata algtingimustest. Kui algsel ajahetkel on raketi kiirus null ja selle lähtemass , siis C= . Järelikult
Seda suhet nimetatakse Tsiolkovski valemiks. See näitab, et: 1) mida suurem on raketi lõppmass, seda suurem peaks olema raketi stardimass; 2) mida suurem on gaaside väljavoolu kiirus, seda suurem võib olla raketi antud lähtemassi lõppmass.
11. Jäiga keha pöörleva liikumise dünaamika.
Põhiseadus.